2022年高考数学模拟自测题（根据以往高频出现知识点编辑）(十八)

2022年高考数学模拟自测题(根据以往高频出现知

识点编辑)_01F

单选题(共8个，分值共：)

1、设集合4={x|-l<x<4},B={xGZ|0<x<5},则4n8=()

A.{x|0<x<4}B.{x|-l<x<5}C.{2,3}D.{1,2,3}

答案：D

解析：

直接进行集合的交集运算，并结合xez条件即可解得

【本题详解】

n8={xGZ|0<x<4}

解得：4nB={1,2,3}

所以正确答案为：D

2、己知tana=l+m,tanp=m,且a+。=巳，则实数m=()

A.-IB.IC.0或-3D.0或1

答案：C

解析：

根据两角和的正切公式进行求解即可.

【本题详解】

因为a+夕=%

所以有tcm(a+夕)=tan-n=1==1=>rn2+3m=0,

'厂，4l-tanatanpl-m(m+l)

解得m=0,或m=-3,

所以正确答案为：C

3、已知具有线性相关的变量x、y,设其样本点为4(Xi，%)(i=l,2,3,……,8),回归直线方程为9=+。，

若邓=1々=8,2乙%=6(。为坐标原点)，则。=()

A.*|C.2D,5

答案：A

解析：

首先求得样本中心点，然后利用线性回归方程的性质求解即可.

【本题详解】

因为%1+%2+…+%8=8，所以％=1.

因为Xi+丫2+…+%=6,所以y=

因为线性回归直线经过样本中心点，则9=+即；=；xl+a,解得a=；.

2424

所以正确答案为：A

4、已知向量2=(3,-1,1),b=(-2,2,1),若2+3与-坂平行，则实数k=()

A.IB.2C.-ID.-2

答案：C

解析：

计算a+b^Wka-B的坐标，由向量共线的坐标表示列方程即可求解.

【本题详解】

因为五+3=(1,1,2),ka-b=(3k+2,-k-2,k-l^,盲+1与1五一(平行,所以存在实数儿使(3k+

2,-fc-2,fc-l)=A(l,l,2),解得k=-l.

所以正确答案为：C.

5、抛物线y=；%2的准线方程是()

A.y=-1B.y=ic.y=-|D.y=|

答案：A

解析：

将抛物线方程化为标准方程，即可得准线的方程.

【本题详解】

由题可得抛物线的标准方程是产=gy,开口朝上，2P=%£=

所以抛物线的准线方程为y=-|.

所以正确答案为：A.

6,某学生2021年共参加10次数学竞赛模拟考试，成绩分别记为看,小，的，…，Xio,为研究该生成绩的起

伏变化程度，选用一下哪个数字特征最为合适()

A.X]，%2,X3，…，X]o的卜均值；B.X1，%2,Xg»...»X[0Wj差；

x

C.X],X2,X3,X10的中位数；D.%1，X2>3'■■■'X10的众数；

答案：B

解析：

根据平均数、标准差、中位数及众数的概念即得.

【本题详解】

根据平均数、中位数、众数的概念可知，平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，标准差描述数据的波

动大小估计数据的稳定程度.

所以正确答案为：B.

2

7、命题：/<1"的否定是（）

A.VK>1,X2<1B.3X>1,X2>1

C.Vx<l,x2>lD.2x<l,x2>l

答案：C

解析：

将特称命题否定为全称命题即可

【本题详解】

根据含有量词的命题的否定，

贝『勺X<1,x2<l"的否定是"WVl,X2>1".

所以正确答案为：C.

8、某校高二年级统计了参加课外兴趣小组的学生人数，每人只参加一类，数据如下表:

学科类别文学新闻经济政治

人数400300100200

若从参加课外兴鹿小组的学生中采用分层抽样的方法抽取50名参加学习需求的问卷调查，则从文学、新闻、

经济、政治四类兴趣小组中抽取的学生人数分别为（）

A.15,20,10,5B.15,20,5,10

C.20,15,10,5D.20,15,5,10

答案：D

解析：

利用分层抽样的等比例性质求抽取的样本中所含各小组的人数.

