【单元测试】第3章 一次方程与方程组（综合能力拔高卷）（原卷版）

【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第3章一次方程与方程组（综合能力拔高卷）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（

）A． B． C． D．2．下列各式运用等式的性质变形，正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．若，则3．用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（

）A． B． C． D．4．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍5．已知是二元一次方程组的解，则的值是（

）A．4 B．3 C．2 D．16．如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（

）．A． B． C． D．7．如果，其中，那么等于（

）A．1：2：3 B．2：3：1 C．4：3：1 D．3：2：18．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（

）A．120m2 B．135m2 C．108m2 D．96m29．将连续的奇数1、3、5、7、9、11等，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（

）A．34 B．62 C．118 D．15810．在一次秋游活动中，有辆客车共乘坐位师生，若每辆车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位，给出下列4个人方程：①；②；③；④；其中正确的是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．若关于x的方程的解为，则k的值为________．12．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）则木棒MN长为_____cm．13．若是关于，的二元一次方程，则_________，_________．14．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，点B表示的数为30．点M以每秒4个单位长度的速度从点A向右移动，点N以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，且点M，点N同时出发，经过_______秒，点M、点N分别到点O的距离相等．15．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2．16．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为_______．17．科技馆门票价格规定如下表．购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上每张票的价格15元12元10元某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1377元．七年级②班学生有_________人，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省_______元．18．如图1，在长方形中，为边上一点，点是长方形中边上的动点，点从点出发沿着的路线向点匀速运动．若点的运动速度为，则随着时间的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当______时，的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．解方程：(1)．(2)．(3)．(4)．20．解方程组（1）

（2）（3）21．已知关于x的方程是一元一次方程．(1)求k的值．(2)若已知方程与方程的解互为相反数，求m的值．(3)若已知方程与关于x的方程的解相同，求m的值．22．解关于x，y的方程组时，甲正确的解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a、b，c的值．23．葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）.若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元.该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计）方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁；方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成.(1)方案一获利情况.(2)方案二如何安排原汁的使用.(3)请你帮葡萄加工厂选一种方案，使这10吨葡萄既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润.24．某校规划在一块长AD为18m、宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？25．【探索新知】如图1，点将线段分成和两部分，若，则称点是线段的圆周率点，线段、称作互为圆周率伴侣线段．（1）若，求的值（用含的代数式表示）；（2）若点也是图1中线段的圆周率点（不同于点），求与的数量关系．【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点的位置．（3）若点、均为线段的圆周率点，求线段的长度；（4）在图2中，点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为秒．点追上点时，停止运动，当、、三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请求出的值．26．挑战：（1）在高速公路上，一辆车长，速度为的轿车准备超越一辆长，速度为的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是______秒；（2）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底），现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向