2022年南宁市重点高考数学全真模拟密押卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量2=（2,—4）,b=（k,3）,且£与万的夹角为135°,贝！U=（）

A.-9B.1C.—9或1D.一1或9

3

2.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是二,则判断框中应填入的条件是（）

4

C.z>4?D.i<4?

3.“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕

达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个完全数”分别为496,8128,

33550336,现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（）

1234

A.-B.—C.—D.一

5555

4.若点仁二:位于由曲线二=।二_胃+]与二=_；围成的封闭区域内（包括边界），则「.的取值范围是（）

A,[-3,1]B,[-3,5]C,（-x,-3]u[5,+X）D-（-X,-3]U[J,+X）

5.刘徽（约公元225年-295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割

之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆

术的核心思想是将一个圆的内接正“边形等分成〃个等腰三角形（如图所示），当"变得很大时，这“个等腰三角形的

面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin2的近似值为（

7171

B>D.

90总270360

6.已知函数/(x)=f-3x+5,g(x)=ox-lnx,若对Vxe(O,e),池,工2£（。,0）且工产工2，使得

/（x）=g5）a=i,2）,则实数。的取值范围是（）

7A7、7\

16

44

C.o,-Ue4D.一,e

e

7/7

(31)(一)

7.已知复数2=（i为虚数单位）,则下列说法正确的是()

•2019

A.Z的虚部为4复数Z在复平面内对应的点位于第三象限

C.z的共枢复数==4—2iD.忖=26

8={小<1},则(

8.已知集合A=卜,<1},)

A.AnB=|x|x<l}B.A^jB=\x\x<e

C.=x<D.AnB=1x|O<x<l|

22

9.已知直线/：履一丫一3人+1=0与椭圆q：与+%=1（。>匕>0）交于A、B两点,与圆。2：（x-3）2+（y-l）2=l

交于。、。两点.若存在攵£[—2,—1],使得/=丽，则椭圆G的离心率的取值范围为（）

A.B•仁,1)D心」）

10.已知圆G：（%—l）2+（y+l）2=l,圆G：。一4）2+（丁一5）2=9,点M、N分别是圆C、圆G上的动点，P

为x轴上的动点，贝！||附|一仍根的最大值是（）

A.2逐+4B.9C.7D.2石+2

11.（%+1）（2%+1）（3%+1>-（，比+1乂"€n*）的展开式中》的一次项系数为（）

D-

12.函数二（二）=+三三的定义域为（）

A.，，3)U(3,+oo)B.(-a),3)U(3,+oo)

C.邑+oo）D.（3,+oo）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在棱长为1的正方体ABC。-4与中，P、。是面对角线AG上两个不同的动点.以下四个命题：①存在

P、。两点，使BPLOQ；②存在尸、。两点，使BP、OQ与直线BC都成45。的角；③若|PQI=1,则四面体

BOPQ的体积一定是定值；④若|PQ|=I,则四面体BOP。在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为

真命题的是—.

14.在数列{4}中，6=l,an+l=2n-a„,则数列{%}的通项公式a,=.

15.设全集U=R,集合A={x|Y-2x<0},8={x|x>l},则集合Ac&B）=.

16.如图，直线/，平面a,垂足为0,三棱锥A-BC。的底面边长和侧棱长都为4,C在平面a内，3是直线/上

的动点，则点3到平面ACD的距离为,点。到直线AD的距离的最大值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，在四棱锥中，底面A5CO为菱形，底面ABC。，N8AO=60。，AB=PA=4,E是

RI的中点，AC,BD交于点0.

（1）求证：OE〃平面尸5C；

（2）求三棱锥E-PBD的体积.

18.（12分）已知函数二仁）=।-_j।।叩记-仁.的最小值为-

(I)解不等式二｛二；w5；

(H)若正实数-，-满足,求证：，，.

~~T+T=,+由—口

19.(12分)如图所示，已知AC_L平面COE,BD//AC,AECD为等边三角形,F为边ED上的中点,且

CD=BD=2AC=2.

(I)求证：面43E;

(II)求证：平面ABEL平面BOE;

(ID)求该几何体E-ABDC的体积.

20.(12分)f(x)=ex-mx.

(1)若曲线y=lnx在点(eZ,2)处的切线也与曲线y=/(x)相切，求实数〃?的值；

(2)试讨论函数f(x)零点的个数.

