2022年高考数学模拟试题(二)

演练篇模拟试蔻助突破中考生家理化

高考数学2022年7—8月

2022年高考教学模拟试题(二)

・贵州师范大学数学科学学院王宽明

一、选择题：本大题共12小题，每小题5C.充分必要条件

分，共60分.在每小题给出的四个选项中，D.既不充分也不必要条件

只有一项是符合题目要求的。_5e|l+11—sin(rr+1)

5.若函数/(x)=在

1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,

5},B={HeR|»=lg(z-3)),则图1中阴区间1—4,2口上的最大值，最小值分别为由，

影部分表示的集合为(九，则根十门的值为()O

A.{1,2,3,4,5}A.4B.6C.8D.10

B.(1,2,3}6.某四面体的三视图如图

C.{1,2}2所示，则该四面体四个面的面

图1

D.{3,4,5)积中，最大的为()。正探引恂戌飕

V

2.若复数z满足(1—i)z=3—i(其中iA.2B.2/3

为虚数单位)，贝|JIN1=()»C.4D.2管

A./5B./2C.2D.17.二项式(工——)的

图2

3.下列说法正确的为()。\工)

A.两个随机变量的线性相关性越强，则展开式中力6的系数是一16,则a=()o

相关系数r的绝对值越接近于0A.餐B.1C.—D.—1

B.若X是随机变量，则E〈3X+2〉=

8.已知数列{0“}是等比数列，数列{%}

3E(X)+2,D(3X+2)=9D(X)+4

是等差数列，若a3a6a9=2tZ,b-hb-F6=

C.已知随机变量£~N(O,1),若P(?>2610

1)=9，则P(6>—D=l—2^n，则tan等也-的值为()。

D.设随机变量f表示发生概率为p的

A.-/3B./3

事件在一次随机实验中发生的次数，则D(f)

芸

.设函数八工)的定义域为若存在常

4.已知根，"£1<,贝|]“直线N+my—1=09R,

与nx+y+l=0平行”是“加=1”的()。数m>0,使得"(工)|0m|h|对一切实数x

A,充分不必要条件均成立，则称/(H)为“F函数”.给出下列函

B,壁号至壑b争件数：①f(x)—x2，②=sinx+信cosx।

口GJD曰JLGJSBIJGJIJGJ。CJDGJCJCJDGJUJcJljcJ。SAJULJ己IJOSSnasasasatsassssBasaeasasaisasasasasaEaBasaEaEa

(1)求a的值；(1)写出椭圆C的参数方程和直线I的

(2)证明：Hf(z)V4ei.普通方程；

(二)选考题：共10分。请考生在第22、(2)设直线，与椭圆C交于A,E两点，P

23题中任选一题作答.如果多做，则按所做是椭圆C在第一象限上的任意一点，求

的第一题计分。△PAB的面积的最大值。

22.1选修4一4：坐标系与参数方程】(10分)23.1选修4—5：不等式选讲】(10分)

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方已知函数/(a:)=|x—a|+|x+4|o

工2(1)当a=2时，求不等式/(x)>8的解集；

程为彳+/=1,直线I的参数方程为

(2)若/(x»-3a恒成立，求实数a的

tx=2—2t取值范围。

<t为参数)。

(责任编辑王福华)

15

中孝生叔度化演练篇模拟试题助突破

高考数学2022年7—8月

•X--1

③f（N）=2_4_上1；④/（工）=工工1。其中①最大值为后，图像关于直线x=-y

x十工十1e+1

是“F函数”的个数为（）。*J■称；

A.0B.1C.2D.3②图像关于》轴对称；

一③最小正周期为

10.已知Fl,F2分别是双曲线C：--

④图像关于点（々，0）对称；

y2=l的左焦点和右焦点，动点P在双曲线

C的左支上，Q为圆G：H2+（,+2）2=I上一⑤在（0号）上单调递减,

动点，则1?（21+|2曰|的最小值为（）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字

A.6B.7C.3+后D.5

£2.«1说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为

已知，（），,则

11.6=l+e,c=4'必考题，每个试题考生都必须作答。第22、

a,6,c的大小关系为（）。23题为选考题，考生根据要求作答。

A.6>a>cB.c>b>a（一）必考题：共60分。

C.cZ>aZ>bD.aZ>bZ>c17.（12分）设S,是数列｛a.｝的前n项

12.已知函数”了）=1+2=+2",若不

和，a.KOWiul,当nN2时,S,_!=an.

