八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）：梯子滑动模型（强化）（解析版）

专题1.2梯子滑动模型1．如图，一架长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底部将平滑A． B． C． D．【解答】解：梯子的顶端下滑了0.4米，，在△中，，，，．故选：．2．如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯足将滑动A． B． C． D．【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为，顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为，．故选：．3．一架2.5米长的梯子靠在一座高10米的建筑物上，此时梯子底部离建筑物墙面0.7米．若梯子的顶部滑下0.4米，则梯子的底部向外滑出距离为A．1米 B．0.8米 C．0.6米 D．0.4米【解答】解：在中，根据勾股定理，可以求得：（米，现梯子的顶部滑下0.4米，即（米，且米，所以在中，，即（米，所以梯子的底部向外滑出的距离为（米．答：梯子的底部向外滑出的距离为0.8米，故选：．4．要登上高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物，则梯子的长度至少为A． B． C． D．【解答】解：如图所示：，，在中，，故选：．5．如图，一根长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将向右滑动A． B． C． D．【解答】解；梯子顶端距离墙角地距离为，顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为，．故选：．6．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也下滑，则梯子的长度为A． B． C． D．【解答】解：设，由题意得：，，，在中，根据勾股定理得：，在中，根据勾股定理得：，，解得：，，即梯子的长为，故选：．7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米【解答】解：在中，，米，米，．在△中，，米，，，，，米，米．故选：．二．填空题（共6小题）8．如图，一架梯子长5米，底端离墙的距离为3米，当梯子下滑到时，米，则1米．【解答】解：在中，根据勾股定理，可得：（米，（米，在中，（米，（米，故答案为：1．9．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，梯顶刚好抵达8米高的路灯．当师傅沿梯上去修路灯时，梯顶下滑到处，前后梯脚、间的距离为2米，则下滑后梯顶离路灯2米．【解答】解：在直角三角形中，根据勾股定理，得：，根据题意，得：，又梯子的长度不变，在△中，根据勾股定理，得：．则．答：梯顶离路灯2米．故答案为：2．10．如图，有互相垂直的两面墙，，梯子，两端点，分别在两面墙上滑动长度不变），为的中点，柱子，底端到墙角的距离为．在此滑动过程中，点到点的距离的最小值为．【解答】解：木棍的中点为，为直角三角形，，即点到点的距离为，点的轨迹为以为圆心，为半径的弧上，如图，连接交于，则到的距离最小．在弧上任取一点，连接，，，，，为最小值，在中，，，，，故答案为：．11．如图，“人字梯”放在水平的地面上，，当梯子的一边与地面所夹的锐角为时，两梯角之间的距离的长为．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使为，后又调整为，则梯子顶端离地面的高度下降了．【解答】解：如图1所示：过点作于点，由题意可得：，则是等边三角形，故，则，如图2所示：过点作于点，由题意可得：，则是等腰直角三角形，，则，故梯子顶端离地面的高度下降了．故答案为：．12．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为当梯子的顶端沿墙向下滑的距离与梯子底端向外移的距离相等时，的长是1.4．【解答】解：，，，，设，，，，，解得：，．故答案为：1.4．13．如图所示，一个梯子长2.5米，顶端靠墙上，这时梯子下端与墙角距离为0.7米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为1.3米，则梯子顶端下滑了0.9米．【解答】解：在中，米，米，米，在中，米，米，米，米．故答案为：0.9．三．解答题（共7小题）14．如图，一架长的梯子斜靠在墙上，，此时，梯子的底端离墙底的距离为．（1）求此时梯子的顶端距地面的高度；（2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的顶端在水平方向上向右滑动了多远？【解答】解：（1），，，，答：此时梯顶距地面的高度是；（2）梯子的顶端下滑了至点，，在△中，由勾股定理得：，即，，，答：梯子的底端在水平方向滑动了．15．如图，一架梯子斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点处，底端在水平地面的点处．保持梯子底端的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点处．（1）如图1，若顶端距离地面的高度为2.4米，为0.7米．①则梯子的长为2.5米；②若顶端距离地面的高度比少0.4米，求走廊的宽是多少米？（2）如图2，是线段上中点左侧一点，若，，则梯子的长为米．【解答】解：（1）①在中，（米，故答案为：2.5；②梯子的长度不变，，顶端距离地面的高度比少0.4米，，在中，，（米，答：走廊的宽是2.2米；（2）如图，设的中点为，连结，设米，，米，设梯子的长为米，，的中点为，在中，，在中，，，化简得：，．梯子的长为米，故答案为：．16．某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌，放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子米）靠在宣传牌处，底端落在地板处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌的处，而底端向外移到了1米到处米）．测量得米．求宣传牌的高度（结果用根号表示）．【解答】解：由题意可得：米，米，米，在中，（米，则（米，在中，（米，故米，答：宣传牌的高度为米．17．在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上；梯子底端离墙20米，如图．（1）求这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升4米（云梯长度不变），那么云梯底部在水平方向应滑动多少米？【解答】解：（1）由题意得：米，米，则（米．答：这个梯子的顶端距地面有15米；（2）由题意得：米，则米，（米，米，米，答：云梯的底部在水平方向应滑动米．18．一梯子长，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙．（1）这架梯子的顶端离地面有多高？（2）设梯子顶端到水平地面的距离为，底端到垂直墙面的距离为，若，根据经验可知：当时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了，请问这时使用是否安全．【解答】解：（1）由题意可知，，，，，答：这架梯子的顶端离地面有高；（2）这时使用不安全，理由如下：由题意得：，在△中，，，，，这时使用不安全．19．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，为一长度为6米的梯子．（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（温馨提示：（2）如图2，若梯子底端向左滑动使米，那么梯子顶端将下滑多少米？（结果保留1位小数）【解答】解：（1）由题意可得，，，在中，由勾股定理可得，，，梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）在中，由勾股定理可得，米，米．梯子的顶端将下滑动1.4米．20．如图，一个梯子斜靠在一面墙上，梯子底端为，梯子的顶端距地面的垂直距离为的长．（1）若梯子的长度是，梯子的顶端距地面的垂直距离为．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端向外滑动多少米？（2）设，，，且，请思考，梯子在滑动的过程中，是否一定