21.(12分)在锐角AABC中，a,b,c分别是角A,B,。所对的边，AABC的面积S=2,且满足

acosB=Z?(1+cosA),则(c+a-A)(c+/?-a)的取值范围是()

A.(8V2-8,8)B.(0,8)C.虫3心,8百D.巫B,8

I3)(3,

22.(10分)在AABC中，内角ARC的对边分别为a,b,c,且8cos2交一一2cos2A=3

2

(1)求A；

(2)若a=2,且AAbC面积的最大值为6,求AAHC周长的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求上的值.

【详解】

a%2k—126

解：由题意可得cos135—-n——=——7=^^==-----,

⑷•⑸V4+16->Ae+92

求得左=—9,或左=1,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题.

2.D

【解析】

首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次

数以及i的关系，最终得出选项.

【详解】

经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，

第一次循环：S=0+」-=L7=1+1=2；

1x22

第二次循环：5=上1+」1一=一7，i=2+l=3；

22x33

213

第三次循环：5=-+—=-,[=3+1=4,

33x44

此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，.•"<4?,故选D.

【点睛】

题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框

和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处

理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题

中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

3.C

【解析】

先求出五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个的基本事件总数为C；=10,再求出6和28恰好在同一组

包含的基本事件个数，根据即可求出6和28不在同一组的概率.

【详解】

解：根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，

则基本事件总数为C；=10,

则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数+C；=4,

10-43

...6和28不在同一组的概率P=一历一=(.

故选：C.

【点睛】

本题考查古典概型的概率的求法，涉及实际问题中组合数的应用.

4.D

【解析】

画出曲线-=「_]+;与-=；围成的封闭区域，-一表示封闭区域内的点.和定点「门连线的斜率，然后结合

图形求解可得所求范围.

【详解】

画出曲线二=।二_」+j与二=二围成的封闭区域，如图阴影部分所示.

_.表7K封闭区域内的点，•二二、和定点二连线的斜率,

设二二法，结合图形可得二2二二或二二二二,

由题意得点A,B的坐标分别为二30)二了

二>/或二<-3*

'王的取值范围为(-乙-3]"，+£)・

u一)

故选D.

【点睛】

解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线

三

所围成的封闭区域.考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题.

5.A

【解析】

3600136()。

设圆的半径为一,每个等腰三角形的顶角为拜-，则每个等腰三角形的面积为-rsin二一，由割圆术可得圆的面积为

n2n

7rr2=n-r2sin—，整理可得sin—=二,当〃=180时即可为所求.

2nnn

【详解】

由割圆术可知当«变得很大时，这„个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，

360°

设圆的半径为r，每个等腰三角形的顶角为——，

n

I360。

所以每个等腰三角形的面积为-r2sin--,

2n

士1.360°,360°2乃

所以圆的面积为万，2=〃.一厂2sin-----，即ansin------=——，

2nnn

所以当〃=180时，可得sin-----=sin2°=,

18018090

故选:A

【点睛】

本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.

6.D

【解析】

先求出了(X)的值域，再利用导数讨论函数g(x)在区间(o,e)上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范

围即可.

【详解】

因为g(x)=⑪-加3故g，(X)="X_l,

当aKO时,g'(x)<0,故g(x)在区间(O,e)上单调递减；

当azg时，g'(x)>0,故g(x)在区间(O,e)上单调递增；

当时，令g<x)=O,解得％=：,

故g(x)在区间(0,小单调递减，在区间[J上单调递增.

又g(「=l+/〃a,g(e)=?-l,且当"趋近于零时，g(x)趋近于正无穷;

对函数/(x),当xe(O,e)时，2，5)；

根据题意，对Vxe(0,e),%6(0,0)且%/々，使得/0)=8(%)"=1，2)成立,

只需｝g(e)N5,

即可得1+勿a<U,0—125,

4e

「6n

解得ae-,e4.

上)

故选：D.

【点睛】

本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综

合困难题.

7.D

【解析】

利用i的周期性先将复数z化简为z=T+2i即可得到答案.

【详解】

4i+24i+24i+2

因为12=一1，/=],j5=i，所以i的周期为4,故z=后^=—^=—=—4+2i,

11—1

故二的虚部为2,A错误；z在复平面内对应的点为(-4,2),在第二象限，B错误；z的共

22

物复数为W=-4—2i，C错误；|z|=7(-4)+2=275.D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共辗复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.

