专题2.1 整式加减重难点题型（12大题型）（原卷版）

专题2.1整式加减重难点题型（12大题型）重难点题型归纳【题型1代数式的定义及书写】【题型2列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）【题型3代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）【题型4单项式的系数与次数】【题型5多项式的项与次数】【题型6规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）【题型7同类项的定义】【题型8合并同类型】【题型9添括号与去括号】【题型10整式的加减】【题型11整式加减的应用】【题型12整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）【题型1代数式的定义及书写】【典例1】（2022秋•沙坪坝区校级期中）下列符合代数式书写要求的是（）A．ab2 B． C．ab÷3 D．【变式1-1】（2022秋•宁远县期中）下列各式中，不是代数式的是（）A．﹣3 B．a2﹣2a C．2x+3＝0 D．【变式1-2】（2021秋•定兴县期末）下列对代数式3a﹣b的意义叙述错误的是（）A．a的3倍与b的差 B．a的3倍减去b C．a与b的差的3倍 D．3与a的积减去b【典例2】（2021秋•义乌市期末）下列不能表示“2a”的意义的是（）A．2的a倍 B．a的2倍 C．2个a相加 D．2个a相乘【变式2-1】（2020秋•衢州期末）代数式的意义是（）A．x除以y加3 B．y加3除x C．y与3的和除以x D．x除以y与3的和所得的商【变式2-2】（2022秋•庆云县期中）对单项式“0.5a”可以解释为：商品原价为a元，若按原价的5折出售，这件商品现在的售价是0.5a元，请你对“0.5a”再赋予一个含义：．【变式2-3】（2021秋•朝阳区期末）同一个式子可以表示不同的含义，例如6n可以表示长为6，宽为n的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给6n再赋予一个含义．【题型2列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）（类型一：销售问题）【典例3】（2023•孝义市三模）某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（）A．m元 B．1.3m元 C．1.04m元 D．0.8m元【变式3-1】（2022秋•南昌县期末）某商品进价m元，商店将价格提高50%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A．1.2m元 B．1.5m元 C．0.8m元 D．m元【变式3-2】（2023•天镇县三模）某服装以单价a元的价格购进一批服装，加价50%进行销售，把最后的两件服装按售价的八折售完，则最后两件服装的售价是元．（用含有a的代数式表示）【变式3-3】（2023•桦南县一模）某种商品原价是m元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是元．【变式3-4】（2023•和平区校级三模）某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为元．（类型二：数字问题）【典例4】（2022秋•柳州期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是．【变式4-1】（2023春•海淀区期末）有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，那么这个两位数可以用含有a，b的式子表示为，如果将它个位和十位上的数对调，使得到的两位数比原来的两位数大，那么a，b的大小关系为．【变式4-2】（2023春•南岗区期中）一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则这个两位数是．【变式4-3】（2022秋•宛城区校级期末）x表示一个三位数，y表示一个两位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为．（类型三：增长率问题）【典例5】（2022•蜀山区校级三模）某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了30%，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了40%，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（）A．（1﹣30%+40%）a B．（30%+40%）a C．（40%﹣30%）a D．（1﹣30%）（1+40%）a【变式5-1】（2022秋•光明区期中）某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂3月份的产值为（）万元．A．500（1+x） B．500（1+x）2 C．x2+500x D．500x2+x【变式5-2】（2021秋•西城区校级期中）某厂2020年的生产总值为a万元，2021年的生产总值比2020年增长了20%，那么该厂2021年的生产总值是（）A．20%a万元 B．（20%+a）万元 C．（1+20%）a万元 D．[a+（1+20%）a]万元【变式5-3】（2022秋•嘉峪关校级期末）某工厂去年生产了x台机床，今年增长了35%，今年的产量为台．（类型四：和倍差问题）【典例6】（2021秋•亭湖区期末）用代数式表示“x的2倍与3的差”为（）A．3﹣2x B．2x﹣3 C．2（x﹣3） D．2（3﹣x）【变式6-1】（2023•淳安县一模）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．5（a+b）元 D．（2a+3b）元【变式6-2】（2022秋•江夏区期末）某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的少3人，则女生的人数为（）A． B． C． D．（类型五：分段计费问题）【典例7】（2022秋•昆都仑区校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元 B．（20a+1.2）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元【变式7-1】（2022秋•如皋市校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.5）元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为（）A．10a元 B．（16a+24）元 C．（10a+9）元 D．（16a+9）元【变式7-2】（2022秋•高新区期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+50）元 D．（20a+10）元【变式7-3】（2022秋•卫辉市期末）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过17吨的按每吨a元计费，超过17吨而未超过30吨的部分按每吨b元计费，超过30吨的部分按每吨c元计费，某户居民上月用水35吨，应缴水费元．