新高考数学考前冲刺练习卷16（原卷版+解析版）

新高考数学考前冲刺练习卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知复数z满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则复数z为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（

）不同的排列A．36 B．54 C．60 D．725．2021年5月15日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目前，祝融号火星车在火星上留下1900多米的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星.已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周期之比约为SKIPIF1<0，则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如图，在已知直四棱柱SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，以下说法错误的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<07．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一点（SKIPIF1<0为坐标原点），则SKIPIF1<0（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0为坐标原点，椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0周长的最小值为14B．四边形SKIPIF1<0可能是矩形C．直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为定值SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的面积最大值为SKIPIF1<011．已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增B．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的图象可以由函数SKIPIF1<0的图象，先向左平移SKIPIF1<0个单位，再向上平移SKIPIF1<0个单位得到12．如图，已知四棱锥SKIPIF1<0的外接球的直径为4，四边形ABCD为正方形，平面SKIPIF1<0平面APB，G为棱PC的中点，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0平面PCDB．SKIPIF1<0C．AC与平面PBC所成角的正弦值为SKIPIF1<0D．四棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若“SKIPIF1<0”为假命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________.14．已知在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是函数SKIPIF1<0的两个驻点，则SKIPIF1<0_____________．15．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点，点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点，SKIPIF1<0的内切圆与SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0__________．16．已知曲线SKIPIF1<0过曲线上两点A，B分别作曲线的切线交于点P，SKIPIF1<0．记A，B两点的横坐标分别为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0______．四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.18．在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0边上的中线SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．19．如图，四棱锥SKIPIF1<0中，侧面SKIPIF1<0底面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F分别是SC和AB的中点，SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0平面SAD；(2)点P在棱SA上，当SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0时，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．20．为进一步巩固提升全国文明城市，加速推行垃圾分类制度，铜川市推出了两套方案，并分别在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两个大型居民小区内试行.方案一：进行广泛的宣传活动，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：在小区内设立智能化分类垃圾桶，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过手机进行自动登录、称重、积分等一系列操作.并建立激励机制，比如，垃圾分类换积分兑换礼品等，以激发带动居民参与垃圾分类的热情.经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并整理得到如下频率分布直方图：(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；(2)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分认为居民赞成推行此方案，低于70分认为居民不赞成推行此方案，规定小区居民赞成率不低于70%才可在该小区继续推行该方案，判断两小区哪个小区可继续推行方案？(3)根据（2）中结果，从可继续推行方案的小区所抽取100人中再按居民态度是否赞成分层抽取一8人样本作为代表团，从代表团中选取两人做汇总发言，求至少有一个不赞成的居民被选到发言的概率.21．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0上两个不同的动点，SKIPIF1<0为坐标原点，当SKIPIF1<0为等边三角形时，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的标准方程；(2)抛物线SKIPIF1<0在第一象限的部分是否存在点SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为2？若存在，求出点SKIPIF1<0的坐标及直线SKIPIF1<0的方程；若不存在，请说明理由.22．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为自然对数的底数．(1)若SKIPIF1<0有两个极值点，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)记SKIPIF1<0有两个极值点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，试证明：SKIPIF1<0．新高考数学考前冲刺练习卷数学•全解全析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由题设知SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0、SKIPIF1<0求a值，结合集合的性质确定a值即可.【详解】由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足要求.综上，SKIPIF1<0.故选：A2．已知复数z满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则复数z为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据复数的模的计算求得a的值，再根据复数的除法运算即可求得答案.【详解】由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选：C3．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】写出展开式通项，令SKIPIF1<0的指数为SKIPIF1<0，求出参数的值，代入通项即可得解.【详解】SKIPIF1<0的展开式通项为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因此，展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故选：D.4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（