8.C

【解析】

求出集合3,计算出ACB和AU8,即可得出结论.

【详解】

=B=[卜'<1}={x|x<O},Ac3={xk<0},ADB={X|X<1}.

故选：C.

【点睛】

本题考查交集和并集的计算，考查计算能力，属于基础题.

9.A

【解析】

由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到A,8坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率攵与A3坐标的关系，由

此化简并求解出离心率的取值范围.

【详解】

设4（不凹）,6（马,%），且线/：依一y-3Z+l=0过定点（3,1）即为G的圆心，

X1+%=%+X。=2x3=6

因为亚=。方，所以*

）1+%=汽+%=2x1=2

又因为膜:%二/所以"（1）=”-孙

所以皿=一《•山*

所以k=—E[―2,—1],

aX+%

2「12122「12]…小2\「12

所,b以3与’所,a-c以’所以（i-）e

所以T理闿

故选：A.

【点睛】

本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而

不求'’的目的，大大简化运算.

10.B

【解析】

试题分析：圆G：(x—lp+(y+l)2=l的圆心E(L-l),半径为1，圆。2：(%—4y+(y—5)2=9的圆心/(4,5),半径

是3.要使|PN|-|PM|最大，需|PN|最大，且|尸网最小，|PN|最大值为|PF|+3,|PM的最小值为|阳-1,故

|PN|一|PM|最大值是(|P尸|+3)-(|PE|-1)=|P尸］一|「耳+4/(4,5)关于％轴的对称点尸(4,一5),

\PF\-\PE\=|PFf|-1PE|<|EF'\=J(4-Ip+(-5+1)2=5,故|P月。目+4的最大值为5+4=9,故选B.

考点：圆与圆的位置关系及其判定.

【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|尸洲-|加|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值

为归耳+3,|尸网的最小值为|尸耳-1,故1PM-归闸最大值是(|尸产|+3)-(|产耳-1)=|尸尸|一|尸耳+4,再利用对称

性，求出所求式子的最大值.

11.B

【解析】

根据多项式乘法法则得出x的一次项系数，然后由等差数列的前几项和公式和组合数公式得出结论.

【详解】

由题意展开式中X的一次项系数为1+2+…+〃="2=C>

故选：B.

【点睛】

本题考查二项式定理的应用，应用多项式乘法法则可得展开式中某项系数.同时本题考查了组合数公式.

12.A

【解析】

根据嘉函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.

【详解】

因为函数二=、y=7+上:卜三一

解得二2阻二HS;

二函数二(二)=二=1+三的定义域为卜J)u(3,+Z),故选A.

【点睛】

定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际

意义及使解析式有意义构成的不等式（组）求解；（3）若已知函数二仁）的定义域为［二二］,则函数二（二（二））的定义域由不

等式二<-（-）<二求出.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.①©④

【解析】

对于①中，当p点与4点重合，。与点G重合时，可判断①正确；当点P点与4点重合，BP与直线go所成的角

最小为60。，可判定②不正确；根据平面将四面体8OPQ可分成两个底面均为平面高之和为PQ的棱锥,

可判定③正确；四面体8DP。在上下两个底面和在四个侧面上的投影，均为定值，可判定④正确.

【详解】

对于①中，当P点与4点重合，。与点G重合时，BPLDQ,所以①正确；

对于②中，当点P点与4点重合，9与直线BC所成的角最小，此时两异面直线的夹角为6（）,所以②不正确；

对于③中，设平面44GR两条对角线交点为。，可得平面OBD,

平面将四面体8OP。可分成两个底面均为平面OBD,高之和为PQ的棱锥，

所以四面体BOPQ的体积一定是定值，所以③正确；

对于④中，四面体3DPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定义，

四面体8OPQ在四个侧面上的投影，均为上底为也，下底和高均为1的梯形，其面积为定值，

故四面体6OPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值，所以④正确.

故答案为：①③④.

【点睛】

本题主要考查了以空间几何体的结构特征为载体的谜题的真假判定及应用，其中解答中涉及到棱柱的集合特征，异面

直线的关系和椎体的体积，以及投影的综合应用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.

〃，〃为奇数

14<

为偶数

【解析】

由题意可得。,-1-=2(几⑵，又q=l,数列｛叫的奇数项为首项为1,公差为2的等差数列，对〃分奇数和

(为奇数

偶数两种情况，分别求出％,从而得到数列%的通项公式4=,田站.

