特训08 相似三角形在二次函数中的应用

特训08相似三角形在二次函数中的应用一、解答题1．在平面直角坐标系中（如图），抛物线的顶点是，且经过点，过点B作轴，交抛物线的对称轴于点C．(1)求抛物线的表达式和点C的坐标；(2)连接，如果点D是该抛物线上一点，且位于第一象限，当时，求点D的坐标．2．已知抛物线与x轴交于两点，且与y轴的公共点为点C，设该抛物线的顶点为D．(1)求抛物线的表达式，并求出顶点D的坐标；(2)若点P为抛物线上一点，且满足，求点P的横坐标；(3)连接，点E为线段BC上一点，过点E作交于点F，若，求点E的坐标．3．已知：在直角坐标系中，直线与x轴交与点A，与y轴交与点B，抛物线的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C．(1)若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；(2)若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且，求比值；(3)在第（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得，求点P的坐标．4．如图，抛物线过点B（3，0），C（0，-3），D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；(2)连接BC，CD，DB，求的正切值；(3)点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接，直线与对称轴交于点，在（2）的条件下，点是抛物线对称轴上的一点，是否存在点使和相似，若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由．5．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB＝OC＝12．(1)求抛物线的解析式以及点D的坐标．(2)联结BD，F为抛物线上一点，当∠FAB＝∠ACO时，求点F的坐标．(3)平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ＝MN时，求菱形对角线MN的长．6．已知抛物线经过点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)将抛物线向左平移m个单位（），平移后点A、B、C的对应点分别记作、、，过点作⊥x轴，垂足为点D，点E在y轴负半轴上，使得以O、E、为顶点的三角形与△相似，①求点E的坐标；（用含m的代数式表示）②如果平移后的抛物线上存在点F，使得四边形为平行四边形，求m的值．7．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-2，0）．与点C（0，4）．与x轴的正半轴交于点B．(1)求抛物线的表达式；(2)如果D是抛物线上一点，AD与线段BC相交于点E，且AD将四边形ABDC分成面积相等的两部分，求的值；(3)如果P是x轴上一点，∠PCB=∠ACO，求∠PCO的正切值．8．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点A、与轴交于点，抛物线经过点A、．(1)求抛物线的表达式；(2)是抛物线上一点，且位于直线上方，过点作轴、轴，分别交直线于点、．①当时，求点的坐标；②连接交于点，当点是的中点时，求的值．9．如图．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为，对称轴为直线．点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交直线BC于点F，交抛物线于点E．(1)求抛物的解析式；(2)当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，求线段EF的长度：(3)如果将沿直线CE翻折，点F恰好落在y轴上点N处，求点N的坐标．10．如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为，是抛物线上一点（点与点、、都不重合）．(1)求抛物线解析式；(2)求点B的坐标；(3)设直线PB与直线AC相交于点M，且存在这样的点P，使得，试确定点的横坐标．11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（4，0），顶点为H（2，4），对称轴l与x轴交于点B，点C、P是抛物线上的点，且都在第一象限内．(1)求抛物线的表达式；(2)当点C位于对称轴左侧，∠CHB＝∠CAO，求点C的坐标；(3)在（2）的条件下，已知点P位于对称轴的右侧，过点P作PQCH，交对称轴l于点Q，且，求直线PQ的表达式．12．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，抛物线经过点和点，且其顶点为，点为抛物线与轴的另一个交点(1)求抛物线的表达式；(2)求的正切值；(3)点在抛物线上，若，求点的坐标．(4)连接，延长交轴于点，点是直线上的动点，如果与是相似三角形，求点的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PEx轴，交直线AB于点E．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，在抛物线上有一点F，使得∠CBF＝∠OAC，求点F的坐标；(3)如图2，当△PDE的周长为+8时，求点P的坐标．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，，且与y轴交于点A．(1)求抛物线的表达式及点A的坐标；(2)点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作，交线段OA的延长线于点Q，如果，求证：；(3)若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点恰好在上述抛物线上，求直线的解析式．15．在平面直角坐标系中，点、两点在直线上，如图．二次函数的图像也经过点、两点，并与轴相交于点，如果轴，点的横坐标是．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数图像的对称轴与交于点，点在轴的负半轴上，如果以点、、所组成的三角形与相似，且相似比不为，求点的坐标；(3)设这个二次函数图像的顶点是，求的值．16．如图，抛物线与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E．(1)求直线AB的表达式，直接写出顶点M的坐标；(2)当以B，E，D为顶点的三角形与相似时，求点C的坐标；(3)当时，求与的面积之比．17．如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．(1)求这条抛物线的表达式；(2)直线x＝t与该抛物线交于点C，与线段AB交于点D（点D与点A、B不重合），与x轴交于点E，联结AC、BC．①当＝时，求t的值；②当CD平分∠ACB时，求ABC的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点与轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与BC交于点D，与轴交于点E．(1)求抛物线的对称轴及B点的坐标(2)如果，求抛物线的表达式；(3)在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段的下方，，求点的坐标19．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3