）不同的排列A．36 B．54 C．60 D．72【答案】B【分析】利用特殊元素特殊位置优先考虑，结合分步乘法计数原理即可求解.【详解】分三步完成：冠军有SKIPIF1<0种可能，乙的名次有SKIPIF1<0种可能，余下SKIPIF1<0人有SKIPIF1<0种可能，所以5人的名次排列有SKIPIF1<0种不同情况.故选：B.5．2021年5月15日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目前，祝融号火星车在火星上留下1900多米的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星.已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周期之比约为SKIPIF1<0，则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据已知先设周期再应用分数指数幂与根式的互化得出比值.【详解】设地球的公转周期为SKIPIF1<0，则火星的公转周期为SKIPIF1<0.设地球､火星运行轨道的半长轴分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.故选:A.6．如图，在已知直四棱柱SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，以下说法错误的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正切值相等可说明SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0，结合平行关系可知A正确；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知B错误；通过证明四边形SKIPIF1<0为平行四边形可得SKIPIF1<0，由线面平行判定可知C正确；根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由线面垂直和面面垂直的判定可知D正确.【详解】对于A，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正确；对于B，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不平行，B错误；对于C，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，C正确；对于D，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为菱形，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，D正确.故选：B.7．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】运用对数的运算法则和指数函数的性质求解.【详解】SKIPIF1<0，对于指数函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故选：A.8．设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一点（SKIPIF1<0为坐标原点），则SKIPIF1<0（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求出SKIPIF1<0点的轨迹方程（得出轨迹是圆），两圆方程相减得直线SKIPIF1<0方程，由几何法求得弦相交SKIPIF1<0的长，根据平面向量数量积的运算律与定义计算：SKIPIF1<0．【详解】设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0：SKIPIF1<0；又圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0点到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：C．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求SKIPIF1<0，判断A，根据向量垂直的向量表示结合数量积的坐标运算求SKIPIF1<0，判断B，由SKIPIF1<0两边平方可得SKIPIF1<0，结合数量积坐标运算求SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0判断C，由条件可得SKIPIF1<0，且向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线，列不等式SKIPIF1<0的取值范围，判断D.【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B错误；对于C，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确；对于D，由向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，可得SKIPIF1<0，且向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，D错误；故选：AC.10．已知SKIPIF1<0为坐标原点，椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0周长的最小值为14B．四边形SKIPIF1<0可能是矩形C．直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为定值SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的面积最大值为SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】对四个选项一一判断：对于A：利用椭圆的对称性，判断出PQ为椭圆的短轴时，SKIPIF1<0周长最小.即可判断；对于B：判断出SKIPIF1<0，从而四边形SKIPIF1<0不可能是矩形.即可判断；对于C：设SKIPIF1<0，直接计算出SKIPIF1<0.即可判断；对于D.由SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.即可判断.【详解】由SKIPIF1<0，可知P，Q关于原点对称.对于A.根据椭圆的对称性，SKIPIF1<0，当PQ为椭圆的短轴时，SKIPIF1<0有最小值6，所以SKIPIF1<0周长的最小值为14.故A正确；对于B.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故椭圆上不存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，又四边形SKIPIF1<0是平行四边形，所以四边形SKIPIF1<0不可能是矩形.故B不正确.对于C.由题意得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故C正确；对于D.设SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以当PQ为椭圆的短轴时，SKIPIF1<0最大，所以SKIPIF1<0.故D正确.故选：ACD.11．已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增B．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的图象可以由函数SKIPIF1<0的图象，先向左平移SKIPIF1<0个单位，再向上平移SKIPIF1<0个单位得到【答案】ABD【分析】对于A：整理可得SKIPIF1<0，结合正弦函数单调性分析判断；对于B、D：整理可得SKIPIF1<0，进而可求周期判断选项B，根据图形变换分析运算，可判断选项D；对于C：SKIPIF1<0，换元SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，构建SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用导数求其最值.【详解】对于A：由题意可得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，故A正确；对于B、D：由题意可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故B正确；函数SKIPIF1<0的图象，先向左平移SKIPIF1<0个单位，得到SKIPIF1<0，再向上平移SKIPIF1<0个单位，得到SKIPIF1<0，故D正确；对于C：由题意可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，构建SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故C错误；故选：ABD.12．如图，已知四棱锥SKIPIF1<0的外接球的直径为4，四边形ABCD为正方形，平面SKIPIF1<0平面APB，G为棱PC的中点，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0平面PCDB．SKIPIF1<0C．AC与平面PBC所成角的正弦值为SKIPIF1<0D．四棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】A.由SKIPIF1<0，利用线面平行的判定定理判断；B.易得SKIPIF1<0平面PBC，再利用线面垂直的性质定理判断；C.易知SKIPIF1<0为AC与平面PBC所成的角求解判断；D.根据平面SKIPIF1<0平面APB，过P作SKIPIF1<0，由面面垂直的性质定理，得到SKIPIF1<0平面ABCD，再由SKIPIF1<0求解判断.【详解】解：

