新课标高中物理模型与方法专题10 碰撞与类碰撞模型（原卷版）

专题10碰撞与类碰撞模型目录TOC\o"1-3"\h\u【模型一】弹性碰撞模型 1【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型 6【模型三】碰撞模型三原则 9【模型四】小球—曲面模型 11【模型五】小球—弹簧模型 14【模型六】子弹打木块模型 20【模型七】滑块木板模型 25【模型一】弹性碰撞模型1．弹性碰撞v1v2v1ˊv2ˊm1m2发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有：

m1v1+m2v1v2v1ˊv2ˊm1m2m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ2(2)

联立（1）、（2）解得：v1ˊ=，v2ˊ=.特殊情况：若m1=m2，v1ˊ=v2，v2ˊ=v1.2．“动静相碰型”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2解得：v1′＝eq\f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)【模型演练1】.(2021·四川成都七中5月测试)三个半径相同的弹性球，静止于光滑水平面的同一直线上，顺序如图所示，已知mA＝m，mC＝4m。当A以速度v0向B运动，若要使得B、C碰后C具有最大速度，则B的质量应为()A．m B．2mC．3m D．4m【模型演练2】(2021·山东济南市历城二中一模)弹玻璃球是小朋友经常玩的一个游戏，小华在光滑水平桌面上用一个质量为3m的绿色弹珠以某一速度与前方静止的质量为m的黄色弹珠发生弹性正碰，已知碰撞前绿色弹珠的动能为E，碰撞之后黄色弹珠的动能为（）A． B． C． D．【模型演练3】（2021·福建省厦门双十中学高三上学期11月期中）如图所示，运动的球A在光滑水平面上与一个原来静止的球B发生弹性碰撞，A.要使B球获得最大动能，则应让A,B两球质量相等B.要使B球获得最大速度，则应让A球质量远大于B球质量C.要使B球获得最大动量，则应让A球质量远小于B球质量D.若A球质量远大于B球质量，则B球将获得最大动能、最大速度及最大动量【模型演练4】（2021·山东省济宁市高三上学期1月期末）如图所示，一水平轻弹簧右端固定在水平面右侧的竖直墙壁上，质量为M=2kg的物块静止在水平面上的P点，质量为m=1kg的光滑小球以初速度v0=3m/s与物块发生弹性正碰，碰后物块向右运动并压缩弹簧，之后物块被弹回，刚好能回到P点。不计空气阻力，物块和小球均可视为质点。求：(1)小球的最终速度；(2)弹簧的最大弹性势能Ep。【模型演练5】(2020·河南名校联考)在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图10所示．小球A与小球B发生正碰后，小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，小球均可看成质点，求：(1)两小球质量之比eq\f(m1,m2)；(2)若小球A与小球B碰后的运动方向以及小球B反弹后与A相遇的位置均未知，两小球A、B质量满足什么条件，就能使小球B第一次反弹后一定与小球A相碰．【模型演练6】（2021届广东省河源市高三模拟）内壁光滑的圆环管道固定于水平面上，图为水平面的俯视图。O为圆环圆心，直径略小于管道内径的甲、乙两个等大的小球（均可视为质点）分别静置于P、Q处，PO⊥OQ，甲、乙两球质量分别为m、km。现给甲球一瞬时冲量，使甲球沿图示方向运动，甲、乙两球发生弹性碰撞，碰撞时间不计，碰后甲球立即向左运动，甲球刚返回到P处时，恰好与乙球再次发生碰撞，则（）A．k= B． C．k=2 D．k=5【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型1.非弹性碰撞介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ(1)损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得：½m1v12+½m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ2+ΔEk.(2)2．完全非弹性碰撞v1v1v2v共m1m2m1v1+m2v2=(m1+m2)v共（1）完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：ΔEk=½m1v12+½m2v22-½(m1+m2)v共2.（2）联立（1）、（2）解得：v共=；ΔEk=【模型演练1】(2020·全国三卷15题)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为()A．3J B．4JC．5J D．6J【模型演练2】(多选)(2021·银川模拟)A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图象，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图线，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图线，若A球质量是m＝2kg，则由图象判断下列结论正确的是()A．碰撞前、后A球的动量变化量为4kg·m/sB．碰撞时A球对B球所施的冲量为－4N·sC．A、B两球碰撞前的总动量为3kg·m/sD．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10J【模型演练3】（2021·吉林省榆树一中高三上学期1月期末）如图，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知A的质量mA=1kg，B的质量mB=2kg，圆弧轨道的半径R=0.45m，圆弧轨道光滑，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2(1)求碰撞前瞬间A的速率v；(2)求碰撞后瞬间A和B整体的速率和碰撞过程中A、B系统损失的机械能E损；(3)A和B整体在桌面上滑动的距离L。【模型演练4】（2021·黑龙江牡丹江一中高三上学期1月期末）如图所示，光滑水平面上的物体B、C静止放置，物体A以速度向B运动，A、B、C质量均为m且处于同一直线上，A与B碰后粘合在一起，随后AB与C发生弹性碰撞，求：①A、B碰撞系统损失的机械能；②AB与C发生弹性碰撞后，各物体的速度大小．【模型三】碰撞模型三原则(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。【其它方法①】临界法弹性碰撞没有动能损失，完全非弹性碰撞动能损失最多，计算出这两种情况下的临界速度，那么其他碰撞应该介于二者之间。【模型演练1】（2021·黑龙江哈尔滨一中高三上学期11月期中）两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，mA=1kg，mB=2kg，vA=6m/s，vB=2m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（）A.vA′=5m/s，vB′=2.5m/s B.vA′=－4m/s，vB′=7m/sC.vA′=2m/s，vB′=4m/s D.vA′=7m/s，vB′=1.5m/s【模型演练2】(多选)(2021·河南中原名校第五次考评)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量分别为mA＝1kg，mB＝2kg，规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞前后A球动量变化量为－4kg·m/s，则下列说法正确的是()A．