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文档简介
陕西省宝鸡市渭滨区清姜路中学2024届中考数学五模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.为了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查,有关数据如下表.则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是()每周做家务的时间(小时)01234人数(人)22311A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,22.如图,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一直线上,且AB=2,BC=1.连接AI,交FG于点Q,则QI=()A.1 B. C. D.3.点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y34.计算(-1)×2的结果是()A.-2 B.-1 C.1 D.25.如图,DE是线段AB的中垂线,,,,则点A到BC的距离是A.4 B. C.5 D.66.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是()A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤7.如果y=++3,那么yx的算术平方根是()A.2 B.3 C.9 D.±38.据调查,某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,尺码(码)3435363738人数251021则鞋子尺码的众数和中位数分别是()A.35码,35码 B.35码,36码 C.36码,35码 D.36码,36码9.如图,圆弧形拱桥的跨径米,拱高米,则拱桥的半径为()米A. B. C. D.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A. B.2 C.3 D.+2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.把多项式9x3﹣x分解因式的结果是_____.12.一只蚂蚁从数轴上一点A出发,爬了7个单位长度到了+1,则点A所表示的数是_____13.如图,在中,于点,于点,为边的中点,连接,则下列结论:①,②,③为等边三角形,④当时,.请将正确结论的序号填在横线上__.14.已知正比例函数的图像经过点M(-2,1)、Ax1,y1、Bx2,y15.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为_____.
16.已知两圆内切,半径分别为2厘米和5厘米,那么这两圆的圆心距等于_____厘米.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)(1)解方程:x2﹣4x﹣3=0;(2)解不等式组:x-3(x-2)≤418.(8分)计算:4cos30°+|3﹣|﹣()﹣1+(π﹣2018)019.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分别为AB、AC上的点,经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F,且BC与⊙O相切于点D.(1)求证:DF=(2)当AC=2,CD=1时,求⊙O的面积.20.(8分)先化简再求值:÷(a﹣),其中a=2cos30°+1,b=tan45°.21.(8分)先化简,再求值:(﹣2)÷,其中x满足x2﹣x﹣4=022.(10分)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.(1)求证:BF=CD;(2)连接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四边形ABCD的周长.23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.24.在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(﹣2,0),(﹣3,3).(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系,写出点B的坐标;(2)把△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,写出点B1的坐标;(3)以坐标原点O为位似中心,相似比为2,把△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2画出△A2B2C2,使它与△AB1C1在位似中心的同侧;请在x轴上求作一点P,使△PBB1的周长最小,并写出点P的坐标.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题解析:表中数据为从小到大排列.数据1小时出现了三次最多为众数;1处在第5位为中位数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.故选D.考点:1.众数;1.中位数.2、D【解题分析】解:∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,∴HI=AB=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,∴===,∴=.∵∠ABI=∠ABC,∴△ABI∽△CBA,∴=.∵AB=AC,∴AI=BI=2.∵∠ACB=∠FGE,∴AC∥FG,∴==,∴QI=AI=.故选D.点睛:本题主要考查了平行线分线段定理,以及三角形相似的判定,正确理解AB∥CD∥EF,AC∥DE∥FG是解题的关键.3、A【解题分析】
作出反比例函数的图象(如图),即可作出判断:∵-3<1,∴反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,且当x<1时,y>1;当x>1时,y<1.∴当x1<x2<1<x3时,y3<y1<y2.故选A.4、A【解题分析】
根据两数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘计算即可.【题目详解】-1×2=-故选A.【题目点拨】本题考查了有理数的乘法计算,解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.5、A【解题分析】
作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.【题目详解】解:作于H.
