4.1.1线段的比与比例的基本性质（教案）北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似1成比例线段第1课时线段的比与比例的基本性质教学目标：1.结合实际情境了解线段比的概念,并会计算两条线段的比.2.结合实际情境了解比例线段的概念.3.理解并掌握比例的基本性质,并能进行简单应用.4.通过现实情境,进一步提高学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识.教学重难点：重点:理解线段的比与成比例线段的概念及求解.难点:判断四条线段是否成比例及比例基本性质的灵活应用.教学方法：讲授法、练习法教学课时：1教学过程：导入新课请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗?解:这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同,是因为它们图上对应的线段的长度不同.讲授新知知识点1线段的比已知线段a=30cm,b=60cm,c=0.15m,d=30cm.(1)求线段a与线段b的比;(2)求线段c与线段d的比.[点拨]先化为相同单位,然后进行计算.解:(1)a∶b=30∶60=1∶2.(2)0.15m=15cm,c∶d=15∶30=1∶2.[归纳]如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n或写成ABCD=mn.其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把mn表示成比值k,那么AB知识点2成比例线段计算下列四条线段中a∶b与c∶d的值,你能发现什么?(1)a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m;(2)a=0.8,b=1,c=2.4,d=3.解:(1)a∶b=2∶4=1∶2;c∶d=3∶6=1∶2,两个比相等.(2)a∶b=0.8∶1=4∶5;c∶d=2.4∶3=4∶5,两个比相等.[归纳]四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ab=cd,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段注意:(1)若a∶b=k,说明a是b的k倍;(2)两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致;(3)两条线段的比值是一个没有单位的正数.知识点3比例的基本性质有四条线段:a=3,b=4,c=6,d=8,它们成比例吗?计算ad与bc的值,你能发现什么?解:它们成比例,ad=bc.[归纳]如果a,b,c,d四个数成比例,即ab=c那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么ab范例应用例1如图所示,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,CD是斜边AB上的高,求CD∶AB的值.解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=AC2+BC2=由面积公式,得S△ABC=12AC·BC=12AB所以CD=6×810=245(cm所以CD∶AB=245∶10=12例2下列四个数成比例的是(A)A.3,9,5,15 B.1,2,3,4C.2,4,5,8 D.3,5,7,9例3若x∶3=5∶(x+2),求x的值.解:因为x∶3=5∶(x+2),则x(x+2)=3×5.即x2+2x15=0.解得x=5或x=3.所以x的值为5或3.课堂训练1.如果3x=5y,则下列比例式成立的是(B)A.xy=35 B.xy=53C.x3=y2.已知ab=52,那么下列等式中正确的是(A.2a=5b B.a+b=7C.a=5,b=2 D.a2=3.在比例尺为1∶2000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.4cm,甲、乙两地的实际距离是48km.

4.如图所示,有矩形ABCD和矩形A'B'C'D',AB=8cm,BC=12cm,A'B'=4cm,B'C'=6cm.则线段A'B',AB,B'C',BC是成比例线段吗?解:因为AB=8cm,BC=12cm,A'B'=4cm,B'C'=6cm,所以A'B'AB=48=12,所以A'B'所以A'B',AB,B'C',BC是成比例线段.5.已知三个数2,4,8,请你再添上一个数,使它们成比例,求出所有符合条件的数.解:设添加的数为x,当2∶4=8∶x时,x=16.2∶4=x∶8时,x=4.2∶x=4∶8时,x=4.x∶2=4∶8时,x=1.所以可以添加的数有1,4,16.课堂小结1.线段比的概念.2.成比例线段的概念、判断及注意事项.3.比例的基本性质.板书设计第四章图形的相似1成比例线段第1课时线段的比与比例的基本性质1.线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n或写成ABCD=m2.成比例线段:四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ab=cd,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段3.比例的基本性质:如果a,b,c,d四个数成比例,即ab=cd如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么ab=c教学反思：本节课主要学习比例线段的概念及性质,成比例线段的概念及比例的基本性质,对学生而言,这个