北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆》作业设计

适用单元北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆》单元内容及教材分析（350字左右）本单元学习的内容主要是圆的认识(一)、圆的认识(二)、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积。本单元是在学生已经直观地认识了圆的基础上,进一步了解圆各部分的名称,认识圆的轴对称特征,然后继续探究圆的周长计算公式及圆的面积计算公式,为今后圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积与体积计算、圆锥的体积计算打下基础。圆是小学阶段要学习的最后一个平面图形,与之前学习的由线段围成的平面图形有所不同,在探究周长计算公式的过程中,渗透着“化曲为直”的数学转换思想;在探究圆的面积计算公式的过程中,除了渗透转换的数学思想外,还涉及了极限的数学思想的渗透。同时“圆周率的历史”的介绍是很好的德育教材,有助于增强学生的民族自豪感,要充分发挥学科的整合教育功能。单元目标：（包括单元学习目标、单元作业目标等。300字左右）1.通过作业设计，掌握圆的基本特征及画法，了解圆的各部分名称及字母表示，理解同圆中半径与直径的关系。2.通过作业设计，掌握圆是轴对称图形、中心对称图形，并进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。3.通过作业设计，理解并掌握圆的周长的计算方法、半圆周长的计算方法，能运用周长公式解决一些简单的实际问题。4.通过作业设计，探索并理解圆的面积的推导过程，理解并掌握圆的面积计算公式，能正确运用公式进行计算，解决一些简单的实际问题，感受“化曲为直”和转化、极限的数学思想和方法。5.通过作业设计，综合运用圆的周长和面积公式解决问题，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。6.通过作业设计，能依据圆的面积公式理解并掌握圆环的计算方法、半圆的计算方法，并能解决一些关于圆环和半圆的实际问题，获得处理数学问题的能力和独。立思考、创新思维等数学精神。7.通过作业设计，探索出内切圆和外接圆与对应正方形的数量关系，并能应用对应的数量关系解决非常规的面积问题。8.通过作业设计感受解决问题方法的多样性，初步学会用“整体思考“等方法解决问题，发展学生的创造性思维和空间观念。设计意图及设计思路：（500字左右）本单元作业设计考查学生对义务教育小学数学北师大版教材第11册第一单元《圆》的相关学习内容掌握的情况。作业设计以2022版《义务教育数学课程标准》为基本指导思想，遵循学生身心发展规律和学科学习规律以及双减政策的相关规定，以检验学生对本单元基础知识、基本技能的掌握及核心素养的发展为设计重点，以“考查基础知识的同时注重考查能力”为原则，力求促进对学生基本的数学概念的理解，对定理、法则及数学结论的本质的应用，对蕴含的数学思想和方法的体会，从而实现提升综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。真正做到落实作业整体育人的功能，切实做到让学生通过作业练习达到巩固知识，提高能力，培养素质的目的。在本单元作业设计中，为了每个学生的学习积极性得到保护，也为了真正发展学生能力，作业设计注重基础知识、基本技能、学习习惯、品质等的考察，没有超越课本。与此同时，贯彻落实“双减”政策，考虑到不同层次学生学习的现状，设计不同梯度，不同功能的层级作业，满足学生个性化需求。

作业一作业类型课堂作业作业内容设计说明及参考答案：一．填空。1.时钟的分针转动一周形成的图形是（）。（）确定圆的大小，（）确定圆的位置。同个圆内，半径有（）条，它们的长度都（）；直径有（）条，它们的长度都（）。画圆时，圆规两脚之间的距离为4厘米，那么这个圆的直径是（）厘米5.在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为()分米，半径为()分米。理解圆的形成过程，并与生活建立联系。【作业类型：基础性作业难度：★】体会圆心和半径的作用，确定决定圆的因素。【作业类型：基础性作业难度：★】掌握圆的基本特征，建立圆的模型。【作业类型：基础性作业难度：★】掌握同圆中半径与直径的关系。【作业类型：基础性作业难度：★★】熟练掌握正方形内最大圆的直径等于正方形的边长。【作业类型：基础性作业难度：★★】【参考答案】圆2.半径；圆心3.无数条；相等；无数条；相等4.8厘米5.4分米；2分米二．选择与判断。1.圆是平面上的封闭的（）。