二次函数的图象及性质-教学设计

教学设计姓名课题课型时间韩利娜二次函数的图象及性质复习课3月22日学习目标1.通过知识回顾，加深对二次函数的图象与性质的认识.2.明确考点，会解决二次函数图象、性质以及符号问题.3.通过解决二次函数图象和性质问题，体会数形结合、方程等数学思想.学情分析学生在前面已经学习了一次函数、二次函数、一元二次方程等知识，学生也有了一定的看图能力和理解能力，对于配方法、待定系数法、数形结合法等数学方法也有一定的了解。并且通过新课的学习，已经掌握了二次函数的相关知识，初步具备了运用所学知识分析问题、解决问题的能力。教材分析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题．

二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等．

和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。过程时间学导内容设计第一环节考情分析2分钟二次函数是河南中考必考知识点，分值在10分左右，一般出现在解答题的倒数后三道题的位置，有一定的难度和区分度．其中，确定二次函数表达式，判断函数图象以及二次函数的实际应用是核心考查内容，融入抛物线上的动点，加大灵活度、难度，值得关注，需要在复习中足够重视．第二环节知识梳理2分钟设计意图：通过知识树的展示，课程标准内容的分析，使学生对本节课的教学目标有了明确的认识。思维导图3分钟符号问题3分钟抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的位置由a,b,c决定：①的符号决定抛物线的开口方向。②的符号决定抛物线与y轴交点的位置。③∆=______决定抛物线与___轴是否相交。当∆>0时，抛物线与x轴有_______交点当∆=0时，抛物线与x轴有_______交点当∆<0时，抛物线与x轴有_______交点特殊符号：a+b+c的符号——>看x=1时，在图象上所对应的Y值；a-b+c的符号——>看x=-1时，在图象上所对应的Y值；2a+b的符号——>对称轴与1比较；2a－b的符号——>对称轴与－1比较根据二次函数图象判断与a、b、c相关的结论2分钟根据二次函数图象判断a、b、c的关系式与0的关系2分钟第三环节热身运动1分钟二次函数y=3x²+2x中a=___,b=___,c=___二次函数y=4x²-7中a=__,b=__,c=___让一学生回答，复习二次函数的定义。二次函数的图象与性质第三环节典例解析针对训练15分钟1.二次函数y=ax2+bx+c的性质(1)函数y=(a,b,c是常数,a≠0)叫二次函数.当a≠0,b=c=0时,y=____________当a≠0,b=0,c≠0时,y=___________当仅有c=0时,y=_______这些函数都叫_______(2)二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方写成y=a(_____)2+_____,可得出对称轴为________顶点坐标为___________(3)二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条____________线。当a>0，开口向___，当x_____时，函数有最___值为_______当a<0，开口向___，当x____时，函数有最___值为_______设计意图：通过对二次函数的图象和性质的回顾，巩固所学知识。典例解析例：已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．⑤若点（4，b）与点（5,d）在此函数图像上时，b>d,则其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个学生先独立完成，然后交流，一生展示，教师点拨，引导学生总结规律，方法。针对训练：1.二次函数y=2(x-3)²+7的图象顶点坐标是——，对称轴是———2.抛物线y=x2+2x-4的开口方向是,对称轴是,顶点坐标是.3.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是_____________(只需写一个)．4、若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=___________.

5.

若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

6.

抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.7．一次函数y＝ax＋b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是()二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c这五个代数式中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个设计意图：通过二次函数的综合练习，巩固所学知识，提高运用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力。设计目的：通过练习让学生进一步巩固符号问题，把所学知识应用到解决问题中。第四环节走进中考8分钟河南真题1.(2019河南8题3分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为()A.－2B.－4C.2D.42.(2013河南8题3分)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()A.x<1B.x>1C.x<－1D.x>－13.(2015河南12题3分)已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系_________．全国真题(2018·成都)关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是()A．图象与y轴的交点坐标为(0,1)B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为－3综合应用如图抛物线的图象过原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求抛物线的表达式.（2）写出顶点坐标及对称轴.yxyx0A1.组织学生完成训练题，要求认真审题。2.巡视，观察小组讨论情况，及时辅导。3．认真审题试着养成好的做题习惯认真书写。4、小组分享。第五环节谈谈收获2分钟本节课你学到了哪些知识？学习中你有何收获与体会？1.理