初二数学第17讲《平面图形》专题

初二数学第17讲《平面图形》专题一、选择题若平行直线、与相交直线、相交成如图所示的图形，则共得同旁内角().A.4对B.8对C.2对D.16对(北京市中学生竞赛题)如图，.则等于().A.90°B.120°C.150°D.180°(全国初中数学联赛南昌市竞赛试卷(七年级))直线上有四个不同的点依次为点、、、.则到点、、、的距离之和最小的点().A.可以是直线外的某一点B.只是点和点C.只是线段的中点D.有无数多个(第二十届“希望杯”全国数学邀请赛初一第一试)在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”.设数轴的单位长度是1cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2008cm的线段，则线段盖住的整点至少有().A.2006个B.2007个C.2008个D.2009个(北京市中学生数学竞赛题)如图，在四边形中，、、、的内角平分线恰相交于一点.记、、、的面积分别为、、、则有().A.B.C.D.二、填空题平面上有5个点，其中恰有3点共线，则过每两点作直线，一共可以作条直线.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，则10条直线最多有个交点.已知周长小于15的三角形三边长都是质数，其中一边的长为3，这样的三角形共有个.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等。则的值为.(第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B(初一组))如图所示的立体图形由10个棱长为1的正方体木块搭成，这个立体图形的表面积为.如图，正方形的边长为8cm，、是边上的两点，Acm，cm，在正方形的边界上再选一点，使得三角形的面积尽可能大，这个面积的最大为cm2.三、解答题能否在平面上画出若干条直线，使它们中的每一条直线都恰与另外3条直线相交?若存在，画出示意图;若不存在，说明理由.5条直线相交，若有个交点，则可能的取值是多少?请画图说明.一天，数学城里的小蚂蚁皮皮突发奇想，要在餐桌上完成一次特殊的散步.他设想的特殊散步必须同时符合以下3个条件:(1)从某一点出发，沿直线前进10cm或20cm后，立即向左转;然后再沿直线前进10cm或20cm后，立即向左转，如此继续前进，最终回到出发点;(2)每次向左转的角度都是相同的;(3)散步路线的总长度是1m.请画出蚂蚁皮皮可以选择的3种不同的散步路线图，并标明长度和角度.将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10.求各面上四个数之和中的最小值.已知和互补，和互余求证:.如图是一个在的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积.如图，平面上有确定的不共线三点、、，直线满足条件：、到的距离相等，且等于到的距离的一半.这样的直线是否存在?若存在，共有几条?若不存在，说明理由.川川和东东两人同时从、两地相向而行，川川骑自行车.东东步行，出发后30min在处相遇;然后川川和东东继续前进，川川到达地后马上折回向地骑行，从起30min后，川川又在处追上东东，此后两人继续前进，川川从地再返回的路上在处与东东第三次相遇.求证:、、是的四等分点.、、、、五人进行了分胜负的乒乓球单循环比赛，结果是:(1)胜3场;(2)胜1场;(3)、、各胜了2场，且他们三人中有1人胜了其他两人;(4)除外，其他四人相互之间均有胜有负;(5)胜.他们五人之间的胜负关系如何?(武汉市初中数学竞赛选拔赛题)如图，、、交于点，且，.求证:(1);(2)、、中至少有一个不大于参考答案1.D2.D3.D4.C5.A6.87.458.59.10.3411.2212.至少要有4条直线.4条直线交于一点如图(1).5条直线不行.由于每一条直线都恰与其他3条直线相交，共有(个)交点，因每个交点分属两条直线，所以交点总数为，这不可能6条直线可行，如图(2)所示的6条直线符合题意.取值可为0、1、4、5、6、7、8、9、10.其中取不到2和3.答案不唯一，如图:分两种情况讨论.(1)若这个面上出现数1.设其余三个数为.因为互不相同，且它们加1之和不小于10,因此这三个数至少不小于9,10,11.故，即.加上1之和，四个数之和16.(2)若这个面上不出现1，显然这个面不可能同时出现2,3,4.否则.因此，这个面上至少有2,3,5,+3+5+6=16.故四个数之和的最小值为16.,①,②由①一2X②，得,即.故.图略.S阴影=2X16X2=64.存在，且共有4条.如图，连接，取其中点，分别连，并在上取点，在上取点，使,.再延长至点至点，使.作直线,则这四条直线即为所求的直线.如图，东东从到用了30min，由到也用了30min，所以.因为川川从到，再到也用了30min，所以川川的速度是东东的3倍，即.因为，所以为中点，又因为，所以为的中点综上，、、为的四等分点.胜、、;胜、;胜、;胜、、;胜.我们用△→○表示△胜○.由(1)知赛4场胜3场，再由(1)推知胜，否则将胜、、，与(4)的、、、互有胜负矛盾;由(2)知只胜1场，但不能胜，否则列今输给、、，与(4)的、、、互有胜负矛盾，所以胜;由(3)知，、、中有一人胜了其他二人，因为这人只胜2场，所以他必输给，而只胜1场所以胜;再由(5)知胜，可画出图(1).由图(1)及(2)推知，胜;因为、都胜了，再由(3)知，在、、中