等式/（I—。工）</（2+—）对任意RCR恒（1）求数列｛d｝的通项公式；

成立，则实数a的取值范围为（）.（2）若c“=a,+i+2“，求数列｛c0｝的前n

A.（—2/3,2）B.（—2,2/3）项和7.。

C.（―2/3,2/3）D.（—2,2）18.（12分）2021年6月17日9时22

~填空题：本大题共4小题，每小题5分，我国酒泉卫星发射中心用长征2F遥十二

分，共20分。运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入

x+y^O,预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3

13.若工，»满足约束条件上一、>0,则

名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标

志着中国人首次进入自己的空间站。某公司

z=2x—y的最大值为____.负责生产的A型材料是神舟十二号的重要

14.在平面四边形ABCD中，已知零件，该材料的应用前景十分广泛。该公司

△ABC的面积是aACD的面积的2倍。若为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型

存在正实数巧》,使得/=（-^-4）AB+材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得

到应用改造投入工（亿元）与产品的直接收益

（l-y）AD成立，则2H十,的最小值为'（亿元）的数据统计如表1：

表1

序号123456789101112

15.已知三棱锥P-ABC的外接球的表

X2346810132122232425

面积为K是边长为的等边三角

15,AABC3y1522274048546068.56867.56665

形，且平面ABC_L平面PAB,则三棱锥P-

当0VH<17时，建立了,与工的两个

ABC的体积的最大值为.

回归模型：模型①9=4.lx+10.9,模型②&

16.将函数f（x）=/Teos（2x+y）—1=21.3/T—14.4,当x>17时，确定y与工

满足的线性回归方程为5=-0.7工+£。

的图像向左平移右个单位长度，再向上平移

（1）根据表2中的数据，当0VH<17时，

1个单位长度，得到函数g（H）的图像，则函比较模型①与模型②的相关指数甯的大小，

数g〈H）具有性质。（填入所有正确性质并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对

的序号）A型材料进行应用改造的投入为17亿元时

16

演练篇模拟试题助突破占岸4■女例4*

高考数学2022年7—8月J才■!•不a

的直接收益。①直线I恒过定点；

表2②m为定值；

回归模型模型①模型②③”为定值.

21.（12分）英国数学家泰勒发现了如下

回归方程y=4.1x4-10.95=21.3后一14.4

~3〜51

工।工X-।g»-।

n

Xa—a/79.1320.2公式：sinxN—万十乳一万丁…‘其中'

=1X2X3X4X…X",此公式有广泛的用

（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入

途，例如，利用公式得到一些不等式：当xG

不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿

元，以回归方程为预测依据，根据（1）中选择(0,时，sinx<ix,sin-,sinhV

\/oI

的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17

X,X,

%一鼻7十=7，・・

亿元与20亿元时公司收益（直接收益+国家3!oI

补贴）的大小。

（1）证明：当HC（（）,£■）时，吧二

附：刻画回归效果的相关指数R2=1-\乙/X-N

£（“一W）z（2）设/（x）=msin工，若区间［a,仃满

足：当了（=）的定义域为［a,打时，值域也为

■nr-----------，且当R2越大时，回归方程的

［a,句,则称区间［a,可为人工）的“和谐区间”。

①当m=l时，/Xz）是否存在“和谐区

拟合效果越好，/I7~4.1。

问”？若存在，求出的所有“和谐区间

19.（12分）如图3,在三棱锥A-BCD

若不存在，请说明理由。

中，△BCD是边长为2的等边三角形，AB=

②当也=一2时"（H）是否存在“和谐区

AC,O&BC的中点，OA_LCD。

间”？若存在，求出/（工）的所有“和谐区间”；

（1）证明：平面人5。_1平2

若不存在，请说明理由.

