1.2 测量物质的密度

一、量筒的使用1、量筒的用途量筒是测量液体体积的仪器，也能用来测量固体的体积。2、量筒上的标度（1）单位：量筒上标度单位一般是mL（毫升）；1mL=1cm3=106m3；1L=1dm3=103m3；1L=1000mL。（2）分度值：量筒上相邻两条刻度线之间的体积为量筒的分度值。（3）最大测量值：量筒最上面的刻度所对应的数值。3、量筒的使用方法（1）会选：在测量前应认清量筒的标度单位、量程和分度值，根据被测物体的体积和测量精度要求选择合适的量筒。（2）会放：使用量筒测量体积时，应将量筒平稳地放在水平台面上。（3）会读：读数时，视线要与量筒内液体的液面相平。量筒内的液面大多是凹液面（如水、煤油的液面），但也有液面是凸液面（如水银的液面）。在读数时，视线应和量筒内液体凹液面的底部（或凸液面的顶部）相平，如图甲、乙所示。（4）会记：记录的结果由数字和单位组成。特别提醒量筒读数时不能“仰视”与“俯视”的原因量筒读数时，视线应与凹液面的底部或凸液面的顶部相平。若仰视液面，视线向上斜，视线与量筒壁的交点在液面之下，所以读出的值比真实值偏小；若俯视液面，视线向下斜，视线与量筒壁的交点在液面以上，所以读出的数值比真实值偏大。4、测固体体积（1）形状规则的固体体积的测量：可以先用刻度尺测量物体的棱长、直径等，再利用公式计算出物体的体积。（2）形状不规则的固体（不溶于水）体积的测量：固体种类方法具体步骤密度比水的密度大，在水中会沉底的固体（且体积较小）排水法（1）先在量筒中倒入适量的水（“适量”是指水能够浸没固体，且固体浸没后，液面仍在量筒的量程内），读出此时量筒中水的体积V1；（2）将形状不规则的固体用细线拴住，使其慢慢地浸没在量筒的水中，读出此时量筒中水与固体的总体积V2；（3）计算出固体的体积V=V2V1。密度比水小，在水中会漂浮的固体（且体积较小）针压法（1）在量筒中倒入适量的水，读出体积V1；（2）用一细长针刺入固体并用力将其压入量筒内的水中，使其浸没，读出此时的总体积V2；（3）被测固体的体积V=V2V1（由于针很细，它排开水的体积可以忽略不计）。沉坠法（1）将待测固体和能沉入水中的重物用细线拴在一起（重物在下，待测固体在上），用手提着待测固体上方的细线，只将能沉入水中的重物浸没在量筒内的水中，读出体积V1；（2）将待测固体和重物一起浸没水中，读数体积V2；（3）被测固体的体积V=V2V1。埋沙法（1）先在量筒中倒入适量的细沙，摇匀且使细沙的表面平整，记下体积V1；（2）放入固体后再摇匀量筒，使细沙埋住固体，且细沙表面平整，记下此时的体积V2；（3）被测固体（适用于易溶于水，不能用排水法测量体积的固体）的体积V=V2V1。体积较大的固体溢水法当固体较大时，无法放入量筒中，可把它慢慢浸入装满水（水刚好不溢出）的烧杯中，使烧杯中的水溢出；浸没后将溢出的水收集起来倒入量筒中，溢出水的体积即为固体的体积V。拓展培优等量替换法测体积等量替换法，是用一种量来代替和它相等的另一个量的方法，在物理学中有着广泛的应用。本节中用排水法测量固体体积就是这种方法的具体体现。实验中，浸没在水中的不规则固体排开水的体积等于固体的体积，所以只要测出固体排开水的体积，就知道了固体的体积。二、测量液体和固体的密度1、“差量法”测液体的密度实验原理实验设计用天平测量液体的质量，用量筒测量出液体的体积，用公式计算出液体的密度实验器材天平、量筒、烧杯、待测液体实验步骤（1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡；（2）将适量的液体倒入烧杯中，用天平测出液体和烧杯的总质量m1（如图甲所示）；（3）将烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒中液体的体积V（如图乙所示）；（4）用天平测出烧杯和剩余液体的质量m2（如图丙所示）；（5）待测液体的密度为。实验数据烧杯和液体的总质量m1/g烧杯和剩余液体的总质量m2/g量筒中液体的质量m/g量筒中液体的体积/V液体的密度ρ/(g/cm3)不同实验方案的误差分析（1）若先测出空烧杯的质量m1，再测出液体和烧杯的总质量m2，然后将烧杯的液体全部倒入量筒中测出体积V，计算出液体的密度，则在这个方案中，将烧杯中的液体倒入量筒内时，总有部分液体附着在烧杯内壁上无法倒出，使测出的液体的体积偏小，从而使计算出的液体的密度偏大。