A.直线图形B.曲线图形C.无法确定2.圆中两端都在圆上的线段（）。A.一定是圆的半径B.一定是圆的直径C.无法确定3.圆有（）条对称轴。A.无数条B.1条C.很多条4.直径总比半径长。（）5.直径是半径的２倍。（）6.圆中两端都在圆上的线段一定是圆的直径。（）1.直观理解圆的特征。【作业类型：基础性作业难度：★】2.进一步理解直径与半径的概念。【作业类型：基础性作业难度：★★】3.掌握圆的基本特征。【作业类型：基础性作业难度：★】4.掌握圆的基本特征，并会辨析。【作业类型：基础性作业难度：★】5.进一步理解同一个圆中直径和半径的关系。【作业类型：基础性作业难度：★★】6.辨析直径的概念。【作业类型：应用性作业难度：★★】【参考答案】B2.C3.A4.×5.×6.×三．操作与应用1.用不用颜色的笔描出下图中圆的半径和直径，并标上字母r或d。2.在正方形ABCD内画一个最大圆，并标上圆心。3.找出下面图形中的轴对称图形，并画出全部对称轴。（画虚线）4.算一算，填一填。半径（r）直径（d）挂钟钟面65mm自行车车轮6.16dm圆形桌布600mm5.6.体育老师想在操场上画一个直径为8米的圆，你能帮助老师画出这个圆吗？试着把操作步骤写在下面。首先：然后：接着：7.三个小朋友分别做了一个车轮，如下图。下面是每个车轮滚动时，点O的运动轨迹，想一想，分别与哪个车轮相对应？在括号里填上相对应的字母。1.区分半径、直径，进一步理解两者的关系。【作业类型：应用性作业难度：★】2.明确正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，会根据要求画圆。【作业类型：拓展性作业难度：★★】3.了解圆的对称性，并能正确找到并画出与圆有关的组合图形的对称轴。【作业类型：应用性作业难度：★★】4.掌握同圆中，半径与直径间的关系，能熟练转换。【作业类型：基础性作业难度：★】5.深入理解同圆中半径与直径的关系，并能在组合图形中推导出相关边的长度。【作业类型：应用性作业难度：★★】6.利用已有知识解决生活中的实际问题，再次体会圆心、半径在画圆过程中的作用。【作业类型：实践性作业难度：★★★】7.进一步体会圆心到圆上任意一点的距离都相等的含义。【作业类型：拓展性作业难度：★★】【参考答案】略2.略3.略4.130mm;3.08dm;1200mm5.8cm;2cm;4cm;10cm略A；B；C作业要求基础性作业独立完成，实践性、拓展性作业鼓励合作完成预估时长15-20分钟评价方式及标准等级评价特色及创新点本页可视内容调整为1-2页，其他资料（如：音视频、评价表格等），在系统内上传。作业二作业类型课堂作业作业内容设计说明及参考答案：填空题。1.圆是（）对称图形，有（）条对称轴。2.圆的对称轴是（）所在的直线。回顾圆的特点，明确圆有无数条对称轴。【作业类型：基础性作业难度：★】2.掌握圆的对称轴相关知识。【作业类型：基础性作业难度：★】【参考答案】轴对称、无数2.直径欣赏下面的图形，它们有什么特点？结合生活实际，在欣赏图案的同时从中寻找数学元素。【作业类型：拓展性作业难度：★★】【参考答案】都是轴对称图形按要求画一画。1.画出轴对称图形的另一半。2.分别以所给图形的顶点为圆心，以图形的边长为半径画圆，看能组成怎样的图案。1.在画图操作的过程中让学生欣赏美，将数学与美育有机结合。【作业类型：应用性作业难度：★★】2.在画图操作的过程中让学生欣赏美，将数学与美育有机结合。【作业类型：应用性作业难度：★★★】【参考答案】1.略2.略作业要求独立完成预估时长5-8分钟评价方式及标准等级评价特色及创新点本页可视内容调整为1-2页，其他资料（如：音视频、评价表格等），在系统内上传。作业三作业类型课堂作业作业内容设计说明及参考答案：一．填空。1.自行车的车轮滚动一周，所行的路程就是车轮的（）。圆的（）除以（）的商是一个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示，计算时通常取（）。如果已知圆的半径，圆的周长等于（）乘（）乘（）。如果已知圆的直径，圆的周长等于（）乘（）；一个半圆的周长（）这个圆周长的一半（填大于、小于、等于）。一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的（）倍。1.回顾圆的周长知识。【作业类型：基础性作业难度：★】2.熟练掌握圆周率与圆的周长与直径的关系。【作业类型：基础性作业难度：★】3.熟练掌握圆的周长的公式。【作业类型：基础性作业难度：★】4.熟练掌握圆的半周长的公式。【作业类型：应用性作业难度：★★】5.直径和周长的变化规律。【作业类型：应用性作业难度：★】【参考答案】1.周长2.周长；直径；圆周率；π；3.143.2×π×r;π×d4.