基于分形理论和rs分析法的中国五大降水区年雨日气候预测

基于分形理论和rs分析法的中国五大降水区年雨日气候预测

目前，中国的降水研究包括了一个降水气候变化的各个方面，但研究大多集中在降水的研究上，而对雨日的研究则很少。降雨日研究的内容主要是雨水日的时空分布和雨水日气候变化的现状。对于雨日未来变化趋势的推断和预测尚未见到,在研究方法上,使用分形理论(fractaltheory)开展研究的也未见到。本研究根据我国降水的特点及降水地域分布规律,将我国分为西北区、西南区、青藏高原区、东部北方区和东部南方区五大降水区。运用分形理论中R/S分析法的基本原理,自行设计了两项Hurst指数试验,研究并预测了中国未来五大降水区年雨日的气候变化趋势。1数据和方法1.1平均年雨日的时间根据国家气象信息中心气象资料室(中国气象科学数据共享服务网,/)提供的752个台站的降水资料,分别整理出西北区、西南区、青藏高原区、东部北方区和东部南方区五大降水区的平均年雨日。其中西北区包括了南疆区、北疆区,以及河西、河套区;西南区包括四川、贵州、云南3个区;青藏高原区包括以西藏、青海及川西高原区;东部北方区包括华北区、内蒙古区、松辽平原区及兴安岭区4个区;东部南方区包括华南区、江南区、长江中下游区及淮河区4个区。雨日定义为日降水量大于等于0.0mm,即包括了“有雨无量”的日数。先由逐日降水量资料统计整理出月雨日数,再由月雨日数累加而成年雨日。1.2时间序列分析R/S分析法(rescaledrangeanalysis)最早由英国科学家Hurst提出后来经Mandelbrot和Wallis在理论上补充完善,发展成为研究时间序列的分形理论。R/S分析法的主要原理为:考虑一个时间序列{ξ(t)},t=1,2…,对于任意正整数τ≥1,定义均值系列,＜ξ＞τ=1τ∑t=1τξ(t),τ=1,2⋯＜ξ＞τ=1τ∑t=1τξ(t),τ=1,2⋯,(1)累积离差为X(t,τ)=∑t=1τ(ξ(t)−＜ξ＞τ),1≤t≤τX(t,τ)=∑t=1τ(ξ(t)-＜ξ＞τ),1≤t≤τ,(2)极差为R(τ)=max1≤t≤τX(t,τ)−min1≤t≤τX(t,τ),τ=1,2⋯R(τ)=max1≤t≤τX(t,τ)-min1≤t≤τX(t,τ),τ=1,2⋯,(3)标准差为s(τ)=[1τ∑t=1τ(ξ(t)−＜ξ＞τ)2]−−−−−−−−−−−−−−−−√‚τ=1,2⋯s(τ)=[1τ∑t=1τ(ξ(t)-＜ξ＞τ)2]‚τ=1,2⋯.(4)现考虑比值R(τ)/S(τ)ue022R/S,若存在如下关系R/S∝τH,(5)R/S∝τΗ,(5)则说明所分析的时间序列存在Hurst现象,H称为Hurst指数。H值可根据计算出的τ值和R/S值,在双对数坐标系(lnτ,lnR/S)中用最小二乘法拟合式(5)得到。根据H值的大小,可以判断该时间序列是完全随机的抑或是存在趋势性成分。趋势性成分是表现为持续性(persistence),还是反持续性(antipersistence)。Hurst等人曾证明,如果{ξ(τ)}是相互独立、方差有限的随机序列,则有H=0.5。对应于不同的Hurst指数H(0<H<1),存在以下几种情况:(1)H=0.5,如上所述,即各项气候要素完全独立,相互没有依赖,气候变化是随机的。(2)0.5<H<1,表明时间序列具有长期相关的特征(longrangecorrelation),过程具有持续性。反映在气候要素上,则表明未来的气候总体变化将与过去的变化趋势一致。如过去整体增加的趋势预示将来的整体趋势还是增加,反之亦然。且H值越接近1,持续性就越强。(3)0<H<0.5,表明时间序列具有长期相关性。但将来的总体趋势与过去相反,即过去整体增加的趋势预示将来的整体上减少,反之亦然,这种现象就是反持续性。H值越接近0,反持续性越强。Hurst指数能很好地揭示出时间序列中的趋势性成分,并且能由Hurst指数值的大小来判断趋势性成分的持续性或者反持续性强度的大小,由此总结出了Hurst指数的分级表(表1)。持续性的反持续性强度由弱到强都分为5级,其中持续性强度用1~5级表示,反持续性强度则用–1~–5级表示。按照上述计算方法,利用DPS数据处理系统按照上述计算方法,对中国五大降水区的年雨日选取各自不同的τ值进行R/S分析。由五大降水区年雨日的R/S分析结果图(图略)及所得到的Hurst指数可知5大降水区的年雨日存在着明显的Hurst现象。绘制五大降水区雨日年际变化曲线图,同时做直线拟合分析变化趋势(图1)。由图中可看出,五大降水区的年雨日有着完全一致的减少趋势。2试验设计与结果分析2.1在时间序列的拟合分析中日益凸显的方差分析和预测中国五大降水区的年雨日有着完全一致的减少趋势,并且这种减少趋势的持续性强度在3~5级范围,其中四大降水区在5级范围(表2),表现出十分强劲的势头。