面BCD,K

（2）若E是棱AC上的一//I?\A（二）选考题：共10分。请考生在第22、

23题中任选一题作答。如果多做，则按所做

点，现有以下三个论断：①CE

的第一题计分。

=2EA；②二面角E-BD-C的

22.砒修4一4：坐标系与参数方程】（10分）

大小为60°；③三棱锥A-BCD

在平面直角坐标系xOy中，曲线G的

图3

的体积为同。从这三个论断中/z=2+cosB,

参数方程为］,■。为参数，且0W

选取两个作为条件，证明另外一个成立。ly=sin°

20.（12分）如图4,M是圆A：，+（y+3—）,曲线G混+学=1。以坐标原点为

1）2=16上的任意点，点线段MB

的垂直平分缓交半径AM于点P，当点M在极点，工轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直

圆A上运动时。线I的极坐标方程为6>=a。

（1）求点P的轨迹E的（1）求曲线Ci的极坐标方程；

方程。（2）若直线I与曲线C.相切于点P,射

（2）BQ〃N轴，交轨迹E-+---/4—p*-线OF与曲线C?交于点Q,点以（0,—2）,求

于Q点（Q点在；y轴的右Ify

△MPQ的面积。

侧），直线Z：h=my+“与轨'-J-J'，23.1选修4—5：不等式选讲】（10分）

迹E交于C,DS不过Q点）图4已知函数/（x>=|x+2|+|x-4L

两点，且直线CQ与直线DQ（1）求不等式/（x）<3x的解集；

关于直线BQ对称，则直线C具备以下哪个（2）若对任意HCR恒成

性质？证明你的结论.立，求我的取值范围。（责任编辑王福华）

17

④更4注41=4，参考答案与提示

丁^5■土杂汪】Q高考数学2022年7—8月

*《022辅考解翱魏(二)转嵌

一、选择题g(x)为奇函数，其图像关于原点对称，则

1.B提示：因为B={HWR],=lg(H—g(%)的限值之和为0。设g(z)的最大值为

3)}=(工611|工一3：>0}=<3,+8),所以a，最小值为6,即有。+6=0。因为与

C卢=(-8,3口，因此图中阴影部分表示的/(n—1)的值域相同，则m=5+a,n=5+6,

集合为APCuB={l,2,3).故m-\-n=10o

2.A提示：因为(l-i)z=3—i,所以6.B提示：根据几何体的

(l+i)(l—i)z=(1+i)〈3-D,所以2z=三视图还原得到该几何体为如

4+2i,即z=2+i,贝!l|z|=/22+l2=/5\图1所示的三棱锥，其中DB,

3.D提示：对于A,根据相关系数的定DC,DA两两垂直，且DB=

义，两个随机变量的线性相关性越强，则相关DC=DA=2,所以是边

系数r的绝对值越接近于1,故A错误；长为2倍的等边三角形，所以

对于B,若X是随机变母，则E(3X+2)=

SAADB=SAADC=SACDB=/x2X2=2,所以

3E(X)+2,D(3X+2)=9D(X),故B错误；

叵

对于C,因为随机变量£〜N(0,1)，所以1Z

SAABC=-JX(2/2)=2A■，所以该四面体四

p(E>i)=p〈ev-i)=力，所以p(e>-i)

=1一/，故c错误；个面的面积中，最大的是SAABC=2/3o

对于D,随机变量s的可能取值为0,1,7.B提示：(工一等'可以看作8个因

故P(5=o)=l—=,£($)=/>,

式(工一1?)的乘积'根据多项式乘法法则'展

D(S)=(O—p)zX(1-—pFX/>=

。(1一户)<(匕沪2)2=9,当且仅当P=开式中Xs项需要从8个因式中取7个工和

1个(一会)相乘得到'所以由排列组合的知

1一户，即■时，等号成立。

识得展开式中，的系数为-16=C；X

4.A提示：若直线力+my—1=0与

(-2a),解得a=l。

nx+、+1=0平行，则mn—1=0,即mn=

8.B提示：因为{即}是等比数列，所以

lo当加=-1,兀=一1时，两宜线方程为

6a9=。：=2笈，所以。6="\因为{力}

力一y—1=0,—k+y+l=0,此时两直线重

为等差数列，所以仇十仇+品。=31=兀，所以

合，故"直线Jc-^rmy—1=0与九力+、+1=0

27r

平行”是“971=1”的充分不必要条件。

,7rHUt、r°2+6103

5.D提示：由函数，(工)=b6=~o所以tan---------=tan--=

31—a2a10-1

5e|x+，1—sin(x+l)_sin(x+1)

tan(一豹=瓦

elx+l|=5elr+l|，N£

9.C提示：对于①，若/(n)=—,当

[—4,2],得f(.jc—l')=3—j，力£[—3,

了#0时，则岑卒=|了|没有最大值，则不

IxI

3]o令gU)=-s%：,工£[—3,3],显然

存在常数9>0,使"(=)|£帆|工|对一切实

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参考答案与提示中考生去理化

高考数学2022年7—8月

数X均成立，故/（x）=x2不**是“F函数”。+4,当尸，G，H三点共

对于②，因为/（x）=sinx+/3cosx—线时，IPQI+I9玛I最

2sin（w+给，则当x=0时，"0）=/T,此时小，最小值为IGF1|+3,

而|GF1|=/(/5)2+22

1/（0）|X|0|=0不成立，故f3=

=3,所以IGH|+3=6。图2

sinx+/3cosx不是"F函数"。

11.D提示：因为a=(l+2/，b=(l+

对于③，当x#0时，可彳"=

IXIej,c=(l+3f,所以令/(x)=—ln(l+x)(x

11）4re、X

短+工+1=:后£可'只要->

X

卜+切+彳.+1ln(1+1)

