1.2.3 相反数 （分层作业）【解析版】

基础训练1．的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据相反数的概念，即可解答．【详解】解：的相反数为，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的概念，熟知和为0的两个数互为相反数是解题的关键．2．的相反数是（）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】先化简，再根据相反数的定义，即可求解．【详解】解：，∴的相反数是2故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键．3．下列化简正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据化简多重符号的方法逐项判断即可求解．【详解】解：A.，原选项计算错误，不合题意；B.，原选项计算正确，符合题意；C.，原选项计算错误，不合题意；D.，原选项计算错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查有理数的多重符合化简，化简多重符号就是看数字前负号的个数，如果负号的个数是奇数个则最终符号为负号，如果负号个数为偶数个则最终符号为正号．4．若、是数轴上两点，则下列数轴上、，两点表示的数，互为相反数的是(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】根据相反数的几何意义，即可得出结论．【详解】解：互为相反数的两数对应的点位于原点两侧，且到原点的距离相等，观察数轴可得：A、C、D中、均在原点的同一侧，不符合题意，B中、两点位于原点的两侧，且到原点的距离相等，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了相反数和数轴．解决本题的关键是理解相反数的几何意义．5．在，，，中，正数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据多重符号化简原则逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：，，，，正数的个数是2个，故选B．【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握多重符号化简的原则：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“”的个数来决定，即奇数个符号则该数为负数，偶数个符号，则该数为正数．6．下列各对数中，互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】B【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【详解】解：A、，故本选项不合题意；B、，，所以与互为相反数，故本选项符合题意；C、，，故本选项不合题意；D、，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．7．下列说法中，正确的是（

）A．的相反数是-3.14 B．任何一个有理数都有相反数C．符号不同的两个数一定互为相反数 D．-（-2）和+（+2）互为相反数【答案】B【分析】根据相反数的定义、去括号法则逐项判断即可得．【详解】A、的相反数是，此项错误；B、任何一个有理数都有相反数，此项正确；C、只有符号不同的两个数一定互为相反数，此项错误；D、，，不是相反数，此项错误；故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义、去括号法则，熟练掌握相反数的概念是解题关键．8．（1）相反数是成对出现的，不能说某个数是相反数，一般的，a和___互为相反数．（2）互为相反数的两个数只有______不同，其他的部分都是相同的．因此，求一个数的相反数只需要把这个数的前面的______改变，其他部分不变．（3）正数的相反数是负数，负数的相反数是______，特别地，0的相反数是______．【答案】符号符号正数0【解析】略9．的相反数是___________．【答案】【分析】先化简多重符号，再根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：的相反数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了化简多重符号，求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．10．与______互为相反数，只有______的相反数是它本身．【答案】0【分析】直接利用相反数的定义分别得出答案．【详解】与互为相反数，只有0的相反数是它本身．故答案为：；0．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．11．_____与+［-(-3)］互为相反数.【答案】-3【分析】根据相反数的定义，绝对值相等正负号相反的两个数互为相反数，直接写出答案即可．【详解】解：+［-(-3)］=3，-3与3互为相反数．故答案为：-3．【点睛】本题考查相反数的定义，熟练化简多重符号并掌握相反数定义是解题关键．12．在数轴上表示互为相反数的两个点相距18个单位长度，这两个数是________．【答案】和9【分析】根据相反数的概念和数轴上两点间的距离求解即可．【详解】∵在数轴上表示互为相反数的两个点相距18个单位长度，∴两个点到原点的距离都为9，且符号相反，∴这两个数是和9．故答案为：和9．【点睛】此题考查了相反数的概念和数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握以上知识点．13．化简：__________，_________，_______【答案】7【分析】直接根据相反数的意义解答即可．【详解】解：，，．故答案为：7，，．【点睛】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做相反数．14．在数轴上标出3、﹣2.5、2、0、以及它们的相反数．【答案】见解析【分析】利用相反数的定义得出3、﹣2.5、2、0、相反数的位置，在将数在数轴上进行标记即可．【详解】解：3的相反数是﹣3，﹣2.5的相反数是2.5，2的相反数是﹣2，0的相反数是0，的相反数是，如图：各数在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查了数轴以及相反数的定义，正确在数轴上标出数是解题关键．15．把下列各数在数轴上表示出来，，，，，，，．【答案】画图见解析，【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数.【详解】解：∵，，在数轴上表示各数如下：16．化简下列各数中的符号．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)1(6)【分析】（1）根据相反数的意义即可解答；（2）根据相反数的意义即可解答；（3）根据相反数的意义即可解答；（4）根据负数前面的“+”号可以省略即可解答；（5）根据相反数的意义即可解答；（6）根据相反数的意义即可解答．【详解】（1）解：表示的相反数，而的相反数是，所以．（2）解：表示的相反数，即，所以．（3）解：表示的相反数，而的相反数是，所以．（4）解：负数前面的“+”号可以省略，则．（5）解：先看中括号内表示1的相反数，即，因此而表示的相反数，即1，所以．（6）解：表示的相反数，即a．所以．【点睛】本题主要考查了相反数的意义，掌握相反数表示相反意义的量是解答本题的关键．能力提升17．如图，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是（

