21.3第3课时几何图形与一元二次方程课件人教版九年级数学上册

实际问题与一元二次方程第3课时几何图形与一元二次方程学习目标：

1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二

次方程；

2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应

用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提

高数学应用意识．学习重点：

利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实

际问题．导入新课问题1

某小区规划在一个长3m、宽2m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使种花草的面积都为1m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_____________________.(3-2x)(2-x)=1问题引入ACBD32问题2

如图,在一块长为20m,宽为10m

的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽？

分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为（

20–2x)m,宽(10-x)m.解：设水渠的宽应挖xm.(20-

2x)（10-

x）=6×解得x1=14(舍去），x2=6.注意：结果应符合实际意义小组合作答：水渠应挖6m宽

我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.方法点拨

还有其他方法列出方程吗？方法一2721解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面

积可以表示为（）（）27

-

2x

21

-

2x1．创设情境，导入新知

例1

要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？27x21-(27-2x)(21-2x)方法二利用未知数表示边长，通过面

积之间的等量关系建立方程解决问题．

解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面

积可以表示为

(27-2x)(21-2x)(27

-

2x)(

21

-

2x)27211．创设情境，导入新知当堂练习1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB2．动脑思考，解决问题例2

要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21

cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

分析：

封面的长宽之比是

9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．27219x7x合作交流解法一：设正中央的矩形两边分别为

9xcm，7x

cm，

依题意得故上、下边衬的宽度为：2．动脑思考，解决问题解得：，

（不合题意，舍去）．

左、右边衬的宽度为：≈1.8cm，（

）≈1.4cm．（

）27219x7x2.某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m180m2解:设与墙垂直的边长为xm,根据题意得:

即-2x2+40x-180=0.

解方程,得

答：鸡场与墙垂直的边长为的为.x当堂练习x2-20x+90=0x

(舍去),2.某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m180m2解:设与墙平行的边长为xm,根据题意得:

即x2-40x+360=0.解方程,得x1=

x2=

(舍去),

答：鸡场与墙平行的边长的为（）m满足条件.x当堂练习3.如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.

解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得x2-52x+100=0，解得x1=50(舍去），x2=2.答：道路宽为2米.图2图1课堂小结几何图形与一元二次方程问题几何图形常见几何图形面积是等量关系.类型课本封面问题彩条宽度问题常采用图形平移能聚零为整方便列方程

谢谢大家

（1）主要集中在几何图形的面积问题,这类问题的面积公式是等量关系.如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;

（2）与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程.方法点拨解法二：分析：设中央的矩形的长和宽分别是9xcm和7xcm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度是（）（

）27

-

9x

∶

21

-

7x=9∶7上下边宽:左右边宽=整理得：16y

2-

48y

+

9

=

0．

设上、下边衬