北师大版初中数学八年级下册说课稿

北师大版初中数学八年级下册全册说课稿第一章

三角形的证明1．等腰三角形说课稿（一）一、说教材：等腰三角形是北师大版初中八年级下册数学教材第一章第一节的教学内容，本节是轴对称图形的应用，是研究等腰三角形的开篇。通过本章节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，为以后的图形学习和证明打好基础。本节在编排上考虑学生的认知规律，从学生容易接受的动手操作找规律开始到几何画板的验证再过渡到几何证明与应用。根据课程标准，确定本节课的目标为：【教学目标】1.知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．2.过程与方法通过动手操作、动态演示等方法，培养学生思考探究数学的能力；通过例题与练习，提高学生添加辅助线解决问题的能力。3.情感、态度与价值观在探索等腰三角形性质的过程中体会轴对称图形的美，感受数学与生活的联系；在例题教学中，感受数学之美；培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．【教学重点】理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．【教学难点】理解作辅助线解决问题的方法，会利用设元列方程的代数方法解决几何问题。（学生添加辅助线把问题实现转化的能力一直都较薄弱，而设元列方程是代数问题，这里学生第一次遇到用来解决几何问题的情况，可能较难理解。）二：说学情：初二的学生好动、好奇，精力旺盛，逻辑推理的能力日趋成熟。三、说教法：1、引导发现法：在教学过程中，有意创设知识情景，增加学生的好奇心、求知欲，产生自觉学习的内在动机，不断提高学生的智慧，发挥其潜能，促进学生的智能发展。2、交流探究法：师生、生生之间通过对话、讨论、操作等方式进行交流与探究，在学生之间形成浓厚的学习与研究数学的氛围。四、说学法：1、通过简单操作，发现身边的数学，激发学生兴趣，培养研究数学的能力。2、看听结合，形成表象。3、手脑结合，自主探究。五、说教学流程设计：活动一：复习旧知识。图1学生在小学已经学过等腰三角形，师生一起复习等腰三角形的概念并画出相应图形：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（1）：△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．活动二：动手操作与研究我们已经学过轴对称图形，完成下列操作，并思考回答问题：如图（2），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？图（2）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．教师活动设计：把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．（这两个活动可以设计为课前预习作业。这两个活动的目的有两个：一是引导学生探索新的知识，二是为下面的证明验证中如何作辅助线埋下伏笔。）教师活动设计：引导学生归纳：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简单记为“三线合一”）；性质3等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。活动三：交流与验证你能用所学知识验证上述性质吗？验证一：应用几何画板（教师展示）（目的：让学生更好的理解性质）验证二：几何证明方法：问题1：如图（3），已知△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C；学生活动设计：．图（3）学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形,做BC边上的中线AD,证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性〔解答〕作底边BC的中线AD，在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。方法总结：这里用到了添加辅助线的方法，当题目无法直接证明解答的时候，我们常常思考通过添加辅助线进行证明和计算。这种方法很常用，请大家注意。巩固练习：第51页练习1、2．（设置小组赛，激励学生积极作答，营造小组内互帮互学的氛围。）活动四：应用提高与创新问题1：如图（4），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流．教师活动设计：引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．发现：（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；（2）∠A＝∠ABD；图4（3）∠A＋2∠C＝180°．若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数．〔解答〕略方法总结：这里用到了设一个角为未知数x，通过角与角的关系得到一个一元一次方程，通过解方程解决问题的方法，以后还会碰到这种方法的运用，请留意。知识延伸：我们在例题中得到的是一个顶角为36度的等腰三角形，大家知道吗，其实这个三角形是一个神奇的三角形。第一：（如图4）根据例题的求解我们知道，线段BD其实就是△ABC的底角角平分线，大家观察一下，△BDC是什么三角形？若再过点D作∠CDB的角平分线DE，你还能发现什么？再作这样的平分线呢？哈哈，通过这种方法，我们可以得到无穷个顶角为36度的等腰三角形。其实，这样特殊而神奇的等腰三角形还有，就是底角为45度的等腰三角形。第二：顶角为36度的等腰三角形，它的底边与腰长的比是黄金分割之比。则：。有能力的同学可以在课后自己找到证明方法。巩固练习：第51页练习3归纳小结小结：每个小组说说自己的收获1.等腰三角形的定义及相关概念。2.等腰三角形的性质。布置作业作业：习题12.3第1～4题．1．等腰三角形说课稿（二）尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的课题是等腰三角形的性质。下面我将从背景分析、教学目标、课堂结构、教学媒体、教学过程以及教学评价设计等六个方面对本节课的设计加以说明：一、背景分析1、学习任务分析《等腰三角形》是北师大版八年级数学下册第一章第一节的内容。等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质之外，还具有一些特殊的性质。本节内容学习是在认识了轴对称以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。它既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形和等腰梯形的预备知识，具有承上启下的重要作用。同时还是今后证明线段、角相等及两直线互相垂直的重要依据，它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，因此本节课无论是在本章教学中，还是初中数学教学中都占有非常重要的位置。因此本节课的重点是：等腰三角形性质的探索与应用2、学生情况分析进入八年级的学生想象力丰富、模仿力强较强，但思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺，好动、注意力易分散，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。基于八年级学生的几何知识有限，而本节课性质的证明又添加了辅助线，所以本节课的难点是：等腰三角形性质的证明二、教学目标设计根据学生的学习内容，新课程理念和认知水平，制定如下目标：知识与技能目标能够探究、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质数学思考通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生从轴对称的角度及借助于辅助线探究性质发展学生合情推理能力和演绎推理能力。解决问题会用性质定理解决简单问题，培养学生观察，分析，归纳问题的能力。情感态度与价值观引导学生对图像的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的喜悦，建立学习的自信心。三、课堂结构设计（一）直观演示，大胆猜想观察实际生活中的图片，让学生明确知识来源于生活，激发学生的学习兴趣，导入新课。由学生自己动手折纸活动，大胆猜测等腰三角形的性质，激发他们的求知欲，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。通过学生自己动手剪纸，猜测得出等腰三角形的性质，培养学生的观察分析、概括总结能力。（二）证明猜想，形成定理通过以及上面的剪纸，学生合作得出自己的结论，猜想得出等腰三角形的性质，教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。（通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，讨论、归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维）。四、教学媒体设计多媒体辅助教学教师准备：课件、长方形纸片、剪刀学生准备：长方形纸片、剪刀、刻度尺本节课使用多媒体辅助教学,以增强教学的直观性，激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。五、教学过程设计：《数学课程标准》强调，教师应发扬教学民主，成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。因此本节课我分以下六个环节组织教学。（一）创设情境引入新知1、让学生欣赏一组熟悉图片，发现有什么共同特点设计意图:观察实际生活中的图片，让学生明确知识来源于生活，激发学生的学习兴趣，导入新课。2、你知道什么是等腰三角形吗？动手做一做：让学生跟着老师剪纸.材料：剪刀、一张矩形纸片方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折；（2）剪去下面部分；（3）将剩余部分展开。剪完后教师在学生观察的同时提出问题，探索:AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

