2022年吉林省吉林七中中考数学模拟试卷（4月份）及答案解析

2022年吉林省吉林七中中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在数-6,3,5,-2中任取两个数相乘，所得积最小的是（）

A.—18B.-30C.-10D.—6

2.以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）

3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A.a2-a3=a6

B.a6+a~2=a~3

C（一2ab2）3--8Q3b6

D.（2a+b）2=4a2+b2

5.好小子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人

与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一

车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有工人，则可列方程为（）

A.等=尹9B./2=9C.>2=竽D.芋=升9

6.如图，C是半圆。。内一点，直径AB的长为4cm,乙BOC=60°,乙BCO=90°,将^BOC绕

圆心。逆时针旋转至△夕。C，，点C'在04上，则边BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（）

A.枭B.71C.47rD.噂+兀

JL.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.使写在实数范围内有意义的x的取值范围是.

8.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就.某大数据中心存储约

58000000000本电子书籍，将58000000000用科学记数法表示应为.

9.分解因式：x3+2x2+x=.

10.如图，在4A口。中，AB=AC=8,NBAC=120。，点E是AB边上不与端点重合的一个

动点，作EC1BC交BC于点D,将ABOE沿DE折叠，点B的对应点为凡当ZkACP为直角三角

形时，贝UBE的长为.

11.一元二次方程一产+2x+l=0的根的判别式的值是.

12.如图，在半圆40B中，半径。4=4,C、。两点在半圆上，若四边形04CD为菱形，则图

中阴影部分的面积是.

13.如图1,点F从菱形ABCD的顶点4出发，沿4t。以lcm/s的速度匀速运动到点B,

图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，贝胴的值为.

14.如图，己知点M（p,q）在抛物线y=/-2上，以M为圆心的圆与x轴交于4、B两点，且4、

B两点的横坐标是关于x的方程/一2px+q=0的两根，则弦力B的长等于.

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

15.化简：（若一。一1）+含,

四、解答题（本大题共11小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题5.0分）

某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数

量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成.求原来每天加工零件的数量.

17.（本小题5.0分）

某校计划在开学后第三周的星期一至星期四开展社会实践活动.

（1）若甲同学随机选择其中的1天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为；

（2）若甲、乙两位同学各随机选择1天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求这两位同学

选择的两天是连续两天的概率.

18.（本小题5.0分）

如图，在△ABC中，。是边BC上的点，DE1AC,DFLAB,垂足分别为E,F,S.DE=DF,

CE=8F.求证：Z-B=zC.

E

BC

D

19.(本小题7.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点4的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,0),连结4B,以AB为

边在第一象限内作正方形4BCD,直线BD交双曲线y=g(kK0)于。、E两点，连结CE,交x轴

于点F.

(1)求双曲线y=片0)和直线DE的解析式；

(2)求△DEC的面积.

20.(本小题7.0分)

2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶

光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天

知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”.教务处从中随机抽取了n名学

生的竞赛成绩(满分100分，每名学生的成绩记为支分)分成四组，4组：60<x<70；B组：

70<x<80；C组：80<x<90；D组：90<x<100,并得到如下不完整的频数分布表、

频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：

分组频数

A：60<%<70a

B：70<%<8018

C：80<x<9024

D：90<x<100b

(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为°

(3)若规定学生竞赛成绩x>80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数.

21.(本小题7.0分)

图①、图②均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1,

点2、B均在格点上；在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，

使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.

(1)在图①中以线段4B为边画一个等腰三角形4BC且顶角为钝角；

(2)在图②中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFMN,使其面积为9.

图①图②

22.（本小题7.0分）

汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图,

△ABC.△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角NPBE=45°,

视线PE与地面BE的夹角NPEB=20。，点4F分别为P8,PE与车窗底部的交点，AF//BE,

AC,FD垂直地面BE,4点到8点的距离鱼m.（参考数据：s讥20。«0.3,cos20°«0.9,tan20°«

0.4）

（1）求盲区中DE的长度；

（2）点M在EC上，MD=1.8m,在M处有一个高度为0.3巾的物体，驾驶员能观察到物体吗?