左方是A球B．B球动量的变化量为4kg·m/sC．碰撞后A、B两球速度大小之比为5∶2D．经过验证两球发生的碰撞是弹性碰撞【模型演练3】.(多选)(2020·百师联盟模拟四)质量为3m、速度为v的A球与质量为m的静止B球发生正碰．在两球碰撞后的瞬间，以下说法正确的是()A．A球速度可能反向 B．A球速度可能为0.6vC．B球速度可能为v D．B球速度可能为1.4v【模型演练4】(2020·天津高三质检)甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5kg·m/s，p2＝7kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是()A．m1＝m2B．2m1＝m2C．4m1＝m2D．6m1＝m2【模型四】小球—曲面模型(1)小球上升至最高点时，小球的重力势能最大水平方向动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v能量守恒：eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＋m1gh(相当于完全非弹性碰撞)(2)小球返回曲面底端时动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2能量守恒：eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22(相当于弹性碰撞)【模型演练1】(2020·河南名校联盟3月调研)如图所示，在光滑的水平地面上，静置一质量为m的四分之一圆弧滑块，圆弧半径为R，一质量也为m的小球，以水平速度v0自滑块的左端A处滑上滑块，当二者共速时，小球刚好到达圆弧上端B.若将小球的初速度增大为2v0，不计空气阻力，则小球能达到距B点的最大高度为()A.RB.1.5RC.3RD.4R【模型演练2】(多选)(2020·山东六校线上联考)如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的eq\f(1,4)光滑圆弧曲面C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为eq\f(M,2)，小球A以v0＝6m/s的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均可视为质点，则()A.B的最大速率为4m/sB.B运动到最高点时的速率为eq\f(3,4)m/sC.B能与A再次发生碰撞D.B不能与A再次发生碰撞【模型演练3】(2021·四川遂宁市三诊)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g＝10m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【模型演练4】(2021·安徽十校联盟检测)如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道M静止在光滑水平面上，一个物块m在水平地面上以大小为v0的初速度向右运动并无能量损失地滑上圆弧轨道，当物块运动到圆弧轨道上某一位置时，物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为1∶2，则此时物块的动能与重力势能之比为(以地面为参考平面)()A．1∶2B．1∶3C．1∶6D．1∶9【模型五】小球—弹簧模型(1)两小球速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v能量守恒：eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＋Epm(相当于完全非弹性碰撞)(2)弹簧恢复原长时：动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2能量守恒：eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22(相当于完全弹性碰撞)【模型演练1】(2021·河北第二次省际调研)如图(a)所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，t＝0时，甲静止，乙以6m/s的初速度向甲运动．它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中两球没有接触)，它们运动的v－t图象分别如图(b)中甲、乙两曲线所示．则由图线可知()A．两带电小球的电性一定相反B．甲、乙两球的质量之比为2∶1C．t2时刻，乙球的电势能最大D．在0～t3时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小【模型演练2】(2020·重庆市江津中学月考)如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m1瞬间获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得()A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s且弹簧都是处于压缩状态B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态逐渐恢复原长C.两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2D.在t2时刻两物块的动量大小之比为p1∶p2＝1∶2【模型演练3】(2020·山东泰安市高三检测)如图所示，水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为2m、3m，静止时弹簧恰好处于原长．一质量为m的木块C以速度v0水平向右运动并与木块A相撞．不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为()A.eq\f(1,3)mv02 B.eq\f(1,5)mv02C.eq\f(1,12)mv02 D.eq\f(4,15)mv02【模型演练4】(2020·辽宁省三模)如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与竖直墙之间用水平轻弹簧连接．现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧．不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A被碰开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中正确的是()A．E＝eq\f(1,2)mv02，I＝mv0 B．E＝eq\f(1,2)mv02，I＝2mv0C．E＝eq\f(1,4)mv02，I＝mv0 D．E＝eq\f(1,4)mv02，I＝2mv0【模型演练5】（2021·江西省高三上学期1月月考）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且嵌入其中．已知物体B的质量为m，物体A的质量是物体B的eq\f(3,4)，子弹的质量是物体B的eq\f(1,4).