设计意图：为学生提供参与数学活动的时间与空间,调动学生的主观能动性,激发好奇性的求知欲，结合三角形模型介绍等腰三角形有关概念,能化抽象为直观,这也为下面新知识的学习做准备

(二)设置情景归纳性质（1）想一想；等腰三角形除具有两腰相等的性质外，还有没有其它特殊性质？若让你来研究你觉得应从哪些要素加以研究？1.两个底角2.底边上的中线3.底边上的高4.顶角的角平分线（2）对以上四要素，请利用你手中的等腰三角形纸片，通过对折，比较，度量，尝试能得到哪些结论？等腰三角形：1.两个底角相等2.三线合一定理证明（1）找出命题”等腰三角形两底角相等”的题设，结论。根据画出的图形用几何语言概括命题内容，写出已知，求证。（2）证明角与角相等有哪些方法。（3）你认为本题用什么方法来证∠B=ÐC,写出证明过程？等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等。(简写成”等边对等角)等腰三角形的性质性质2等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.(等腰三角形三线合一)口答练习一.填空⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_______________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。二.如图.在△ABC中(1)若AB=AC,则________(2)若AB=AC,∠BAD=∠CAD,则________(3)若AB=AC,BD=CD,则________,________(4)若AB=AC,ADCD，则________，________问题：（1）等腰三角形中，若出现“三线”中的一线，应还会想到什么？（2）在等腰三角形中，“三线”都未出现，为解决问题，应怎样做？（三）讲练结合加深认识例1，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱ADBC，屋檐AB=AC，求顶架上∠B,∠C,∠BAD,∠CAD的度数。分析：（1）三角形的内角和是多少度？（2)在△ABC中AB=AC，那么∠B与∠C之间有什么关系？（3)等腰△ABC中，AD除垂直于BC外，还有无其它特殊作用？练习二1，等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数。2，如图△ABC中,∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使BD=BA延长BC至E，使CE=CA，连结AD，AE，求∠D，∠E，∠DAE的度数。3，思考怎样用尺规画一个60°的角？30°的角？（四）归纳小结作业布置（一）归纳小结（1）等腰三角形除具三角形性质外，还有那些性质？（2）等边三角形的特殊性表现在哪儿？（3）“三线合一”给你解决那些问题带来方便？练习三已知△ABC中(1)AB=AC(2)AD是角平分线（3）AD是高（4）AD是中线BBACD若（1）（2）成立可推______.______.成立若（1）（3）成立可推______.______.成立若（1）（4）成立可推______.______.成立反之若(2)(3)成立可推______.______.成立若(2)(4)成立可推______.______.成立若(3)(4)成立可推______.______.成立（二）作业布置1、巩固作业：课本56页，习题12,31,42，探讨作业：研究等腰三角形中两腰上中线，两腰上的高，两底角的角平分线，这些元素之间有哪些有趣的结论产生？3，动动手：自制测平架材料：等腰三角形木板（或纸板），木条（1M左右），绳子，重锤（或其它重物），铁钉。做法：将木条如图钉在三角形木板上，在D（D是中点）处钉一铁钉，将线锤挂在D处，将测平架立在地上，线锤自然下垂，若线过C点，则AB是水平的，若被测物体与AB齐平，则线过点C。反之，则不平，请解释理由。六、教学评价设计本节课关注学生的学习兴趣和实验，实施开放性教学，教师从讲台上走下来，由表演者变为激发学生灵感的激发者与捕捉者，学生由听者变为实验者、发现者、演讲者。坚持以学生为中心，以操作为重要手段，以感悟为学习目的，以发现为宗旨。重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流，学生在活动中理解掌握基本知识、技能和方法。2．直角三角形说课稿（一）一：说教材1.《直角三角形》是初中数学八年级下册第一章第二节的内容。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，在测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这些都归结到直角三角形中边角的关系问题。本节有3个课时，第一课时主要是理清直角三角形中的边角关系，理解解直角三角形的意义。第二课时是解直角三角形的应用举例之仰角，俯角问题。第三课时是解直角三角形的应用举例之坡度，坡角问题。因此，本节课的地位非常重要。2.教学思想：在教学中力图让学生感受数学来源于生活，又用之于生活，让学生体会学习数学的重要性和趣味性，以及体会数形结合的数学方法。二：学情分析1．分析学生已有的认知水平和能力基础2．分析学生学习本课可能遇到的困难和问题3．分析学生在学习过程中可能采取的各种学习策略三．说教学目标：根据上面的教材分析，我制定以下的目标：（一）知识目标：1、了解测量中仰角，俯角的概念，并解决实际问题。2、能利用三角函数知识测量物体高度。3、能利用三角函数知识设计测量方案。（二）能力目标：进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力（三）情感、态度与价值观：1、经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。2、体会数形结合的数学思想方法。3、培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。三．说教学重点、难点1、重点：能应用三角函数知识测量物体高度。通过自主学习与合作探究、讨论、点拨突出重点。2、难点：设计测量方案通过自主学习与合作探究、讨论分析、对比突破难点。3、关键：理解倾斜角一定，它的对边与邻边的比也是一定的。四、说教法：数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，在教学中，我们要学生“知其然”，更要“知其所以然”，在处理教材上，我采用以下的方法：1、自主学习时，精心设计一个个的问题链，激发学生的求知欲，采用启发式问题教学法、搭梯教学法。2、通过观察，思考，合作，实验，运用类比的方法，使学生能运用锐角三角函数边角的关系测量物体高度。采用小组合作，小老师分析，大老师点拨的教法。3、数形结合的方法，把问题用图形表示出来，借助代数中的计算求出物体高度。五、说学法：我们常说“授之一鱼”不如“授之一渔”因此，在教学中要特别重视学法指导。我采用以下的学习方法：1、让学生在“做中学”，使学生动起来，大胆猜想、质疑，采用实验法，让学生动手操作，发现问题。经历想一想、猜一猜、画一画、比一比等活动，从不同的角度分析问题、解决问题。2、分组讨论、交流，努力营造自主探究、协作互动的课堂氛围。六、教学准备：三角板，测角仪，计算器，小黑板。七、说教学过程：一、复习导入：回忆直角三角形中特殊角的函数知识提前板书课题：锐角三角函数的应用例举-----测量物体高度二、展示学习目标：学习目标：1、能利用锐角三角函数知识，根据已知数据计算物体高度。2、能利用锐角三角函数知识，设计方案，并测量物体高度。[学生看小黑板]1分钟三、教学过程。活动一：自主学习。（6分钟）（一）自学教材92页例4，完成下列问题。时间为3分钟。1、视线在的是仰角，视线在的是俯角。题中仰角为，题中俯角为。探测器与高楼的水平距离是。2、高楼BC=+。tana=，tan=,BD=,DC=。3、已知一锐角和邻边，用函数可求出对边。（二）学生代表发言。时间为3分钟。此活动重点培养学生独立思考，解决问题的能力和良好的学习习惯，体会数学知识在生活中的重要性。活动二：设计测量方案。（20分钟）（一）分组。第一二组测量旗杆，第三四组测量飞机楼，第五六组测量胡杨树，第七八组测量牛青山。（二）测量工具：皮尺，标杆，一副三角板，测角仪，粉笔。（三）测量要求：1、利用锐角三角函数知识；2、测量方案具有可操作性；3、画出示意图，分析可测数据；4、写出计算步骤。（四）学生活动1、独立思考测量方案，并在活动报告上用铅笔画出示意图，分析可测数据，写出计算步骤。时间为4分钟。2、小组合作交流，将示意图画在小黑板上，并说明可测数据，写出计算步骤。时间为4分钟。3、小组代表上台展示，分析，并模拟实验。时间为12分钟。4、在活动报告上将示意图修改成本组确定的示意图。看哪组设计的又快又好？此活动主要是培养学生观察，思考，分析问题和解决问题的能力。在合作学习中，培养学生团结意识，竞争意识，以及良好的人际交往能力。活动三：实践活动。（15分钟）（一）到操场测量相关数据。时间10分钟。1、组长先分工。1人目测，1人移动标杆，2人拉皮尺，1人在地上作标记，1人将数据记录在小黑板上。2、测量。各个组的成员根据上面的设计方案在小组长的带领下到操场测量相关数据。比一比，哪组最先测量完并回到教室？（二）根据测量结果计算相关物体高度。时间为2分钟。要求：独立计算，并填写好实验报告上。（三）展示测量结果。时间为3分钟。各组都将自己计算的结果报告，看哪些同学计算准确些？（四）整理实验报告，上交作为作业。此活动主要是让学生通过动手实践，分工合作，近一步理解三角函数知识，以及从中体会学习数学的重要性，培养学生学习数学的兴趣和激情，增强团队意识。四、小结：本节课你有哪些收获？你的疑惑是什么？（2分钟）知识上：思想方法上：五、板书设计1、目标展示在小黑板上2、自主学习的问题展示在小黑板上3、学生设计的方案示意图在小组展示板上展示附数学活动报告活动小组：第组活动小组组长：组员活动地点：学校操场活动时间：年月日课题目的测量高度运用锐角三角函数知识及数学方法解决实际问题-测量高度测量工具三角板一副，皮尺，标杆，粉笔，测角仪，计算器分工________目测，________移动标杆，_____________拉皮尺，___________在地上作标记，________记录数据。示意图测量数据计算过程（结果保留根号）测量结果3．线段的垂直平分线说课稿一、

