2023年新高一数学暑假课程（人教A版2019）第三十六讲函数图象及其变换（原卷版）

第三十六讲：函数图象及其变换【教学目标】图象；图象的变换法作图；利用解析式判断函数图象.【基础知识】一、函数图象的平移变换(1)左加右减：函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到函数y＝f(x＋a)的图象．(2)上加下减：函数y＝f(x)的图象沿y轴方向向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到函数y＝f(x)＋b的图象．二、函数图象的对称变换(1)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；(2)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；(3)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)．三、函数图象的翻折变换(1)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x轴上方的图象，把x轴),\s\do5(下方的图象翻折到x轴上方))y＝|f(x)|；(2)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y轴右边的图象，),\s\do5(把y轴右边的图象翻折到y轴左边))y＝f(|x|)．注意点：(1)左右移动加减的是自变量，且不带系数与符号，上下移动加减的是函数值；(2)自变量的绝对值是左右翻折，函数值的绝对值是上下翻折；(3)若f(a－x)＝f(a＋x)，则函数f(x)的图象关于x＝a对称．四、已知解析式判断图象步骤：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊点；（4）单调性.【题型目录】考点一：常见函数的图象（一次、反比例、二次函数）考点二：函数的图象变换（平移）考点三：函数的图象变换（对称）考点四：函数的图象变换（翻折）考点五：已知解析式判断图象考点六：已知图象判断解析式考点七：实际应用问题的函数图象【考点剖析】考点一：常见函数的图象（一次、反比例、二次函数）例1．函数的图像是（） A． B． C． D．变式训练1．已知函数，则函数的图像是（） A． B． C． D．变式训练2．在同一直角坐标系中，函数与的图像大致是（） A． B． C． D．变式训练3．已知函数，若，且，则函数的图象可能是（） A． B． C． D．考点二：函数的图象变换（平移）例2．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（） A．向右平移3个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移3个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移3个单位，再向下平移2个单位 D．向左平移3个单位，再向上平移2个单位变式训练1．为了得到的图象，只需将的图象（） A．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向左平移1个单位，再向下平移2个单位变式训练2．已知函数，则下列命题错误的是（） A．该函数图象关于点对称； B．该函数的图象关于直线对称； C．该函数在定义域内单调递减； D．将该函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数的图象重合．变式训练3．已知函数，则下列结论正确的是（） A．函数的图象关于点中心对称 B．函数在上是增函数 C．函数的图象关于直线x＝1对称 D．函数的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB//x轴考点三：函数的图象变换（对称）例3．已知函数的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（） A． B． C． D．变式训练1．已知函数则函数，则函数的图象大致是（） A． B． C． D．变式训练2．若函数的定义域为，则函数与的图象关于（） A．直线对称 B．直线对称 C．直线对称 D．直线对称变式训练3．已知函数的图象如图所示，则的图象为（） A． B． C． D．考点四：函数的图象变换（翻折）例4．已知函数定义在上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).变式训练1．已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（） A． B． C． D．变式训练2．已知函数的图象如下图所示，则的大致图象是（） A． B． C． D．变式训练3．（1）画函数的图象，并写出单调增区间；（2）函数有两个零点，求a的取值范围.考点五：已知解析式判断图象例5．函数的图象大致为（） A． B． C． D．变式训练1．函数的图象大致是（） A． B． C． D．变式训练2．函数的图象大致为（） A． B． C． D．变式训练3．函数的图像简图可能是（） A． B． C． D．考点六：已知图象判断解析式例6．已知函数的图像如图所示，则此函数可能是（） A． B． C． D．变式训练1．如图是下列四个函数中的某个函数的部分图象，则该函数的解析式为（） A． B． C． D．变式训练2．已知函数的部分图象如图所示，则（） A． B．6 C． D．3考点七：实际应用问题的函数图象例7．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数的图像大致是（） A． B． C． D．变式训练1．水以恒速注入下图所示容器中，则水的高度与时间的函数关系是（） A． B． C． D．变式训练2．（多选）将水注入不同形状的玻璃容器中，从空瓶到注满为止，如图所示（设单位时间内进水量相同），在每个容器下方给出的图像中，能正确反映该容器中水面的高度随时间变化规律的是（）. A． B． C． D．变式训练3．直角梯形如图，直线左边截得面积的图象大致是（） A． B． C． D．【课堂小结】1．知识清单：(1)函数的图象．(2)已知解析式判断图象．2．方法归纳：数形结合法．3．常见误区：易忽视函数的定义域．【课后作业】1．把抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得函数的表达式为（） A． B． C． D．2．函数的图像大致是（） A． B． C． D．3．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的部分图象大致是（） A． B． C． D．4．已知，下列说法正确的是（） A．在区间单调递增 B．在区间单调递减 C．有最小值 D．没有最大值5．函数的图像大致为（） A． B． C． D．6．若函数是偶函数，则函数的图象对称轴是（） A． B． C． D．7．（多选）如图所示是函数的图象，图中正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．此函数在定义域内是增函数 D．对于任意的，都有唯一的自变量与之对应8．（多选）关于函数，下列说法正确的是（） A．函数的定义域为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图象关于点对称 D．把的图象向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度，可以得到函数的图象9．（多选）下列说法正确的是（） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．若函数过定点，则函数经过定点 C．幂函数在是减函数 D．图象关于点成中心对称10．（多选）已知函数则下列图像正确的是（） A． B． C． D．11．（多选）已知，则下列叙述中正确的一项是（） A．的图象 B．的图象 C．的图象 D．的图象12．（多选）对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（） A．函数有最大值，无最小值 B．函数有最小值，无最大值 C．函数的图象与直线有无数个交点 D．函数是增函数13．已知函数，，，用表示，中的较小者，记为，则函数的最大值为______．14．已知函数，给出下列四个命题： ①函数的图象关于点对称； ②函数的图象关于直线对称； ③函数在定义域内单调递减； ④将的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位后与的图象重合．其中真命题是_________（填写编号）．15．用平移图像的方式作出的图像