【题型3代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）（类型一：整体代入法）【典例8】（2022秋•庐阳区校级期末）如果代数式a2﹣3a+7的值为8，那么代数式7﹣2a2+6a的值为（）A．9 B．5 C．﹣9 D．﹣5【变式8-1】（2022秋•柳州期末）代数式a2+2a+3的值为1，则3a2+6a+4的值是（）A．2 B．﹣2 C．16 D．﹣16【变式8-2】（2023•龙江县四模）代数式3x2﹣4x﹣5的值为7，则x2﹣x﹣5的值为（）A．4 B．﹣1 C．﹣5 D．7【变式8-3】（2023•雅安）若m2+2m﹣1＝0，则2m2+4m﹣3的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．﹣3【变式8-4】（2023•姑苏区校级二模）若a2﹣3a+2＝0，则1+6a﹣2a2＝（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3（类型二：图形框图法）【典例9】（2023春•沙坪坝区校级期末）按如图所示的运算程序：若输入x的值是29，则输出结果是（）​A．257 B．261 C．286 D．293【变式9-1】（2022秋•衡山县期末）按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（）A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝2 D．m＝3，n＝2【变式9-2】（2023春•市南区期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为5时，输出的结果为（）A．10 B．12 C．132 D．380【变式9-3】（2023•隆昌市校级三模）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为﹣2，则最后输出的结果是（）A．8 B．64 C．120 D．128【题型4单项式的系数与次数】【典例10】（2022秋•泗阳县期末）代数式﹣4πxy2的系数与次数分别是（）A．﹣4π，3 B．﹣4π，4 C．﹣4，3 D．﹣4，4【变式10-1】（2022秋•靖西市期末）单项式﹣3x3y2的系数与次数分别为（）A．3，5 B．﹣3，5 C．0，5 D．1，5【变式10-2】（2022秋•温州期末）单项式﹣的系数与次数分别是（）A．﹣3，3 B．，3 C．﹣，2 D．﹣，3【变式10-3】（2022秋•大连期末）单项式﹣7a3b4c的系数和次数分别是（）A．﹣7，7 B．﹣7，8 C．7.7 D．7，8【题型5多项式的项与次数】【典例11】（2023•高州市一模）多项式a3+2ab+a﹣3的次数和常数项分别是（）A．6，3 B．6，﹣3 C．3，﹣3 D．3，3【变式11-1】（2023春•沙坪坝区校级月考）多项式x2﹣2x﹣3的一次项系数是（）A．﹣2x B．﹣2 C．2x D．2【变式11-2】（2022秋•新乡县校级期末）多项式2xy2﹣﹣5的常数项和次数是（）A．﹣5，3 B．5，5 C．﹣5，5 D．5，3【变式11-3】（2022秋•鼓楼区校级期末）下列关于多项式5m2n2﹣2m2n﹣1的说法中，正确的是（）A．它的项数为2 B．它的最高次项是﹣2m2n C．它是三次多项式 D．它的最高次项系数是5【题型6规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）（类型一：与数有关的规律问题）【典例11】（2023•岳阳二模）按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、…按此规律，这列数中第100个数是（）A． B． C． D．【变式11-1】（2023•牡丹江模拟）按一定规律排列的一列数依次为3，6，12，24，…，按此规律排列下去，这列数的第7个数是（）A．96 B．124 C．192 D．234【变式11-2】（2023•丽江二模）按一定规律排列的等式：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，……，按此规律1+3+5+7+9+⋯+2023＝（）A．10102 B．10112 C．10122 D．20212【变式11-3】（2023•牡丹江一模）按一定规律排列的一列数依次为，，……按此规律排列下去，这列数的第9个数是（）A． B． C． D．（类型二：与式有关的规律问题）【典例12】（2023•五华区校级模拟）按一定规律排列的单项式：2a，5a2，10a3，17a4，…，则第n个单项式是（）A．（n2﹣1）an B．（n2+1）an﹣1 C．（n2+1）an D．（n2+1）an+1【变式12-1】（2023•巧家县一模）按一定规律排列的单项式：﹣x2，x4，﹣x6，x8，﹣x10，…第n个单项式是（）A．（﹣1）nx2n B．（﹣1）n﹣1x2n C．（﹣1）n+1x2n D．（﹣1）nxn【变式12-2】（2023•红塔区模拟）按一定规律排列的单项式：x2，2x4，4x6，8x8，16x10，32x12，…，第n个单项式是（）A．2nx2n B．2n﹣1x2n C．（2n﹣2）x2n D．n2x2n【变式12-3】（2023•红河州二模）按一定规律排列的单项式：3a2，﹣5a4，7a6，﹣9a8，…，第13个单项式为（）A．27a26 B．﹣27a26 C．25a26 D．﹣25a25（类型三：与图形有关的规律问题）【典例13】（2023春•开州区期末）观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第九个图中“〇”的个数为（）A．26 B．28 C．30 D．32【变式13-1】（2023春•重庆期末）如图，图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑨中圆点的个数是（）​A．81 B．82 C．83 D．84【变式13-2】（2023春•沙坪坝区校级期末）观察图中用火柴棒摆的三角形图案，图①共用3根火柴棒，图②共用9根火柴棒，图③共用18根火柴棒，按这种方式摆下去，图⑦需要的总火柴棒数是​（）A．63 B．108 C．74 D．84【变式13-3】（2023春•丰都县期末）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是（）A．62 B．70 C．84 D．108【题型7同类项的定义】【典例14】（2022秋•柳州期末）下列式子中，与单项式4ab是同类项的是（）A．3a2b2 B．ab C．2a2b D．2bc【变式14-1】（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．7a2b和3ab2 B．和﹣2x2y C．x2yz和x2y D．3x2和3y2【变式14-2】（2023•陇县一模）若单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍为单项式，则mn的值为（）A．8 B．6 C．9 D．27【变式14-3】（2023春•互助县期中）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（）A．3 B．1 C．8 D．6【题型8合并同类型】【典例15】（2023•乌当区模拟）计算a3+a3的结果为（）A．a3 B．2a3 C．a6 D．2a6【变式15】（2022秋•西宁期末）化简：4a2﹣6a2+a2＝．