2022届高考物理一轮复习经典题汇编26电磁感应图像能量含解析

电磁感应（图像+能量）

选择题（共2小题）

1.一正三角形导线框ABC（高度为a）从图示位置沿x轴正向匀速穿过两匀强磁场区域.两

磁场区域磁感应强度大小均为B、方向相反、垂直于平面、宽度均为a.图乙反映感应电流

I与线框移动距离x的关系，以逆时针方向为电流的正方向.图象正确的是（）

A.

2.如图，在水平面内有四根相同的均匀光滑金属杆ab、ac、de以及df,其中ab、ac在a

点固连，de、df在d点固连，分别构成两个“V”字型导轨，空间中存在垂直于水平面的匀

强磁场，用力使导轨edf匀速向右运动，从图示位置开始计时，运动过程中两导轨的角平分

线始终重合，导轨间接触始终良好，下列物理量随时间的变化关系正确的是（）

发热功率P与时间t的关系

C.

回路电阻R与时间t的关系

D.

电流I与时间t的关系

多选题（共6小题）

3.在光滑水平桌面上有一边长为1的正方形线框abed,be边右侧有一等腰直角三角形匀强

磁场区域efg,三角形腰长为1,磁感应强度竖直向下，a、b、e、f在同一直线上，其俯视

图如图所示，线框从图示位置在水平拉力F作用下以速度v向右匀速穿过磁场区，线框中感

应电流i-t和F-t图象正确的是（以逆时针方向为电流的正方向，以水平向右的拉力为正,

时间单位为（）

4.如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成0角，M、P两端接一电阻

R,整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时对金属棒施加一平行于导轨

的外力F,使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，金属棒电阻为r,导轨电阻忽略不计、已

知通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示。下列关于金属棒运动速度V、

外力F、流过R的电荷量q以及闭合回路中磁通量的变化率随时间变化的图象正确的是

)

5.如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂

直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示.t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸

面向里，设产生的感应电流顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正.则

下面关于感应电流i和cd所受安培力F随时间t变化的图象正确的是（）

6.如图（甲）所示，一个U型光滑足够长的金属导轨固定在水平桌面上，电阻R=10Q,其

余电阻均不计，两导轨间的距离1=0.2m,有垂直于桌面向下并随时间变化的匀强磁场，磁

感应强度B随时间变化规律如图（乙）所示.一个电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑

动，在滑动过程中保持与导轨两边垂直.在t=0时刻，金属杆紧靠在最左端，杆在外力的作

用下以速度v=o.5m/s向右做匀速运动.当t=4s时，下列说法中正确的是（）

A.穿过回路的磁通量为0.08Wb

B.流过电阻R的感应电流的方向为b-a

C.电路中感应电动势大小E=0.02V

D.金属杆所受到的安培力的大小为1.6X10-%

7.如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直斜面向上，恒力F拉动金属杆ab从静止

开始沿导轨向上滑动，接触良好，导轨光滑.从静止开始到ab杆杆到达最大速度的过程中，

恒力F做功为W,ab杆克服重力做功为ab杆克服安培力做功为肌，ab杆动能的增加量

为电路中产生的焦耳热为Q,ab杆重力势能增加量为则（）

A.W=Q+W,+W2+AEk+AEpB.W'=Q+Wi+%+4Ek

C.W=Q+AEk+AEpD.W2=Q,WFAEP

8.如图所示，两个相同的U形光滑金属导轨水平固定放置.导轨足够长，处于磁场方向竖

直向上的同一匀强磁场中.两导轨左端均接有定值电阻R,金属棒ab、cd的阻值分别为2R

和R,长度恰好等于导轨宽度.在水平拉力作用下，分别以v。、2v0的速度向右匀速运动，

运动过程中金属棒与导轨始终接触良好.则金属棒ab、cd在两导轨上匀速运动相同距离的

过程中，下列说法正确的是（）

A.水平拉力做功之比为1：2

B.两金属棒两端的电势差之比为1：2

C.两金属棒产生的焦耳热之比为4：9

D.通过两金属棒导轨横截面的电荷量之比为2：3

三.计算题(共2小题)