（2）若先用量筒测出液体的体积V，再用调节好的天平测出空烧杯的质量m1，然后将将量筒内的液体全部倒入烧杯中，测出烧杯和液体的总质量m2，计算出液体的密度，则在这个方案中，将量筒中的液体倒入烧杯中时，总有部分液体附着在量筒内壁上无法倒出，使测出的液体和烧杯的总质量m2偏小，即测出的液体的质量偏小，从而使计算出的液体的密度偏小。2、测量固体的密度实验原理实验设计用天平测量固体的质量，用排水法测出固体的体积（不溶于水的固体），用公式计算出液体的密度实验器材天平、量筒、细线、待测固体、水实验步骤（1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡；（2）用天平测出固体的质量m（如图甲所示）；（3）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1（如图乙所示）；（4）将待测固体用细线拴住浸没在量筒内的水中，读出固体和水的总体积V2（如图丙所示）；（5）待测固体的密度为。实验数据固体的质量m/g固体放入量筒前量筒中水的体积V1/cm3固体和水的总体积V2/cm3固体的体积V/cm3固体的密度ρ/(g/cm3)误差分析（1）细线体积对测量结果的影响：实验中测量出的总体积V2不仅包含固体和水的体积，还包含浸在水中细线的体积，所以测量的结果会略微偏大，计算出的密度会略偏小。（2）若实验中先用排水法测量固体体积，再将固体放在天平上测量其质量，则因为固体上带有水，会使质量的测量结果偏大，致使计算出的密度值偏大。3、特殊方法测密度（1）有天平无砝码测石块的密度实验器材量筒、烧杯2个、天平、细线、石块、水、滴管实验步骤（1）将两个相同的烧杯分别放在调节好的天平的左、右盘上；（2）在左盘的烧杯中放入石块，在右盘的烧杯中注入一定量的水后，用滴管缓缓增加水的质量，知道天平横梁重新平衡，则左盘中石块的质量等于右盘中水的质量，即m石=m水；（3）将右盘烧杯中的水倒入量筒中，测出水的体积V水，则水的质量为m水=ρ水V水，所以石块的质量m石=m水=ρ水V水；（4）把左盘烧杯中的石块用细线系好轻轻放入刚刚已倒入水的量筒中，测出此时石块和水的总体积V1。表达式（2）有天平无量筒测量石块的密度实验器材天平、水、空瓶、石块实验步骤（1）用天平测出石块的质量m1；（2）瓶中装满水，测出其质量m2；（3）将石块放入瓶中，溢出一部分水后，测出瓶、石块及剩余水的质量m3。推导过程及表达式m排水=m1+m2m3，，。（3）有量筒无天平测石块的密度（曹冲称象法）实验器材水槽、烧杯、量筒、足够多的水、细线、石块和笔实验步骤（1）如图所示，将石块放入烧杯内，然后将烧杯放入盛有水的水槽中，用笔在烧杯上标记出此时水槽内液面的位置；（2）去除烧杯内的石块，往烧杯里缓慢倒水，直到水槽内的液面达到标记的高度；（3）将烧杯内的水倒入量筒中，读出水的体积为V1，则石块的质量为V1ρ水；（4）在量筒内装入适量的水，示数为V2，然后用细线系住石块，将石块浸没在水中，此时的示数为V3，则石块的体积为V3V2。推导过程及表达式。1、用图1所示的实心陶瓷材质的冰墩墩模型来估测镇江香醋的密度。（1）将天平放在水平桌面上并将游码归零后，若指针静止时位置如图2所示，则应将平衡螺母向（选填“左”或“右”）端调节；（2）用天平测量冰墩墩质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图3所示，其质量为g，体积为cm3；（陶瓷材料的密度为2.7×103kg/m3）（3）如图4所示，在甲、乙两只烧杯中分别倒入适量香醋后，用天平测出烧杯乙和香醋的总质量m1=135.2g；（4）如图5所示，将冰墩墩用细线系住后放入烧杯甲中，在烧杯壁上标记液面的位置；（5）将冰墩墩取出，，测出烧杯乙及剩余香醋的总质量m2=102.8g；（6）根据以上实验数据，求得镇江香醋的密度，ρ=g/cm3，与真实值相比，用本方案所测出的香醋密度（选填“偏大”、“偏小”或“相同”）。【答案】左