因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面PCD，SKIPIF1<0平面PCD，所以SKIPIF1<0平面PCD，故A正确；平面SKIPIF1<0平面APB，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0平面PBC，所以SKIPIF1<0，故B正确；易知SKIPIF1<0，所以四棱锥SKIPIF1<0的外接球的直径为AC，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面PBC，所以SKIPIF1<0为AC与平面PBC所成的角，所以SKIPIF1<0，故C正确；如图所示：因为平面SKIPIF1<0平面APB，过P作SKIPIF1<0，根据面面垂直的性质定理，可知SKIPIF1<0平面ABCD，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D错误．故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若“SKIPIF1<0”为假命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由“SKIPIF1<0”为真命题，利用判别式法求解.【详解】解：由条件可知“SKIPIF1<0”为真命题，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014．已知在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是函数SKIPIF1<0的两个驻点，则SKIPIF1<0_____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意利用导数及韦达定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的关系，后利用等比数列的性质可得答案.【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的零点，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为等比数列，设公比为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点，点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点，SKIPIF1<0的内切圆与SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】设内切圆与AM切于Q，与SKIPIF1<0切于P，由切线性质知SKIPIF1<0，结合椭圆定义建立SKIPIF1<0的关系求得SKIPIF1<0.【详解】设内切圆与AM切于Q，与SKIPIF1<0切于P，由切线性质知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由对称性知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．已知曲线SKIPIF1<0过曲线上两点A，B分别作曲线的切线交于点P，SKIPIF1<0．记A，B两点的横坐标分别为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据导数的几何意义，结合图象及垂直的斜率关系计算即可.【详解】当x>0时，SKIPIF1<0；当x<0时，SKIPIF1<0，根据导数的几何意义结合图象，不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为曲线SKIPIF1<0在点A，B处的两条切线互相垂直，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以是SKIPIF1<0．故答案为：-1解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的关系，可得数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）利用等比数列的通项公式可得SKIPIF1<0，利用裂项相消法与分组求和法可得SKIPIF1<0.【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0符合上式，故数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0；（2）由（1）得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在等比数列SKIPIF1<0中，公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.18．在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0边上的中线SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）通过三角恒等变换和正弦定理化简即可.（2）将中线SKIPIF1<0转化为向量SKIPIF1<0的模长，从而求出SKIPIF1<0的最大值，即可求出面积的最大值.【详解】（1）依题意有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时成立，故SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0.19．如图，四棱锥SKIPIF1<0中，侧面SKIPIF1<0底面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F分别是SC和AB的中点，SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0平面SAD；(2)点P在棱SA上，当SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0时，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）设M为SD的中点，证明SKIPIF1<0，根据线面平行判定定理证明结论；（2）设N是DC的中点，由面面垂直判定定理证明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，再证明SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为原点，建立空间直角坐标系，求直线SKIPIF1<0的方向向量和平面SKIPIF1<0的法向量，由向量夹角公式求点SKIPIF1<0的坐标，再求平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的法向量，利用向量夹角公式求结论.【详解】（1）设M为SD的中点，连接ME，MA，因为ME是SKIPIF1<0的中位线，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以底面ABCD为平行四边形．所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0是平行四边形，

所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．

（2）因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．设N是DC的中点，连接SN，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SDC，平面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．

连接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是正三角形，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．

因为SKIPIF1<0两两互相垂直，故以SKIPIF1<0为坐标原点，以向量SKIPIF1<0为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系SKIPIF1<0．

在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0．过点P作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相似，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．设P的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，设底面ABCD的法向量为SKIPIF1<0，当PF与底面ABCD所成角为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．

所以SKIPIF1<0．设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0的一个法向量，设平面PAF的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0的一个法向量，故SKIPIF1<0．所以二面角SKIPIF1<0的正弦值为SKIPIF1<0．20．为进一步巩固提升全国文明城市，加速推行垃圾分类制度，铜川市推出了两套方案，并分别在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两个大型居民小区内试行.方案一：进行广泛的宣传活动，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：在小区内设立智能化分类垃圾桶，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过手机进行自动登录、称重、积分等一系列操作.并建立激励机制，比如，垃圾分类换积分兑换礼品等，以激发带动居民参与垃圾分类的热情.经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并整理得到如下频率分布直方图：(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；(2)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分认为居民赞成推行此方案，低于70分认为居民不赞成推行此方案，规定小区居民赞成率不低于70%才可在该小区继续推行该方案，判断两小区哪个小区可继续推行方案？(3)根据（2）中结果，从可继续推行方案的小区所抽取100人中再按居民态度是否赞成分层抽取一8人样本作为代表团，从代表团中选取两人做汇总发言，求至少有一个不赞成的居民被选到发言的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0小区平均分为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0小区平均分为SKIPIF1<0，方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎(2)SKIPIF1<0小区可继续推行方案二(3)SKIPIF1<0【分析】（1）根据频率分布直方图中平均数的求法分别计算，即可得出结论；（2）分别求出SKIPIF1<0小区即方案