请说明.

23.（本小题8.0分）

四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园曲于乙队

一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发.24分钟后，乙队两名同学出发.甲队出发后第30分

钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往

目的地.若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，

解答下列问题：

（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时;

（2）当£=时，甲乙两队第一次相遇；

⑶当t21时，什么时候甲乙两队相距1千米？

千米

//小时

24.(本小题8.0分)

如图1,正方形ABDE和BCFG的边4B,BC在同一条直线上，且4B=2BC,取EF的中点M,

连接MD,MG,MB.

(1)试证明CMIMG,并求需的值.

(2)如图2,将如图1中的正方形变为菱形，设NE4B=60。，其它条件不变，问(1)中缁的值有

变化吗？若有变化，求出该值；若无变化，说明理由.

25.(本小题10.0分)

如图，在RM48C中，NB=90。，AB=4,BC=2,点P在4c上以每秒遥个单位长度的速

度向终点C运动点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点4重合时，连接PQ,

以PQ,BQ为邻边作nPQBM.当点P停止运动时，点Q也随之停止运动,设点P的运动时间为t(s),

□PQBM与AABC重叠部分的图形面积为S.

(1)点P到边4B的距离=，点P到边BC的距离=；(用含t的代数式表示)

(2)当点M落在线段8C上时，求t的值；

(3)求S与t之间的函数关系式：

(4)连接MQ,当MQ与△4BC的一边平行或垂直时，直接写出t的值.

BC

26.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=%2-2mx-3m

(1)当m=1时，

①抛物线的对称轴为直线,

②抛物线上一点P到％轴的距离为4,求点P的坐标

③当几4%M时，函数值y的取值范围是一学工y42-几，求九的值

(2)设抛物线y=x2-2mx-3m在27n-1<x<2m4-1上最低点的纵坐标为y(),直接写出出

与山之间的函数关系式及根的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由正数大于负数，及两数相乘，同号得正，异号得负法则，只比较异号相乘即可，

v—6x3=-18,—6x5=-30,—2x3=-6,—2x5=-10,

且—30<—18V—10<—6,

・••在数-6,3,5,-2中任取两个数相乘，所得积最小的是-30.

故选：B.

根据正数大于一切负数，及有理数乘法法则可讨论确定结果.

此题考查了有理数的运算与大小比较能力，关键是能准确理解、运用有理数乘法和大小比较法则.

2.【答案】D

【解析】解：4不是轴对称图形，故本选项不合题意；

员不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

。.是轴对•称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形叫做轴对称图形，据此进行分析即可.

此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键.

3.【答案】D

【解析】解：从正面看，从左到右有三列，每列的小正方形的个数分别为1、2、2.

故选：D.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

4.【答案】C

【解析】解：4a2-a3=a5,原计算错误，故此选项不合题意；

B、a6^a-2=a8,原计算错误，故此选项不合题意；

C、(一2ab2>=—8a3b6,原计算正确，故此选项合题意：

D、(2a+b)2=4a2+4ab+b2,原计算错误，故此选项不合题意.

故选：C.

根据同底数基的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可.

本题主要考查了同底数幕的乘法和除法，幕的乘方与积的乘方的法则以及完全平方公式，熟记运

算法则和公式是解答本题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：依题意，得：|+2=^.

故选：B.

根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

6.【答案】B

【解析】解：•••N80C=60。，AB'OC'是ABOC绕圆心。逆时针旋转得到的，

/.B'OC=60°,△BCO三△B'C'O,

:.乙B'OC=60°,Z.C'B'0=30°,

・•・乙B'OB=120°,

vAB=4cm,

・・.OB=2cm,OC=1cm,

.•・B'C'=遮cm,

_120-7T-22_4

A、扇形BRB=360=37r，

_120-TTI2_1

,扇松，0C=360=3nf

:•阴影部分面积=,扇形B，OB+S»B，C，O一SbBc。-S扇开处°C=S扇形印op-S扇形Qoc=qll-qTl=Tt；

故选：B.