81

30

将乙烧杯中的香醋倒入甲烧杯直至标记处

1.08

偏大【解析】（1）将天平放在水平桌面上并将游码归零后，若指针静止时位置如图2所示，此时指针右偏，则应将平衡螺母向左调节，使天平平衡。（2）游码在标尺上对应的刻度值为1g，冰墩墩的质量为m=50g+20g+10g+1g=81g；陶瓷材料的密度为ρ=2.7×103kg/m33；由密度公式可得冰墩墩的体积为。（5）算出从乙烧杯倒入甲烧杯香醋的质量和香醋的体积（冰墩墩的体积），由密度公式可算出香醋的密度。将冰墩墩取出，将乙烧杯中的香醋倒入甲烧杯直至标记处，乙烧杯内减少的香醋的体积就是冰墩墩的体积，即V醋=V=30cm3；乙烧杯减小的香醋的质量为m醋=m1﹣m2；香醋的密度为；（6）将冰墩墩从香醋中取出时会带出一部分香醋，会使烧杯乙及剩余香醋的总质量偏小，根据m醋=m1﹣m2可知测量的香醋质量偏大，由密度公式可知用本方案所测出的香醋密度偏大。2、“测量盐水的密度”实验：（1）将天平放在水平桌面上，把放到标尺左端的零刻度线处，并旋动平衡螺母，使横梁平衡。（2）烧杯中装入适量的盐水，称出烧杯和盐水的质量，如图甲，烧杯和盐水的质量为；将烧杯中盐水倒入量筒中一部分，如图乙，量筒中盐水的体积为。称出烧杯和剩余盐水质量为，则盐水的密度为。（3）某兴趣小组成员小辉看到一个小木球漂浮在水面上，想知道小木球的密度，与同组成员讨论后，进行了如下实验：①用调节好的天平正确测量小木球的质量；②在量筒内盛适量水，读出水面所对刻度；③将铅笔和铅笔固定成如图丙所示的形状，放入量筒内的水中，直到铅笔的下表面刚好与水面相平，如图丁所示，读出水面所对刻度；④取出铅笔，将小木球轻轻放入量筒内的水中漂浮，用固定好的铅笔和铅笔将小木球压入水中，直到铅笔下表面刚好与水面相平，如图戊所示，读出水面所对刻度；⑤小木球的密度表达式为：用所测物理量符号表示；水的密度用表示；⑥实验评估时，小辉提出，若考虑小木球“吸”水，铅笔不“吸”水，会导致小木球的密度测量值（选填“偏大”或“偏小”）。【答案】游码