.〃-1,"为偶数

【详解】

•：an+l=2n-an,

•••4+1+4=2〃①，a“+a,i=2(〃-1)(〃..2)②,

①-②得：2+1-。”_|=2(〃..2),又,.•q=l,

•••数列｛4｝的奇数项为首项为1,公差为2的等差数列,

.•.当"为奇数时，a„=n,

当”为偶数时，则鹿一1为奇数，=2(〃-1)一&-]=2(〃-1)一(〃-1)=〃-1,

〃，/7为奇数

二数列｛q｝的通项公式％

为偶数

为奇数

故答案为：

〃-1,〃为偶数

【点睛】

本题考查求数列的通项公式，解题关键是由已知递推关系得出《用-。,1=2(几.2),从而确定数列的奇数项成等差

数列，求出通项公式后再由已知求出偶数项，要注意结果是分段函数形式.

15.(0,1]

【解析】

分别解得集合A与集合B的补集，再由集合交集的运算法则计算求得答案.

【详解】

由题可知，集合A中f-ZxcOnxlx—ZjcOnOcxvZ

集合8的补集43={x|xWl},则Ac03）={x|0<x41}

故答案为：9,1]

【点睛】

本题考查集合的交集与补集运算，属于基础题.

16.|>/62>/2+2

【解析】

三棱锥A-BCD的底面边长和侧棱长都为4,所以8在平面AC。的投影为AACD的重心，利用解直角三角形，即可

求出点B到平面AC。的距离；OBLOC,可得点。是以BC为直径的球面上的点，所以。到直线AD的距离为以

8C为直径的球面上的点到AO的距离，

最大距离为分别过和的两个平行平面间距离加半径，即可求出结论.

【详解】

A4CD边长为4,则中线长为4x3,

2

,~（~2⑻24L

点3到平面AC。的距离为，16-4x4x*=-^6,

\132）3

点。是以8c为直径的球面上的点，

所以。到直线AD的距离为以BC为直径的球面上的点到AD的距离，

最大距离为分别过8c和AD的两个平行平面间距离加半径.

又三棱锥4-BCD的底面边长和侧棱长都为4,

以下求过8c和的两个平行平面间距离，

分别取8C,A。中点E,F,连BF,CF,EF,

则BE=C£BC,同理EF_LAD,

分别过E,F>^EM/IAD,FNHBC,

直线BC,EM确定平面a,直线AZZ/W确定平面仅，

则EF上FN,FNCAD=F,:.EF工0,同理EFLa,

:.a///3,EF为所求，•；CF=J16-4=，

:.EF=q12-4=26，

所以。到直线AD最大距离为2夜+2.

4r-

故答案为：§通；272+2.

【点睛】

本题考查空间中的距离、正四面体的结构特征，考查空间想象能力，属于较难题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)证明见解析(2)迪

3

【解析】

(1)连接OE,利用三角形中位线定理得到OE〃尸C,即可证出OE〃平面尸8C；

VV

(2)由£是的中点，V^.PBD=~A-PBD=~P-ABD，求出SAAB。，即可求解.

【详解】

(1)证明：如图所示:

•.•点O,E分别是AC,必的中点,

是△E4C的中位线，：.OE//PC,

又VOE(Z平面PBC,PCU平面PBC,

〃平面PBC；

(2)解：'：PA=AB=4,：.AE=2,

:底面A8CZ)为菱形，ZBAD=60°,

JSAA3。=一x4x4xs由60°=473,

2

J三棱锥E-M。的体积

1

1/_V1,7_1D4c8百

VE-PBD_A~PBD~~2P-ABD_~2PA•S4ABD_3

E

【点睛】

本题考查空间线、面位置关系，证明直线与平面平行以及求三棱锥的体积，注意等体积法的应用，考查逻辑推理、数

学计算能力，属于基础题.

18.（I）｛1_：v广v1（H）见证明

【解析】

（I）由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可；

（II）首先确定m的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.

【详解】

（1）①当二时，二（二）=（二一」）+（二+2）=2二+即二=7

<匚=2；

②当一2M二M一；时，二（二）=（J-二）+（二+2）=3M5，

A-2<Z<2?

③当二<一二时，二（二）=（/一二）一（二+2）=-2二-1=5，即二之一3，

•"--3<-<-2-

综上所述，原不等式的解集为｛二।=二三j.

