自动控制原理第3章课件

自动控制理论第三章控制系统的时域分析普通高等教育“九五”部级重点教材*1第三章控制系统的时域分析第一节

典型的试验信号自动控制理论典型的试验信号一般应具备两个条件（1）信号的数学表达式要简单（2）信号易于在实验室中获得一、阶跃输入图3-1二、斜坡信号10/9/2021第三章控制系统的时域分析2自动控制理论三、等加速度信号等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为四、脉冲信号图3-210/9/2021第三章控制系统的时域分析3五、正弦信号自动控制理论10/9/2021第三章控制系统的时域分析4第二节

一阶系统的时域响应一阶系统的方框图如图3-3所示，它的传递函数为图3-3自动控制理论一、单位阶跃响应10/9/2021第三章控制系统的时域分析5阶跃响应曲线C（t）上升到其终值的63.27，对应的时间就是系统的时间常数T自动控制理论二、单位斜坡响应10/9/2021第三章控制系统的时域分析6自动控制理论三、单位脉冲响应线性定常系统的性质（1）一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号的时域响应的导数（2）一个输入信号积分的时域响应等于该输入信号的时域响应的积分结论：了解一种典型信号的响应，就可据知于其它信号作用下的响应。10/9/2021第三章控制系统的时域分析7第三节

二阶系统的时域响应一、传递函数的导求图3-6自动控制理论10/9/2021第三章控制系统的时域分析8自动控制理论图3-7

图3-6所示系统的框图及简化框图二、二阶系统的单位阶跃响应标准形式：10/9/2021第三章控制系统的时域分析9不同的阻尼系数对应的系统10/9/2021第三章控制系统的时域分析10对应的输出响应10/9/2021第三章控制系统的时域分析11增加校正环节10/9/2021第三章控制系统的时域分析1210/9/2021第三章控制系统的时域分析13开环控制抗干扰性能10/9/2021第三章控制系统的时域分析1410/9/2021第三章控制系统的时域分析15抗干扰性能10/9/2021第三章控制系统的时域分析1610/9/2021第三章控制系统的时域分析17图3-8

二阶系统的框图自动控制理论1、10/9/2021第三章控制系统的时域分析18自动控制理论或写作2、图3-9

二阶系统的实极点10/9/2021第三章控制系统的时域分析19自动控制理论3、二附中阻尼系统的近似处理10/9/2021第三章控制系统的时域分析20自动控制理论近似计算值：三、二阶系统阶跃响应的性能指标1、上升时间当被控制量c(t)首次由零上升到其稳态值所需的时间,称上升时间tr。图3-13二阶系统瞬态响应的性能指标10/9/2021第三章控制系统的时域分析21自动控制理论求得：2、峰值时间瞬态响应第一次出现峰值的时间叫峰值时间,用tp表示10/9/2021第三章控制系统的时域分析22自动控制理论3、超调量Mp图3-14二阶系统的关系曲线4、超调量tp阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值±Δ的误差范围,并且从此不现超越这个范围的时间称为10/9/2021第三章控制系统的时域分析23系统时间,用ts表示之，其中Δ为5%或2%。自动控制理论求得：近似计算：5、稳态误差10/9/2021第三章控制系统的时域分析24自动控制理论四、二阶系统阶的动态校正1、比例微分(PD)校正校正前图3-7b所示系统的特征方程为：对应的校正后，系统特征方程为：图3-15具有PD校正的二阶系统10/9/2021第三章控制系统的时域分析25调节Kp值,使之满足稳态误差ess要求,然后调节Kp值使之满足ξ的要求。自动控制理论2、测速反馈校正图3-16

随动系统框图图3-17

图3-16的等效图10/9/2021第三章控制系统的时域分析26自动控制理论图3-18控制系统的框图图3-19图3-18的等效图例3-1解：据此画出图3-19。10/9/2021第三章控制系统的时域分析27第四节

高阶系统的时域响应设高阶系统闭环传递函数的一般形式自动控制理论10/9/2021第三章控制系统的时域分析28自动控制理论即：结论（1）高阶系统的时域响应瞬态分量是由一阶惯性环节和二阶震荡环节的响应分量合成，其中控制信号极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量，传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量（2）系统瞬态分量的形式由闭环极点的性质决定，调整时间的长短主要取决于最靠近虚轴的闭环极点；闭环零点只影响瞬态分量幅值的大小和符号的正负10/9/2021第三章控制系统的时域分析29自动控制理论（3）如果闭环传递函数中有一极点距坐标原点很近，则其产生的瞬态分量可略去不计（4）如果闭环传递函数中有一个极点与一个零点十分靠近，则该极点所对应的瞬态分量幅值小，也可略去（5）如果所有闭环极点均具有负实部，则所有的瞬态分量将随着时间的增长面不断衰减，最后只有稳态分量。闭环极点均位于S左半平面系统，称为稳定系统（6）如果闭环极点中有一对（或一个）极点距离虚轴最近，且其附近没有闭环零点，而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，则称此对极点为系统的主导极点。这种极点产生的瞬态响应不仅持续时间长，而且初始幅度也较大，充分体现了它在系统响应中的主导地位。

