离散信号与系统的时域和频域分析

离散信号与系统分析下一页开始结束离散信号与系统分析离散信号与系统的时域分析离散信号与系统的Z域分析离散信号的频域分析下一页开始结束离散信号与系统的时域分析离散时间信号分析及分析本章说明：与连续信号与系统相比较，离散系统的差分方程离散系统的数学描述是激励响应的差分方程，其系统分析求响应实质是求解描述离卷积和求零状态响应散系统的差分方程。离散系统的零状态响应可以用卷积和来求取。开始

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下一页 结束无法获取该音频文件。一、离散时间信号本节说明：离散信号的概念表示方法，掌握几个常用序列开始

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下一页 结束无法获取该音频文件。1、直观认识离散时间信号与连续时间信号离散时间信号获取：。2、离散时间信号的意义只在某些规定的离散点上给出的函数值，而其它点函数无定义或为零的信号。简称离散信号或数值序列开始

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下一页结束无法获取该音①某种不连续事件获取，可频文不限于时间变量件。②由连续信号抽样获得。总之，离散信号可淡化时间意义。3、离散信号的表示方法①以集合｛

f

(n)｝表示例：f

(n)=｛1,2,4,6,8,…}n=0,

f(0)=1,

n=1,

f(1)=2,n=2,

f(2)=4……f

(n)=2n

ε(n)②以解析式表式③以图形表示④以冲激表示 f

(n)==f(0)

δ(n)+f(1)

δ

(n-1)+f(2)δ

(n-2)+f(3)

δ

(n-3)=

δ(n)+2

δ(n-1)+4δ(n-2)+6δ(n-3)+……开始

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下一页结束4、典型离散信号①单位序列②单位阶跃序列③矩形序列④指数序列⑤正弦序列开始

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下一页 结束5、序列的运算①相加：两序列同序号的序列值逐项对应相加②相乘：两序列同序号的序列值逐项对应相乘③移位：序列沿n轴逐项依次移位f(n+j)

f(n)向左平移

jf(n-j)

f(n)向右平移

jf(-n)以y轴为对称轴反折开始

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下一页 结束无法获取该音频文件。二、离散系统的差分方程及求解本节说明：

线性时不变离散系统的数学描述为激励响应的线性常系数差分方程

求差分方程的解即为系统响应，从而完成系统分析的任务。开始

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下一页 结束无法获取该音频文件。2、LTI（线性时不变）离散系统的特点①齐次性：激励f(n)

→y(n

)响应

k

f(n)

→k

y

(n)②线性可加性：激励

a1f1(n)+a2f2(n)

→a1y1(n)+a2y2(n)

响应③时不变性：激励

f(n-m)

→y(n-m)

响应3、n阶LTI离散系统的差分方程左移序的：y(n+m)+am-1y(n+m-1)+…+a1y(n+1)+a0y(n)=bmf(n+m)+bm-1f(n+m-1)+…+b1f(n+1)+b0f(n)右移序的：y(n)+a1y(n-1)+…+am

y

(n-m)=b0f(n)+b1f(n-1)+…+b

m

f

(n

-m)4、求解法 经典法开始上一页下一页结束无法获取该音频文件。1、离散时间系统：系统激励（输入）与响应（输出）均为离散信号无法获取该音频文件。三、卷积和求零状态响应本节说明：

卷积和法是在时域求解离散系统状态响应的好方法。实质也是求非齐次差分方程解的方法。开始

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下一页 结束无法获取该音频文件。1、思想：①将复杂激励f(n)分解)+…-1)……f

(n)ε(n)=f(0)δ(n)+f(1)+δ(n-1)+f(2)δ(n-2…………+f

(j)

δ(

n

-j)②求出每个简单激励的响应f(0)δ(n)

→f(0)h(0),f(1)δ(n-1)

→f(1)h(n……f

(j

)δ

(n

-j)

→f(j)h(n-j)③迭加全部简单激励的响应得复杂激励的响应2、卷积和公式①交换律②分配律③结合律开始上一页下一页结束无法获取该音频文件。3、卷积和性质无法获取该音频文件。4、图解法卷积以k代n②反折其中之一信号③将反折信号移位mf2(-k)f2(m-k)④e将平移后的f2(m-k)与对应的f1(k)相乘⑤将各乘积值相加可画出全部y(m)⑥重复步骤③到⑤可画出全部y(n)开始

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结束无法获取该音频文件。5、系统零状态响应为系统（序列）冲激响应与激励的卷和无法获取该音①变量代换

f1(n)频文变成f1(k)

f2(n)

