2022年江苏省泰州市高考数学一模试卷及答案解析

2022年江苏省泰州市高考数学一模试卷

一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（5分）设U=R,已知两个非空集合，P,。满足（CuP）UQ=R，则下列说法正确的是

（）

A.“尤P”是“XGQ”的充分条件

B.uxEPn是“xeQ”的必要条件

C.“狂尸”是“X6Q”的充要条件

D.“X6P”既不是“x€Q”的充分条件也不是“x€Q”的必要条件

X2V2

2.（5分）已知双曲线"一*=1（4>0,6>0）,且其一条渐近线经过点（2,4）,则双曲

a21）2

线的离心率为（）

A.V2B.V3C.V5D.V7

3.（5分）函数尸加cosx,xG（一IT名T-C）的图象可能是（）

4.（5分）已知△A8C是面积为9%的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球。

的表面积为64TT,则球心O到平面ABC的距离为（）

A.2V3B.3C.2D.V3

5.（5分）已知函数/（x）=-4sin2x+4sinA-,xG[0,a]的值域为[0,1],则实数a的取值范

围为（）

71717157r71571

A.[-,-]B.—]C.[―,n]D.[—,TT]

6.（5分）如图，由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形，设晶=3AH,

则下列关系正确的是（）

第1页共20页

DC

AB

Q2T

A.AE=-^ABB.ATE=^9ATB-V3^ATD

C.ATE=^4ATB+^3ATDD.ATE=^4ATB+^2ATD

7.(5分)己知奇函数/(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=

g(2%,c=g(3),则a,b,c的大小关系为()

A.a〈b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

ITT

8.(5分)若对于任意tE[l,2],函数/.(x)=x3+(―4-2)/-2x在区间(f,3)上总不

为单调函数，则实数加的取值范围是()

47473737

A.(—■9)B.(—2-,■5)C.[—J*,-9JD.[—g*,-9J

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

(多选)9.(5分)1859年，我国清朝数学家李善兰将“力〃一词译成“函数”，并给

出定义：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数”.下列关于函数性质的说法正确的是

()

A.若/(-2)=/(2),则函数/(X)是偶函数

B.若定义在R上的函数/(x)在区间(-8,0]上单调递增，在区间[0,+8)上单调

递增，则函数在R上是增函数

C.函数y=/(x)的定义域为[a,b],a<c<h,若/(x)在[a,c)上是增函数，在[c,

句上是减函数，则/(x)，皿=/(c)

D.对于任意的XI，X2&(0,+8),函数/(X)=/gx满足’(久W/(9；2)

(多选)10.(5分)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”

作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐步被数学

界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a>0,匕>0,则下面结论正确的有

()

第2页共20页

14a

A-互+/4,则〃+后4

>Ja2+b2y/2

B.---------<一

a+b2

C.若a+b=2,则必有最大值1

D.若他+廿=2,贝Ua+624

（多选）11.（5分）已知复数zo=2+i（i为虚数单位）在复平面内对应的点为Po,复数z

满足|z-l|=|z-!|,下列结论正确的是（）

A.Po点的坐标为（2,1）

B.复数zo的共物复数对应的点与点Po关于虚轴对称

C.复数z对应的点P在一条直线上

D.Po与z对应的点P间的距离的最小值为日

（多选）12.（5分）已知数列｛〃“｝的前〃项和为S“下列说法正确的是（）

A.若S“=/+2,则｛即｝是等差数列

B.若则｛〃”｝是等比数列

C.若｛“”）是等差数列，则511=1146

D.若｛斯｝是等比数列，且ai>0,<7>0,则S-S3>S22

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（5分）已知角a满足sin（a—5）=4,则sin（2a+?）=.

b4o

14.（5分）已知/（x）为奇函数，当x>0时，f（x）=2阮什/,则曲线y=/（x）在点（-

1,/（-D）处的切线方程是.

15.（5分）已知抛物线C：/=2px（p>0）直线/过抛物线C的焦点与抛物线交于A,B

两点以AB为直径的圆与抛物线的准线的公共点是M（-2,-2）,则直线/的斜率k

16.（5分）若关于x的不等式^7对于任意的在（0,+-）恒成立，则实数a

的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）在平面四边形A8CO中，AB±AD,AB=2,AD=2W,BC=2A/2.