垂直平分线段AB,
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,,
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故选A.【题目点拨】本题考查线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.6、C【解题分析】试题解析:∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴抛物线的对称轴为直线x=-=1,∴2a+b=0,所以①正确;∵抛物线开口向下,∴a<0,∴b=-2a>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以②错误;∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴x=1时,二次函数有最大值,∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以③正确;∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误;∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B点(4,0)∴当1<x<4时,y2<y1,所以⑤正确.故选C.考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.抛物线与x轴的交点.7、B【解题分析】解:由题意得:x﹣2≥0,2﹣x≥0,解得:x=2,∴y=1,则yx=9,9的算术平方根是1.故选B.8、D【解题分析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【题目详解】数据36出现了10次,次数最多,所以众数为36,一共有20个数据,位置处于中间的数是:36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.故选D.【题目点拨】考查中位数与众数,掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数是解题的关键.9、A【解题分析】试题分析:根据垂径定理的推论,知此圆的圆心在CD所在的直线上,设圆心是O.连接OA.根据垂径定理和勾股定理求解.得AD=6设圆的半径是r,根据勾股定理,得r2=36+(r﹣4)2,解得r=6.5考点:垂径定理的应用.10、C【解题分析】试题分析:根据角平分线的性质可得CD=DE=1,根据Rt△ADE可得AD=2DE=2,根据题意可得△ADB为等腰三角形,则DE为AB的中垂线,则BD=AD=2,则BC=CD+BD=1+2=1.考点:角平分线的性质和中垂线的性质.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、x(3x+1)(3x﹣1)【解题分析】
提取公因式分解多项式,再根据平方差公式分解因式,从而得到答案.【题目详解】9x3-x=x(9x2-1)=x(3x+1)(3x-1),故答案为x(3x+1)(3x-1).【题目点拨】本题主要考查了因式分解以及平方差公式,解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.12、﹣6或8【解题分析】试题解析:当往右移动时,此时点A表示的点为﹣6,当往左移动时,此时点A表示的点为8.13、①③④【解题分析】
①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①;②先证明△ABM∽△ACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断②;③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°,再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°,从而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③;④当∠ABC=45°时,∠BCN=45°,进而判断④.【题目详解】①∵BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,∴PM=BC,PN=BC,∴PM=PN,正确;②在△ABM与△ACN中,∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,∴,错误;③∵∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,∴∠ABM=∠ACN=30°,在△ABC中,∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°,∵点P是BC的中点,BM⊥AC,CN⊥AB,∴PM=PN=PB=PC,∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM,∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°,∴∠MPN=60°,∴△PMN是等边三角形,正确;④当∠ABC=45°时,∵CN⊥AB于点N,∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,∵P为BC中点,可得BC=PB=PC,故④正确.所以正确的选项有:①③④故答案为①③④【题目点拨】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质,相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键.14、>【解题分析】分析:根据正比例函数的图象经过点M(﹣1,1)可以求得该函数的解析式,然后根据正比例函数的性质即可解答本题.详解:设该正比例函数的解析式为y=kx,则1=﹣1k,得:k=﹣0.5,∴y=﹣0.5x.∵正比例函数的图象经过点A(x1,y1)、B(x1,y1),x1<x1,∴y1>y1.故答案为>.点睛:本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用正比例函数的性质解答.15、(-2,-2)【解题分析】
先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置,然后建立坐标系,进而可得“卒”的坐标.【题目详解】“卒”的坐标为(﹣2,﹣2),故答案是:(﹣2,﹣2).【题目点拨】考查了坐标确定位置,关键是正确确定原点位置.16、1【解题分析】
由两圆的半径分别为2和5,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可.【题目详解】解:∵两圆的半径分别为2和5,两圆内切,∴d=R﹣r=5﹣2=1cm,故答案为1.【题目点拨】此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)x1=2+7【解题分析】试题分析:利用配方法进行解方程;首先分别求出两个不等式的解,然后得出不等式组的解.试题解析:(1)x2-1x=3x2-1x+1=7(x-2)解得:x1=2+(2)解不等式1,得x≥1解不等式2,得x<1∴不等式组的解集是1≤x<1考点:一元二次方程的解法;不等式组.18、1【解题分析】
直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.【题目详解】原式=1×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣1=1﹣1.【题目点拨】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.19、(1)证明见解析;(2)2516【解题分析】
(1)连接OD,由BC为圆O的切线,得到OD垂直于BC,再由AC垂直于BC,得到OD与AC平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,再由OA=OD,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到AD为角平分线,利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证;
(2)连接ED,在直角三角形ACD中,由AC与CD的长,利用勾股定理求出AD的长,由(1)得出的两个圆周角相等,及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似,由相似得比例求出AE的长,进而求出圆的半径,即可求出圆的面积.【题目详解】证明:连接OD,∵BC为圆O的切线,∴OD⊥CB,∵AC⊥CB,∴OD∥AC,∴∠CAD=∠ODA,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠OAD,则DF=(2)解:连接ED,在Rt△ACD中,AC=2,CD=1,根据勾股定理得:AD=5,∵∠CAD=∠OAD,∠ACD=∠ADE=90°,∴△ACD∽△ADE,∴ADAE=AC∴AE=52,即圆的半径为5则圆的面积为25π16【题目点拨】此题考查了切线的性质,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,以及勾股定理,熟练掌握相关性质是解本题的关键.20、;【解题分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值,代入计算可得.【题目详解】原式=÷(﹣)===,当a=2cos30°+1=2×+1=+1,b=tan45°=1时,原式=.【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值,在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式,也考查了特殊锐角的三角函数值.21、1【解题分析】
首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【题目详解】解:(﹣2)÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1,∵x2﹣x﹣4=0,∴x2﹣2x=8,∴原式=8﹣1=1.【题目点拨】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.22、(1)证明见解析;(2)12【解题分析】
(1)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA,即可得出AB=BF;(2)由题意可证△ABF为等边三角形,点E是AF的中点.可求EF、BF的值,即可得解.【题目详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,∠FAD=∠AFB又∵AF平分∠BAD,∴∠FAD=∠FAB∴∠AF
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