（11）•••二（二）=l：-J|+|Z+2|>l（--7）-（Z+2）|=?

当且仅当一-v:时，等号成立.

一二一二,

，二｛二的最小值二=

*

••育+嗡］［宙+淑］2日X力+1资=5,

即，」，

^+―>6

当且仅当k,，,即「一—时，等号成立.

-x-==-x-=

U73UVJ

又..，工r时，等号成立.

1,1尸—wJ—\J

=十==v)□=—□=—

••・

【点睛】

本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式及其应用，绝对值三角不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的

转化能力和计算求解能力.

19.(I)见解析；(H)见解析；(in)百.

【解析】

(I)取BE的中点G,连接AG,FG,通过证明四边形AGEC为平行四边形，证得CE//AG,由此证得CR〃平面

ABE.(II)利用b_LED,CF1BD,证得CE_L平面6。七，从而得到AG_L平面8OE,由此证得平面

平面BOE.(HD作EHLCD交CD于点H,易得EH上面ABDC,利用棱锥的体积公式，计算出棱锥的体积.

【详解】

(I)取BE的中点G,连接AG,PG,则/G|»8O,AC\\-BD,

-2=2

故四边形AGFC为平行四边形.

故B||AG.

又面ABE,AGu平面A3E,所以CE||面43E.

(n)AECD为等边三角形，F为DE中点,所以C/_LED.又CF_LBD,

所以CF_L面BOE.

又C/||AG,故46_1面8。后，所以面A8E_L平面BOE.

(HI)几何体ABECD是四棱锥E-ABDC,作EHLCD交CD于点H,即，面ABDC,

Vj即c=gg(l+2)2百=6.

【点睛】

本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查四棱锥体积的求法，考查空间想象能力，所以中档题.

20.(1)〃?=1—*2(2)答案不唯一具体见解析

【解析】

(1)利用导数的几何意义，设切点的坐标(天,/-，5)，用不同的方式求出两种切线方程，但两条切线本质为同一

e'"—m—e~

条，从而得到方程组、5,，再构造函数研究其最大值，进而求得机=1-"2；

e*"=1

(2)对函数进行求导后得=对〃?分三种情况进行一级讨论，即m<0,加=0,

m>0,结合函数图象的单调性及零点存在定理，可得函数零点情况.

【详解】

解：(1)曲线y=lnx在点(e?,2)处的切线方程为y-2=l(x-e2),即y=[x+l.

ee~

x

令切线与曲线fix)=e-nvc相切于点(%,e"-mx0),则切线方程为y=(淖-m)x-(x0-l),

e'°_/6跖=1

:.(〃z+)[i一in(〃z+e-2)]=1,

令m+e-2=r,贝!|f(l-lnr)=l,

记g(f)=/(I-In/),g'(r)=1—(1+Inr)=­lnr

于是，g«)在(0,D上单调递增，在(1,”)上单调递减，

2

二g(/)max=g(D=l，于是f=〃z+e-2=i，m=\-e~.

(2)f'(x)=ex-m,

①当相<()时，/'(x)>0恒成立，f(x)在R上单调递增，且/(0)=1-机>0,/(1)=^-1<0

m

•••函数/(x)在R上有且仅有一个零点；

②当〃2=0时，/、(x)=e'在R上没有零点；

③当相>0时，令/'(x)>0,则x>lnm,即函数/(x)的增区间是(In+8),

同理，减区间是(-℃,lnm),

/Wmin=m(l-lnm).

i)若则/(x)mm=m(l—lnm)>0,〃x)在R上没有零点；

ii)若〃z=e,则/(x)="-"有且仅有一个零点；

iii)若心e,则/(x)min=皿1一Inm)<0.

/(21n/M)=nr-2m\nm=m(m-2lnm),

2

令〃(m)=〃z-21n〃z,则/i'(zn)=l----,

m

.•.当”?>e时，〃(根)单调递增，h(m)>h(e)>0.

f(2\nm)=nr-2m\nm=m(m-2\nm)>m(e-2)>0

又•.•/(())=l>0,

.../(x)在R上恰有两个零点，

综上所述，当0Wm<e时，函数f(x)没有零点；当机<0或，〃=e时，函数f(x)恰有一个零点；当，”>«时，/(的恰

有两个零点.

【点睛】

本题考查导数的几何意义、切线方程、零点等知识，求解