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第十一章三角形11.2.与三角形有关的角11.2.2三角形的外角

第1课时三角形的外角1.判断下列命题的对错.

（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）

（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）

（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）

（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）

（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）

（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）2.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（）

A．24° B．59° C．60° D．69°3.如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.

4.（1）如图，∠BDC是________的外角，也是________的外角；

（2）若∠B=45°，∠BAE=36°，∠BCE=20°，试求∠AEC的度数.

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．6.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

参考答案：1.（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×（6）√2.B3.360°4.（1）△ADC△ADE（2）解：根据三角形外角的性质有

∠ADC=∠B+∠BCE，

∠AEC=∠ADC+∠BAE.

所以∠AEC=∠B+∠BCE+∠BAE

=45°+20°+36°=101°.5.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．

∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=90°﹣65°=25°．

∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．

6.解：∵∠1是△FBE的外角，∴∠1=∠B+∠E，同理∠2=∠A

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