根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可

得出答案.

此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关

键.

7.【答案】x>2

【解析】解：由题意得：x-2>0,

解得：%>2,

故答案为：x>2.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

8.【答案】5.8x1O10

【解析】解：将58000000000用科学记数法表示应为5.8X1O10.

故答案为：5.8x1O10.

科学记数法的表示形式为axlO71的形式，其中1式回<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10几的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及九的值.

9.【答案】x(x+I)2

【解析】解：原式=x(x24-2%+1)

=x(x+l)2.

故答案为：x(x+l)2.

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

10.【答案】g或4

A

【解析】解：①当NC4F=

90。时，如图1,

vAB=AC=8,Z-BAC=

120°,

・•・乙B=zC=30°=乙BAF,

；.AF=^AC=^-=BF,

由翻折可知，BD=DF=苧，

在RtABDE中，Z.B=30°,8。=竽，

BD8

„DC=研=蒙

②当44FC=90。时,如图2,

由翻折变换可知，BD=DF,AEDF=90°=AAFC,

：.DE//AF,

1

^BE=AE=^AB=4,

综上所述，BE的长为?或4.

故答案为：g或4.

分两种情况进行解答，即当N(MF=90°或4AFC=90°时，分别画出相应的图形，利用等腰三角

形的性质，特殊锐角的直角三角形的边角关系以及翻折变换的性质求出答案即可.

本题考查翻折变换，等腰三角形、直角三角形的性质，理解翻折变换的性质以及等腰三角形、特

殊锐角的直角三角形的边角关系是解决问题的关键.

11.【答案】8

【解析】解：=—1,b=2,c=1,

・•・4=22-4x(—1)xl

=4+4

=8.

故答案为：8.

将a=-1,b=2,c=1代入4=b2-4QC计算即可.

本题主要考查根的判别式，解题的关键是熟记一元二次方程a/+以+c=0（a。0）的根的判别

式A=b2—4ac.

12.【答案】87T-8V3

【解析】解：连接OC,过点C作CEJ.O4垂足为E,

•・•四边形04CD是菱形，

.•.OA=AC=CD=OD,AEOB

又：OA=OC,

・•.△AOC是正三角形，

.・・OE=AE=2,

CE=y/OC2-OE2=V42-22=2V3，

"S阴影部分=S半圆一s菱腕ACD

1,广

=2兀x4?—4x2v3

=8?r—8V5,

故答案为：8/r—8V3.

连接OC可得出三角形AOC是等边三角形，进而求出高CE,再根据半圆面积减去菱形面积即可.

本题考查扇形面积计算，菱形的性质，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的前提，理解图形各

个部分面积之间的关系是解决问题的关键.

13.【答案】|

【解析】

【分析】

通过分析图象，点F从点4到。用as,此时，AFBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象

可知，BD=正,应用两次勾股定理分别求BE和a.

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间

的关系.

【解答】

解：过点。作OE1BC于点E,

B£

由图象可知，点尸由点a到点D用时为QS,△FBC的面积为GCM2.

・•・AD=a,^DE-AD=a,

・,.DE=2,

当点尸从。到B时，用花s,

BD=V5>

Rt△DBE中，

BE=7BD2-BE2=J(花)2-22=1，

vABCD是菱形，

•••EC=a-1,DC=a,

Rt△DEC中，

a2=22+(a-1)2,

解得a=|.

故答案为:

14.【答案】2V2

【解析】解：时。7)在抛物线'=/一2上，

故有q=p2-2,即p2-q=2；

设48两点的横坐标为m、n,A、B两点的横坐标是关于x的方程——2px+q=0的两根

则有m+n=2p,mn=q,

而弦ZB的长的等于

故|rn-n\2=(m+n)2—4mn=4p2—4q=4(p2—q)=8,

\m—n|=2-72.

故答案为：2&.

设4B两点的横坐标为小、n,根据根与系数的关系求得m+n、nm与p、q之间的关系，即可解

答.