9.如图1所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m,导轨左

端连接一个阻值为R=2.5Q的定值电阻R.将一质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨

上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=1.5Q,导轨电阻不计，整个装置处于垂直导

轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T.若金属棒以lm/s的初速度向右运动，同时对

棒施加一个水平向右的拉力F,并保持拉力的功率恒为4W,从此时开始计时，经过2s金属

棒的速度稳定不变，试求：

M$N

~****»

F

-*—A***

SiS2

(1)金属棒cd的电流方向，并分析金属棒的加速度变化情况；

(2)金属棒稳定后速度是多少？此时电阻R上消耗的电功率是多少？

(3)金属棒速度为2m/s时的加速度大小，并画出整个运动过程中大致的v-t图象，并标

出t=0,t=2s时坐标。

10.如图所示，倾角为0=37。的两根平行长直金属导轨间距为d,其底端接有阻值为R的

电阻，整个装置处在垂直斜面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体杆ab、cd垂

直于导轨放置，其与两导轨保持良好接触，导体杆cd的质量为m,与导轨间的动摩擦因数

为u=0.5,ab、cd电阻均为R.导体杆ab在恒力作用下沿导轨向上做匀速运动，导体杆cd

保持静止状态.导轨电阻不计，重力加速度大小为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求满足

上述条件情况下，导体杆ab的速度范围.

四.解答题（共6小题）

11.如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角0=37°的绝缘斜面

上，两导轨间距L=lm,导轨的电阻可忽略.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量m=1kg.

电阻r=0.2。的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好.整套装置处于磁

感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下.自图示位置起，杆ab受到大小

为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉

力作用，由静止开始运动,测得通过电阻R的电流随时间均匀增大.g取lOm/s?,sin37°=0.6.

（1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并写出推理过程；

（2）求电阻R的阻值；

（3）求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=lm所需的时间t.

12.如图甲所示，水平面上固定着两根间距G=0.5m的光滑平行金属导轨MN,PQ,M、P两点

间连接一个阻值R=3Q的电阻，一根质量m=0.2kg、电阻r=2Q的金属棒ab垂直于导轨放

置。在金属棒右侧两条虚线与导轨之间的矩形区域内有磁感应强度大小B=2T、方向竖直向

上的匀强磁场，磁场宽度d=5.2m。现对金属棒施加一个大小F=2N、方向平行导轨向右的恒

力，从金属棒进入磁场开始计时，其运动的v-t图象如图乙所示，运动过程中金属棒与导

轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。求：

乙

甲

(1)金属棒刚进入磁场时所受安培力的大小F安；

(2)金属棒通过磁场过程中电阻R产生的热量QR。

13.如图甲所示，两根光滑的平行金属导轨放置在绝缘水平桌面上，间距d=0.5m,导轨电

阻不计，右端通过导线与阻值Ri=3Q的小灯泡L连接.在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀

强磁场，CE长l=2m,CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化情况如图乙所示.在恒定

水平外力F的作用下,一阻值r=2Q的金属棒PQ从磁场边界CD左侧的某一位置开始向右运

动，t=4s时恰好经过磁场CD边界并能匀速通过磁场.已知从t=0开始到金属棒运动到磁场

边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化.求：

(1)通过小灯泡的电流;

(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小;

(3)所受外力F的大小.

14.如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为。=37°

的光滑金属导轨ge、he,导轨间距均为L=lm,在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨

垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好.金属杆a、b质量均为m=0.1kg,电阻R“=2Q、R=3Q,

其余电阻不计.在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应

强度均为B=0.5T.己知从t=0时刻起，杆a在外力件作用下由静止开始水平向右运动，杆

b在水平向右的外力Fz作用下始终保持静止状态，且丛=0.75+0.2t(N).sin37°=0.6,

重力加速度g取lOm/s?.