（1）若C£>=2+2V5,求四边形48CD的面积；

不反冗27r

（2）若sin/8c£>=—^―,ZADCG（―,—）,求sinNAQC.

563

第3页共20页

18.（12分）在①3s"+i=S“+l,②。2=3，③2S”=1-3处+1这三个条件中选择两个，补充在

下面问题中，并给出解答.

已知数列｛即｝的前〃项和为S”满足,:正项等差数列｛为｝满足4=2,且从，

力-1,3成等比数列.

（1）求｛即｝和｛儿｝的通项公式；

（2）若cn=a”儿,求数列｛c“的前〃项和T”.

19.（12分）如图1,在直角梯形ABCC中，AB//DC,ZD=90°,AB=4,DC=6,AD=

2V3,CE=2ED.如图2,以8E为折痕将△8CE折起，使点C到达Ci的位置，且

=2佩

（1）证明：平面BCiE_L平面ABED；

（2）求直线EG与平面AGO所成角的正弦值.

20.（12分）为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理

部门规划建筑总面积为2400m2的新型生鲜销售市场.市场内设蔬菜水果类和肉食水产类

店面共80间.每间蔬菜水果类店面的建筑面积为30层，月租费为x万元；每间肉食水

产类店面的建筑面积为18m2,月租费为0.8万元.全部店面的建筑面积不低于总面积的

80%,又不能超过总面积的85%.

（1）两类店面间数的建造方案为多少种？

（2）市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建造方案平均每间店面月租费不低

于每间蔬菜水果类店面月租费的90%,求每间蔬菜水果类店面的月租费x最大为多少万

元？

x2y2

21.（12分）已知椭圆C：—4-^=1（。＞匕＞0）,点A（-2,0）,B（2,0）分别为椭圆

a2b2

C的左，右顶点，点P是左准线/：x=-4上的动点（不在x轴上）.

（1）求椭圆C的标准方程;

第4页共20页

(2)若点M,N是椭圆C上非顶点的两个动点，且扇=入易，PN=[iPB,求证：直线

A/N过定点.

22.(12分)已知函数f(x)—axlnx+j?-1.

(1)若。=2,判断集合A={x/(x)=0}与集合8={x，(x)-4x+4W0}是否相等，并

证明；

(2)若函数/(X)的导函数有两个不同零点XI，X2,求实数。的取值范围.

第5页共20页

2022年江苏省泰州市高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（5分）设。=凡已知两个非空集合，P,。满足（CuP）UQ=R,则下列说法正确的是

（）

A."xeP'是“XGQ”的充分条件

B.“狂尸”是“X6Q”的必要条件

C.“x€P”是“x€Q”的充要条件

D.“X6P”既不是“X6Q”的充分条件也不是“X6Q”的必要条件

【解答】解：因为U=R,非空集合尸，。满足（CuP）UQ=R,

所以P是Q的子集，即PUQ,

所以正尸是x€Q的充分条件，

故选:A.

x2y2

2.（5分）已知双曲线J=1（“>0,b>0）,且其一条渐近线经过点（2,4）,则双曲

a1t）z

线的离心率为（）

A.V2B.V3C.V5D.V7

【解答】解：•••渐近线的方程是y=±L,一条渐近线经过点（2,4）,

a

b—2。,

：.c=\a24-b2=aa,

/.e--a=V5,

故选：C.

ITTC

3.（5分）函数尸/"COM,xe（一$-）的图象可能是（）

第6页共20页

TT7T

【解答】解：函数y=/〃cosx,（-才-）是偶函数，排除选项8,D.

•rrTC_7T

因为函数y=/〃cosx,xG（-天-）是复合函数，（0,-）是减函数，

排除选项C.

故选：A.

4.（5分）已知aABC是面积为98的等边三角形，且其顶点都在球0的球面上，若球O

的表面积为64m则球心。到平面ABC的距离为（）

A.2V3B.3C.2D.V3

【解答】解：由题意可知图形如图：ZVIBC是面积为9b的等边三角形,可得更AB?=9®

4

：.AB=BC=AC=6,

可得：AOi=，x孚x6=2百，

球。的表面积为64n,

外接球的半径为：R;所以41次2=64冗，解得R=4,

所以O到平面ABC的距离为：J42-（28）2=2.