>0),则/z(a:)=--O令g(%)

4x1

三，则"（R）IW型171对一切实数成

枭一ln(l+x)(N>°),则/(工)=

7"

立，故函数f（z）=2,■^是“F函数”。

X.十1十1

7二三、：V0,所以g（z）在（0,+8）上单调递

对于④，八工）=马二，当H=0时，满足（工十1）

减，gO）Vg（o）=。，所以F'（H）VO恒成立，

三常数m>0,使|f（0）|=0W7n|0|=0,成立。所以f（工）在〈0,+8）上单调递减。因为

当时，若存在常数m>0,使|/（了）|《2VeV3,所以f（2）>/（e）>/（3）,即gln（l

7nlz|对一切实数x均成立,即'rI,恒成

I工I+2)>《ln(l+e)>2ln(l+3),所以ln〈l+

立,又算辛=叫其几何意义为曲

|N||x—0|

22>ln（l+e/>ln（l+3/，所以3T>

—1

线外工）=下一7上任意一点F（x,y）到原点2_£

e-r1（l+e）7>4y,HPa>b>c。

0（0,0）的连线的斜率的绝对值。因为12.D提示：函数f（工）=工2+2，十2一工

-1x

e―1e—12iI

=的定义域为R，且/（-x）=x+2-+2=

f（―N）=e_工u十-11=~eX十/1—，（N），所以

“工），所以/（工）为偶函数。当工>0时，

fCx-）为奇函数。又f'（X）=

&（工）=工2是增函数，任取为，工26L0.

e*•（e'-l-l）—（e*—1）•e*=2ez

x22X,

（e+l）=（e'+l）一8),且工］>n2，九(叫)—h(x2)=2+2一%

991一(2"+2-")=2',_2''+,一,=(2"一

——\—<--===-=y.当且仅当

“3+22卜•”2

2X,)f1----2-一1

=(2"一2")O因

\2HM2"+工'

e'=2,即工=0时取等号。所以岑卒=

ex1^1为工1>*>。，所以2n-2"，>0,2-，一1>

1/（1）—011.10,所以人（工1）一九（孙）>0。所以九（工）=2'

Ix-o|<2,所以存在使

-1

+2在［0,+8）上是增函数，即y=/（x）

|八力）|W?n|%|对一切实数力均成立。故

在［0,+8）上是增函数。所以不等式

e1—1

八H）=K7是“F函数”。/（1-。工）〈/（2+工2）对任意HCR恒成立，

e十JL

22

转化为11—CLX|<2+x,即一2—x<Z1—ax

综上所述，是“F函数”的序号为③④。

V2+/，从而转化为工2+。力+1>0和——

10.A提示：如图2,圆G的圆心为（0,

art+3>0在R上恒成立。若工2+口力+1>0

一2）,半径为1，6（一后，0）,|尸Q|+|PF/

在R上恒成立，则△=。2—4〈0,解得一2<

=|PQ|+|PF,|+2a>|PG|-1+|PF）|

aV2；若x2—ax+3>0在R上恒成立，则

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中考生去理化参考答案与提示

高考数学2022年7—8月

ADO

△=a2—12V0,解得一2GVaVZ/鼠综上2r=——=-=2/3，可得""/S'。由

sin604

所述，实数a的取值范围为（一2,2）。

~2

二、填空题

r<R知△ABC在球的小圆上（即△ABC的

13.3提示：由约束条件

外接圆的圆心不与球心O重合），根据题意画

作出可行域，如图3所示，联

出图像，如图5所示，过P

立:［；一0'解得

作面ABC的垂线，当垂足是

AB的中点D时，所求三棱

由N=2N—y,得、=2力一z,曲3

锥的体积最大。又DE=

由图可知，当直线、=2了一之过A（l,-1）

当DM=。,CE=言DM=

时，直线在y轴上的截距最小，此时n有眼大

J/J

值为3。图5

/1,opz=OE?+PE?,所以

14.1提示：如图4,连接AC,BD,设

AC与BD交于点O,过点B作BE±AC于

点E,过点D作DF±AC与点F,若△ACB

的面积是△ADC的面积的3倍，即3DF=/3,OM=/OC2—CM!=

BE。根据相似三角形的性质可知，2函=