本题考查了抛物线与x轴的交点，考查学生数形结合处理问题、解决问题的能力.

15.【答案】解：原式=(二一已)十2a

(a+l)(a-l)

1(a+1)(-1)

=-----。----------------

a—12a

a+l

17

【解析】先计算括号内分式的减法、将除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可

得.

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

16.【答案】解：设原来每天加工x个零件，则改进技术后每天加工5x个零件,

依题意，得：出+罕色4,

x5x

解得：%=80,

经检验，尤=80是原分式方程的解，且符合题意.

答：原来每天加工80个零件.

【解析】设原来每天加工x个零件，则改进技术后每天加工5x个零件，根据工作时间=工作总量+

工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

17.【答案】\

【解析】解：(1)若甲同学随机选择其中的1天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为右

故答案为：;；

4

(2)把星期一、星期二、星期三、星期四分别记为：1、2、3、4,

画树状图如图：

共有16个等可能的结果，甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的结果有6个,

••・甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的概率为/

loO

(1)直接由概率公式求解即可;

(2)画树状图，共有16个等可能的结果，甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的结果有6个，再

由概率公式求解即可.

此题考查了树状图法与列表法求概率.解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树

状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

18.【答案】证明："DELAC,DF1AB,

：.乙BFD=乙CED=90°.

在△8。尸和4CDE中，

DF=DE,

乙BFD=乙CED,

BF=CE,

2BDF34CDE(SAS),

Z-B=zC.

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，能够证明ABOF三ZkCDE是解决问题的关键.

由垂直的定义，DE=DF,CE=B尸证明△BD/三△COE,得出对应角相等即可.

19.【答案】解：•.•点4的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,0)，

•••OA=2,OB—1,

作DM_Ly轴于“，

•••四边形4BCD是正方形,

/.BAD=90°,AB=AD,

•••/.OAB+Z.DAM=90°,

vZ.OAB+N2B0=90°,

:.Z.DAM=Z-ABO,

在AAOB和△DMA中

Z-ABO=£.DAM

Z.AOB=乙DMA=90°,

AB=DA

^.AAOB=ADMA(AAS)9

・・・4M=0B=l,DM=04=2,

・•・D(2,3),

•••双曲线y=§(k手0)经过。点，

・•・k=2x3=6,

•••双曲线为y=5，

设直线DE的解析式为y=mx4-n,

把B(l,0)，。(2,3)代入得｛黑；13，

解得｛:二.

直线DE的解析式为y=3x-3；

(2)连接4C,交BD于N,

•••四边形4BCD是正方形，

•••BD垂直平分AC,AC=BD,

ry=3%-3

解6

:.E(-l,-6),

•••8(1,0),0(2,3),

DE=J(2+1)2+(3+6尸=3A/10，DB=7(2-I)2+32=V10，

•••CN="0=池=岑，

•••SMEC=|DF-CN=ix3同x岑=号.

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了正方形的性质、待定系数法

求一次函数、反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理的应用，

求得。、E的坐标是解题的关键.

(1)作DMJ.y轴于M,通过证得△40B皂△DAL4(44S),求得D的坐标，然后根据待定系数法即可

求得双曲线y=力0)和直线DE的解析式.

(2)联立直线BD和双曲线的解析式求得E的坐标，然后根据两点间距离求得DE和DB,进而求得CN

的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC的面积.

20.【答案】60612144

【解析】解：（l）n=18+30%=60,

:，a=60x10%=6,

***b=60—6—18—24=12,

故答案为：60,6,12；

(2)补全频数分布直方图如下:

扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：360。X会=144。，

故答案为：144；

(3)估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800x喏=480(人).

(1)由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；

(2)由(1)的结果补全频数分布直方图，再由360。乘以“C”所占的比例即可；

(3)由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可.

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点

和中位数的含义，利用数形结合的思想解答.

21.【答案】解：(1)如图①，△4BC为所作;

(2)如图②，四边形EFMN为所作.