5.（5分）已知函数f（x）=-4sin2x+4sinx,x6[0,5的值域为[0,1],则实数a的取值范

围为（）

7T7TTC57r7157r

A.[-，­]B.—]C.1-,nJD.I—,E

【解答】解：设f=sinx,

第7页共20页

则函数(x)=-4sin2x+4sin¥=-4p+4，=-4(r-1)2+l,

当，=2时，/(x)=1,・•・〃瑞，

当f=0时，f(x)=0,

.71

6

71

，实数a的取值范围为匚，n].

6

故选：c.

6.（5分）如图，由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形，设族=3AH,

则下列关系正确的是（）

T9T3T

A.AE—j-QB.AE—J-QAB+J-Q/IZ)

C.ATE=^4ATB3TD.ATE=^4ATB2T

【解答】解：由图象知BE=DG,

・・,力E=3AH,

：.AE=AB+BE=AB+GD=AB-DG=AB-^DH=AB(DA+AH)=AB-

[T[TT[T11T

^DA-.AH=AB+^AD一盘x^AE,

10TT1T

即一4E=/B+-AD,

93

T9T4T

贝IJ/IE=而AB+而AD,

故选：B.

7.(5分)已知奇函数/(无)在R上是增函数，g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b—

g(20-8),c=g(3),则m4c的大小关系为()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

【解答】解：奇函数/(x)在R上是增函数，当x>0,f(x)>/(0)=0,且，(x)

第8页共20页

>0,

.'.g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf(x)>0,

(x)在(0,+°0)单调递增，且g(x)=xf(x)偶函数，

，a=g(-log25.1)=g(log25.1),

则2Vlog25.1V3,l<2°-8<2,

08

由g(x)在(0,+8)单调递增，则g(2-)<g(log25.1)<g(3),

故选：C.

8.(5分)若对于任意rG[l,2],函数/(x)=x3+(/+2)7-2x在区间(/,3)上总不

为单调函数，则实数加的取值范围是()

37373737

A.(—-9)B.(—彳,-5)C.[—2-,-9]D.[—2-,-9]

【解答】解:f(x)=37+(优+4)X-2,

•."，(0)=-2,对于任意正[1,2],函数/(x)在区间(t,3)上总不为单调函数，

Jf'(t)vo

,(3t2+(m+4)t—2<0

"l27+(m+4)-3-2>0，

(m+4V?-3t

》37，

解得一号<m<-9,

实数，"的取值范围是(一苧，-9).

故选：A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

(多选)9.(5分)1859年，我国清朝数学家李善兰将“小一词译成“函数”，并给

出定义：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数”.下列关于函数性质的说法正确的是

()

A.若"-2)=f(2),则函数/(x)是偶函数

第9页共20页

B.若定乂在R上的函数f(x)在区间(-8,0］上单调递增，在区间［0,+8)上单调

递增，则函数/(无)在R上是增函数

C.函数y=/(x)的定义域为［a,b］,a<c<b,若f(x)在［a,c)上是增函数，在［c,

切上是减函数，则/(X),”心=7(C)

D.对于任意的XI，X2&(0,+8),函数/(X)=/gx满足

【解答】解：对于4,偶函数是对于定义域里任意x,都要有f(-x)=f(x),仅仅取x

=2时成立，不能确定是偶函数，故A错，

对应B,若定义在R上的函数/(x)在区间(-8,0］上单调递增，在区间［0,+8)上

单调递增，其中x=0时两段函数图像相接，故函数f(x)在R上是增函数，所以B正确，

对应C,函数y=f(x)的定义域为［a,b］,a<c<b,若/(x)在［a,c)上是增函数，有

J(X)max<f(c),

又在［c,句上是减函数，f(x)max=f(c),所以f(x)max=f(c),故C正确，

对应。，函数f(x)=/gx为上凸函数，所以对于任意的XI，X2W(0,+8),函数/(X)

=lgx满足/(%#)>故。正确，

故选：BCD.