(2)求从t=0时刻起的Is内，通过杆b的电荷量;

(3)若t=0时刻起的2s内，作用在杆a上的外力R做功为13.2J,则这段时间内杆b上产

生的热量为多少？

15.如图甲所示光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为M=3kg的重物，另

一端系一质量为m=lkg、电阻为r=0.1Q的金属杆，在竖直平面内有间距为L=2.0m的足够

长的平行金属导轨PQ、EF,在QF之间连接有阻值为R=0.9Q的电阻，其余电阻不计.磁感

应强度为B=1.0T的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由

静止释放，重物的速度与下降的高度v-h图象如图乙所示，运动过程中金属杆始终与导轨

垂直且接触良好，忽略所有摩擦，重力加速度g=10m/s2.求：

(1)电阻R中的感应电流方向；

(2)重物匀速下降的速度v；

(3)重物从释放到刚开始匀速的过程中，电阻R中产生的焦耳热QK.

(4)若将重物下降h时的时刻记作t=0,速度记为v0=v,从此时刻起，磁感应强度逐渐减

小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化(写出B与t

的关系式)

16.在生产线框的流水线上，为了检测出个别不合格的未闭合线框，让线框随传送带通过一

固定匀强磁场区域(磁场方向垂直于传送带平面向下)，观察线框进入磁场后是否相对传送

带滑动就能够检测出未闭合的不合格线框.其物理情景简化如下：如图所示，通过绝缘传送

带输送完全相同的正方形单匝纯电阻铜线框，传送带与水平方向夹角为a,以恒定速度vo

斜向上运动.已知磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN与PQ间的距离为d,磁场的

磁感应强度为B.线框质量为m,电阻为R,边长为L(d>2L),线框与传送带间的动摩擦因

数为U,重力加速度为g.闭合线框在进入磁场前相对传送带静止，线框刚进入磁场的瞬间，

和传送带发生相对滑动，线框运动过程中上边始终平行于MN,当闭合线框的上边经过边界

PQ时又恰好与传送带的速度相同.设传送带足够长，且线框在传送带上始终保持上边平行

于磁场边界.求

(1)闭合线框的上边刚进入磁场时所受安培力F女的大小；

(2)从闭合线框上边刚进入磁场至刚要出磁场所用的时间t；

(3)从闭合线框上边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，电动机多消耗

的电能E.

电磁感应（图像+能量）

参考答案与试题解析

一.选择题（共2小题）

1.一正三角形导线框ABC（高度为a）从图示位置沿x轴正向匀速穿过两匀强磁场区域.两

磁场区域磁感应强度大小均为B、方向相反、垂直于平面、宽度均为a.图乙反映感应电流

I与线框移动距离x的关系，以逆时针方向为电流的正方向.图象正确的是（）

【解答】解：A、x在a〜2a范围，线框穿过两磁场分界线时，BC、AC边在右侧磁场中切割

磁感线，有效切割长度逐渐增大，产生的感应电动势日增大，AC边在左侧磁场中切割磁感

线，产生的感应电动势反增大，两个电动势串联，总电动势E=Ei+Ez增大。故A错误；

B、x在。〜a范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为

正值。故B错误；

CD、在2a〜3a,线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值。

故C正确，D错误。

故选：Co

2.如图，在水平面内有四根相同的均匀光滑金属杆ab、ac、de以及df,其中ab、ac在a

点固连，de、df在d点固连，分别构成两个“V”字型导轨，空间中存在垂直于水平面的匀

强磁场，用力使导轨edf匀速向右运动，从图示位置开始计时，运动过程中两导轨的角平分

线始终重合，导轨间接触始终良好，下列物理量随时间的变化关系正确的是（）

拉力F与时间t的关系

发热功率P与时间t的关系

C.

回路电阻R与时间t的关系

D.

