函数的单调性1 公开课教学设计

高三文科数学第二轮复习---函数的单调性罗源一中王志国（一）教学目标1、知识与技能通过研究函数的单调性，将函数的性质、导数、不等式等主干知识串联起来，渗透数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法，逐步提升学生的数学思维能力。2、过程与方法通过题组训练，为学生创设问题情境，展示学生的解题方法，在学生的最近发展区促发生成，使其知其然，知其所以然。3、情感、态度与价格观用战略的眼光看待函数的单调性，从整体上把握知识体系，让交汇自然合理；在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美。（二）教学重点和难点重点：理解函数的单调性，关注易混易错的知识点；难点：确定分类讨论的标准，如何等价转化，以及多个知识的交汇问题。教学设计（1）、通过五个环节展示函数单调性的地位与作用，让学生从宏观上把握知识体系，完善知识体系；（2）、展示学生的解题方法，在学生的最近发展区促发生成，关注细节；（3）、通过师生互动、生生互动，激励学生自主建构，提高课堂学习效率。（四）教学过程一、函数单调性的概念一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）；xx1xx1x2Oyf(x1)f(x2)y=f(x)（1）、若x1＞x2，有f(x1)＞f(x2)（2）、若f(x1)＞f(x2)，有x1＞x2（3）、若f(x1)＜f(x2)，有x1＜x2（4）、（x1–x2）[f(x1)–f(x2)]＞0（5）、请类比学习减函数的定义：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数（decreasingfunction）xxxx1x2Oyf(x1)f(x2)y=f(x)（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、【设计意图】由形到数，由数到形，揭示单调性与导数之间的内在联系，多角度认识单调性的代数式特征。二、理解并运用函数的单调性1、判断下列命题的真假：（1）、已知是定义在上的函数，若，则在上单调递增。（）（2）、已知是定义在上的单调函数，若，则在上单调递增。（）（3）、函数的单调递减区间是。（）2、若，比较与的大小。3、若是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若，求实数的取值范围。【设计意图】1、理解函数单调性中的任意性，能运用一般与特殊的思想方法；2、理解单调性的区间特点，让知识的交汇更加自然合理。研究函数的单调性1、求下列函数的单调区间：（1）、（2）、（3）、2、求函数的单调递增区间。3、求函数的单调区间。4、求函数的单调区间。5、求函数的单调区间。【设计意图】1、研究函数单调性的常用方法：定义法、图象法、化归法、导数法；2、易混易错：漏定义域，错用“”；难点：分类讨论的标准已知函数的单调性，求参数的取值范围1、若函数的单调递增区间为，求实数的取值范围。2、若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。3、若函数的单调递减区间是，求实数的取值范围。4、若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围。5、若函数在上单调递增，求实数的取值范围。【设计意图】1、辨析题意，能正确理解题意，为转化与化归奠定基础；2、掌握常见的转化与化