偏大【解析】（1）使用天平时，首先将天平放在水平桌面上，然后把游码拨至标尺左端零刻度线上，最后调节横梁左右两端的平衡螺母，使横梁平衡。（2）由图甲知道，烧杯和盐水的质量为；故量筒中盐水的质量；由图乙知道，量筒的分度值为2mL，量筒中盐水的体积由知道,盐水的密度为（3）根据题意知道，木球的体积为；木球的密度为；因为木球在浸入水中时会吸水，再测质量时会造成质量偏大，由知道，造成密度偏大。3、学习了“测量物质的密度”之后，物理兴趣小组的同学们，尝试用不同的方法测量盐水的密度。（1）小浩的操作过程如下：①测量前，调节天平的顺序是（填字母）。A．调节天平的平衡螺母，使天平平衡B．把游码放在标尺的零刻度线处C．把天平放在水平桌面上②测量盐的质量，如图甲所示，盐的质量为g。③用量筒取60mL水，全部倒入烧杯中，再将盐倒入烧杯，搅拌至其完全溶解。再将盐水倒入量筒中，如图乙所示。④盐水的密度ρ盐水＝kg/m3（2）小然的方法如图丙所示：①用天平测量烧杯和盐水的总质量m1②将盐水倒入量筒中一部分，读出量筒中盐水的体积V。③测量烧杯和剩余盐水的总质量m2.④盐水密度的表达式ρ盐水＝（用字母m1、m2、V表示）。分析以上两种方法，（填“小浩”或“小然”）的方法测量误差更小。（3）小玉使用密度已知的铁块（ρ铁）进行如下操作：①用天平测量铁块的质量m1.②把铁块放在杯中，向杯中加满盐水，将铁块取出（忽略铁块带出的盐水），测量烧杯和盐水的质量m2.③，测量其总质量m3.④盐水密度的表达式ρ盐水＝（用字母m1、m2、m3、ρ铁表示）。【答案】CBA