图①图②

【解析】(1)作4点关于直线，的对称点即可；

(2)作E、F关于直线I的对称点即可.

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形

时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.也考查了等腰三角形的判定与性质.

22.【答案】解：(1)FD_LEB,AC1EB,

•••DF//AC,

•：AF//EB,

二四边形4CDF是平行四边形，

•••^ACD=90°,

二四边形ACDF是矩形，

；.DF=AC,

在RtA/lCB中，Z.ACB=90°,Z.PBE=45°»AB=>j2m<

LV2

・・・AC=AB-sin450=V2Xy=l(m),

DF=AC=l(m),

在RtZkDE尸中，ZFDE=90°,

tanE=«0.4,

DE

・•・DEx2.5(m),

答：盲区中DE的长度为2.5m；

(2)驾驶员能观察到物体，理由如下：

如图所示：过点M作NMLED,交PE于N,则MN〃尸D,

vED=2.5m,MD=1.8m,

EM=0.7m,FD=AC=lm,

•・・MN//FDf

••・△EMN~XEDF,

MNEM「

・•・-=---,即R—M—N=一0.7,

DFED112.5

解得：MN=0.28,

V0.3>0,28,

.•.在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体.

【解析】(1)首先证明四边形ACDr是矩形，求出4C,。尸即可解决问题；

(2)直接利用相似三角形的判定与性质得出M点处盲区最小高度，进而得出答案.

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中

考常考题型.

23.【答案】解：(1)4；8；

(2)0.8；

(3)由题意可得，

[5*("给]_[2+8(.1)]=1或[2+8(-1)]-[5*("第]=1或[5*«_第]=10-1,

解得t=1或t=5或t=y,

即当t21时，1小时、|小时或号小时时，甲乙两队相距1千米.

【解析】

【分析】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想

解答.

(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲队在队员受伤前的速度和甲队骑上自行车后的速

度；

(2)根据函数图象中的数据，可以计算出当t为多少时，甲乙两队第一次相遇；

(3)根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当tNl时，什么时候甲乙两队相距1千米.

【解答】

解：(1)由图象可得，

甲队在队员受伤前的速度是：2+郎=4(千米/时)，

甲队骑上自行车后的速度为：(10-2)+(2-1)=8(千米/时)，

故答案为4；8；

(2)由图象可得，

乙队的速度为：10+(2.4-普)=5(千米/时),

令5x("舲=2,

解得t=0.8,

即当t=0.8时，甲乙两队第一次相遇,

故答案为0.8；

(3)见答案.

24.【答案】(1)证明：如图1中，延长DM交FG的延长线于H.

•・•四边形ABDE,四边形BCFG都是正方形，

・・.DE//AC//GF,

・・・Z.EDM=乙FHM,

•・•点M是EF的中点，

图1

・・・EM=FM,

v乙EMD=4FMH,

三△FHM(44S),

/.DE=FH,DM=MH,

AB=2BC,

・・・DE=2FG,BG=DG,

・•.HG=DG,

•・•Z.DGH=(BGF=90°,MH=DM,

・・・GM1DM,DM=MG,

连接EB,BF,设BC=Q,则4B=2Q,BE=2&a,BF=V2a,

vZ-EBD=乙DBF=45°,

・・・Z.EBF=90°,

・・.EF='BE?+BF?=J(2&a)2+(V2a)2=同a，

•・•EM=MF,

BM=^EF=^-a，

■■■HM=DM,GH=FG,

MG=^DF=^-a,

V10

..网=罕=烟.

MG驿

(2)解：(1)中船的值有变化.

Mu

理由：如图2中，连接8E,4。交于点0,连接OG,CG,BF,

CG交BF于-0'.