教材分析

本节课是北师大版九年义务教育九年级教科书数学第一册第一章第三节线段的垂直平分线的第一课时内容。学生对有关定理的内容已经有所了解，本节课是证明（一）的继续，通过对定理进行规范的证明，并引出逆定理，复习了逆命题的知识。证明的过程展现了如何将以前说理的语言转换成数学语言，进行了严密的逻辑推理，是学生以后证明的一个基础。

二、

学生情况分析

我们的学生都来自农村，他们的语言表达能力较差，这节课语言理解表达问题较多，对他们既是一个挑战，又是一个提高的过程。他们已具有初步的推理能力，但还不能规范地、清晰地、有条理地表达和推理。因此，教学中要加强他们推理证明步骤的规范化，提高他们语言表述能力。

三、

教学目标

根据新课标提出的三维目标，制定以下教学目标。

知识目标：掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理；能利用尺规作已知线段的垂直平分线。

能力目标：能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判断定理；能利用尺规作已知线段的垂直平分线。

情感目标：在操作过程中，加深师生交流，培养学生的探究能力，增强他们的合作意识，提高他们的学习兴趣。

四、

教学重难点分析

本节课的重点是线段的垂直平分线性质定理和判定定理；进一步体会证明的必要性，发展学生的演绎推理能力。

难点是通过动手操作、猜测得出证明的思路和方法，并能写出严格的推理证明过程。

五、

教法和学法分析

新教育理念认为：学生是课堂的主体，教师是课堂教学的组织者、引导者，学生学习的参与者和促进者。所以在教学过程中通过教师的引导，让学生大胆猜测，小心求证，积极主动地去探究；让学生动手操作、积极思考、合作交流；让学生的口、手、脑都动起来，让每位学生都成为课堂教学活动过程中的一员，都积极行动起来。

六、

教学过程设计

本着动手操作——大胆猜测——积极探究——小心求证——归纳总结的环节设计。

（一）创设情境，动手操作，激发探究欲望

让学生把准备好的纸拿出来，按照如图样子进行折叠，并比较折痕AC与BC，AD与BD关系。

（通过动手操作，激发学生学习及探究的兴趣，变“要我学”为“我要学”，充分调动了学生的积极性）

（二）大胆猜测，小心求证

1、让学生大胆猜测观察的结果是什么。但是，我们仅仅凭观察就能说明这个结论的正确性吗？

2、给学生留有时间和空间，交流讨论，如何证明结论的正确性。

（猜测是正确结论的导火索，不大胆猜测也就永远没有发现。让学生自主合作去尝试证明，找出问题解决的办法，让学生感受发现的快乐，感受尝试后收获的快乐）

3、选取两组代表，把他们证明过程写在黑板上，教师巡视学生书写过程，有针对性地引导讲解，规范学生证明过程。

（黑板上的板书过程是学生展示自我的机会，教师充分利用这一机会对学生板书进行点评，鼓励学生积极上进）

4、让学生先用自己的语言总结线段垂直平分线的性质定理，教师再引导规范。

（新课程强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知识的过程。在这环节的教学中，先让学生动手操作，再猜测发现，培养了学生直观猜测能力。同时通过小组讨论交流，培养学生的合作学习能力，让不会的同学问出来，让会的同学讲出来，达到共同提高的教学目的，也营造了宽松和谐的课堂气氛）