设计高阶系统时，利用主导极点的概念选择系统的参数，使系统具有预期的主导极点。10/9/2021第三章控制系统的时域分析30第五节

线性定常系统的稳定性自动控制理论图3-30系统稳定、不稳定时根的分布稳定的充要条件设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它在瞬间受到某一扰动而偏听偏离了原有的平衡

状态。当此扰动撤消后，系统借助于自身的调

节作用，如能使偏差不断的减小，最后仍能回

到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反之，则称为不稳定。如图3-30所示。稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信号无关只取决其本身的结构和参数用系统的单位脉冲响应函数

来描述系统的稳定性如果

则系统是稳定的10/9/2021第三章控制系统的时域分析31自动控制理论若

，表示方程的所有根全位于S平面的左方，这是系统稳定的充要条件。它不仅是零输入时系统稳定的充要条件，而且也是在给定信号作用下系统稳定的充要条件10/9/2021第三章控制系统的时域分析32稳定的必要条件令系统特征方程为如果方程所有的根均位于S平面的左方，则方程中多项系数均为正值，且无零系数。对此说明如下：自动控制理论由于上式等号右方所有因式的系数都为正值，因而它们相乘后S的多次项示数必然都为正值，且不会有零系数出现。10/9/2021第三章控制系统的时域分析33什么系统不稳定？10/9/2021第三章控制系统的时域分析34

如果特征方程中有一个正实根，它所对应的指数项将随时间单调增长，系统不稳定

如果特征方程中有一对实部为正的共轭根，它的对应项是发散的周期振荡，系统不稳定从控制工程的角度认为临界稳定状态和随遇平衡状态为不稳定

如果特征方程中有一个零根，它对应于一个常数项，系统可在任何状态下平衡，称为随遇平衡状态

如果特征方程中有一对共轭虚根，它对应于等幅的周期振荡，称为临界平衡状态（或临界稳定状态）自动控制理论结论“特征多项式系数为正，且没有缺项”对于一阶和二阶系统，其特征方程式的多项系数全为正值是系统稳定的充分和必要条件。对三阶及三阶以上系统，特征方程的多项系数均为正值仅是系统稳定的必要条件而非充分条件。不符合“特征多项式系数为正，且没有缺项”条件的肯定为不稳定对于低阶系统可以很容易求解方程特征根，来判断稳定性，但是对于高阶系统，求解特征方程难度大，这就需要一种简单有效的方法去判断系统的稳定性。10/9/2021第三章控制系统的时域分析35第六节

劳斯稳定判据令系统特征方程为排劳斯表：自动控制理论10/9/2021第三章控制系统的时域分析36自动控制理论结论（1）若表中第一列的系数均为正值,则系统稳定（2）如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S右半平面上的个数，相应的系统为不稳定例3-6

一调速系统的特征方程为由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半平面，因而系统是不稳定的例3-7

已知系统的特征方程为10/9/2021第三章控制系统的时域分析37自动控制理论求系统稳定的K值范围欲使系统稳定则应满足排劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况，判断时要注意：1）劳斯珍中某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不全为零。解决的办法是以一个很小正数ε来代替为零的这项。然后完成劳斯表的排列10/9/2021第三章控制系统的时域分析38自动控制理论结论：如果第一列ε上面的系数与下面的系数符号相同，则表示方程中有一对其它虚根存在；如果第一列系数中有符号变化，其变化的次数等于该方程在S平面右方根的数目。例3-8已知系统的特征方程为，试判别相应系统的稳定性解：

列劳斯表方程中有对虚根，系统不稳定。例3-9已知系统的特征方程为，试用劳斯判据确定方程式的根在S平面上的具体分布10/9/2021第三章控制系统的时域分析39自动控制理论解：

列劳斯表结论：有两个根在S的右半平面。2）如果劳斯表的某一行中所有的系数都为零，则表示相应方程中含有一些大小相等，径向位置相反的根。例：劳斯列表：10/9/2021第三章控制系统的时域分析40自动控制理论例3-10用劳斯判据检验下列方程是否有根在S的右半平面上，并检验有几个根在垂直线S=-1的右方？10/9/2021第三章控制系统的时域分析41有一个根在垂直线S=-1的右方。自动控制理论解：

列劳斯表10/9/2021第三章控制系统的时域分析42第七节

控制系统的稳态误差稳态误差的定义图3-31给定输入下的稳定误差自动控制理论10/9/2021第三章控制系统的时域分析43自动控制理论1、阶跃输入——静态位置误差系数2、斜坡信号输入图3-3210/9/2021第三章控制系统的时域分析44自动控制理论3、抛物线信号输入图3-3310/9/2021第三章控制系统的时域分析45自动控制理论扰动作用下的稳定误差图3-3410/9/2021第三章控制系统的时域分析461、0型系统(v=0)自动控制理论2、Ⅰ型系统(v=1)1）10/9/2021第三章控制系统的时域分析47自动控制理论2）3、∏型系统(v=1)1）10/9/2021第三章控制系统的时域分析48自动控制理论2）3）提高系统稳态精度的方法1、对扰动进行补偿图3-35全补偿条件：10/9/2021第三章控制系统的时域分析49图3-36自动控制理论2、对输入进行补偿10/9/2021第三章控制系统的时域分析50第八节Matlab在时域分析中的应用10/9/2021第三章控制系统