设BC=b,则=2b,

vDO=0A,DG=GB,/.BAD=^/.EAB=1x60°=30°,

图2

AD1BE,

11

:.GO11AB,OG=^AB—b,OB-=b,

・•.BE=2OB=2b,/-ABE=90°-30°=60°,

在RM48。中，OA=OB-tan60°=V3b,

OD=OA=y/3b>

•••GF11AC,

•••0,G,尸共线，

vFGAB,

.•・OF=AB=DE，

vGF//AC,AC//OF,

・•.DE//OF,

・・・。。与EF互相平分，

EM—MF,

.••点M在直线AD上，

GD=GB=GO=GF,

••・四边形OBFD是矩形，

•••/.OBF=乙ODF=乙BOD=90°,BF=OD=ab，

在Rt/kBEF中,EF=>/BE2+BF2=J(2b)2+(8力/=夕b，

•.•点M是EF的中点，

•••BM=：EF=[b,

•••OM=MD,BG=DG,

：.MG=^OB=^b,

•・MG-丫7・

【解析】(1)如图1中，延长DM交FG的延长线于从证明△DMG是等腰直角三角形即可，连接EB,

BF,设BC=a,贝MB=2a,BE=2鼻a,BF=Via，求出BM,MG即可解决问题.

(2)(1)中黑的值有变化•如图2中，连接8E,4。交于点。，连接。G,CG,BF,CG交BF于O'.首先

证明0,G,F共线，再证明点M在直线AD上，设BC=b,贝iJZB=2b,利用含30。的直角三角形

性质求出8M=1b，MG=；b,即可解决问题.

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和

性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决

问题，属于中考压轴题.

25.【答案】t4—2t

【解析】解：（1）如图1,过点尸作尸由题意可知42=遥£,

•・•乙B=90°,AB=4,BC=2,

・・・AC=7AB2+842=2遥，

・•・cosZ/4=竽，sinz/1=g，

:.PE=AP-sinZ-A=V5t义胃=t，AE=AP-cosz.A=V5tx=2t，

・••点P到4B的距离为3点P到BC距离为4-2t；

故答案为：t；4—2t；

(2)如图2,当点M落在线段BC上时，

•・•四边形PM8Q是平行四边形，

:,PM//BQ,PMLBC,

・・・四边形PMBQ是矩形，

・・・PQ1AB.

・•.pQ=t,AQ=23

•・,BQ—t,

AAB=t4-2t=4,

解得：t=*

(3)①当04t4凯寸，叶(28"与4ABC重叠面积为SmpQBM，如图1，

・'•S=SRPQBM=PE,BQ,

由(1)可知PE=£,BQ=3

・•・S=t2,

②当gets2时，设PM交BC于点N,如图3,

则口。(28"与448C重叠面积为S赭形PQBN，

"S=S梯形PQBN=2x(0"+BQ)xPE,

・.•PE=t,BQ=t,PN=4—2t,

•**S=-x(4—2t+t)Xt=——t2+23

(t2(o<t<^)

综上所述，S=13.

(一2t2+2t(-<t<2)

(4)①如图4,当QM14B时，则QM〃BC,

由(1)得：AE=2t,BQ=t,

■■■PM//EQ,QM1AB,

四边形EPMQ是矩形，

•••EQ=PM=BQ=t,

AB=AE+EQ+BQ=4t=4,

解得：t=l;

②当QM1AC时，延长QM交AC于X,如图5,

vZ.MPX=PM=BQ=3

・・・PX=PM-cos4MpX=竽t，

vAP=y/5ti

AX—5t，

sAX7.

'•4Qp=cosz7.AT=32亡，

79

・•・AB=AQ+BQ=-t+t=-t=4,

解得：t=/

③当QM〃ZC时，如图6,

•：AQ//CM,AC//QM,

•••四边形4CMQ是平行四边形，

・•・AQ=CM=QB=t,

・•・AB=AQ+BQ=2t=4,

・•・t=2；

综上所述，当”(2与4ABC的一边平行或垂直时,t=2或t=1或1—2.

(1)过点P作PE_L4B,根据勾股定理求出AC,运用三角函数得出cos/4=等，sinzA=g，应用

解直角三角形求出PE,4E即可；

(2)当点M落在线段BC上时，证明四边形PMBQ是矩形，从而得到AB=t+2t=4,求出t即可；

(3)分两种情况讨论：①当OSY