【本题详解】

根据分层抽样的等比例性质知：

文学小组抽取人数为50X盘=20人；

新闻小组抽取人数为50x金=15人：

经济小组抽取人数为50x孤=5人；

政治小组抽取人数为50x需=10人；

所以正确答案为：D.

多选题（共4个，分值共：）

9、下面选项中，变量y是变量》的函数的是（）

A.x表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温

B.x表示年份，y表示对应的某地区的GDP（国内生产总值）

C.x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号

D.x表示某人的月收入，y表示对应的个税

3

答案:ABD

解析：

根据函数的定义，进行判断

【本题详解】

ABD均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的X,都有唯一的y与其

对应，故C选项错误.

所以正确答案为：ABD

10、在如图所示的空间直角坐标系中，ABCC是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是

()

A.直线BDi的一个方向向量为(一2,2,2)

B.直线BO1的一个方向向量为(2,2,2)

C.平面BiCDi的一个法向量为(1,1,1)

D.平面的一个法向量为(1,1,1)

答案：AC

解析：

求出西=(-1,1,1)即可判断48的正误，求出平面的法向量判断C的正误，求出平面的法向量判断

。的正误.

【本题详解】

由题意,B(l,0,0),Bi(l,0,l),C(l,l,0),D(0,1,0),01(0,1,1),

•西=(一1,1,1)，..・向量(一2,2,2)为直线8劣的一个方向向量，故4正确,B不正确；

设平面&CD］的法向量为元=(x,y,z),则仁惠二；

由西=可=(-1,0,1)得『1z］卜

I—X।Z—v

令％=1得元=(1,14)，则C正确;

设平面反⑺的法向量为沆=(Q”,C),则［沅♦巴=0,

Im-CD=0

4

由西=(0,-1,1),CD=(—1,0,0)得｛—)。，

令b=1得沅=(0,1,1),则D不正确.

所以正确答案为：AC.

11、若a,b,c€R,则下列命题正确的是()

A.若c>a>b>0,则上>±B.若a>b>c>0,则£<工

c-ac-bab

C.若a>b>c>0,则篙>/D.a2+b2+c2>4(a+h—3)

答案:ABD

解析：

由不等式性质直接推导可判断AB,C选项可取值验证，D选项作差配方可得.

【本题详解】

选项A中，c>Q>b>0,c—b>c—a>0,-~~->-~->0,又a>b>0,•1•-~->~~~故A正

确；

11cC

->->o又:c>o-<-

选项B中，:a>b>0,二ba・ab

+43

1a£a

=----=-

选项C中，取a=3,b=2,(b+c3匕2

选项D中，a2+b2+c2-4(a+h-3)=(a-2)2+(b-2)2+c2+4>0,所以D正确.

所以正确答案为：ABD

12、甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从

乙罐中随机取出一球.4表示事件"从甲罐取出的球是红球"，4表示事件“从甲罐取出的球是白球"，B表示事

件"从乙罐取出的球是红球则下列结论正确的是()

A.41、4为对立事件&P(BMi)=t

C.P⑻=Q.P(B|AI)+P(B|42)=1

答案：AB

解析：

只需注意到事件B是在事件&或々发生之后可解.

【本题详解】

因为甲罐中只有红球和白球，所以A正确；当&发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此时B发生的概率

为盘，故B正确；当&发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时8发生的概率为V，故D不正确；

P(B)="2+"亮=/故C不正确.

所以正确答案为：AB

填空题(共3个，分值共：)

13、已知函数f(x)(xeR)是周期为4的奇函数，/(x)=2x-4,xe(1,2],则/(/。先7)=.

5

答案：y

解析：

由对数运算计算取值区间，再根据函数f(x)的周期性和奇函数，可以求出“，。927).

【本题详解】

因为2</。927<3,所以一3<-log??<-2,1<4-log27<2

由题意知，

4-,7

f(log2l)=-f(-log27)=-/(4-log"=-(2°^-4)=~(y-4)=手

故答案为：

14、已知平面向量出3满足怔-2同=J西|a|=3,若cosQ,力=[,则|引=.

