列联表独立性检验教学设计

列联表独立性分析案例执教：林宏指导：周灵陈玲点评：陈玲一、素质教学目标：知识与技能通过对典型案例（如“性别与喜欢数学课程有关吗”等）的探究，了解独立性检验（22列联表）的基本思想、方法及初步应用．过程与方法让学生经历数据处理的过程，会用所学知识对具体案例进行检验，提高探索解决问题的能力．情感、态度、价值观通过独立性检验的基本思想的学习，让学生有真正对统计思维和确定思维差异的理解，体会到统计在现实生活的广泛应用。从实例中发现问题，提高学习，激发学习积极性和主动性，不断自我完善，养成不断探求知识完善自我的良好态度．二、教学重、难点：重点理解独立性检验的基本思想．难点利用随机变量来确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度．三、教学方法启发诱导式、讲练结合法四、教学手段多媒体辅助教学

教学设计（一）展示：我想知道它们有关吗？对于性别变量，其取值为男和女两种。这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量。在现实生活中，分类变量是大量存在的，例如是否吸烟，宗教信仰，国籍等等。在日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是否有关系。例如：性别与喜欢数学课程是否有关？在这类问题中，你们对什么最感兴趣？是否有了初步结论？愿意和大家一起分享吗？（请4位同学介绍他们对什么感兴趣，已经收集了哪些资料，得出了什么样的初步结论）1、上网时间的长短与学习成绩是否有关？成绩优秀成绩一般总计经常上网152641偶尔上网352459总计5050100注：每周上网时间超过3小时为经常上网，否则为偶尔上网2、性别与数学成绩是否有关？数学成绩优秀数学成绩不优秀总计男生263561女生61723总计3252843、午睡与下午打瞌睡是否有关？打瞌睡不打瞌睡总计有午睡64450没有午睡212445总计2768954、作家的性别与读者的性别是否有关男作家女作家总计男读者142122264女读者103133236总计245255500（二）师生互动，探索新知：“性别与喜欢数学课程有关”吗？为了了解数学成绩是否与性别有关，就需要调查其他条件基本相同的n个人。将调查结果列成表格的形式。其中X表示“是否性别”，Y表示“是否喜欢数学课程”YXYX喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300像上表这样列出的两个分离变量的频数表，称为列联表。称X，Y为两个因素；称“男”和“女”为X的两个水平；称“喜欢数学课程”和“不喜欢数学课程”为Y的两个水平；由于所涉及的两个因素X，Y均有两个水平，所以称上表为2×2列联表。我介绍一种利用列联表进行两个分类变量的独立性检验的方法。先假设：性别与喜欢数学课程没有关系。用A表示男生，B表示喜欢数学课程，那么男生中喜欢数学的比例与女生中喜欢数学的比例应该差不多，为了方便说明问题把表中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：YX喜欢数学课程（）喜欢数学课程（B）总计男生（A）女生（）总计，化简得，即。因此，越小，说明性别与喜欢数学课程之间关系越弱；越大，说明性别与喜欢数学课程之间关系越强。为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造了一个随机变量，其中为样本容量。若成立，即“性别与喜欢数学课程没有关系”，则应该很小。根据表中的数据，利用公式，计算得到的观测值为（由学生动手计算）这个值是大还是小你呢？P(k2>k)k统计学家经过研究后发现，得到了临界值表，在表中我们发现，“大于”的概率是，这是一个小概率事件，它发生了，我们有理由认为是之前的假设出错了，于是给出了A，B有关的结论，当然我们也是有可能犯错的，犯错的概率是；（提问表中其他数据的意义）现在你知道我们计算出来的大还是小了吗？，这说明，在成立的情况下，的观测值超过的概率非常小，近似为，是一个小概率事件。现在的观测值约等于，大于，所以有理由断定不成立，即认为“性别与喜欢数学课程有关系”。但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过，即我们有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程”有关系。