变成f2(k)件。离散信号与系统的Z域分析内容：Z变换定义及收敛域Z变换性质及应用反Z变换离散系统Z域分析系统函数H(z)系统函数的零极点与系统特性的关系开始

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下一页 结束本章说明：Z变换是离散系统分析的重要工具，如同拉氏变换可将微分方程变为代数方程同时自动引入初值使系统分析工作得以简化。无法获取该音频文件。一、Z变换定义理解Z变换存在的条件 收敛域1、定义：f(n)正变换双边Z变换左序列Z变换右序列Z变换反变换开始

上一页下一页结束无法获取该音频文本节件。说明：从Z变换的定义出发，Z域分析之Z变换存在条件2、Z变换存在收敛域为无穷级数和即对左序列Z变换收敛域︱Z︱＜a（某个数）－Z平面以圆点为中心半径为a的圆内对右序列Z变换收敛域︱Z︱＞b（某个数）－Z平面以圆点为中心半径为b的圆外开始

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下一页 结束无法获取该音频文件。3、求指数序列的Z变换4、常用序列的Z变换开始

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结束无法获取该音频文件。二、Z变换性质及应用1、性质①线性性质②移位性质③尺度变换性质④卷积定理⑤序列求和性⑥Z域微分性⑦时间反转性⑧初值及终值定理开始

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结束无法获取该音频文件。无法获取该音频文件。2、应用无法开始

上一页下一页 结束获取该音频文件。本节说明：■■■幂级展开法部分分式法留数法查表法无法获取该音频文件。开始

上一页下一页 结束幂级数展开法利用定义通过长除将其商写的开始

上一页下一页结束无法获取该音频文件。部分分式展开法含重极点含单极点开始

上一页下一页 结束无法获取该音频文件。留数法实例含单极点含重极点查表法开始

上一页下一页 结束留数法F(Z)仅含一阶极点F(Z)含r重极点四、离散系统的Z域分析法无法获取该音频文件。本节说明：利用Z域变换求解差分方程求出系统响应的方法称为Z域分析。它与连续系统的S域分析相对应。其中很多方法具有平行相似性。开始

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下一页 结束方法提示：开始

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下一页 结束无法获取该音频文①将差分方程两端同时求件。Z变换并代入初始条件②解出响应象函数Y（z）③将Y(z)反变换得y(n)响应五、系统函数本节说明：连续系统的系统函数定义、物理意义1、定义：与连续系统的系统函数定义一致2、物理意义3、H(Z)的特性：响应象函数之比仅由系统自身结构和参数决定，与激励响应形式无关，也即仅取决于系统差分方程。4、求H(z)开始

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下一页 结束激励 响应 系统函数即系统函数H(z)实质为冲激响应的像函数。无法获取该音零状态响应的象函数与频文激励件。无法获取该音频文件。六、系统函数的零极点与系统特性的关系无法获取该音频文件。本节说明：H(Z)的零极点直接反映了系统的某些特性开始

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下一页 结束①H(z)的实极点位于Z平面的单位圆内其h(n)为衰减的指数序列②H(z)的实极点位于Z平面的单位圆上其h(n)为阶跃序列③H(z)的实极点位于Z平面的单位圆外其h(n)为增长的指数序列④H(z)的共轭极点位于Z平面的单位圆内其h(n)为减幅正弦振荡序列⑤H(z)的共轭极点位于Z平面的单位圆上其h(n)为等幅正弦振荡序列⑥H(z)的共轭极点位于Z平面的单位圆外其h(n)为增幅正弦振荡序列开始

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下一页 结束无法获取该音频文件。1、结论：2、Z变换与拉氏变换的关系3）影射关系的演示开始

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下一页 结束无法获取该音频文1）Z变换与拉氏件变。换的定义 2）Z变换与拉氏变换的关系6）稳定的判定②系统临界稳定：H(z)的一阶极点位Z平面的单位圆上③系统不稳定：H(z)有一个极点位于Z平单位圆外或有单位圆上的重极点开始

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下一页 结束无法获取该音频文①系统稳定：H(z)件全。部极点均位于Z平面的单位圆内4）离散系统的频响特性5）特殊激励的零状态响应激励为： 响应为：离散信号频域分析内容：采样信号与采样定理1、采样信号的产生2、采样信号的频谱与原连续频谱的关系3、采样定理4、从采样信号恢复原连■续信号本章说明： 从采样信号的产生和恢复过程理解采样频率的意义，采样定理是数字化分析处理信号的基础。开始

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下一页 结束无法获取该音频文件。三、采样定理：观察一下采样信号的频谱与采样频率的关系定理内容：，开始

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下一页 结束无法获取该音如果f(t)为带频文宽有限的连续信号其频谱的最高频率为fm,则以采样频率f

s>2fm对信号进行等