5、你能把线段的垂直平分线的性质定理用“如果……那么……”的形式叙述吗，其条件是什么，结论是什么？

6、线段垂直平分线的性质定理的逆命题是什么？能判断它是真命题吗？

7、小组交流：如何证明逆命题？教师要适时强调类比原命题，画出图形，写出已知、求证，再证明。

（本环节教师通过层层设问题引入，激发学生的探究欲望）

（三）尝试就能成功

1、多媒体展示历史上直尺和圆规的美妙图形，介绍相关数学史。

2、学生自学教材尺规作线段的垂直平分线，然后请同学们在练习本上尺规作图，并请两位同学上黑板板书。教师适时强调写出规范的己知、求作、作法。完后各小组同学互相检查，教师再针对存在问题强调改正，加深学生理解和掌握。

3、各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？

（历史名图的展示、数学史的介绍，把学生引入到了一个数学美的世界，陶冶了学生的情操，激发了学生的学习热情和求知欲望，让学生以积极的态度参与到教学中。）

（四）课堂小结：

这节课大家都有什么收获？又有何感受，还有什么疑问？请同学们谈一谈？

(让学生真诚地表达自己的感受，不仅归纳了知识和方法，而且培养了学生的语言表达能力)

（五）练习与作业

习题1.6节1，2，3题

总之，数学课的教学要让学生动起来：手动——进行操行；口动——进行口头语言表达；脑动——进行积极思考。在数学课中要融入新课标的思想内涵，重视知识形成的过程，重视对学生学习能力的培养，要让每一位学生都在自己原有的知识和能力水平上发展，让每一位学生都感受到进步的快乐。鼓励学生变被动学习为主动学习，鼓励学生不会就问，用我自己的话说便是“尝试就能成功，交流必有收获。”

3．线段的垂直平分线说课稿（二）各位评委老师，上午好！我是我说课的课题是《线段的垂直平分线》，下面我主要从“教材”“学情”“教学目标”“教法、学法”、“教学过程”

和“板书设计”这六个方面来阐述我对本节课的设计。

一、教材分析

线段的垂直平分线这节课是北师大版八年级下册第一章第三节的内容,线段的垂直平分线是几何中的重要概念，求作已知线段的垂直平分线是几何中的基本作图。在几何证明、计算中，线段的垂直平分线的性质也有着重要的地位。

二、学情分析

在知识掌握上，学生已经学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，因此在知识的过渡上不会有困难，只是对该结论的正确性会产生质疑。

在心理上，八年级学生独立性和表现欲较强，希望得到老师和同伴的认可与肯定，体现自身价值，教师要抓住这一心理特征，积极鼓励，增强学生学习的主动性。

三、教学目标分析

（一）教学目标

根据本节课的内容、学情分析和课程标准，我设计本节课的教学目标为：

知识技能：（1）经历线段的轴对称性质的探究过程，理解线段垂直平分线的概念（2）探索线段垂直平分线的性质（3）能用尺规完成基本作图：作一条已知线段的垂直平分线。了解作图的道理，保留作图痕迹，不要求写出作法。

数学思考：（1）在探究线段垂直平分线性质的过程中，感受分类的必要性。（2）在探究问题中，发展演绎推理能力。

解决问题：初步学会在具体情境中从数学角度发现问题和提出问题，并运用垂直平分线的性质解决简单的实际问题。

情感态度：通过研究解决问题的过程，积极参与数学活动，培养学生合作交流意识与探究精神。

（二）教学重难点

根据教学内容和学情我把“线段垂直平分线的概念；探索线段垂直平分线的性质；用尺规作出线段的垂直平分线”作为本节课的教学重点。

“探索线段的垂直平分线的性质”确定为本节课的难点

四、教法学法分析

（一）教学方法：

《新课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的实验探究活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、启发式教学、多媒体辅助教学等多种方法相结合。注重培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。通过数学活动的经验，培养合情推理与初步的逻辑推理能力。注重学生的个性差异，因材施教，分层教学。

(二)学法指导

本节课采用学生通过实验探究，自主探索，讨论交流，师生互动的学习方式，突出学生是学习的主体。在活动二和活动三中，注重指导学生学会分类思考的方法。在活动四中，注重指导学生自学方法和作图指导。

下面我重点说一下本节课的教学过程：

五、教学过程分析

（一）创设情境，导入新课

为了激发学生的学习兴趣，我设计了确定书店位置这个生活中的实际问题，导入新课。让学生意识到日常生活中许多问题都可以用数学知识来解决，体现了数学即生活。

（二）实验探究活动，学习新知

本教学环节我设计了四个学习活动，来解决本节课的重难点。大约用20多分钟完成。

活动一：动手折纸，探究定义

要求学生按照上述步骤进行动手操作，仔细观察，思考讨论下面三个问题。学生应该能准确回答出轴对称，垂直，平分从而引出线段垂直平分线并板书课题。让学生尝试说出定义，及时评价。然后出示定义，我将引导学生通过寻找关键词来加深理解。

活动二：实验猜想，探究性质

通过课件演示使学生意识到在垂直平分线MN上任取一点P有P在线段AB上和在线段AB外两种情况。当P恰是O点时，根据定义学生很容易得出PA=PB。当P不在线段AB上时，首先让学生猜想PA与PB的数量关系。学生通过观察很容易得到PA=PB。让学生分组讨论证明猜想是否正确的方法。学生可能通过折叠操作或全等说理来解决这个问题。这一环节让学生感受多种方法解决数学问题的乐趣。让学生说出垂直平分线的性质并板书，然后教师出示数学符号语言描述。从而突破本节课的重难点。

活动三：小组合作，探究性质

紧接着我提出问题：“反过来，到线段两端距离相等的点是否都在线段的垂直平分线上？”提示学生需要分类讨论，小组合作完成任务。在小组讨论中，注意观察学生在解决问题时，能否自觉地找到中点O，连接PO；及时指导，培养学生分析问题的能力。小组讨论结束后，让学生进行展示，得出结论并板书该性质。对小组进行及时评价。

回顾情境，学生能意识到所要作的点应该是AB垂直平分线与公路的交点。接着提出“我们能不能用尺规在图上解决这个问题呢？”进行活动四。

活动四：自主学习，尺规作图

先阅读，再尝试作图，思考作图道理，小组讨论，“为什么作图过程中必须以大于1/2AB的长为半径画弧？”同桌演示尺规作图。最后折纸验证，使整个学习过程更加严谨。我将用下面这个课件给学生展示作图过程。