这就是说,按照长期相关性特征表现为持续性,表明五大降水区年雨日减少的趋势未来仍将继续。那么,年雨日继续减少的长期相关性特征从时间上能维持多久?是10a,20a还是更长?R/S分析法没有直接明确给出。《分形原理及其应用》却提到了“当Hurst指数处于0.65~0.80之间具有正效应,即干旱愈久就可能出现持续的干旱。而在大水年份后,还会有大水年……”我们认为,这样的推断显然绝对化了,因为一个Hurst指数所包含的信息量毕竟是十分有限的。因此用一个Hurst指数对一个时间序列的未来趋势做出长期推断和预测则显得不太充分。更何况气候变化的复杂性往往需要找出未来变化的转折和突变点。所有这些,R/S分析法是不能解决的。为了解决我国五大降水区年雨日减少的趋势能持续多久,年雨日减少趋势的持续性强度会怎样变化,是增强还是减弱。如果由增强变为减弱,那么这种转折是不是雨日气候变化的突变点?为此,我们利用五大降水区各自的平均年雨日设计了两项Hurst指数试验,用两个序列Hurst指数的变化综合对比来看五大降水区年雨日未来的变化趋势。年雨日的Hurst指数试验由两部分构成,第一部分为中国五大降水区年雨日的年际变化趋势,用直线拟合分析变化趋势(图1),第二部分为Hurst指数两项试验:试验1是序列长度为20a的Hurst指数试验(以下简称20a试验)。其方法是从资料开始年算起,以每年开头计算一个20a序列的Hurst指数,以此类推。并由此绘制20a的Hurst指数试验图(图2)试验1是以20a为序列长度,依次递进所形成的一个大样本(n>31)的Hurst指数序列。试验2为时间逐年依次累加的Hurst指试验。(以下简称累加试验)方法是资料起始年为20a计算第一个Hurst指数,然后增加一年,即21a计算第二个Hurst指数,以此类推,连续计算一个Hurst指数序列,并绘制累加的Hurst指数图(图3)。试验2是20a开头随时间依次累加一年所形成的n>31的大样本序列。2.2结果分析2.2.1不同降水区中hurst指数的变化(1)五大降水区年雨日Hurst指数的持续性强度有高低起伏变化,除西北区有两个Hurst指数略低于0.5外,五大降水区总体Hurst指数都大于0.5,这表示年雨日减少趋势的趋势性总体保持着长期相关性特征;(2)五大降水区中Hurst指数的持续性强度若以大于等于3级进行统计,其样本数为113,占总样本数163的69.3%,也就是说,Hurst指数的主体在3~5级范围内变化。这表明,五大降水区未来20a年雨日减少的趋势性相当强。其持续性强度保持在3~5的强度。2.2.2大落大起型类型(1)五大降水区Hurst指数的变化趋势有3种类型。1)起伏归于平稳上升型,青藏高原降水区就属于这种类型,这种类型的一个显著特点是Hurst指数先有波状起伏,但当下跌到某一值域后开始趋于平稳上升;2)一路攀升上扬型,西北区、西南区和东部北方区都属于这种类型,这种类型最突出的特点是随时间的依次累加Hurst指数一直连续升高,越升越强,并不断趋近于1.0;3)大落大起型,东部南方区属于这种类型。自1951年起,累加到32a时,Hurst指数下落到谷底,出现了最小值0.593,此后,就一直不断上升,最高达0.835。期间的Hurst指数差达到0.242。(2)五大降水区中,Hurst指数的持续性强度若以大于等于3级进行统计,其样本数为149,占总样本数163的91%以上。实际上,只有我国东部南方区有14个样本的Hurst指数小于3级,其余四大降水区的Hurst指数全部在3~5级范围内变化。累加试验中,尽管Hurst指数的变化趋势有3种类型,但其总趋势则是平稳上升和大幅上升。特别是从1963年以后的20多个样本里,五大降水区的年雨日Hurst指数都处于一致上升的趋势。这一试验结果进一步证明了未来20a的五大降水区雨日减少的趋势将继续,并且其持续性强度有逐年增强的趋势。我国五大降水区年雨日有着完全一致的减少趋势,主要原因是青藏高原地表反射率有普遍增大的变化。长期的观测及研究表明,最近几十年来,青藏高原气候总体是向着暖干方向发展这种暖干变化会引起青藏高原地表反射率的增大。而地表反射率增大会产生两个直接后果:一是高原季风减弱,二是东亚季风也会显著减弱。高原季风和东亚季风的减弱则可能是造成我国5大降水区雨日不断减少的重要原因。3我国五大降水区年雨日变化(1)我国西北区、西南区、青藏高原区、东部北方区、东部南方区年雨日有着完全一致的减少趋势,其区域平均气候倾向率依次分别是–4.1d/10a,–11.4d/10a,–3.7d/10a,–6.8d/10a,–5.9d/10a。其中西南区年雨日减少最多,平均每10a减少雨日11.4d。通过R/S分析可知,5大降水区未来年雨日变化趋势与过去50a来的变化有着很好的自相似性,未来年雨日将继续减少。(2)通过我国五大降水区年雨日的20a试验及累加试验结果分析可看