电流I与时间t的关系

【解答】解：设导轨edf匀速向右运动运动的速度为v,导轨夹角为2。，

导轨向右运动时间t时，导轨切割磁感线的有效长度：L=Lo+2vttan。；

C、闭合电路导轨总长度：x=x0+,闭合电路总电阻：

cos6

R=P3=_____°cos8_=Ro+4pvt;故c正确；

SSSeos8

2

D、t时刻导轨切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv=BL0v+2Bvttan0,感应电流:

BL0VH■2Bv2ttan0

电流I与时间t不是一次函数关系，故D错误;

嗜4Pv

0Seos6

22

B(L0+2vttan6)v

A、导轨受到的安培力：F划（=BIL=.——，导轨匀速运动处于平

RR।加।

°Seos0

22

B（Ln+2vttan6）v

衡状态，由平衡条件得：F=F=--------------------,F与t不是线性关系，故A错误;

SWRo+&t

BLQV+2Bv2ttan9

4pv

B、发热功率：P=1R=(Ro+t),发热功率P与t不是线

Rr4”Seos8

°Seos6

性关系，故B错误;

故选：Co

二.多选题（共6小题）

3.在光滑水平桌面上有一边长为1的正方形线框abed,be边右侧有一等腰直角三角形匀强

磁场区域efg,三角形腰长为1,磁感应强度竖直向下，a、b、e、f在同一直线上，其俯视

图如图所示，线框从图示位置在水平拉力F作用下以速度v向右匀速穿过磁场区，线框中感

应电流i-t和F-t图象正确的是（以逆时针方向为电流的正方向，以水平向右的拉力为正,

时间单位为工）（）

【解答】解：AB、be边的位置坐标x在L-2L过程，根据楞次定律判断可知感应电流方向

沿a—b—cfcifa,为正值。

线框be边有效切线长度为L=vt,感应电动势为E=BLv=Bvt«v=Bv2t,感应电流i=l.=Bvt,

RR

即感应电流均匀增大。

同理，x在2L-3L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a-dfc-b-a,为负值,

感应电流均匀增大。A错误，B正确。

C、在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区，因此拉力等于安培力，而安培力的表达式

22232

F=BLV,而1=丫3则有：F=BLt,F非线性增大，故C错误，D正确；

RR

故选：BDo

4.如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成。角，M、P两端接一电阻

R,整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时对金属棒施加一平行于导轨

的外力F,使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，金属棒电阻为r,导轨电阻忽略不计。已

知通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示。下列关于金属棒运动速度V、

外力F、流过R的电荷量q以及闭合回路中磁通量的变化率随时间变化的图象正确的是

()

【解答】解：A、ab棒产生的感应电动势E=BLv,根据闭合电路欧姆定律知E=I(R+r),由

图象得I=kt,其中k为比例系数，

所以得v=k(R+r)t,vxt,v-t图象是一条过原点的倾斜直线，故A正确；

BL

B、由闭合电路欧姆定律可得：E=I(R+r)=kt(R+r)

由法拉第电磁感应定律有E=_4史，所以有：A±=kt(R+r),则知_4±-t图象是一条

AtAtAt

过原点的倾斜直线；故B正确；

C^对导体棒在沿导轨方向列出动力学方程F-BIL-mgsin0=ma,而1=旦工，v=at得到

R+r

22

F=4L且t+ma+mgsin0,可见F-t图象是一条倾斜的不过原点的直线；故C错误。

R+r

D、流过R的电荷量4=亍4土=工2^=一中=—二?[=BLa2,q_t图象是一条开

R+rR+rR+r2（R+r）

口向上的抛物线，故D错误；

故选：ABo

5.如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂

直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示.t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸

面向里，设产生的感应电流顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正.则

下面关于感应电流i和cd所受安培力F随时间t变化的图象正确的是（）

（图甲）

t/s

【解答】解：A、0〜2s内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律,感应

电流的方向为顺时针方向，为正值。根据法拉第电磁感应定律，为定值,

E=A^£=B°s则感

△t

DQ

应电流为定值，T在2〜3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根

,1R

据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，大小与0〜2s内相同。在3〜4s内，磁

感应强度垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值,

大小与0〜2s内相同。在4〜6s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，根据楞次

定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与。〜2s内相同。故A正确，B错误。

C、在0〜2s内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据F,、=BIL,

则安培力逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值。0时刻安培力大小为F=2B0IJ.在

2s〜3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据&=BIL,则安培力逐渐增大，

cd边所受安培力方向向左，为正值，3s末安培力大小为BoI°L.在2〜3s内，磁感应强度方

向垂直纸面向外，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向右，为负

值，第4s初的安培力大小为在4〜6s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增

大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，6s末的安培力大小2BoIoL.故C

正确，D错误。

故选：AC.

