弹性力学第一章 序论

弹性力学理学院应用力学研究所需要理由么？〔needornotneed,that’saproblem.〕上课花的钱要比上网多；练习忍耐力的大好时机；尊重自己，认真可以让自己看起来很绅士或淑女；学会利用微观的思想建模。好好学弹性力学的理由：

弹性力学：

是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。緖论本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的根本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学根本方程的建立为进一步的数值方法奠定了根底。弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法的根底。第一节工程力学问题的建模第二节弹性力学的根本内容第三节弹性力学的学习方法緖论第一节工程力学问题的建模工程力学问题的建模过程如下：工程力学问题建立力学模型的过程，一般要对三方面进行简化：结构简化；受力简化。材料简化；材料简化

根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。结构简化

如空间问题向平面问题的简化，向轴对称问题的简化，实体结构向板、壳结构的简化。受力简化根据圣维南原理，复杂力系简化为等效力系。第一节工程力学问题的建模第一节工程力学问题的建模在建立数学模型的过程中，通常要注意分清问题的性质进行简化：线性化：对高阶小量进行处理，能进行线性化的，进行线性化。实验验证：模型建立以后，对计算的结果进行分析整理，返回实际问题进行验证，一般主要通过实验进行。实验一般分为直接实验和相似实验。直接实验比较简单时可以直接进行，但有时十分困难，就需进行相似实验。

相似实验的模型一般应与实际问题的边界条件和形态是几何相似的；运动规律无量纲的表现形式相同；运动状态的初始和边界条件相同。

缆索与立柱高层建筑与大型桥梁飞机静载试验水坝光弹实验－模拟实验－现代计算技术与计算机应用。计算机方法汽车碰撞碰撞时气囊与人的相互作用豪华游艇战斗机的振动模态分析飞鸟与空中客车机翼相撞运动中的乒乓球尾流人造骨骼橡胶轮胎轮胎与轮毂天文望远镜桁架钢结构接头齿轮啮合

工程实例第二节弹性力学的根本内容研究内容：弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。〔1〕比萨斜塔：建筑物由于自重和荷载引起地基不均匀的沉降，可简化为半平面在载荷作用下的位移问题。机械构件，大的如水轮机小的如各种齿轮，他们在工作中都将受到载荷作用，需要对他们进行应力和变形的分析，而这些分析是我们过去用理论力学或材料力学的方法办不到的。研究方法材料力学：根本假设、计算假设弹性力学：根本假设、数学分析研究对象材料力学：杆件弹性力学：块体结构、薄壁结构第一节工程力学问题的建模

根本假设第二节弹性力学的根本内容对于上述工程问题，我们需要研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。首先我们通过假设对问题加以简化：〔1〕连续性假设：这样物体内的一些物理量，例如应力、应变和位移等可用连续函数表示。〔2〕线弹性假设：假定物体服从胡克定律。〔3〕均匀性假设：假定物体由同一材料组成，这样材料常数不随位置坐标变化。〔4〕各向同性假设：物体内一点的弹性性质在各个方向上相同。〔5〕小变形假设：假定位移和应变是微小的。这样，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，在考察物体的应变和位移时，可以略去高阶小量，这对于方程的线性化十分重要。在上述简化的根底上，我们现在的问题是要得出普遍的描述上述问题的力学和数学模型。弹性力学课程较为完整的表现了工程问题的力学模型和数学模型的建模过程，建立了弹性力学的根本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学根本方程的建立为进一步的数值方法奠定了根底。第二节弹性力学的根本内容以上的假设对于工程中不少问题是适用的，但对于一些问题的误差太大，就必须用另外的简化方案，但许多概念根本理论仍然是共同的，弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等学科的根底。第二节弹性力学的根本内容根本规定体积力：惯性力、重力F外表力：外表力P体力分量：表力分量：第二节弹性力学的根本内容外力：符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为负。一应力的概念第二节弹性力学的根本内容物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一局部：物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一局部：第二节弹性力学的根本内容一应力的概念其中一局部对另一局部的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力。取截面的一局部，它的面积为ΔA，为物体在该截面上ΔA点的应力。ΔQΔA平均集度为ΔQ/ΔA，其极限作用于其上的内力为ΔQ，第二节弹性力学的根本内容通常将应力沿垂直于截面和平行于截面两个方向分解为Sστ正应力σ切应力τ第二节弹性力学的根本内容二应力分量xyzo第二节弹性力学的根本内容应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关。描述应力，通常用一点平行于坐标平面的单元体，各面上的应力沿坐标轴的分量来表称为应力分量。相对平面上的应力分量在略去高阶小量的意义上大小相等，方向相反。平行于单元体面的应力称为切应力，用τyx、τyz表示，其第一下标y表示所在的平面，第二下标x、y分别表示沿坐标轴的方向。如图示的τyx、τyz。σyτyxτyzxyzo第二节弹性力学的根本内容符号规定：图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。正应力记为,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴的方向。

平行于单元体面的应力如图示的τyx、τyz，沿x轴、z轴的负向为正。第二节弹性力学的根本内容图示单元体面的法线为y的负向，正应力记为

,沿y轴负向为正。弹性力学材料力学第二节弹性力学的根本内容注意弹性力学切应力符号和材料力学是有区别的，图示中，弹性力学里，切应力都为正，而材料力学中相邻两面的的符号是不同的。在画应力圆时，应按材料力学的符号规定。其它x、z正面上的应力分量的表示如下图。凡正面上的应力沿坐标正向为正，逆坐标正向为负。独立应力分量：第二节弹性力学的根本内容外力作用下，物体各点发生位移，但是某点位移的大小并不能确定该处应力的大小，它与物体的整体约束有关。应变反映局部各点相对位置的变化，与应力直接相关，变形体力学中弹性力学对这种关系作了最为简化的假设，在各向同性线弹性的条件下，弹性常数只有两个。二应变的概念第二节弹性力学的根本内容1、线应变2、剪应变例1矩形薄板，板上受面力时，；时，；试绘出面力的方向。例2矩形薄板，板受面力如图示，试写出边界条件。第二节弹性力学的根本内容例3单元体各面上的应力分量，试在单元上标出方向与数值。第二节弹性力学的根本内容与其他学科的关系：材料力学：研究杆状结构；结构力学：研究杆系结构；弹性力学：一般平面问题、板、壳和实体结构，进一步较精确的分析杆状结构。学习进程第三节弹性力学的根本方法第三节弹性力学的根本方法例如，对于高度较大的梁〔深梁〕，材料力学基于平面假设的公式不再成立。弹性力学不引用平面假设，得到较为精确的解答。对于带孔的拉伸构件平面假设也不再成立，应力的分布是不均匀的，弹性力学的计算说明，在孔边发生应力集中。弹性力学在研究中也吸收了结构力学的一些研究方法。弹性力学的公式推导比较繁复，公式的意义不明确，不便记忆，因此初学者，感到困难。在学习中，不要过分拘泥于细节，应着眼于弹性力学的根本思想和根本概念的理解，公式的结构和推导的主要过程，公式的推导和记忆，最好通过矩阵形式和张量。第三节弹性力学的根本方法由于根本方程是偏微分方程组，接触较少，理解有困难。偏微分方程组的直接求解是十分困难的，只有在边界条件比较简单时，可以解出，大多需要通过数值方法求解，因此根本方程的意义很大程度上是为将来的学习打下根底。在推导过程中，善于利用小变形略去高阶小量，在边界条件中，要分清主要边界和次要边界，在次要边界上根据圣维南原理，用等效力系的条件进行替代。第三