13.6

1.15×103

小然

继续向杯中加满盐水

【解析】（1）①天平调平前，需将其放置水平桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，然后调节平衡螺母使横梁平衡，故正确顺序为CBA。②由图甲知，标尺的分度值为0.2g，则盐的质量为m盐＝10g+3.6g＝13.6g③倒入量筒中水的体积为V水＝60mL＝60cm3可知倒入水的质量为m水=ρ水V水=1g/cm3×60cm3=60g则盐水的质量为m盐水=m水+m盐=④由图乙知，量筒的分度值为2mL，则盐水的体积为V盐水=64mL=64cm3则盐水的密度为（2）倒入量筒中盐水的质量m盐水=m1m2则盐水的密度为小浩在测量过程中将水从烧杯倒入量筒中时，烧杯内壁会沾有盐水，造成计算盐水的体积误差大，小然的方法盐水的质量和体积测量都准确，故小然的更精确一些。（3）由题意知，盐水的体积与铁块的体积相等③要得到与铁块相同体积盐水的质量，需将铁块捞出后，向杯中加满盐水，测出此时盐水和烧杯的总质量m3，则加入盐水的质量m=m3m2④盐水的密度为。4、在“测量实心物块密度”的实验中，小明采取了如下实验步骤。（1）把天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端的零刻度线处，天平指针静止时位置如图甲所示，应将平衡螺母向（填“左”或“右”）调节，直到横梁水平平衡；（2）把物块正确地放在（填“左”或“右”）盘中，用向另一个盘中加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复水平平衡，此时盘中砝码的质量、游码在标尺上的位置如图乙所示；（3）在量筒中注入适量的水，读出水面所对应的刻度值V1=35mL，如图①所示；将物块放入量筒中水面所对应的刻度值V2=45mL，如图②所示，则物块的体积V=cm3，计算可得物块的密度ρ=kg/m3，小明查密度表发现刚好与金属铝的密度相同，据此他判断该实心物块是铝（选填“一定”“可能”或者“不可能”）。【答案】右；左；镊子；10；2.7×103；可能。【解析】（1）图甲中天平指针左偏，则应将平衡螺母向右调节，使天平横梁在水平位置平衡。（2）天平在使用时要“左物右码”进行测量，不能用手直接拿取砝码，防止砝码被腐蚀，质量不准确，所以需要用镊子夹取砝码，把物块正确地放在左盘中，用镊子向另一个盘加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复水平平衡。（3）由图乙可知，标尺的分度值为0.2g，天平的测量值是砝码和游码之和，所以物块的质m=20g+5g+2g=27g物块的体积V=45mL35mL=10mL=10cm3；物块的密度；小明查密度表发现刚好与金属铝的密度相同，不同物质密度可能相同，据此他判断该实心物块可能是铝。5、小明要测量易溶于水的固体小糖球的密度，以下是测量的部分方法和结果。（1）用调节好的天平测量小糖球的质量，当天平平衡时，砝码质量和游码位置如图甲所示，则小颗粒的质量是g；（2）因小糖球易溶于水，小明同学采用如图乙所示的方法测量体积。该物质的密度是g/cm3；（小数点后保留2位小数）（3）在图乙的步骤C中，没有充分摇匀，只摇平表面就读数，则测出的密度比实际值偏（选填“大”或“小”）；（4）小明将糖球溶于水配制成糖水，利用天平和量筒测量糖水的密度，步骤如下：A．用天平测量烧杯和剩余糖水的总质量；B．将待测糖水倒入烧杯，用天平测出烧杯和糖水的总质量；C．将糖水的一部分倒入量筒，测出这部分糖水的体积；你认为以上操作合理顺序应该是（填写字母代号）。【答案】68；；小；BCA。【解析】（1）]砝码的质量是50g+10g+5g＝65g；游码的质量是3g，所以物质的质量m＝65g+3g＝68g。（2）由图可知，100mL到200mL之间有10个格，则他所用量筒的分度值为10mL；由乙图A可知白砂糖的体积是：90mL＝90cm3，由C图可知糖球与白砂糖的总体积是：150mL＝150cm3，所以该物质的体积是150cm3﹣90cm3＝60cm3；该物质的密度是。（3）当白砂糖未充满糖球的空隙时，测量的物质与白砂糖的总体积就变大了，由密度公式可知物质的密度就偏小。（4）在测量时，需先测出烧杯和糖水的总质量，再将烧杯中的一部分糖水倒入量筒，测出这部分糖水的体积，并测出烧杯和剩余糖水的总质量，所以测量顺序为BCA。6、物理课上同学们正在进行测量石块密度的实验。（1）小刚首先取来托盘天平放在水平桌面上，并移动游码至标尺左端的处。随后发现如图1所示情况，他应将平衡螺母向（选填“左”，“右”）调节；（2）小明按图2所示的方法来称量物体的质量，小华立即对小明说：“你操作时犯了三个错误。”小华所说的三个错误是指：（只需指出其中的任意一个错误即可）；（3）小明改正错误，正确操作，天平再次水平平衡后，所用砝码和游码位置如图3所示，那么小明所称量小石块的质量是g；（4）接下来他们用量筒测量小石块的体积，如图4所示。步骤如下：①在量筒中注入适量的水，读出此时水面所对应的示数V1；②把小石块浸没在盛有适量水的量筒中，读出此时水面所对应的示数V2；③则待测小石块的体积V＝cm3；他们测得该小石块的密度为kg/m3。（5）小芳这组没有量筒，她用下列方案测量小石块的体积。（如图5）①用调节好的天平测出小石块质量m0，向烧杯中加入适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量m1；②将烧杯放在水平台面上，用细线系住小石块轻轻放入烧杯中，使小石块浸没在水中，在烧杯壁上记下水面位置；③将小石块从水中取出后，接着向烧杯中缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量m2。石块的密度ρ＝。（用所测的物理量和ρ水表示）石块从水中取出时会带走一部分水，密度的测量结果（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。【答案】零刻度线