6.如图（甲）所示，一个U型光滑足够长的金属导轨固定在水平桌面上，电阻R=10Q,其

余电阻均不计，两导轨间的距离1=0.2m,有垂直于桌面向下并随时间变化的匀强磁场，磁

感应强度B随时间变化规律如图（乙）所示.一个电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑

动，在滑动过程中保持与导轨两边垂直.在t=0时刻，金属杆紧靠在最左端，杆在外力的作

用下以速度v=0.5m/s向右做匀速运动.当t=4s时，下列说法中正确的是（）

111_—

M甲乙

A.穿过回路的磁通量为0.08Wb

B.流过电阻R的感应电流的方向为bfa

C.电路中感应电动势大小E=0.02V

D.金属杆所受到的安培力的大小为1.6X10%

【解答】解：A^当t=4s时，金属杆的位移为：x=vt=0.5X4m=2m,则穿过回路的磁通量为:

O=BS=BLx=0.2X0.2X2Wb=0.08Wb,A正确；

B、根据右手定则可得流过电阻R的感应电流的方向为a-b,B错误；

C、电路中感应电动势大小为：E=BLv+A^_=0.2X0.2X0.5V+L2当V=0.04V,C错误；

At4

【）、根据欧姆定律可得电路中的电流为：I=E="£A=0.004A,金属杆所受到的安培力的大

R10

小为：F=BIL=O.2X0.004X0.2N=1.6X10''N,D正确。

故选：AD。

7.如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直斜面向上，恒力F拉动金属杆ab从静止

开始沿导轨向上滑动，接触良好，导轨光滑.从静止开始到ab杆杆到达最大速度的过程中，

恒力F做功为W,ab杆克服重力做功为肌，ab杆克服安培力做功为W2,ab杆动能的增加量

为aEk,电路中产生的焦耳热为Q,ab杆重力势能增加量为△取,则（）

A.W=Q+W,+W2+AEk+AEPB.归Q+M+的+/\琼

C.W=Q+AEk+AEPD.W2=Q,W,=AE,>

【解答】解：AB、以ab杆为研究对象，根据动能定理可得：W-W,-W2=AEk,解得：W=W,+W2+

△Ek,AB错误;