(多选)10.(5分)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”

作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和“〉”符号，并逐步被数学

界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a>0,b>0,则下面结论正确的有

149

---

A.a匕4

yJa2+b2V2

B.---------<一

a+b2

C.若a+8=2,则ah有最大值1

D.若ab+序=2,则a+b^4

【解答】解：因为a>0,b>0,

141141b19

当

4aX>/5-且

-------万7--XI=

匕

a匕4a4a4+24

b4a14QQ

仅当一二M且一+=4,即。=人=时取等号，A正确;

abab4，

a2+b2a+b2।।“l

因为一^―>(―)2,当且仅当a=b时取等号，

第10页共20页

22

所以——y/a+—b>y^j28错误；

a+b2

若研6=2,则他〈（竽）2=1,当且仅当4=6=1时取等号-，C正确；

若ab+序=2,则a=/b>0,

解得，0<b<V2

所以a+b=>V2,力错误.

故选：AC.

（多选）II.（5分）已知复数zo=2+i（i为虚数单位）在复平面内对应的点为Po,复数z

满足|z-l|=|z-i\,下列结论正确的是（）

A.尸（）点的坐标为（2,1）

B.复数zo的共物复数对应的点与点Po关于虚轴对称

C.复数z对应的点P在一条直线上

V2

D.Po与z对应的点尸间的距离的最小值为二

【解答】解：4.复数zo=2+i（i为虚数单位，）在复平面内对应的点为尸o（2,1）,因此

A正确，

B.复数zo的共辗复数27对应的点（2,-1）与点Po（2,1）关于虚轴不对称，因此

3不正确，

C.设点A（1,0）,B（0,1）,由复数z满足|z-l|=|z-i|,

结合复数的几何意义，可知复数z到点（1,0）与点（0,1）的距离相等，

则复数z对应的Z点在线段AB的垂直平分线y=x上，因此C正确，

D.Po（2,1）与z对应的点Z间的距离的最小值为点Po到直线x-y=0的距离

"=超箱=<，因此。正确.

V2乙

故选：ACD

（多选）12.（5分）已知数列｛”“｝的前〃项和为S”，下列说法正确的是（）

A.若％=/+2,则｛蜘｝是等差数列

B.若则｛斯｝是等比数列

C.若｛斯｝是等差数列,则51尸11您

D.若｛斯｝是等比数列，且G>0,q>0,则S「S3>S22

第11页共20页

【解答】解：对于选项A：由s〃=/+2,得S〃」=(〃-1)2+2=〃2-2〃+3,

两式相减得斯=S〃-1=(n2+2)-(M-2〃+3)=2n-1,

又当〃=1时，s=Si=r+2=3,不满足上式，

所以斯=『’n1,显然〃i=3,42=3,6=5,故｛〃“｝不是等差数列，选项A错

(2九一Ln>2

误；

对于选项为由S”=4"-l,得％一]=4"1-1,

两式相减得a〃=S"-S"-i=(4n-1)-(4n+l-1)=4"-1(4-1)=3X4nl,=

又ai=Si=4-1=3,满足上式，所以斯=3义4"-1,

Qq又4"

故」色=丁目=4,即｛a”｝是以3为首项，以4为公比的等比数列，选项B正确；

对于选项C：由｛如｝是等差数列，得S1I=¥)=?(246)=11您，选项C正确；

对于选项。：若等比数列｛〃”｝的公比q=l,则S1S3-S2=a>(ai+ai+a3)-(tzi+ai)2

=3ai2-4«I2<0,选项。错误.

故选：BC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

17

13.(5分)已知角a满足sin(a—5)=彳，则sin(2a+?)=一.

646——8-

【解答】解：因为sin(a-引=p

o4

所以sin(2a+5)=cosg—(2a+v)]=cos(2a-^)=cos2(a-^)=1-2sin2(a-^)=

17

1-2X(-)92=1.

48

7

故答案为：--

14.(5分)已知/(x)为奇函数，当x>0时，/(X)=2阮什/,则曲线y=/(x)在点(-

1,/(-1))处的切线方程是4x-y+3=0.

【解答】解：设xVO,则-x>0,

又f(x)为奇函数，:・f(x)=-/(-%)=-[2ln(-x)+/]=-2ln(-x)-

则/(x)=-^-2x,：.f(-1)=2+2=4,

又/(-1)=-1,

二曲线y=/(x)在点(-1,/(-1))处的切线方程是yH=4(x+I),

第12页共20页

即即->4-3=0.

