金太阳联考（24-132C）2024届辽宁高三11月数学试卷及答案

ACAACA高三数学考试注意事项：5.已知函数f(x)=x³+x²-x+2,若关于x的方程f(x)=2m-1有3个不同的根，则m的取及8.已知函数f(a)=sinx,Vx≥0,f(x)≤0,则实数a9.已知z(2+i)=i?,则下列说法正确的是A.f(-1)=1B.f(1)=-515.已知正项等比数列(a。}的前n和为S,若S₂=13,且as=a₄+6a₂,则满足S,<123的n的17.(10分)18.(12分)记△ABC的内角的A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求B;(2)若c=3,b=√13,求△ABC的面积.19.(12分)已知数列(a}的前n项和为S,且S₄=2a₄-2,数列{b,}为等差数列，b₂+b₄+b₅=21,b₆=11.(1)求{a₄},{b₄}的通项公高三数学考试参考答案因为S=n²+n+1,所以a₃=S₃-S₂=6.设AD=CD=2,则AA₁=4,易知AD₁//BC,所以异面直线D₁E与BC₁所成的角为∠AD₁E.经计算可知D₁E=√17,AD₁所以f(x)=3x²+2x-1=(3x-1)(x+1).解得x<-1或,所以f(x)在(一～,-1)上单调递增，在)上单调递减，在1上单调递增.因为方程f(x)=2m-1有3个不同的根，设圆锥PO₁,PO的底面圆半径分别为r,R,它们的母线长分别为l,L,因S₄=n²+(a₁-1)n,nS=n³+(a₁-1)n²,由题得(n+1)S+-nS,=3n²+(2a₁+即g(x)≤0在[0,+～]上由题可得i,即<在复平面内对应的点的坐标为(),与,D正确.因为,所以f(-1)=-3-2f(-1),解得f(-1)=-1,则,易知f(x)在(0,+～)上单调递减，f(1)=-5,f(1)2sin(2x+q)+1.将点!)的坐标代人 ,B正确；若,则错误；而1-2cos(2xf(0)=0,D错误.对于A,因为F+2—F=F,所以F₃-F₂=F₁,F₄-F₃=F₂,F₆-F=F。,…,F²—F²5=F²o₂,上式两边分别相加得正确.对于B,因为F+=F+2-F,所以F²+=F+2FFF₃-F₃F₂,F³=F₅F₄-F₁F³,…,F²2₄=F²sF²所以,A所以F²=F³F₂-F₂F₁,F³=上式两边分别相加得F²+对于C,由题意知G₁=1,G₂=1,G₃=2,G₁=0,G=2,Gs=2,G=1,Gg=0,G=1,Go=1,…,所以数列{G,}是最小正周期为8的数列，故Gzo2₄=Gg=0,C正确.设公比为q,因为as=a₄+6a₃,所以q²-q-6=0,解得q=3.又由S₃=13,即a₁+3a₁+9a₁=13,解得a₁=1,所以.由,得3°<247,因为3⁵=243,3⁶=729,所以n的最大值为5.设△A₁B₁C₁与△ABC的外心分别为O₁,O₂,则线段O₁O₂的中点O为外接球的球心.设△ABC外接圆的半径与该三棱柱外接球的半径分别为r,R,由正弦定理从而三棱柱ABC—A₁B₁C₁外接球的表面积S=4πR²=(1)因为Vx∈R,,所以直线为曲线y=f(x)的一条对称轴，5分.,(2)因为b²=a²+c²-2accos所以13=a²+9-3a,即a²-3a-4=0,…………………8分解得a=4.…………………10分由正弦定理得2cosAsinB=2sin(A+B)-sinA,设等差数列(b,}的公差为d,由b₃+b₄+b₅=21,可得b₄=7,……………5分又b₆=11,所以7+2d=11,解得d=2,故b=2n-1.…………………6分(2)令则由(1)可知,………………7分2n-1,累计得6分.确结论得12分.BD=√2,……………………1分又AB=2,所以AB²+BD²=AD²,即AB⊥BD.…4分因为AB⊥BC,BC∩BD=B,所以AB⊥平面PBC.又由(1)可知平面PBC⊥平面ABC,所以PO⊥平面ABC.………………………6分在直角△ABC中，可知,………7分 设点A到平面BEF的距离为d,则三棱锥A-BEF的体积1.…………10分平面PBC,累计得5分.累计得11分，直至正确求出点C到平面BEF的距离，累计得12分.令f(x)<0,解得2-√3<x<2+√3;令f(x)>0,解得0<x<2-√3或x>2+√3.……(2)证明：因为f(x₁)+f(x₂)=7,所以2ln(x₁x₂)+xǐ+x2-8x₁-8x₂设q(t)=Int-t+1,定义域为(0,+~),则……7分q(1)=0,所以Int≤t-1对任意的t>0恒成立.…………9分t>0恒成立，累计得9分，写出7≤(x₁+x₂)²-8(x₁+x₂)—,,(2)f(x)的定义域为(0,+~),f(x)≥a+aln(2a),即e-1-4aln(2x)-a-aln(2a)≥0.e₀-1[1-5x₀In(2x₀)-4x{]≥0.……………