答案：2

解析：

利用模长公式，数量积的定义及运算法则即求.

【本题详解】

由题知，忖一2川=/再，㈤=3,cos(a,b)-

则|苍-2b\=J(五—2b)2=Va2+462—4a-b~J|a|2+4|&|2-41Gl•|fa|-cos(a,b)=V19,

代值运算得：4|b|2-3|6|-10=0,解得同=2或一"舍去)，

故问=2.

故答案为：2.

15、匈|+2lg2-g)"1+5°+2*3=.

答案：3

解析：

直接由对数和指数的运算性质计算即可.

【本题详解】

国|+2仞2-(1)+5°+2'。g3=均|+仞22-2+1+3

=lg(|x4)+2=3.

故答案为：3.

解答题(共6个，分值共：)

16、某农业大学的学生利用专业技能指导葡萄种植大户，对葡萄实施科学化，精细化管理，使得葡萄产量有

较大提高.葡萄采摘后去掉残次品后，随机按每10串装箱，现从中随机抽收5箱，称得每串葡萄的质量(单

位：kg),将称量结果分成5组：[1.0,1.2),[1.2,1,4),口.4,1.6),[1.6,1.8),[1.820],并绘制出如图所示的频率分

6

布直方图.

(1)求a的值，

(2)若从这批葡萄中随机抽取一串，其质量在［1.0,1.40)内的概率不超过0.30,且这批葡萄每串葡萄质量的平

均值估计值不低于1.5kg,则认为"学生指导起到一定作用"，否则认为"学生指导没有起到作用"，请判断学生

的指导是否起到作用，并说明理由.(残次品除外，将频率看作概率，同一组中的数据以这组数据所在区间中

点的值代表.)

答案：

(1)a=0.8

(2)认为"学生指导起到一定作用"，理由见解析

解析：

(1)由频率分布直方图可知，0.2x(0.4+1.0+2a+2.0)=1,计算即可得解.

(2)求得质量在［1.0,1.40)的频率，及每串葡萄质量的平均值，根据已知进行比较即可判断结论.

(1)

由频率分布直方图可知，0.2x(0.4+1.0+2a+2.0)=1,解得a=0.8.

(2)

从这批葡萄中随机抽取一串，其质量在口.0,1.40)的频率为0.2x(0.4+1.0)=0.28.

所以从这批葡萄中随机抽取一串，其质量在［1.0,1.40)内的概率P=0.28<0.30.

这批葡萄每串葡萄质量的平均值估计值：

x=1.1x0.4x0.2+1.3x1.0x0.2+1.5x2.0x0.2+1.7x0.8x0.2+1.9x0.8x0.2=1.524>1.5.

故这批葡萄中每串葡萄同时满足题目中两个条件，所以认为"学生指导起到一定作用

17、设aeR,函数人x)=122；一%<£

lx—Sax+ba,x>a

(1)当a=2时，写出f(x)的单调区间(不用写出求解过程)；

(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.

答案：

(1)增区间是(—8,4),(5,+8),减区间是(4,5)；

(2)(0,1］U(2,3］.

7

解析：

(1)根据函数的图象即可写出；

(2)根据函数零点的定义结合分类讨论思想即可求出.

(1)

/Q)的增区间是(一8,4),(5,+8),减区间是(4,5).

(2)

由2*+i-4=0得x=1；由M-5ax+6a2=(x-2a)(x—3a)=0得x=2a或％=3a,

当a2>i时，得a<-l或a>l,所以1是/'(x)的零点，

①当a<-l时，则3a<2a<0<a?,2a,3a都不是/(x)的零点，故/(%)只有一个零点；

②当a>1时，即2<2a<3a时，为使/(x)有两个零点，贝|2a<a2<3a,解得2<a43,此时/(x)的两个

零点为1,3a.

当<1时，得一1<a<1,所以1不是“X)的零点，

2a*3a

为使f(x)有两个零点，则2a2a2,解得0<aW2,此时f(x)的两个零点为2a,3a,

3a>a2

所以0<aW1.