大于5.2二．判断。1.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）半圆的周长是这个圆的周长的一半。（）一个圆的直径扩大到原来的５倍，它的周长也扩大到原来的５倍。（）1.知道圆周率是一个固定的值，不随其他值的变化而变化。【作业类型：应用性作业难度：★】2.会区别半圆、圆周长的一半。【作业类型：基础性作业难度：★】3.掌握直径和周长之间的变化规律。【作业类型：应用性作业难度：★】【参考答案】1.×2.×3.√解决问题4cm1.求圆的周长。4cm3dm3dm2.个圆形花圃的周长62.8米，它的半径是多少？3.妙想有一顶帽子，她想给帽子的边沿缝上一条丝带，如果帽子的圆形边沿的直径长为30厘米，100厘米长的蕾丝彩带，够吗？请你估一估，并说说理由。4.用彩笔描出下面圆或半圆的周长。5.一张圆形纸片，直径10厘米，沿直径对折后，得到一个半圆，计算这个半圆的周长。能根据直径或者半径的长度准确计算出圆的周长，能养成良好的读图习惯，关注数量单位，巩固小数乘法的知识。【作业类型：基础性作业难度：★】2.能根据圆的周长去求圆的半径（直径）。【作业类型：基础性作业难度：★】3.根据圆周率、直径能估计圆的周长的大致范围。【作业类型：拓展性作业难度：★★】4.了解半圆的组成部分。【作业类型：基础性作业难度：★】5.了解半圆的组成，掌握半圆周长的计算方法。【作业类型：应用性作业难度：★★】【参考答案】1.C=2×3.14×3=18.84（dm);C=3.14×4=12.56（cm)r=62.8÷3.14÷2＝10（m）3.C=3.14×30=94.2（厘米）94.2＜100不够4.略5.3.14×（10÷2）＋10=25.7（厘米）作业要求基础性作业独立完成，应用性作业可讨论完成。预估时长12-15分钟评价方式及标准等级评价特色及创新点本页可视内容调整为1-2页，其他资料（如：音视频、评价表格等），在系统内上传。作业四作业类型课堂作业、课后作业、假期作业作业内容设计说明及参考答案：一．填空。1.如图，将一张半径为r的圆形纸片16等分，拼成一个近似的平行四边形。①等分的份数越多，每一份就会越少，拼成的图形就会越接近于一个（）。②这个平行四边形的底相当于圆的（），平行四边形的高相当于圆的（）。因为平行四边形的面积＝底×高，相当于圆的（）×（），所以圆的面积公式用字母表示是S＝（）×（）＝（）。已知一个圆的半径是4cm，这个圆的面积是（）cm2。一个周长是125.6cm的圆，它的半径是（）cm，面积是（）cm2。1.利用转化的思想推导圆的面积公式。【作业类型：基础性作业难度：★】2.对圆的面积公式的直接应用。【作业类型：应用性作业难度：★】3.能灵活解决圆的周长与面积的问题。【作业类型：应用性作业难度：★★★】【参考答案】长方形；周长的一半；半径；周长的一半；半径；πr；r；πr50.24cm220;1256二．判断。1.圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积也扩大到原来的3倍。（）周长相等的两个圆，它们的面积也相等。（）半圆的周长等于圆周长的一半，半圆的面积等于圆面积的一半。（）半径是2cm的圆的周长和面积相等。（）1.解决圆的半径决定圆的面积的变化。【作业类型：拓展性作业难度：★★★】2.深刻理解决定圆的大小的唯一因素是半径。【作业类型：基础性作业难度：★★】3.理解半圆的特征及周长和面积的关系。【作业类型：应用性作业难度：★★】4.不同量不能比较。【作业类型：基础性作业难度：★★】【参考答案】×2.√3.×4.×三.解决问题。1.求右图中圆的面积：2.人民公园有一个圆形音乐喷泉，直径是20m,音乐喷泉占地面积有多大？3.奇思家所在小区有一个圆形的花坛，在爸爸帮助下，现用卷尺量的它的周长是50.24m，你能帮助奇思算出小区花坛的占地面积吗？1.能够熟练运用公式计算圆的面积。【作业类型：基础性作业难度：★】2.能够灵活运用知识解决根据圆的直径计算圆的面积。【作业类型：应用性作业难度：★★】3.会根据圆的周长解决圆的面积的实际问题。【作业类型：应用性作业难度：★★★】【参考答案】1.3.14×32＝28.26cm220÷2＝10m，3.14×102＝314m23.50.24÷3.14÷2＝8m3.14×82＝200.96m2作业要求基础性作业独立完成，应用性作业可讨论或协作完成。预估时长10-12分钟评价方式及标准等级评价特色及创新点本页可视内容调整为1-2页，其他资料（如：音视频、评价表格等），在系统内上传。作业五作业类型课堂作业作业内容设计说明及参考答案：一．填空。1.在一个长8cm，宽6cm的长方形中画出一个最大的半圆，这个半圆的半径是（），周长是（），面积是（）。2.一