求：(1)弹簧压缩到最短时B的速度大小．(2)弹簧的最大弹性势能．【模型演练6】（2021届湖南省三湘名校联盟高三联考）如图所示，质量为M的物块甲，以速度沿光滑水平地面向前运动，连接有轻弹簧、质量为m的物块乙静止在正前方，物块甲与弹簧接触后压缩弹簧，则下列判断错误的是（）A．仅增大，弹簧的最大压缩量增大B．仅增大m，弹簧的最大压缩量增大C．仅增大M，弹簧的最大压缩量增大D．一定，一定，弹簧的最大压缩量一定【模型演练7】（2021届重庆市沙坪坝一中高三模拟）如图甲所示，在光滑水平面上的轻质弹簧一端固定，物体A以速度vo向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x；现让该弹簧一端连接另一质量为m的物体B（如图乙所示），静止在光滑水平面上。物体A以2vo的速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，已知整个过程弹簧处于弹性限度内，则（）A．物体A的质量为6mB．物体A的质量为3mC．弹簧压缩量为最大值x时的弹性势能为D．弹簧重新恢复原长时，物体B的动量大小为【模型演练8】(2020·日照一模)A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m<M)。若使A球获得瞬时速度v(如图甲)，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v(如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为()甲乙A．L1>L2 B．L1<L2C．L1＝L2 D．不能确定【模型六】子弹打木块模型ss2ds1v0子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。设质量为的子弹以初速度射向静止在光滑水平面上的质量为的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：……①从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为，设子弹、木块的位移大小分别为、，如图所示，显然有对子弹用动能定理：……②对木块用动能定理：……③②相减得：……④对子弹用动量定理：……⑤对木块用动量定理： ……⑥点评：这个式子的物理意义是：恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。由上式不难求得平均阻力的大小：至于木块前进的距离，可以由以上②、③相比得出：从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：一般情况下，所以s2<<d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：④当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是（这里的为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算的大小。【模型演练1】（2021届辽宁省沈阳实验中学高三模拟）质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在光滑水平地面上质量为M的木块，并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是（）A．M越大，子弹射入木块的时间越短B．M越大，子弹射入木块的深度越深C．无论m、M、v0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形D．若v0较小，则可能是甲图所示情形；若v0较大，则可能是乙图所示情形【模型演练2】（2021届广东省汕头市金山中学高三期中）如图所示，用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度，不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程，下列说法正确的是（）A．若保持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变小B．若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变小C．若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大D．若保持M、m、v不变，l变大，则系统损失的机械能不变【模型演练3】（2021届福建省福州高三模拟）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示．则上述两种情况相比较()A．子弹的末速度大小相等B．系统产生的热量一样多C．子弹对滑块做的功不相同D．子弹和滑块间的水平作用力一样大【模型演练4】(2020·四川二诊)如图所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块。当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点。则子弹穿过木块的时间为()A．eq\f(1,v0)(s＋L)B．eq\f(1,v0)(s＋2L)C．eq\f(1,2v0)(s＋L)D．eq\f(1,v0)(L＋2s)【模型演练5】(2020·黄石模拟)如图所示，一质量m1＝0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。质量m2＝0.5kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端。一质量为m0＝0.05kg的子弹以水平速度v0＝100m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2m/s的速度滑离小车。已知子弹与小车的作用时间极短，小物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求：(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小；(2)小车的长度L。【模型七】滑块木板模型示意图木板初速度为零木板有初速度，板块反向vv0v共vv0v共-v0v1=0v2(m<M)v-t图ttOvv0t1木板木块v共ttOvv0t1木块木板v共-v0【模型演练1】(2020·哈尔滨三中模拟)(多选)如图所示，足够长的木板Q放在光滑水平面上，在其左端有一可视为质点的物块P，P、Q间接触面粗糙。现给P向右的速率vP，给Q向左的速率vQ，取向右为速度的正方向，不计空气阻力，则运动过程P、Q速度随时间变化的图象可能正确的是()ABCD【模型演练2】（2021·梅河口市第五中学高三月考）长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一滑块B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．木板A获得的动能为 B．木板A的最小长度为C．A、B间的动摩擦因数为0.1 D．系统损失的机械能为【模型演练3】（2021·海南中学高三上学期1月月考）如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，M=2m，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和