综上，当0<aW1或2<aW3时，即a的取值范围为(0,1]U(2,3],/(%)有两个零点.

18、计算

1

(1)Q)5+4-i-14

(2)log^8—logi3—log

9

答案：

(1)--

6

(2)-2

解析：

(1)运用指数暴的运算性质即可求得.

(2)运用对数的运算法则即可求得.

(1)

虏=G产

(2)

32

log28log33log24log22log33log22

‘叫"叫"的"二砌一嬴一国r丽不一碗/一最2

3,1。

=—I-----4A=-2

22

19、如图，C,。分别是以AB为直径的半圆。上的点，满足公=%=晶，APAB为等边三角形，且与半圆

8

。所成二面角的大小为90。，E为力的中点.

(1)求证：OE〃平面PBC；

(2)求二面角A-BE-D的余弦值.

答案：

(1)证明见解析

后

(2)7

解析：

(1)通过证明平面。。E〃平面P8C来证得OE〃平面PBC.

(2)建立空间直角坐标系，利用向量法求得二面角A-BE-。的余弦值.

(1)

依题意求=%=励，所以NA。。=Z.DOC=乙COB=60°,

所以三角形4。0、三角形DOC、三角形COB是等边三角形，

所以。8=BC=CO=。0,所以四边形OBCD是菱形，所以OO〃BC,

由于00u平面PBC,BCu平面PBC,所以。。〃平面PBC.

由于E是P4的中点，。是AB的中点，所以。E〃PB,

^0Ea^PBC,PBcWPfiC,所以0E〃平面PBC.

由于。ECiOO=。，所以平面。。E〃平面P8C,

所以OE〃平面PBC.

(2)

设CD的中点为F,连接OF,则OF1CD,

由于四边形。BCO是菱形，所以CD〃/1B,则。F14B,

依题意平面P4B_L平面OBC。且交线为4B,所以OFL平面P4B.

连接0P,则0F10P,

由于三角形P48是等边三角形，所以0PJ.4B,

由于平面H4B1平面OBCD且交线为48,所以OPJL平面OBCD,

贝iJOP1OF,OP1AB,

9

以0为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系,

设AB=2,则OP=V^DF=FC=[,OF=^,

平面P4B的法向量为沅=(0,1,0).

B(T0,0),消,0),

尿=8。丹)，前=翳，。)，

设平面CBE的法向量为论=(x,y,z),

Z

丽3

(n--X+V-3z-o

)22

<3，故可设记=一百，一遮).

丽(1,

)n-%+V3TyO

1-2-

设二面角A-BE-。的平面角为°,由图可知，。为锐角,

所以加。=|赢i卜湖”

20、如图，角a的终边与单位圆交于点P(x,警)，且x<0.

cos(^-a^-cos(a+3n)

(2)求

sinf^+a)+sin(-a)

答案:

10

(1)-3；

解析：

(1)根据三角函数的定义，平方关系以及点P的位置可求出stria,cosa,再由商数关系即可求出Sna；

(2)利用诱导公式即可求出.

(1)

由三角函数定义知sina=所以cos2a=1—sin2a=2，

因为cosa=x<0,所以cosa=—回，所以tcma="竺=—3.

10cosa

(2)

序式一sina+cosa_tana+1_1

cosa-sina1-tana2

21、中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水

泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔imin测量

一次茶水温度，收集到以下数据：

时间/min012345

水温/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42

设茶水温度从85。(：开始，经过tmin后温度为y°C,为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数

模型供选择：①丫=卜出+人；(2)y=at2+bt+c

(1)选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；

(2)若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据(1)中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放

置多长时间才能达到最佳饮用口感？(参考数据：匈2“0.30,仞320.48)

答案：

(1)y=60x0.9,+25；

(2)7.5min.

解析：

(1)根据表中数据可知，随着时间的变化，温度越来越低直至室温，所以选择模型①丫二卜次+儿再列出

三个方程，解出即可得到函数模型的解析式；

(2)令y=60x0,9t+25=55,