再次回顾情境，让学生完成情境中的问题。

（三）讲练结合，巩固新知

第一个题目是直接运用性质解决问题，比较简单，面向全体学生。我还设计了第二个题目，想训练学生审题的能力。

（四）课堂小结

在学生们共同归纳总结本节课的过程中，让学生获得数学思考上的提高和感受成功的喜悦并进一步系统地完善本节课的知识。

（五）当堂检测

为了检测学生学习情况，我设计了当堂检测。第一个题目，让学生学会转化的思想来解决问题；第二个题目练习尺规作图。

（六）作业

在认知学习过程中，学生之间存在个体差异，所以在布置作业时，我采取了分层作业的形式。

六、板书设计4．角平分线说课稿（一）尊敬的各位老师，大家好！今天，我说课的题目是《角平分线》第一课时，选自北师大版教材《数学》九年级上册第一章第四节．下面，我从教学背景的分析、教学目标的确定、教学方法与手段的选择、教学过程的设计和教学评价分析等五个方面对我的教学设计加以说明．一、教学背景的分析1．教学内容分析本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明三角形全等的基础上进行教学的．内容包括角平分线的性质和判定定理的证明及用尺规作已知角的角平分线。等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．2．教学对象分析刚进入初三的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．3．教学重点、难点本节课的教学重点为：①角平分线的性质和判定定理的证明．②用尺规作已知角的角平分线并说明理由．难点是：①正确地表述角平分线性质定理的逆命题．②正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明．教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习．二、教学目标的确定①角平分线的性质定理的证明．②角平分线的判定定理的证明．③用尺规作已知角的角平分线．④进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．三、教学方法与手段的选择1、教学方法：本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合．2、教学手段：根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体教学系统教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．3.教学过程的设计北比例尺1：20000第一环节：设置情境温北比例尺1：20000如图，某新区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。你还记得角平分线上的点有什么性质吗?即角平分线上的点到角两边的距离相等．你能证明它吗?［整合点1］利用多媒体渲染气氛，激发情感．教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并说出观察到的结论．引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题．［设计意图］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识。第二环节：展示思维空间.构建活动空间请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题．你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．此时有学生提问：“我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．”教师肯定这位同学思考问题很仔细．并加以解释。事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角的外部．如上图所示，到∠AOB两边距离相等的点的集合应是射线OC、OD、OE、OF，但其中只有射线OC(即在∠AOB内部的射线)才是∠AOB的平分线．因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件．再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题。在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．(由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)［整合点2］利用多媒体直观优势，突破教学难点．结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．教师用文字语言叙述得到的结论．引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示．证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理．同时强调文字命题的证明步骤．［设计意图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维．［教学内容3］你能用什么办法平分一个已知角呢?能利用角平分线的性质定理和判定定理平分一个角吗？请在小组内交流．学生提出：可以用量角器、三角尺、角尺等以前常见的方法．教师提出：学习的是用直尺和圆规平分一个已知角．教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程．［设计意图］根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳．教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性．利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程．第三环节：随堂练习及时巩固如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解：∵AD平分∠CAB．∴又∠1=∠2=EQ\F(1,2)∠CAB又∵AE平分∠CAF．∠CAB+∠CAF=180°，∴∠3=∠4=EQ\F(1,2)∠CAF∵∠CAB+∠CAF=180°∴∠1+∠3=EQ\F(1,2)（∠CAB+∠CAF）=EQ\F(1,2)×180°=90°，即AD⊥AE．［设计意图］让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理．第四环节：课时小结1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？教师让学生畅谈本节课的收获与体会．学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验．［设计意图］通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力．第五环节：课后作业作业：习题1.8：第1、2、题；教师布置作业，学生独立完成．四、补充说明（一）板书设计：.1角平分线(1)一、角平分线性质定理二、角平分线判定定理三、用直尺和圆规作角的平分线（二）时间安排：创设情景约4分钟，探究体验约13分钟，合作交流约18分钟，评价反思约6分钟，机动时间约4分钟．（三）教学设计说明：本节课设计了四个环节，环环相扣，三个整合点，层层深入，将信息技术与教学进行有机整合，充分调动学生的自主探究与合作交流，教师注意适时的点拔引导，学生的主体地位和教师的主导作用得以充分体现，切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的，能够较好地实现教学目标，也使课标理念能够很好地得到落实．以上是我的全部说课内容，恳请评委老师批评指正，谢谢．4．角平分线说课稿（二）教学目标：1．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。2.求学生掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问要题。教学重点：三角形三条角平分线的性质定理教学过程设计教学过程设计补充完善一.讲授新课1.角平分线的尺规作法：已知：，求作：射线，使，作法：①在和上分别截取，，使=2\*GB3②分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧交于点③作射线则就是所求作的射线2.三角形角平分线的性质：我们利用折纸和尺规作图的方法都发现三角形的三条角平分线相交于一点。你能证明这个结论吗？（请参考课本第37页图1-20）已知：求证：ABCODE三角形的三条角平分线相交于一点，并ABCODE[例1]如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E。已知△ABC的周长为2004，BC的边长为704，求△ADE的周长。ＡＣＢ[例2]找一个点，使它到△三边的距离相等．ＡＣＢ分析：有四个答案，如图，，，，都符合条件．二.综合拓展1.填表来比较三角形三条边的垂直平分线和三角条平分线的性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三形交于三角形一点交于三角形一点钝角三形交于三角形一点直角三形交于交点性质到三角形的距离相等到三角形的距离相等DBOCA2.如图，已知和，两点．求作一点，使，DBOCA且使到两边的距离相等．（写出作法）三.归纳小结1.角的平分线的作法：2.三角形的角平分线的性质：四.课堂检测1.课本第37页第4题2.课本第40页第4题.l3ACB3.如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处l3ACB第二章

一元一次不等式和一元一次不等式组

1．不等关系

说课稿（一）一、教材分析（说教材）：1.

教材所处的地位和作用：不等式在日常生活中有着广泛的应用，如：如建房面积、人口增长、经济发展、生态环境等一系列问题都需用到不等式的知识。因此不等式是高中数学的重要内容，其性质及解法在其它内容如函数的定义域、单调性、最值等等都有体现和应用。《不等关系

》是高中数学必修5第1节内容。在此之前学生已学习了一些比较大小的基础知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容让学生体会日常生活中的不等关系，今后的学习打下基础。

2.

教育教学目标：

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）知识目标：

①理解不等式的意义.②能根据条件列出不等式.

（2）能力目标：通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。（3）情感目标：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。3.教学重点，难点：重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。难点：对实际问题进行抽象概括，转化为数学问题。二、教法分析为了让学生较好掌握本课内容，本节课主要采用观察法、讨论法等教学方法，通过创设情境，使学生由浅到深，由易到难分层次对本节课内容进行掌握。三、学法分析本课要求学生通过自主地观察、讨论、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，在学习活动中进一步提升自己的能力。四、教学过程创设问题情景，引入新课活动内容：寻找不等的量课本例一，例二设计目的：学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。课本例四，例五设计目的：培养学生数学抽象能力，提高把实际问题转化为数学问题的能力。六.课堂小结体会常量与常量间的不等关系变量与常量间的不等关系变量与变量间的不等关系2．不等式的基本性质说课稿（一）尊敬的各位评委、各位老师：

大家好！

我是多少号选手，今天我说课内容是北师大版，八年级下册第二章第二节《不等式的基本性质》；下面我想从以下五个方面对本节课的设计进行说明，

一、教材分析

二、教法分析

三、学情分析

四、教学过程

五、教学反思

六、板书设计

一、

教材分析

（一）教材的地位与作用

不等式是刻画现实世界中不等关系的一种数学形式，而本节课所要学的《不等式的基本性质》，是在学生学习了有理数大小比较、等式及其性质、不等式概念以及用不等式表简单问题的基础上开始学习的，也是学生后续学习不等式及不等组的解集，用不等式及及不等式组解应用题的理论依据和基础；因此不本课的内容起到了承上启下的作用；

根据我对教材的理解以及教学大纲和新课标的要求，结合学生的认知特点，，我从以下几个方面，设置了本节课的教学目标：

（二）教学目标：

知识与技能：

（1）

通过探究不等式的基本性质，初步体会不等式与等式的区别；

（2）

掌握不等式的基本性质，并能运用性质将简单的不等式转成“x＞a”或“x＜a”的形式

数学思考：

（1）

经历用不等式表示不等关系，建立初步的数感与符号感；

（2）

经历类比、观察、猜想、探究得出不等式的基本性质；发展合情推理；

解决问题：

使学生学会应用不等式的基本性质解决简单的问题，形成基本的解题策略；

情感与态度：

通过创设情境，观察、猜想使学生得出不等式的基本性质，促使学生积极的参与到数学活动当中，并感受到成功的喜悦；

根据教材地位与作用，以及教学目标的设定，我认为本节课的教学重点是：

（三）教学重、难点

教学重点：掌握不等式的三条基本性质，并能运用性质将不等式转成“x＞a”或“x＜a”的形式

而本节课的教学难点，应该是：

教学难点：正确运用不等式的基本性质3，

二、

教法分析

坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，

合理运用类比、猜想、归纳，分小组合作的教学模式，在学生探究，讨论的基础上，

在老师启发引导下，激发学生的学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求学生能在原有的基础上得到发展。在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确学习的目的，激发来自学生主体的动力。

三、

学情分析

八年级学生抽象思维能力较弱，但好奇心强、好胜心较强，对主动探索比较感兴趣。而学生在初一已经掌握了比较两个有理数的大小以及等式的基本性质，为学生从等式的基本性质类比学习不等式的基本性质打下了基础。因此，要倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。

从而促使学生顺利完成教学目标、掌握重点，突破难点，为了使课堂生动、有趣，我将本节课的教学环节设计成了闯关的形势，充分利用学生的好奇心理和好胜的心理，从而使学生主动参与到活动中来。有利于发挥学生的主观能动性，有利于学生发现新知识、接受新知识；

四、

教学过程

（一）第一关：智力比拼

通过一个脑筋急转弯：“有两对父子，为什么只有三个人?”学生说出答案后，从而爷爷与爸爸的年龄关系，爷爷的年龄是70岁，爸爸的年龄是40岁，

问题1：你能用不等式表示爷爷与爸爸的年龄大小关系吗？

问题2：5年后谁的年龄大，应该怎样表示？

问题3：30年前谁的年龄大，应该怎样表示？

问题4：x年前谁的年龄大，应该怎样表示？

通过以上个问题学生很容易得出一组不等式，教师紧接提问，请大家认真观察，所得的不等式两边都发生怎样的变化，来看第一个，两都加上了5，看不等号的方向，不等号的方向没有改变，来看第二个，两边加减去了30，不等号的方向也没有改变，再看不等号的方向，来看第三个，两边都减去了x，又看不等号的方向，不等号的方向还没有改变，

最后请学生讨论，通过以上观察，你能总结出什么结论？

学生举手回答，教师展示不等式基本性质1：

不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不改变；

这位同学的回答让我想起了一

条非常相似的性质，等式的两边同时加（减）同一个整式，结果仍相等；与此同时，教师展示等式性质1.并提问：

请认真观察，不等式性质1和等式性质1有什么异同？从而使学更加深刻的理解不等式性质1，并意识到，研究不等式的性质主要是研究不等号的方向，

为了能让学生进一步理解不等式的基本性质1，又通过数轴的形式直接了解，从而得不等式性质1，用符号语言的表示方法；

[设计意图]

通过一个脑筋急转弯巧妙开场，活跃了课堂气氛，又激发了学生的求知欲，达到兴起凝神的作用，从而为本节课奠定良好的心理基础。通过独特的自制录音与动画效果的同步进行激起学生浓厚的学习兴趣，同时又顺利的进入课题．

（二）第二关:探索发现

我们知道等式有性质1，那么等式又性质2吗？

等式性质2：等式两边都同时乘（除以一个不为）的数，结果仍相等；那么如果在不等式的两边也乘以一个正数、或负数，将会发生怎样的情况呢？

带着这样的问题，从而顺利引导学生进入第二关，首先

让学生独立完成填空

然后，继续提问：通过以上填空，你发现了什么？

组织学生分小组讨论，并请代表回答，教师可以适当引导，从而总结出，不等式的性质2和性质3；教师展示：

不等式性质2：不等式两边同时乘（除以）一个正数，不等号的方向不变；

若,c0ab

则acbc，abcc

不等式性质2：不等式两边同时乘（除以）一个负数，不等号的方向改变；

若,c0ab

则acbc，abcc

接下来，让学生一起观察：两者的相同点和不同点是什么？

学生通过认真观察，会发现，只有两边都同时乘以一个负数时，不等号的方向要改变；这为突破难点奠定了基础；

[设计意图]

以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。进一步发展学生的符号表

-

4

-

达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁指引。这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋。

（三）第三关：小试牛刀

1、通过以上的探索发现，我们已经掌握了不等式的3条基本性质；下面就让我们用这3条性质进入下一关:“小试牛刀”

1、已知m＞n，用“＞”或＜“符号”填空，

抢答并说明理由.

（1）m-5

n-5

（2）m+4

n+4

（3）6m

6n

（4）13m

13n

这里教师要重点强调，第4题，引导学生加强对性质3的理解和记忆；并总三句口诀帮助学生记住三条性质：

加减都是性质1：不等号方向不改变

乘除正数性质2：不等号方向还不变

乘除负数性质3：不等号方向必改变

[设计意图]学生不但能说出答案，还能说出理由，从而快速地回巩固了不等式的3条性质，达到了不但知其然，而且知其所以然的目的，题目的设置很简单，几乎人人都会，所以通过枪答环节，充分利用学生，好胜、好动的特点，提高学生积极参与的学习激情。

（四）第四关：趁胜追击

上一环节的题目非常简单，只是起到巩固性质的作用，为了使学生进一步加深理解不等式的性质，掌握重点，突破难点，从而设置了第四关：

1、将下列不等式化成“ax”或“ax”的形式：

（1）15x

（2）36x

（3）28x

第（1）题，教师引导学生回答，并板书过程，第（2）、（3）题学生自主完成，并请两位学生板演、师生共同评价；

2、判断正误，并说明理由

（1）

已知

a+m＞b+m

可得a>b

(

)

（2）

已知

-4a＞-4b

可得a＞b

(

)

（3）

已知

a+4-c＞b+4-c

可得a＞b

(

)

（4）

由5＞4，可得5a＞4a

(

)

（5）

已知a＞b，可得ac²＞bc²

(

)

（6）

2

x

＞5x,两边同时除以x,得2＞5

(

)

设计意图：通过1题的设置，是为了学生能灵活运用不等式的性质，并规范学生解题过程；而第2题的设置是为了让学生进一步理解不等式性质的运用，特别是第(4)、（5）、（6）题，学生之间产生了激励的争论，在争论和辩解中，加深了不等性性质3的理解，突破难点；

（五）第五关：勇攀高峰

上面的题目，同学们做得不错，但是，在学习上没有最好，只有更好，敢不敢挑战难度更大的题目呢？

1、a、b、c在数轴上的位置如图所示

用＜或＞填空

（1）

a+c

b+c

（2）

ab

ac

（3）

ac

bc

[设计意图]

节环节的设置是为了使学生在掌握不等式性质的基础之上，加以拓展的作业，使课程的内容不但能满足全体学生需求，更能满足学有余力的学生得到更大收获，从数轴上获取信息来完成填空，从而体现数形结合的思想，学生通过参与活动，体会挑战成功的喜悦，并且他们的求胜心理得到了满足，沉醉在知识给他们带来的快感中完成本节课的学习，

（六）课堂小结

最后，凯旋归来话收获：

通过本节课的学习，你收获到了什么？

学生们都积极的举手回答，说出了各种各样的收获，比如：

1、

学会了不等式的三条基本性质

2、

学会了用字母来表示不等式的性质

3、

学生不等式与等式的区别

等等；

学生在回答的时候，老师加以评价和表扬并展示主要内容；

这里教师要再次强调，特别注意性质3，两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的方向要改变，

数学思想的方法是数学的灵魂，这节课我们体验了三种数学思想，一是类比的思想，二是数形结合的思想，三是分类讨论的思想，

[设计意图]

课堂小结放手让学生进行归纳，也是让学生动起来的一个体现。学生自主小结，不仅可以很好的培养学生的语言表达能力，还有利于培养学生养成及时归纳的好习惯。

（七）作业布置

A组：

B组：

[设计意图]

作业采用分层的形式布置，是为了尊重每个学生的个性差异，不仅能落实基础，又能使学有余力的学生有所提高。

五、教学反思

学生的学习内容应该是有趣的和富有挑战性的，因此，本节课我把培养学生的学习兴趣和学习能力放在了首位，在教学中我采用自主、合作、探究的学习方式；使学生之间能相互交流，集思广益，共同达到提高的目的；在轻松的学习氛围中我让学生经历数学知识的形成过程，通过让学生动手、动口、动脑，培养他们类比、猜想、归纳的能力；从而让他们主动的去获得结论，而不是被动的接受知识。为了使学生学有所得，我设置了有梯度的练习，前两组的练习，都是面向全体学生的，

基本上都能解决，比如我设置了抢答题，非常简单，有助于激发学生的做题热情，后面稍有难度的题目也满足了学有余力的同学的需要，在讲课过程中，我板谍了例题的过程，是为了规范学生的书写格式，又安排了学生演板，进行了强化，我又结合了初二学生的特点，在教学的过程中，逐步渗透了类比的思想、比如在探究不等式性质的时候，与等式做了类比，用数轴来直观的理解不等式的性质1，渗透了数形结合的思想，不等式的两边同时乘（或除以）一个字母或一个代数式的时候，经常要用到分类讨论的思想，总而言之，这节课我在设计的时候，我想体现一个原则：低起点、多练习、勤反馈、快矫正，以求最大限度的提高课堂的效率。

五、

板书设计3．不等式的解集

说课稿（一）说课内容:《不等式的解集》教材分析:上节课认识了不等式，知道了什么叫不等式和不等式的解。本节主要学习不等式的解集，这是学好利用不等式解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴表示不等式的解集，使学生感受到数形结合的作用。并且本课也通过让学生经历实验、观察、分析、概括过程，自主探索不等式的解集等概念，培学生的思维能力。在情感态度、价值观方面要培养学生与他人合作学习的习惯。教学重点：理解不等式的解集的含义，明确不等式的解是在某个范围内的所有解。教学难点：对不等式的解集含义的理解。教学难点突破办法：通过实验、观察，分析、概括过程，使学生对不等式的解集有了初步的理解，然后通过数轴直观地表示出不等式的解集，从而加深了学生对不等式的解集的理解。教学方法：1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。学习方法：1、学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。2、合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。教学步骤设计如下：（一）创设问题情境，引入新课：实验：将如下重量的砝码分别放入天平的左边。请大家仔细观察，哪些砝码放入天平左边后能使天平向左边倾斜？如果砝码重x克，要使x+2＞5,即：天平左边放入x克砝码后使天平向左边倾斜。那么这样的x取应取什么数？这样的数是有限个还是无限个？学生活动：1、让学生观察实验，寻找数量关系回答问题；2、让学生采取小组合作的学习方式。（二）讲授新课通过实验、讨论、交流、归纳得到：大于心不甘的每个数都是不等式x+2＞5的解，而小于3的每一个数都不是不等式x+2＞5的解，因此不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成集合，称为一元不等式x+2>5的解集。即表示为x>3。由实例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集过程，叫做解不等式。我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＞3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋2＞5的解集x＞3呢？不等式解集x＞3，在数轴上可以直观地表示出来。如图8.2.1如果某个不等式x≤-2，也可在数轴上直观地表示出来，如图8.2.2说明：8.2.1在表示范表演的点画空心圆圈，表不包括这一点，表示大时就往右拐；图8.2.2在表示-2的点画黑点表示包括这一点，表示小时不向左拐。（三）知识拓展将数轴上x的范围用不等式来表示：（四）尝试反馈：课本第44页“练习”第1、2题。（五）归纳小结：这节课主要学习了不等式的解集的有关概念，并会用数轴表示不等式的解集。（六）布置作业:3．不等式的解集

说课稿（二）

各位评委老师大家好！我说课的题目是北师大版初中数学八年级（下）第二章第三节《不等式的解集》，下面我从教材分析等方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析

本节课研究的是不等式的解集和不等式解集在数轴上的表示。这之前学生已经初步学习了不等式和不等式解，这部分在本章中不但有承上启下的作用，而且为今后学习函数的应用奠定了数形结合的基础，因此它在教材中处于非常重要的位置。一元一次不等式的解集是前面一元一次方程解的扩展，两者存在区别与联系。在数轴上表示不等式的解集，是学生学习数轴之后，又一次接触到图形与数量的对应关系，同时为今后函数的学习提供了方法和依据。

二、目标分析

根据学生已有的认知基础和本科教材的地位，由于数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更能重视能力的培养及情感教育，因此确定教学目标1，2，3。

即：

1.知识目标：了解不等式解集的意义和不等式的解集在数轴上的表示。

2.能力目标：建立图形与数量的对应关系，能在数轴上表示不等式的解集，渗透数形结合的数学思想。

3.情感目标：引导学生在独立思考的基础上，参与问题的讨论，激发学生主动获取知识的兴趣增强学生学习的信心。

教学重点：一元一次不等式的解集和表示。

教学难点：一元一次不等式解集的意义和不等式解集在数轴上的表示。

教学难点突破办法：

通过观察，分析、概括过程，使学生对不等式的解集有了初步的理解，然后通过数轴直观地表示出不等式的解集，从而加深了学生对不等式的解集的理解。

三、教法分析

为创设宽松民主的学习气氛，激发学生思维的主动性，顺利完成教学目标根据学生特点和学生的实际情况采用引导发现法，计算机辅助教学。将学生个体的自我反馈，小组间的合作交流，与师生间的信息及时联系起来，形成多层次多方面的合作交流，共同发现知识，获取知识。学生知识掌握过程离不开学生自身的智力活动，因此，在教学中，突出引导学生观察，分析，以旧探新，猜测论证等方法，揭示数学问题，并采用个人思考，分组讨论，汇报结果等多种形式，使每个学生都参与到学习中来，学生在获得知识的过程中悟出道理，得出结论，增强学习数学的自信心，

四、学法分析

1.学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。

2.合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。

五、教学过程

1.创设情景，提出问题

通过实际应用问题让学生在解决的过程中先找出几个符合题意的解，然后发现问题，这样，既复习了不等式，又给新课做好了铺垫，由此可以发现，不等式的解有许多个，他们组成一个集合，称为不等式的解集，这样既符合认知规律，又能找到最佳切入点，使学生产生探索的欲望，从而引出不等式的解集。

2.探究新知

通过讨论、交流、归纳得到：大于3的每个数都是不等式x+2＞5的解，而小于3的每一个数都不是不等式x+2＞5的解，因此不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成集合，称为一元不等式x+2>5的解集。即表示为x>3。

由实例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集过程，叫做解不等式。

我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＞3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋2＞5的解集x＞3呢？

不等式解集x＞3，在数轴上可以直观地表示出来。如图8.2.1

如果某个不等式x≤-2，也可在数轴上直观地表示出来，如图8.2.2

说明：8.2.1在表示范表演的点画空心圆圈，表不包括这一点，表示大时就往右拐；图8.2.2在表示-2的点画黑点表示包括这一点，表示小时往左拐。

3，讲解补充例题，

例1：判断：

①x=2是不等式4x＜9的一个解.（

）

②

x=2是不等式4x＜9的解集.（

）

例2、将下列不等式的解集在数轴上表示出来：

（1）x＜2

（2）x≥－2

（设计意图：例1是让学生理解不等式的解与不等式的解集。联系与区别，例2揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点）

4.巩固练习：课本44页练习2，3题

5.归纳总结，

结合板书，引导学生自我总结，重点知识和学习方法，达到掌握重点，顺理成章的目的。

6.作业：课本49页习题1，2题

设计意图：促进学生及时地复习课文，巩固和强化所学知识，提高解决问题的能力

附板书设计：（略）4．一元一次不等式

说课稿（一）各位领导、各位老师，大家好！我说课的课题是《一元一次不等式》，本节课选自北师版九年义务教育八年级下册第一章第四节，本节课为第2课时。说课内容包括五个部分：教材分析、教法学法指导、教学过程分析、说板书设计以及教学反思。教材分析1、教材的地位与作用不等式是初中代数的重要内容之一，本节课所学习的一元一次不等式是在学生学习了一元一次方程、一元一次方程的解法，以及认识了不等式及其解集和不等式性质的基础上加以学习的。学好本节课内容，对以后学习一元一次不等式组及一次函数知识起到奠基的作用。2、学情分析我们班的学生整体接受水平较低，理解能力较普通的学生弱，难以理解抽象的知识，因此，我在设计本节课时，注重采用形象直观的教学设计并且通过与以前知识进行类比的方法来突破本节课的教学重难点。3、教学目标 根据新课程标准，结合我班学生的认知规律，本节课制定的教学目标为：知识目标：1、让学生学会解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤；2、能在数轴上表示出一元一次不等式的解集。能力目标：让学生学会用类比的思想对一元一次解方程与一元一次不等式进行比较，培养学生观察、分析、归纳的能力。情感目标：通过对本节课知识的探究与学习，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。4、教学重点与难点教学重点：一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法。教学难点：在去分母和系数化为1时，不等式的两边