新高考数学模拟测试卷04（原卷版+解析版）

新高考数学模拟测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0的虚部是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．写乘，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，是从天元式的乘法演变而来，例如计算SKIPIF1<0，将乘数65计入右行，乘数89计入上行，然后以89的每位数字乘65的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，即得5785，如图，类比此法画出SKIPIF1<0的表格，若从表内（表周边数据不算在内）任取一数，则恰好取到奇数的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且满足当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球面､椭球面､单叶双曲面和双曲抛物面､比如，中心在原点的椭球面的方程为SKIPIF1<0，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状(如图SKIPIF1<0)，若某建筑准备采用半椭球面设计(如图SKIPIF1<0)，半椭球面方程为SKIPIF1<0，该建筑设计图纸的比例(长度比)为SKIPIF1<0(单位：SKIPIF1<0)，则该建筑的占地面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数.设SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左,右焦点,椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0使SKIPIF1<0为钝角,则椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列选项中，关于x的不等式SKIPIF1<0有实数解的充分不必要条件的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知双曲线C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则能使双曲线C的方程为SKIPIF1<0的是（）A．离心率为SKIPIF1<0 B．双曲线过点SKIPIF1<0C．渐近线方程为SKIPIF1<0 D．实轴长为411．已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，下列说法中正确的是（）A．SKIPIF1<0的最大值为3B．方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多有5个根C．存在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0使SKIPIF1<0为偶函数D．存在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0使SKIPIF1<0为奇函数12．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算：SKIPIF1<0______.14．已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，过直线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______.15．在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为斜边SKIPIF1<0的高，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠，折叠后使SKIPIF1<0成等边三角形，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为______.16．函数SKIPIF1<0为奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则a的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．给定三个条件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.问题：设公差不为零的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，___________.（1）求数列SKIPIF1<0的通项；（2）若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．某市规划一个平面示意图为如图的五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道(不考虑宽度)，BD，BE为赛道内的两条服务通道，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长(即BA+AE最大)19．某县为了在全县营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少20人，表示政策无效的25人中有10人是女士.（1）完成下列SKIPIF1<0列联表，并判断是否有SKIPIF1<0的把握认为“政策是否有效与性别有关”；政策有效政策无效总计女士10男士合计25100（2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取5名市民，再从这5名市民中任意抽取2名，对政策的有效性进行调研分析，求抽取的2人中有男士的概率.参考公式：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8425.0246.6357.87910.82820．如图1，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别绕SKIPIF1<0，SKIPIF1<0旋转，使得点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于一点，设为点SKIPIF1<0，形成图2，且二面角SKIPIF1<0与二面角SKIPIF1<0都是45°.（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，且梯形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值.21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=1(a>b>0)的左顶点为A，B是椭圆C上异于左､右顶点的任意一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为SKIPIF1<0，点A到右准线的距离为6.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点Q的横坐标为x0，求x0的取值范围.22．已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求证：SKIPIF1<0.新高考数学模拟测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0的虚部是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0故选：D2．若集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B3．写乘，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，是从天元式的乘法演变而来，例如计算SKIPIF1<0，将乘数65计入右行，乘数89计入上行，然后以89的每位数字乘65的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，即得5785，如图，类比此法画出SKIPIF1<0的表格，若从表内（表周边数据不算在内）任取一数，则恰好取到奇数的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：根据题意，结合范例画出SKIPIF1<0的表格，从表格中可以看出，共有18个数，其中奇数有5个，所以从表内任取一数，恰好取到奇数的概率SKIPIF1<0.故选：A.4．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且满足当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意，函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可画出函数图象，如图所示.由图知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(舍去)，若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：B.5．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：C.6．一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球面､椭球面､单叶双曲面和双曲抛物面､比如，中心在原点的椭球面的方程为SKIPIF1<0，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状(如图SKIPIF1<0)，若某建筑准备采用半椭球面设计(如图SKIPIF1<0)，半椭球面方程为SKIPIF1<0，该建筑设计图纸的比例(长度比)为SKIPIF1<0(单位：SKIPIF1<0)，则该建筑的占地面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】求占地面积即求半椭球面的底面积，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以该半椭球面的底面是一个半径为SKIPIF1<0的圆，建筑时选的半径为SKIPIF1<0米则建筑的占地面积为SKIPIF1<0平方米.故选：D7．若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数.设SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是以2为首项3为公比的等比数列，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为增函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最大值为1010.故选：D．8．已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左,右焦点,椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0使SKIPIF1<0为钝角,则椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设椭圆的上顶点为SKIPIF1<0，则∵椭圆上存在点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0为钝角,SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列选项中，关于x的不等式SKIPIF1<0有实数解的充分不必要条件的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】SKIPIF1<0时必有解，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故AC符合题意.故选：AC10．已知双曲线C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则能使双曲线C的方程为SKIPIF1<0的是（）A．离心率为SKIPIF1<0 B．双曲线过点SKIPIF1<0C．渐近线方程为SKIPIF1<0 D．实轴长为4【答案】ABC【解析】因为双曲线C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以焦点在x轴上，且c=5；A选项，若离心率为SKIPIF1<0，则a=4，所以b=3，此时双曲线的方程为：SKIPIF1<0，故A正确；B选项，若双曲线过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得：b=3；此时双曲线的方程为：SKIPIF1<0，故B正确；C选项，若双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以此时双曲线的方程为：SKIPIF1<0，故C正确；D选项，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故D错误；故选：ABC.11．