CD、根据功能关系可知ab杆克服安培力做功为W?=Q,ab杆克服重力做功为心△£,所以有

W=Q+AEk+AE,.,CD正确。

故选：CDo

8.如图所示，两个相同的U形光滑金属导轨水平固定放置.导轨足够长，处于磁场方向竖

直向上的同一匀强磁场中.两导轨左端均接有定值电阻R,金属棒ab、cd的阻值分别为2R

和R,长度恰好等于导轨宽度.在水平拉力作用下，分别以v。、2v。的速度向右匀速运动，

运动过程中金属棒与导轨始终接触良好.则金属棒ab、cd在两导轨上匀速运动相同距离的

过程中，下列说法正确的是（）

A.水平拉力做功之比为1：2

B.两金属棒两端的电势差之比为1：2

C.两金属棒产生的焦耳热之比为4：9

D.通过两金属棒导轨横截面的电荷量之比为2：3

【解答】解：设导轨的宽度为L,水平方向位移为x；

BLvn2BLvnBLVn

A、两种情况下产生的感应电流分别为：I--I--------一5-,匀速运动时

ab3Rcd2RR

水平拉力做功之比等于克服安培力做功之比，所以有：驾BI生Lx」,A错误；

«2BIcdLx3

TTTD

B、两金属棒两端的电势差之比等于定值电阻路端电压之比，即：—B错误；

u2icdR3

9

c、根据焦耳定律可得两金属棒产生的焦耳热之比为一-----L而t尸上，t2=上,

Qv

2I^dRt2o2Vo

所以。：Q2=4：9,C正确；

D、根据电荷量的计算公式q=it可得D正确。

口21cdt2313

故选：CDo

三.计算题（共2小题）

9.如图1所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m,导轨左

端连接一个阻值为R=2.5Q的定值电阻R.将一质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨

上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=1.5Q,导轨电阻不计，整个装置处于垂直导

轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T.若金属棒以lm/s的初速度向右运动，同时对

棒施加一个水平向右的拉力F,并保持拉力的功率恒为4W,从此时开始计时，经过2s金属

棒的速度稳定不变，试求：

（1）金属棒cd的电流方向，并分析金属棒的加速度变化情况；

（2）金属棒稳定后速度是多少？此时电阻R上消耗的电功率是多少？

(3)金属棒速度为2m/s时的加速度大小，并画出整个运动过程中大致的v-t图象，并标

出t=0,t=2s时坐标。

【解答】解：(1)由右手定则可知金属棒cd的电流方向为d到c；

金属棒在水平方向受到拉力F和安培力的作用，由于拉力F的功率保持不变，由P=Fv可知，

速度增加拉力F在减小，而安培力N随着速度的增加而增大，初始时，拉力F

r+R

大于安培力，有牛顿第二定律F-R=ma可知，合力减小，故加速度减小；最终拉力F等于

安培力，金属棒的速度稳定不变做匀速直线运动，加速度为零。所以金属棒的加速度先减少，

减小为零后保持不变。

(2)金属棒稳定后，加速度为零，根据共点力平衡条件有：F=F发

而由机械功率公式得拉力：F=E

V

而安培力:F安二BIL

而电流：I=S—

r+R

而感应电动势：E=BLv

综上可得：v二卜尔+r)m/s=4m/s

VB2L2

回路中的电流：I=驯=2X°・5X4A=1A

r+R1.5+2.5

电阻R上消耗的功率：PR=『R=」X2.5W=2.5W

(3)结合(2),根据牛顿第二定律，金属棒速度为2m/s时的加速度大小为a,有:

P-B2L2v=ma

vr+R

422xQ.52X2

a=•)/0.2"1/s'=7.5m/s2

2-2.5+1.5

答：(1)金属棒cd的电流方向是由d到c,金属棒的加速度是减小的;

(2)金属棒稳定后速度是多少？此时电阻R上消耗的电功率是2.5W；

(3)金属棒速度为2m/s时的加速度是7.5m/s2,并画出整个运动过程中大致的v-t图象如

图所示。

10.如图所示，倾角为9=37。的两根平行长直金属导轨间距为d,其底端接有阻值为R的

电阻，整个装置处在垂直斜面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体杆ab、cd垂

直于导轨放置，其与两导轨保持良好接触，导体杆cd的质量为m,与导轨间的动摩擦因数

为u=0.5,ab、cd电阻均为R.导体杆ab在恒力作用下沿导轨向上做匀速运动，导体杆cd

保持静止状态.导轨电阻不计，重力加速度大小为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求满足

上述条件情况下，导体杆ab的速度范围.

【解答】解：导体杆ab沿导轨向上以速度v匀速切割磁感线产生感应电动势E=Bdv,

导体杆cd保持静止状态，则相当于cd的电阻R与电阻R并联（并联总电阻/R）后与ab

的电阻R串联，所以，闭合电路总电阻为

通过ab的总电流Iab=J"）；,’方向由b指向a,

7R

因为cd的电阻与电阻R等大，根据电路电流分流原理可得通过cd的电流i-LT

Xcd2ab3R

方向由C指向d.

