新课标高中物理模型与方法专题14“等效重力场”模型（原卷版）

专题14“等效重力场”模型目录TOC\o"1-3"\h\u一.“等效重力场”模型解法综述 1二．“等效重力场”中的直线运动模型 1三．“等效重力场”中的抛体类运动模型 4四．“等效重力场”中的单摆类模型 10五．“等效重力场”中的圆周运动类模型 15一.“等效重力场”模型解法综述将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）“等效重力场”建立方法——概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系．具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二．“等效重力场”中的直线运动模型【运动模型】如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．（g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）EEABC因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示AABCg'“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角，大小：带电小球沿绳做初速度为零，加速度为的匀加速运动=1\*GB3①=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②两式解得“等效重力场”的直线运动的几种常见情况匀速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动θθv0mgqEθθv0mgqEF合θθv0mgqEF合【模型演练1】.(2020·浙江宁波市重点中学联考)如图所示，相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场．电场中C点距B板的距离为0.3d，D点距A板的距离为0.2d，有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，若重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．该微粒在D点时的电势能比在C点时的大B．该微粒做匀变速直线运动C．在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgdD．该微粒带正电，所带电荷量大小为q＝eq\f(mg,E)【模型演练2】(2020·浙江金华十校4月模拟)如图所示，质量为m、带电荷量为q的带正电小滑块(可视为质点)，从绝缘斜面顶端由静止开始匀加速下滑，下滑高度为2h后进入匀强电场区域，再下滑高度h后到达斜面底端，匀强电场区域有理想边界，电场强度E方向竖直向下，且qE＝mg，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ恒定．则下列说法正确的是()A．滑块进入匀强电场区域前后的加速度大小之比为1∶2B．滑块进入匀强电场区域前后的加速度大小保持不变C．滑块进入匀强电场区域前后两个阶段的滑行时间之比为(eq\r(2)＋1)∶1D．滑块进入匀强电场区域前后两个阶段滑行时的摩擦力做功之比为2∶1【典例分析3】(2020·陕西榆林市高三第一次模拟)如图，平行板电容器两个极板与水平地面成2α角，在平行板间存在着匀强电场，直线CD是两板间一条垂直于板的直线，竖直线EF与CD交于O点，一个带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，重力加速度为g.则在此过程中，下列说法正确的是()A．小球带正电B．小球可能做匀加速直线运动C．小球加速度大小为gcosαD．小球重力势能的增加量等于电势能的增加量三．“等效重力场”中的抛体类运动模型【运动模型】如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度．vv0E建立等效重力场如图所示，等效重力加速度θθxyg'v）g设与竖直方向的夹角为θ，则其中则小球在“等效重力场”中做斜抛运动当小球在y轴方向的速度减小到零，即时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度【模型演练1】.(2020·河南高三二模)如图所示，在电场强度方向水平向右的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为q的粒子从A点以初速度v0竖直向上抛出，粒子运动到B点时速度方向水平，大小也为v0，重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．粒子在该过程中克服电场力做功eq\f(1,2)mv02B．匀强电场的电场强度大小为eq\f(2mg,q)C．粒子在A点的电势能比在B点的电势能大eq\f(1,2)mv02D．粒子从A点运动到B点所用的时间为eq\f(v0,g)【模型演练2】(2021·广东珠海一模)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度v从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程A．动能增加B．机械能增加C．重力势能增加D．电势能增加【模型演练3】（2021届重庆巴蜀中学高三月考）匀强电场平行于纸面（未画出），如图，质量为m、电荷量为q的正离子以竖直向下的初速度v0开始在电场中运动（记为t=0），t=t0时刻速度最小且为，图中虚线为该离子的运动轨迹。不计重力，则下列说法正确的是（）A．匀强电场的方向斜向左上方，与竖直方向夹角为60°B．匀强电场的场强大小为C．t=3t0时刻，离子的速度大小为D．从t=0到t=3t0，离子的位移为【模型演练4】（2021·河北省武安三中高三上学期11月期中）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力，则（）A.从A点运动到M点电势能增加2JB.小球水平位移x1与x2的比值1：4C.小球落到B点时的动能24JD.小球从A点运动到B点的过程中动能有可能小于6J【模型演练5】（2021·江西省五校高三上学期12月月考）从地面以v0斜向上抛出一个质量为m的小球，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是9∶16，取地面为重力势能参考面，不计空气阻力．现在此空间加上一个平行于小球平抛平面的水平电场，以相同的初速度抛出带上正电荷量为q的原小球，小球到达最高点时的动能与抛出时动能相等．求：(1)无电场时，小球上升到最高点的时间；(2)后来加上的电场的场强大小．四．