故答案为：4x-y+3=0.

15.(5分)已知抛物线C：/=2px(p>0)直线I过抛物线C的焦点与抛物线交于A,B

两点以A8为直径的圆与抛物线的准线的公共点是M(-2,-2),则直线/的斜率左=

-2.

【解答】设A(xi，yi),B(X2，”)，因为一岑=-2=p=4,

以A8为直径的圆与抛物线的准线的公共点是M(-2,-2),所以匕芳=一2,

因为二=(乃+、2)(yi-%)=2p(%!-x2),

所以-=上=且=_2,

xi-x2yi+y2-4

故答案为：-2..

16.(5分)若关于x的不等式，7对于任意的在(0,+8)恒成立，则实数。

的取值范围是(0，1).

【解答】解：由题意知，a>0,将原不等式变形可得，一1>。(血火+1),

即xex>aexlnaex—Inaexte,naex,

设力(x)=x",则力'(x)—(x+1)

当lnaex<0时，原不等式显然成立；

当/"aexNO时，；〃(x)在[0,+°°)上单调递增，

QX一1

...x>lnaex=>a<---，

x

公/、e*Tmu//、ex-1(x—1)

设(p(x)=—,贝叩(x)=---——-)

A(p(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

*,.<p(x)的最小值为(p(1)=1,

故OVaVl,

故答案为：(0,1).

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在平面四边形A3CO中，AB±ADfA8=2,AD=2®BC=2y[2.

(1)若CD=2+2次，求四边形ABC。的面积；

,、-372丸27rA

(2)sinZBCD=—p-,ZADCE,—),求sinNAOC.

56?

第13页共20页

【解答】解：(1)连接BD,

在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD2=AB2+AD2=4+12=16,

所以BD=4,

在△BCO中,由余弦定理可知,3。=些豁科=螃碧奈=¥,

因为CC(0,it),

所以C=[,

4

所以5AABD=^AB-AD=ix2x2V3=2V3,

S&BCD=\BC•CD・sinC=1x2>/2x(2+2b)x孝=2+2V3,

所以四边形ABCD的面积S=S”BD+SABCD=2旧+2+2V3=2+4g；

BCBD

(2)在三角形BCD中，由正弦定理可得,

sinZ.BDCsin乙BCD

平

BCsinZ.BCD4x3

所以sinN8DC=5_J

BD

AQ1

在直角三角形D4B中，sinNAOB=gJ=*,

所以乙4DB=1，

o

一,TC2n

又因为乙4£)CW(一,—),

63

所以N3QC6(0,-),

2

4

所以cos/BOC=百，

……yrnIT3V341

所以sin/A£)C=sin(乙BDC+之)=sin/3£)Ccos~~+cosZBDCsin—=-x—+-x-=

6665252

4+36

10'

18.(12分)在①3S“+i=S"+l,②&2=1，③2s产1-3街+1这三个条件中选择两个，补充在

第14页共20页

下面问题中，并给出解答.

已知数列｛〃”｝的前〃项和为S,满足,；正项等差数列｛为｝满足加=2,且历,

历-1,历成等比数列.

(1)求｛即｝和｛历,｝的通项公式；

(2)若Cn=*,求数列｛c”的前〃项和

【解答】解：⑴选①3s”+i=S"+l,②。2=2

1

〃22时，3Sn=Sn-1+1，相减可得：3%+1=%，即斯+|=可斯，

111

〃=1时，3(。1+不)=ai+l,解得。1=工，满足。2=五。1，

yoD

...数列｛〃"｝是等比数列，首项与公比都为今

;.即=(1)".

选①3s〃+1=S?+1,③2S〃=1-3即+i.

1

时，3Sn=Sn-1+I,相减可得：3%+1=〃〃，即斯+1=可。〃，

111

〃=1时，3(a|+。2)=。1+1，2。1=1-3。2，解得。1=5，C12=Q,满足。2=5。1，

...数列｛斯｝是等比数列，首项与公比都为

n

'-an=(1).