已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，下列说法中正确的是（）A．SKIPIF1<0的最大值为3B．方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多有5个根C．存在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0使SKIPIF1<0为偶函数D．存在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0使SKIPIF1<0为奇函数【答案】ABD【解析】由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，可知当周期SKIPIF1<0最小时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，经检验SKIPIF1<0符合题意；当周期SKIPIF1<0最大时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，经检验SKIPIF1<0符合题意，则SKIPIF1<0的可能取值为1，2，3，故选项A正确；若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的根最多，则函数SKIPIF1<0的周期最小，即SKIPIF1<0，画出两个函数的图象，由图中可知至多有五个交点，故选项B正确；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故不可能存在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0使SKIPIF1<0为偶函数，故选项C错误；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为奇函数，满足题意，故选项D正确，故选：ABD.12．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以选项B正确；又因为函数SKIPIF1<0，函数在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以选项D正确；由于二次函数SKIPIF1<0不是单调函数，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不一定成立，所以选项A错误；由于函数SKIPIF1<0，不是单调函数，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不一定成立.所以选项C错误.故选：BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算：SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】原式SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014．已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，过直线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】连SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的切线，切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使在直线SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015．在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为斜边SKIPIF1<0的高，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠，折叠后使SKIPIF1<0成等边三角形，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】如图所示：沿SKIPIF1<0折叠后使SKIPIF1<0成等边三角形，即折叠后SKIPIF1<0.易得SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为顶点构造正方体，设三棱锥SKIPIF1<0的外接球的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.所以三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．函数SKIPIF1<0为奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则a的取值范围为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0由SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，则此时无解.当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0不成立.综上所述：a的取值范围为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．给定三个条件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.问题：设公差不为零的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，___________.（1）求数列SKIPIF1<0的通项；（2）若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】条件选择见解析；（1）SKIPIF1<0；（2）证明见解析.【解析】解：（1）设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0.选条件①：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0的通项SKIPIF1<0.选条件②：∵SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0的通项SKIPIF1<0.选条件③：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0的通项SKIPIF1<0.（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.18．某市规划一个平面示意图为如图的五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道(不考虑宽度)，BD，BE为赛道内的两条服务通道，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长(即BA+AE最大)【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，折线段赛道BAE最长.【解析】（1）①当SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.②当SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用余弦定理可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）.（2）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由余弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，即设计为SKIPIF1<0时，折线段赛道SKIPIF1<0最长.19．某县为了在全县营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少20人，表示政策无效的25人中有10人是女士.（1）完成下列SKIPIF1<0列联表，并判断是否有SKIPIF1<0的把握认为“政策是否有效与性别有关”；政策有效政策无效总计女士10男士合计25100（2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取5名市民，再从这5名市民中任意抽取2名，对政策的有效性进行调研分析，求抽取的2人中有男士的概率.参考公式：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8425.0246.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析，没有；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由题意设男士人数为SKIPIF1<0，则女士人数为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0.即男士有40人，女士有60人.由此填写SKIPIF1<0列联表如下：政策有效政策无效总计女士501060男士251540合计7525100由表中数据，计算SKIPIF1<0，所以没有SKIPIF1<0的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.（2）从被调查的该餐饮机构的市民中，利用分层抽样抽取5名市民，其中女士抽取SKIPIF1<0人，分别用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示，男士抽取2人，分别用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示.从5人中随机抽取2人的所有可能结果为（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），共10种.其中抽取的2人中有男士的所有可能结果为（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），共7种.所以，抽取的两人中有男士的概率为SKIPIF1<0.20．如图1，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别绕SKIPIF1<0，SKIPIF1<0旋转，使得点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于一点，设为点SKIPIF1<0，形成图2，且二面角SKIPIF1<0与二面角SKIPIF1<0都是45°.（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，且梯形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别绕SKIPIF1<0，SKIPIF1<0旋转的过程中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角度保持不变，故有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）根据翻折过程中角度的不变性可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0为二面角SKIPIF1<0的平面角，同理SKIPIF1<0为二面角SKIPIF1<0的平面角.由题意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等腰直角三角形.依题意易求得SKIPIF1<0，又求得SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0.即可得SKIPIF1<0.结合梯形的面积公式可得SKIPIF1<0.如图，以SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0为原点建立空间直角坐标系SKIPIF1<0，则可得点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由第（1）问可知SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一个法向量，取平面SKIPIF1<0的一个法向量SKIPIF1<0.设平面SKIPIF1<0的一个法向量SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0即可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0.所以有SKIPIF1<0，则有二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=1(a>b>0)的左顶点为A，B是椭圆C上异于左､右顶点的任意一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为SKIPIF1<0，点A到右准线的距离为6.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点Q的横坐标为x0，求x0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPI