高考物理核心高频考点专题备考专题35 电场强度的叠加与计算原卷版

专题35电场强度的叠加与计算1.电场强度的性质(1)矢量性:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。(2)唯一性:电场中某一点的电场强度E是唯一的,它的大小和方向与放入该点的电荷q无关,它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。(3)叠加性:如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。2.三个计算公式公式适用条件说明定义式E=F任何电场某点的电场强度为确定值,大小及方向与q无关决定式E=kQ真空中点电荷的电场E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定关系式E=U匀强电场d是沿电场方向的距离3.非点电荷电场强度的叠加及计算方法(1)等效法:在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。例如:一个点电荷+q与一个接地无限大薄金属板在板右侧空间形成的电场,等效为两个等量异种点电荷+q与-q在右侧空间形成的电场,如图(甲)、(乙)所示。(2)对称法:利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化。例如:如图所示,均匀带电的34(3)填补法:将有缺口的带电圆环或圆板补全为圆环或圆板,或将半球面补全为球面,从而化难为易、事半功倍。(4)微元法:将带电体分成许多元电荷,每个元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个元电荷的电场强度,再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。【典例1】[匀强电场中的电场强度叠加]如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场电场强度的大小为(    )A.3kq3l2 B.3kql【典例2】[点电荷的电场强度叠加]直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点,则H点处电场强度的大小和方向分别为()A.3kQ4a2,沿y轴正向 B.3kQ4a2,沿y轴负向【典例3】[“等效法”解决非点电荷电场强度的叠加]MN为足够大的不带电的金属板,在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为+q的点电荷O,金属板右侧空间的电场分布如图(甲)所示,P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小,但发现问题很难,经过研究,他们发现图(甲)所示的电场分布与图(乙)中虚线右侧的电场分布是一样的。图(乙)中是两等量异种点电荷的电场线分布,其电荷量的大小均为q,它们之间的距离为2d,虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对图(甲)P点的电场强度方向和大小作出以下判断,其中正确的是()A.方向沿P点和点电荷的连线向左,大小为2kqdr3C.方向垂直于金属板向左,大小为2kqdr3【典例4】[“对称法”解决非点电荷电场强度的叠加]均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，半球面总电荷量为q，球面半径为R，MN为通过半球顶点与球心O的轴线，且OM=ON=2R。已知N点的场强大小为E，如果把半球面改为带总电荷量为−q，则M点的场强大小为（）A.E+kq2R2 B.E−kq2【典例5】[“填补法”解决非点电荷电场强度的叠加]已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R，现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V=43πr3，在挖掉球体部分前后，AA.97 B.95 C.87【典例6】[“极限法”解决非点电荷电场强度的叠加]如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E=2πkσ⋅1−xR2+x212，方向沿x轴。现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中挖去一半径为r的圆板，如图乙所示，则圆孔轴线上任意一点

A.2πkσ0xr2+x212【典例7】[“微元法”解决非点电荷电场强度的叠加]如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电量为+Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度的大小和方向为(

)A.mgq水平向右B.2mg2q水平向左C.kQR2【点对点01】如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q (q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(    )A.k3qR2 B.k10q9R【点对点02】如图，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E。坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形。若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点时，C点处的电场强度恰好为零。则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为(

)A.E B.33E C.3E【点对点03】如图所示，电荷量为q的正点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则带电薄板在图中B点产生的电场强度(    )A.大小为kqd2，方向水平向左B.大小为kqd2，方向水平向右

C.大小为k【点对点04】电荷量为+Q的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图所示，点电荷与金属板相距为2d，图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d.已知P点的电场强度为E0，则金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为(

)A.E=0B.E=kQd2C.E=【点对点05】如图所示，一电荷量为+Q的均匀带电细棒，在过中点c垂直于细棒的直线上有a、b、d三点，且ab=bc=cd=L，在a点处有一电荷量为+Q2的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(

A.k5Q9L2 B.k3QL【点对点06】如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度等于E0.一过球心的倾斜平面将球面分为两部分，其中α=60°.则所分出的较小这部分部分的电荷在O处的电场强度E为（A.E03 B.E02 C.【点对点07】如图，一电荷量为Q的点电荷P与均匀带电圆板相距2r，此点电荷到带电圆板的垂线通过板的几何中心，A、B为垂线上两点且到圆板的距离均为r，静电力常量为k。若B点的电场强度为0，则A点的电场强度大小为（）A.10kQ9r2 B.9kQ10r2 C.【点对点08】如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒．每根细棒均匀带上相同的正电荷．现将电荷量为+Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零．若移走+Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘细棒之间及绝缘细棒与+Q的相互影响)

(

)A.kQL2 B.4kQ3L2 【点对点09】如图甲所示，一半径为R的球面上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，电荷在球心O点处产生的电场强度为零。已知下部分半球面上的电荷在圆心O点处产生的电场强度大小E0=kQ4R2，方向如图甲所示。现切掉含有14Q正电荷的14球面，如图乙，若剩下的34QA.2kQ4R2 B.3kQ8【点对点10】若在一半径为r，单位长度带电荷量为q(q>0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl(且Δl≪r)，如图所示，则圆心处的场强大小为(

)A.kΔlqrB.kqrΔl2C.kΔlq【点对点11】如图所示，一个绝缘圆环，当它的14段均匀带电且电荷量为+q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电+2q，而另一半圆ADC均匀带电−2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为(    )A.22E，方向由O指向DB.4E，方向由O指向D

C.22E，方向由O指向【点对点12】如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，P为三角形的中心，当AB、AC棒所带电荷量均为+2q，BC棒带电荷量为−2q时，P点场强大小为E，现将BC棒取走，AB、AC棒的电荷分布不变，则取走BC棒后，P点的场强大小为(    )A.E4B.E3C.E2【点对点13】如图，在点电荷−q的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心．点电荷−q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d.已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电