选②"2=1，③2S“=1-3a“+i，

时，2S〃i=l-3a〃，相减可得:2斯=3斯-3a〃+i，

化为：斯+1=字加

〃=1时，24/1=1-342，〃2二寸解得〃1=可

满足。2=制,

,数列｛为｝是等比数列，首项与公比都为土

1・〃〃=(1)n.

设正项等差数列｛3｝的公差为">0,•・•满足为=2,且〃bi-1,为成等比数列，

・・・(尻-1)2=加•历，

・・・(2+J-1)2=2(2+2J),J>0,解得d=3,

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••也=2+3(〃-1)=3〃-1.

(2)Cn—anbn=~^n~

•・•数列｛5｝的前〃项和3|+亳+得+……+*

2上5^3n-4,3n-l

#/+乒+……+丁+下订,

2?11+》-^TT=j+3x扣一(犷1]3L—1

相减可得：/一+3（3+装+11

整理为：力尸：一艺品.

19.（12分）如图1,在直角梯形A8C£>中，AB//DC,ZD=90°,AB=4,DC=6,AD=

2V3,CE=2ED.如图2,以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达Ci的位置，且A。

=2V6.

（1）证明：平面BCiE_L平面ABED；

（2）求直线ECi与平面所成角的正弦值.

【解答】(1)证明：过点5作BP_LCO于P,则。P=AB=4,PC=2,PB=AD=26,

所以NBC£>=60°,BC=4=CE,

所以△BCP为等边三角形，即△B。尸为等边三角形，

取BE的中点M,连接CiM,AM,则CiM_L8E,C\M=2后

1

翻折前，在△ABM中，A8=4,BM=泗=2,/A2E=/BEC=60°,

由余弦定理知，AM2=AB2+BM2-2ABcos/ABE=16+4-2X4X2x1=12,

22

所以AM+CtM=ACl，即C\M±AM,

又BECAM=M,BE、AMu平面ABED,

所以CiM_L平面A8EC,

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因为CiMu平面BCiE,所以平面BC|E_L平面ABED

(2)解：取A8的中点M连接EMMENA.AB,ENA.DE,

以E为坐标原点，ED,EN所在直线分别为x,y轴，作Ez_L平面ABED,建立如图所示

的空间直角坐标系，

则E(0,0,0),A(2,2V3,0),D(2,0,0),C\(-1,V3,2V3),

所以丘=(-1,V3,2仲，DA=(0,2V3,0),寇=(-3,遍，2付，

设平面AC。的法向量为1=(x,y,z),贝亚？二°,即F岛=二，

(n.DCi=0(-3x+遮y+2遮z=0

令x=2,则)=0,z=V3,所以蔡=(2,0,V3),

设直线EC｝与平面AC\D所成角为0,

TT__

-tEC^-n-24-2v3xy3Jy

则sin0=|cos<£,C,n>|=『-一|=|------—1=

1lEQHnl4x”F/

V7

故直线EC\与平面4G。所成角的正弦值为弓

20.（12分）为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理

部门规划建筑总面积为2400川的新型生鲜销售市场.市场内设蔬菜水果类和肉食水产类

店面共80间.每间蔬菜水果类店面的建筑面积为30届，月租费为x万元；每间肉食水

产类店面的建筑面积为18〃/,月租费为0.8万元.全部店面的建筑面积不低于总面积的

80%,又不能超过总面积的85%.

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(1)两类店面间数的建造方案为多少种？

(2)市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建造方案平均每间店面月租费不低

于每间蔬菜水果类店面月租费的90%,求每间蔬菜水果类店面的月租费x最大为多少万

元？

【解答】解：(1)建造蔬菜水果类店面a间，则建造肉食水产店面(80-a)间,

由题意可知,2400X80%W30。+18(80-a)W2400X0.85,解得40WaW50,

又“eN,故建造方案有11种.

ax+0.8(80-a),,、0.8a-64

(2)由题意可得,---＞。.以恒成立，即XS=0.8-六方恒成立,

a—72Q—/Z

又40WaW50,

故xW0.8—三^=1，

故x的最大值为1.

故每间蔬菜水果类店面的月租费x最大为1万元.

X2y2

21.(12分)已知椭圆C：—+：4=1(a>h>0),点A(-2,0),B(2,0)分别为椭圆

a2bz

C的左，右顶点，点P是左准线/：x=-4上的动点(不在x轴上).

(1