这种解决问题的方法就是我们今天要学习的“列联表独立性分析”，我们一起来归纳一下上例的解决步骤：第一步：根据样本数据列2×2列联表；第二步：假设两个变量无关，根据公式计算第三步：查表，比较值与临界值的大小第四步：作出统计推断得出结论（三）小组活动，运用新知1、利用独立性检验的方法，判断自己关注的两个变量是否有关，它们有关的可能性能否达到95％（再请部分学生发言）（四）小组合作，灵活应用某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？9999156143数学非优秀267225228数学优秀总分优秀化学优秀物理优秀注：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人。（五）课堂小结，感悟收获独立性检验的方法、原理、步骤（六）课外探究，巩固提高1、《导与练》P1041，3，9，102、在报纸、杂志、互联网或者其他地方找一个抽样调查的报告，构造一个2×2列联表，并讨论调查中的两个分类变量有关系的可能性是否能达到99％。为什么？自我反思列联表独立性分析有很强的生活背景，在日常生活中我们常常关心两个分类变量是否有关，性别与喜欢数学课程是否有关等等，而且学生已经具备了一定的统计知识，所以我决定以“我想知道，我要探究，我能解决，我会应用，我的收获”为主线，以小组为活动单位，有意识地培养学生团队合作的能力，在充分发挥了学生学习的主体性的同时，让他们真实地感受到“数学是有用的”。下面，我就结合教学过程谈谈几点体会：“我想知道”——“我想知道它们有关吗?”是课前准备的展示部分，是课堂的延伸，是本节课的亮点之一。在准备过程中，学生要确定小组要研究生活中哪两个变量是否有关。学生表现得很积极，集思广益，提出了很多感兴趣的相关问题，再根据我们研究的范围（2×2列联表的独立性分析）进行选择。在如何进行数据处理上，他们还花了不少心思，如研究“上网时间的长短与学习成绩是否有关”，收集到的数据不止有两种结果，为了解决这一问题，他们对上网的时间的长短给出一个标准，将所以的情形一分为二。在这个过程中，学生对分类变量（只有两种取值）有了比较深刻的认识，容易得到列联表的“雏形”。为了让自己的结论更具说服力，各小组都选择了Excel中的图表来给出直观的体现。在这过程中，小组成员分工合作，各尽其职，加强了他们与同伴的合作、交流，但由于学生平时很少有上台交流展示的机会，发言的同学普遍比较紧张，没有达到他们预期的效果。在这个环节所花的时间也超过了预计的时间。“我要探究”——“师生互动，探索新知”，这是本节课的难点。独立性分析的原理非常复杂，从我校学生的实际情况出发，我仅要求学生能理解独立性分析的合理性，而重在应用。在教学过程中，从比例关系入手顺应学生的原有知识，对卡方临界值的读取的环节设计，有利于突破难点，让学生积极参与到理解原理的过程中，较好地达到了教学的目标，并培养他们对数学学习的自信心。“我能解决”——“小组活动，应用新知”，这是本节课的重点。独立性分析重在应用，留给学生足够的时间，让他们独立完成后，推选一位同学代表小组发言，同时通过实物投影仪呈现解答过程，全班同学一起“纠错”。通过这一环节，学生不但能熟练地掌握独立性分析的方法与应用，而且越来越清楚数学在生活中的重要性。“我会应用”——“小组合作，灵活应用”，设计时这是本节课的又一个亮点。本想让小组讨论，如何提取信息得到2×2列联表；小组分工合作，比一比哪个小组最快得到正确结论。但因为时间已经所剩不多了，直接由老师来启发如何得到列联表后，就一带而过，显得比较仓促。亮点不亮成了本节课的一大遗憾。“我的收获”——“课堂小结，感悟收获”，画龙点睛之笔。学生经历了从数据处理、独立性分析对具体案例进行检验到做出判断的全过程，能从知识点、列联表独立性分析的步骤、实际应用、生活指导等多角度谈了自己对本节课的感受，他们的发言是真实的感受，为本节课堂画上了圆满的句号。但在教学过程中也发现了一些不足之处：本节课的学生是学习的主体，课堂活动较多，所以花费的时间也较多，我在把握时间上还存在一定的不足，导致“我能解决”这一环节过于匆忙。学生的课堂活动还不够大胆、不够活跃，在今后的教学中，还应有意识地让学生参与到课堂教学中来，多给学生一些自主思考的时间，多给学生一些合作交流的平台，多给学生一些发表看法的机会，让学生真正成为学习的主人！专家点评林宏老师的教学设计体现了新课标的精神，充分调动了学生主观能动性。独立性检验思想方法，这部分内容是已学统计知识的深化，反映了对已学知识的螺旋式上升的认识过程。林宏老师充分的考虑了这一点，让学生以小组为单位，确定自己感兴趣的、能反映该统计方法的生活实例，并运用已学知识设计解决问题的方案，通过在课堂上展示他们的研究结果，起到了调动学生学习积极性的效果，同时也为突破本节课的难点奠定了基础。以问题“做出这样的判断你们有多大的把握呢？”进入新知识的学习。在此过程中，能充分考虑到学生学情，适时启发，顺应学生的认知习惯，对教材中的说明部分进行了大胆地取舍，避繁就简，突破难点。准确定位本节课的重点独