“等效重力场”中的单摆类模型【模型构建】如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L=0.4m的绝缘细绳把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为θ=37º．现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放：OOABCEθL+建立“等效重力场”如图所示，“等效重力加速度”，θg'OAθg'OABCθA'C'+由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A'、C'，由动能定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功代入数值得m/s当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为，绳上的拉力为，则=1\*GB3①=2\*GB3②联立=1\*GB3①=2\*GB3②两式子得N【模型演练1】（2021年云南省昆明市三诊一模21题）如图甲所示，可视为质点的小球用长为、不可伸长的轻绳悬挂于点。现对小球施加水平恒力使其从静止开始运动，轻绳拉力大小随绳转过的角度变化的曲线如图乙所示，图中为已知量，重力加速度为，下列说法正确的是（）A.小球到达最高点时的机械能最大B.小球到达最高点时的加速度大小为C.小球运动过程中轻绳拉力的最大值为D.小球从开始运动到最高点，增加的机械能为【模型演练2】.(多选)如图，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A点由静止释放，经最低点B后，小球摆到C点时速度为0，则()A．小球在B点时的速度最大B．小球从A点到B点的过程中，机械能一直在减小C．小球在B点时细线的拉力最大D．从B点到C点的过程中小球的电势能一直增大【模型演练3】(多选)(2020·四川乐山市第一次调查研究)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球．小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．匀强电场的电场强度E＝eq\f(mgtanθ,q)B．小球动能的最小值为Ek＝eq\f(mgL,2cosθ)C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大【模型演练4】(多选)(2021·河南郑州市线上测试)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为l的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动．AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径．已知重力加速度为g，电场强度为eq\f(mg,q)，下列说法正确的是()A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为eq\r(gl)B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动D．若去掉细线，将小球在A点以大小为eq\r(gl)的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点五．“等效重力场”中的圆周运动类模型【模型构建】如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m的带正电，电量为小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道．对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车．等效分析：如图所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力，大小，，得，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型．规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道．如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B，则B点应满足“重力”当好提供向心力即：假设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：解得：【模型演练1】(2020·福建龙岩市高三上学期期末)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m的带电小球(可视为质点)恰好能静止在C点．若在C点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能做完整的圆周运动(小球的电荷量不变)．已知C、O、D在同一直线上，它们的连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g.求：(1)小球所受的电场力F的大小；(2)小球做圆周运动，在D点的速度大小及在A点对轨道压力的大小．【模型演练2】(2021·河南高三二模)如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab段水平，长度为2R；bc段是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力F的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，以下说法正确的是()A．重力与水平外力合力的冲量等于小球的动量变化量B．小球对圆弧轨道b点和c点压力大小都为5mgC．小球机械能增量为3mgRD．小球在到达c点前的最大动能为(eq\r(2)＋1)mgR【模型演练3】(多选)(2020·广东深圳高级中学月考)如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向左，P、Q分别为轨道上的最高点、最低点，M、N是轨道上与圆心O等高的点．质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)在轨道内运动，已知重力加速度为g，电场强度E＝eq\f(3mg,4q)，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则下列说法正确的是()A．小球在轨道上运动时，动能最小的位置，电势能最大B．小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在M点C．小球过Q、P点时所受轨道弹力大小的差值为6mgD．小球过Q、P点时所受轨道弹力大小的差值为7.5mg【模型演练4】(2020·安徽皖江联盟名校联考)如图所示，半径为R＝0