22

导体杆Cd受到的安培力F=BIcdd=Dd上,方向沿导轨向上.

c3R

导体杆cd的摩擦力有Wrogcos9二5mg

导体杆ba速度较小时,F较小，摩梯力沿导体杆向上,导体杆cd处于平衡状态（一直静止）.对

导体杆cd进行受力分析有：F+f=mgsin。

所以，F=mgsin8

F＜看mg

导体杆ba速度较大时,F较大，摩橡力沿导体杆向下,导体杆cd处于平衡状态（一直静止）.对

导体杆cd进行受力分析，有：F=f+mgsin0

即看mg4与票ymg

DJK

所以，翼1＜V＜簟T

5B2d2B2d2

答：导体杆ab的速度应满足玩fR4y粤军•

5B2d2B2d2

四.解答题（共6小题）

11.如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角6=37°的绝缘斜面

上，两导轨间距L=lm,导轨的电阻可忽略.MP两点间接有阻值为R的电阻.一根质量m=lkg、

电阻r=0.2Q的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好.整套装置处于磁

感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下.自图示位置起，杆ab受到大小

为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉

力作用，由静止开始运动,测得通过电阻R的电流随时间均匀增大.g取10m/1,sin37°=0.6.

(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并写出推理过程;

(2)求电阻R的阻值；

(3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=lm所需的时间t.

【解答】解：(1)金属杆做匀加速运动(或金属杆做初速度为零的匀加速运动).

由于通过R的电流1=2=且卫，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时

R+rR+r

间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动.

(2)对回路，根据闭合电路欧姆定律1=%

R+r

对杆，根据牛顿第二定律有：F+mgsin。-BlL=ma

22

将F=0.5v+2代入得：2+mgsin9+(0.5-g」一)v=ma

R+r

22

因a与v无关，所以可得：0.5=下L一,解得R=0.3。

R+r

加速度a-2+mgsin6_gm/s21

m

(3)由x="1•at2得t=^Z=#X1=o.5s

答：

(1)金属杆做匀加速运动(或金属杆做初速度为零的匀加速运动).由于通过R的电流

1=上=空上，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加

R+rR+r

速度为恒量，故金属杆做匀加速运动.

(2)电阻R的阻值是0.3Q；

(3)金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=lm所需的时间t是0.5s.

12.如图甲所示，水平面上固定着两根间距G=0.5m的光滑平行金属导轨MN,PQ,M、P两点

间连接一个阻值R=3Q的电阻，一根质量m=0.2kg、电阻r=2Q的金属棒ab垂直于导轨放

置。在金属棒右侧两条虚线与导轨之间的矩形区域内有磁感应强度大小B=2T、方向竖直向

上的匀强磁场，磁场宽度d=5.2m。现对金属棒施加一个大小F=2N、方向平行导轨向右的恒

力，从金属棒进入磁场开始计时，其运动的v-t图象如图乙所示，运动过程中金属棒与导

轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。求：

1

Ma,)Nv/ms'

••~~~•I

F।••泮•：

：•・・・:

PbI*—d—*|Q

乙

甲

(1)金属棒刚进入磁场时所受安培力的大小F安；

(2)金属棒通过磁场过程中电阻R产生的热量

【解答】解：(1)由图乙可知金属棒ab刚进入磁场时速度v°=4m/s,此时感应电动势为:

E=BLv0

感应电流为：1=上

R+r

安培力大小为：F后BIL

解得：2222

Pa=BLVQ=2XQ.5X4N=Q8N

R+r3+2

(2)设金属棒在磁场中最大速度为v.，此时金属棒匀速运动，安培力与恒力F大小相等,

则有:

R+r

解得：Vci=F(R+r)=2X(3+2)n/s=1Qm/s

B2L222X0.52

设金属棒通过磁场的过程中回路产生的总热量为Q,由功能关系得:

Fd=—mvB"--mvif+Q

22

代入数据解得：Q=2J

电阻R产生的热量QR=_K_Q=二LX2J=1.2J

R+r3+2

答：(1)金属棒刚进入磁场时所受安培力的大小F安为0.8N。

(2)金属棒通过磁场过程中电阻R产生的热量QR为1.2J。

13.如图甲所示，两根光滑的平行金属导轨放置在绝缘水平桌面上，间距d=0.5m,导轨电

阻不计，右端通过导线与阻值R=3Q的小灯泡L连接.在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀

强磁场，CE长l=2m,CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化情况如图乙所示.在恒定

水平外力F的作用下,一阻值r=2Q的金属棒PQ从磁场边界CD左侧的某一位置开始向右运

动，t=4s时恰好经过磁场CD边界并能匀速通过磁场.已知从t=0开始到金属棒运动到磁场

边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化.求：

(1)通过小灯泡的电流；

(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小；

(3)所受外力F的大小.