【题型9添括号与去括号】【典例16】（2023•海南二模）下列运算中“去括号”正确的是（）A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x+y【变式16-1】（2022秋•柳州期末）下面去括号正确的是（）A．a﹣（b+1）＝a﹣b﹣1 B．2（x+3）＝2x+3 C．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 D．﹣3（m﹣n）＝﹣3m﹣3n【变式16-2】（2022秋•黔江区期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b） D．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）【变式16-3】（2022秋•叙州区期末）下列各式变形正确的是（）A．﹣（a﹣b）﹣c＝﹣a+b+c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣2c C．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c D．a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c【题型10整式的加减】【典例17】（2023春•南关区校级月考）计算：（1）3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）；（2）3x2﹣[5x﹣（﹣3）+3x2]．【变式17-1】（2022秋•青神县期末）2（x﹣2y）﹣（2x﹣3y）+3（x﹣y）．【变式17-2】（2022秋•梁山县期末）计算：（1）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）（2）．【变式17-3】（2022秋•邹平市期末）化简：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；（2）．【题型11整式加减的应用】（类型一：与图形有关的问题）【典例18】（2022秋•张店区期末）已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所示，请求出长方形B的长．【变式18-1】（2022秋•二道区校级期末）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．（1）用a、b表示长方形停车场的宽；（2）求护栏的总长度；（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．【变式18-2】（2021秋•青岛期末）从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“S”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．（1）用含有a，b的式子表示新长方形的长是，宽是；（2）若a＝8，剪去的1个小长方形的宽为1，求新长方形的周长．【变式18-3】（2022秋•二道区校级期末）为帮助农民打通产品销路，某县领导干部进行网络直播带货，为特色农产品代言，为配合云直播，现需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是（3a+2b）米，宽比长的2倍小（a+8b）米．（1）求长方形的周长（用含有a，b的式子表示）；（2）当，时，求长方形的长比宽长多少米？（类型二：分段计费问题）【典例19】（2022秋•丰南区期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算．（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费8元；（2分）（2）若该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用a的整式表示并化简）（3）若该户居民4，5月份共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）【变式19-1】（2023春•农安县期中）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．（1）如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？（2）如果小明家某月的用水为m立方米（m＞15），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示）（3）如果小明家某月的用水为20立方米，那么这个月应缴水费多少元？【变式19-2】（2022秋•鲤城区校级期中）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．（1）小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费元．（2）如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴电费多少元？（用含a的式子表示）（3）如果小张家八月份用电215度，那么这个月应缴电费多少元？【变式19-3】（2022春•武昌区期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12m3的部分a元∕m3超过12m3但不超过20m3的部分1.5a元∕m3超过20m3的部分2a元∕m3（1）当a＝2时，某用户一个月用了28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费．（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费元（用含a、n的整式表示）．（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．（类型三：方案问题）【典例20】（2022秋•翠屏区期末）某体育用品商场销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价150元，一盒羽毛球定价20元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．现某校要到该商场购买羽毛球拍20副，羽毛球x盒（x＞20）．（1）用含x的代数式分别表示两种方案需付的款项，方案一：，方案二：；（2）当x＝30和x＝60时，请你分别通过计算说明选用方案一购买还是方案二购买更合算？【变式20-1】（2022秋•巴中期末）某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价900元，电磁炉每台定价200元．双“十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；方案二：洗衣机和电磁炉都按定价9折出售．现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【变式20-2】（2022秋•朝阳区期末）春暖花开，新学期伊始，某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个定价为150元，跳绳每条定价为25元．该品牌通过线下实体店