右

用手直接拿取砝码

47.6

20

2.38×103

无影响【解析】（1）使用天平之前，首先把天平放在水平台上，把游码放到标尺左端的零刻度线处。然后调节平衡螺母使天平的横梁水平平衡；由图可知指针偏向左，说明左边较重，故应向右调节平衡螺母直至指针指向分度盘中央刻度线。（2）使用天平测量小石块的质量时，应该把被测小石块放在左盘，用镊子向右盘里加（或减）砝码；并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复水平平衡；由图可以看出小石块放在了右盘，砝码放在了左盘，并且用手拿砝码，而且游码未归零。故小明的操作错误是：①用手直接拿取砝码；②游码未归零；③小石块和砝码放反了。（3）由图3得，小石块的质量是；（4）由图4得，量筒的分度值为2mL，水的体积为60mL，石块和水的体积为60mL，小石块的体积是；该小石块的密度为；（5）依题意得，加入水的质量为；由得，加入水的体积为；小石块的体积为；石块的密度为；石块从水中取出时虽然会带走一部分水，但是加水后还是到达标记处，故这样测量的石块的质量和体积都是准确的，所以密度的测量结果不变。7、小华在学校使用一种医用免洗洗手液对手部进行消毒时，闻到了浓浓的酒精味，同时观察到该液体流动性较差。查看瓶身上的说明后，确定这种洗手液主要成分为75%的酒精。于是，小华所在的兴趣小组对这种洗手液的密度进行了测量，如图所示。（1）实验前，将托盘天平放在工作台上，游码移到标尺的“0”刻度线处，指针静止在如图甲所示位置，此时应将右端的平衡螺母向调节，使天平平衡；（2）将盛有适量洗手液的烧杯放在天平左盘，天平重新平衡时，右盘所加砝码及游码位置如图乙所示，烧杯和洗手液的总质量为g；将烧杯中的部分洗手液倒入量筒，立即观察到量筒内的液面如图丙所示，其示数为mL，再测出烧杯和剩余洗手液的总质量为41.8g，由此计算出洗手液的密度为kg/m3；（3）小华对洗手液的密度测量结果有疑惑，回到家后利用电子秤、烧杯、水等器材再次对这种洗手液的密度进行测量。具体做法如下：①将空烧杯放置在电子秤上，记下质量m1（如图丁）；②在烧杯中倒入适量洗手液放在电子秤上，并在液面处做标记，记下质量m2（如图戊）；③将烧杯中洗手液倒掉，擦干净，再在烧杯中倒入水至标记处再放在电子秤上，记下质量m3（如图己）；根据上述操作步骤，推导出小华在家里测得洗手液的密度表达式为（用题中所给符号表示，已知水的密度为ρ水）。对比分析前后两次实验，发现小华在（选填“学校”或“家”）所测洗手液密度的结果更接近真实值，另一次密度测量结果与真实值相比（选填“偏大”“相等”或“偏小”）。【答案】水平

右

72.4

30

1.02×103

家

偏大【解析】（1）用托盘天平测量物体质量时，把天平放置在水平桌面上。游码移到标尺左端的零刻线处，然后调节平衡螺母，平衡螺母向上翘的一端移动，发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，要使横梁水平平衡，应将平衡螺母向右调节。（2）烧杯和洗手液的总质量为；由图知，量筒的分度值为2mL，量筒中洗手液的体积是；根据题意，量筒里洗手液的质量是；则洗手液的密度。（3）①由图丁知空烧杯的质量为m1，②由图戊知烧杯和洗手液的质量之和为m2，所以洗手液的质量为m2﹣m1，③由图己知，和洗衣液相同体积的水和烧杯的总质量为m3，所以水的质量为m3﹣m1，则洗手液的体积为；根据得，洗手液的密度为；对前后两次实验进行分析，发现在（3）中即在家所测洗手液密度的结果更接近真实值；造成在学校测量结果与真实值的差异较大的原因可能是由于测体积时，洗手液流动性较差，在测量体积时有一部分洗手液还沾在量筒壁上使得洗手液的体积偏小，根据可知，密度偏大。8、酒精消毒液已成为居家必备用品。小强利用天平、量筒等实验器材测量某酒精消毒液的密度。（1）将天平放在上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，此时指针位置如图甲所示，应向调节平衡螺母直至天平平衡；（2）测量步骤如下：①在烧杯中倒入适量消毒液，用天平测出烧杯和消毒液的总质量为78g；②将烧杯中部分消毒液倒入量筒，液面位置如图乙所示，量筒内消毒液的体积为cm3；③用天平测出烧杯和剩余消毒液的质量如图丙所示，则其质量为g；④消毒液的密度为g/