5.4.2正弦函数余弦函数的性质（1）学案（学生版）人教版高中数学必修一

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第1课时）【学习目标】1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义．y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．y＝sinx，y＝cosx的奇偶性和对称性．【教材知识梳理】一．函数的周期性一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个__________________，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且____________，那么函数f(x)就叫做周期函数.____________叫做这个函数的周期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个____________，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．解读：(1)不是每一个函数都是周期函数.(2)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质．若一个函数为周期函数，则只需研究它在一个周期内的性质，就可以知道它的整体性质．(3)如果T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．二．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sinxy＝cosx周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期________奇偶性________________三．正弦函数、余弦函数的对称性函数y＝sinxy＝cosx对称轴，______________对称中心，______________概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)所有的周期函数都有最小正周期.()(2)若，则eq\f(2π,3)是函数y＝sinx的一个周期.()(3)函数y＝sin2x是奇函数.()(4)直线是函数图象的一条对称轴.()【教材例题变式】【源于P201例2】例1.求下列函数的最小正周期．(1)；（2）；(3)f(x)＝|sinx|.例2.判断下列函数的奇偶性．；（2）；（3）.【教材拓展延伸】例3.（1）如果函数是奇函数，则的值为______.（2）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是________.例4．关于函数，有下列命题：①由可得必是的整数倍；②的表达式可改写为；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称．其中正确的命题的序号是_____________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【课外作业】基础过关1．函数的图像的一条对称轴是（

）A． B． C． D．2．函数是上的偶函数，则的值是（

）A．0 B． C． D．3．设函数，则是（

）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数4．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称5．设函数满足，则的图象可能是（）A． B．C． D．6.（多选）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（

）A． B．C． D．7．函数的最小正周期是_________.8．记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为_______．9．设函数的最小正周期为，且.(1)求的表达式；(2)若，求的取值范围.能力提升10．设函数则为（

）A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为C．周期函数，最小正周期为 D．非周期函数11．（多选）已知函数（，），则（

）A．存在的值，使得是奇函数 B．存在的值，使得是偶函数C．不存在的值，使得是奇函数 D．不存在的值，使得是偶函数12．（多选）已知函数，则（

）A．的最大值为 B．的最小正周期为C．为奇函数 D．的图象关于直线对称13．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为________.14．将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_______.15．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（