）A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】根据A、B所表示的数互为相反数可得原点的位置及对应的数，然后求解C即可．【详解】解：∵由数轴的单位长度为1，点、所表示的数互为相反数，可得数轴的原点在点A和点B的中点处，而，之间的距离为6，∴表示，∴点C表示的数为；故选C．【点睛】本题主要考查数轴上数的表示及相反数，熟练掌握数轴上数的表示及相反数是解题的关键．18．若数轴上，点A表示－1，AB距离是3，点C与点B互为相反数，则点C表示（

）A． B． C．-4或2

D．4或-2【答案】D【分析】先确定B点表示的数，分两种情况，B点在A点的左边、右边，再根据点C与点B互为相反数，求C点表示的数即可．【详解】∵点A表示－1，AB距离是3∴B点表示的数为-4或2∵点C与点B互为相反数∴点C表示为4或-2故选：D【点睛】本题考查的是数轴上的点之间的距离及相反数，注意分类讨论求得B点表示的数是关键．19．下列说法中正确的有（）①和互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个或更多【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0进行解答即可．【详解】解：和互为相反数，则①正确；只有符号不同的两个数互为相反数，②错误；0的相反数是0，所以互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数，③错误；的相反数是，④错误；0的相反数是0，一个数和它的相反数可能相等，⑤错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0是解题的关键．20．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，C表示的数互为相反数，且，则点B表示的数是_____．【答案】1【分析】此题可借助数形结合的方法求解，由于、两点表示的数互为相反数，因此、一定是关于原点对称的，从而确定原点的位置，将每个间隔视为一个单位长度，即可得出点表示的数．【详解】解：由于点，表示的数互为相反数，且，原点与各点的位置如图所示：将单位长度视为1，因此所表示的数为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了数轴与相反数的有关内容，相反数在数轴的体现是关于原点对称，利用这个性质作为突破口．21．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数．（1）图中点C表示的数是___________；（2）若点D在数轴上，且，则点D表示的数为_____________．【答案】1或4【分析】（1）根据A、B表示的数互为相反数，得到的中点即为原点的位置，进而得到点C表示的数即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式，即可得到点D表示的数．【详解】解：（1）∵点A、B表示的数互为相反数，则：的中点即为原点的位置，如图所示：∴点C表示的数为：；故答案为：1；（2）由（1）知，点C表示的数为：，∵∴当在点C左侧时，点表示的数为：；当在点C右侧时，点表示的数为：；综上：点表示的数为或4；故答案为：或4．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离．解题的关键是根据题意，确定数轴上原点的位置．22．如图，一个单位长度表示2，解答下列问题：(1)若点B点D所表示的数互为相反数求点D所表示的数；(2)若点A与点B所表示的数互为相反数，求点D所表示的数；(3)若点B与点F所表示的数互为相反数，求点D所表示的数的相反数，【答案】(1)4(2)9(3)【分析】（1）“B与D所表示的数互为相反数”由B与D之间有四个单位长度得点C所表示的数是原点，由此得点D表示的数为4．（2）方法同（1）可得点D表示的数为5．（3）方法同（1）可得点D表示的数为2，它的相反数为-2．【详解】（1）∵B与D所表示的数互为相反数，且B与D之间有4个单位长度，一个单位长度表示2，∴可得点D所表示的数为4；（2）∵A与B所表示的数互为相反数，且它们之间距离为2，则B表示的数为1，一个单位长度表示2，∴点D表示的数为9；（3）∵B与F所表示的数互为相反数，B、F两点间距离为12，∴C、D中间的点为原点，∴D表示的数为2，它的相反数为．【点睛】本题主要考查数轴和相反数的应用，在答题中要注意数轴的一个单位长度是多少，同时要根据两点之间单位长度来确定点所表示的数字．23．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上表示出a的相反数的位置．(2)若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？(3)在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？【答案】(1)数轴表示见解析；(2)a表示的数是﹣10；(3)b表示的数是5或15【分析】（1）根据相反数的定义在数轴上表示出来即可；（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可；（3）分为两种情况，列出算式，求出即可．【详解】（1）解：如图：（2）解：根据题意可列式，﹣a﹣a＝20，解得a＝﹣10．即a表示的数是﹣10．（3）解：∵﹣a＝10，当b在﹣a的右边时，b表示的数是10+5＝15，当b在﹣a的左边时，b表示的数是10﹣5＝5，∴b表示的数是5或15．【点睛】本题考查了数轴，相反数，数轴上两点间的距离的应用，解题的关键是能根据题意列出算式和方程．拔高拓展24．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．(1)折叠纸面，使表示的点1与-1重合，则-2表示的点与_______表示的点重合；(2)折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数_______表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是______、点B表示的数是_______．(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动2022个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．【答案】(1)2(2)①-3；②-3.5，5.5(3)【分析】（1）由题可知沿原点折叠，即可得到答案．（2）①由题可知沿1折叠，即可得到答案；②由A、B两点之间的距离，可知A、B两点与1的距离相等，均为4.5，再利用点平移即可得到答案．（3）利用点平移表示出A点表示的数，再根据A点表示的