【解答】解：(1)在0-4s内，电路中产生的感应电动势为E=-45.S=-411d=Zx2X

AtAt4

0.5V=0.5V,感应电流为I=—=A1A=O.1A.

瓦+r3+2

故通过小灯泡的电流为0.1A

(2)由题，当金属棒从开始运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，说明金属

棒在4s以后进入磁场，产生的感应电动势与0-4s内产生的感应电动势相等.

由E=Bdv得v=&=65=o5m/s

Bd2X0.5

(3)由平衡条件得

F=BIL=2X0.1X0.5N=0.IN

答：

(1)通过小灯泡的电流是0.1A；

(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小是0.5m/s；

(3)所受外力F的大小是0.IN.

14.如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为0=37。

的光滑金属导轨ge、he,导轨间距均为L=lm,在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨

垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好.金属杆a、b质量均为m=0.1kg,电阻R.=2Q、R(.=3Q,

其余电阻不计.在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应

强度均为B=0.5T.已知从t=0时刻起，杆a在外力E作用下由静止开始水平向右运动，杆

b在水平向右的外力Fz作用下始终保持静止状态,且Fz=O.75+0.2t(N).sin37°=0.6,

重力加速度g取10m/s2.

拯…一

(1)通过计算判断杆a的运动情况；

(2)求从t=0时刻起的1s内，通过杆b的电荷量：

(3)若t=0时刻起的2s内，作用在杆a上的外力R做功为13.2J,则这段时间内杆b上产

生的热量为多少？

【解答】解：(1)电流方向沿杆垂直纸面向外，因为杆b静止，所以有：F2-B2IL=Mgtan37°

©

由题意知：F2=0.75+0.2t②

解①②得：I=0.4t(A)

电路中的电动势由杆a运动产生，故有：E=I(Ra+Rb),

电动势为：E=B,Lv

联立得：v=4t

所以，杆a做加速度为a=4m/s?的匀加速运动;

(2)杆a在1s内运动的距离为：d=—at2=—X4X12=2m

22

通过杆b的电荷量为：q=jAt

平均电流为：P―—

Ra+Rb

由法拉第电磁感应定律得：E=&更=上也

AtAt

△。=

所以有：q：B1Ld=o.5XlX2=n2c

Ra+八RJ“2+3

即1s内通过杆b的电荷量为0.2C.

(3)设整个电路中产生的热量为Q,由能量守恒定律得：W「Q=LMV」

2

2s末的速度为：Vi=at=4X2=8m/s

杆b上产生的热量为：Q后』一Q

Ra+“

联立上式解得：Qb=6J.

答:(1)杆a做加速度为a=4m/sz的匀加速运动;

(2)1s内通过杆b的电荷量为0.2C；

(3)这段时间内杆b上产生的热量为6J.

15.如图甲所示光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为M=3kg的重物，另

一端系一质量为m=lkg、电阻为r=O.1Q的金属杆，在竖直平面内有间距为L=2.0m的足够

长的平行金属导轨PQ、EF,在QF之间连接有阻值为RR.9Q的电阻，其余电阻不计.磁感

应强度为B=1.0T的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由

静止释放，重物的速度与下降的高度v-h图象如图乙所示，运动过程中金属杆始终与导轨

垂直且接触良好，忽略所有摩擦，重力加速度g=10m/s2.求：

(1)电阻R中的感应电流方向；

(2)重物匀速下降的速度v；

(3)重物从释放到刚开始匀速的过程中，电阻R中产生的焦耳热心.

(4)若将重物下降h时的时刻记作t=0,速度记为v0=v,从此时刻起，磁感应强度逐渐减

小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化(写出B与t

的关系式)

【解答】解：(