九年级数学下册第一章直角三角形边角关系课件1北师大版

第一章直角三角形的边角关系九年级数学(下)1.1从梯子的倾斜程度谈起

aABCbac我们首先回顾一下，与直角三角形有关的知识。1、边的关系：2、角的关系：3、其他结论：教学目标：（一）知识与技能：

1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，体会正切的意义。

2、能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。（二）过程与方法：

1、经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力。

2、体验数形之间的联系，逐步利用数形结合的思想，分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。（三）情感态度价值观：积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。

学习重点: 1.探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并用它来表示

两边的比.

学习难点:

理解正切、坡度的意义.你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？AECDBF5m2m

AB

C5m

2.5mEFD比眼力比速度:哪个梯子更陡？（1）（2）5m2m

AB

C4m

2mEFD（1）（2）比眼力比速度:哪个梯子更陡？4m1.5m

ABC3.5m1.3m

E

DF比眼力比速度:哪个梯子更陡？铅直高度水平宽度倾斜角梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？

1、倾斜角大——梯子陡2、铅直高度与水平宽度的比大——梯子陡

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

AB1

C1

C2B2想一想(2)和有什么关系?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?如果任意改变B2在梯子上的位置呢?

∠A的大小确定,∠A的对边与邻边的比值不变。C2AB1C1B2由此你得出什么结论?当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。与

的关系如何？

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanAabc读？思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2议一议注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠12）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比。3）tanA不表示“tan”乘以“A”。4）初中阶段，只学习直角三角形中锐角的正切。一.判断对错：1.如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)4．如图(2)().2．如图(2)().3．如图(2)().小试牛刀例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:提示:1.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡角越大，坡面越陡，坡度越大,坡面越陡。100m60m┌αi练习：1、如图，拦水坝的坡度i＝１：，若坝高

BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。ACB