2022年高等数学备考题库及答案

2022年高等数学备考题库

一、单选题

1.z等于（）

1

2

A.

1

B.4

1

D.1

2.函数2=〃乂自在（毛/。）偏导数存在是函数2=〃乂）'）在（毛，）‘。）全微分存在的

（）.

A.充分必要条件；B.必要条件，但不是充分条件；

C.充分条件，但不是必要条件；D.既不是充分条件也不是必要条件.

3.函数z="xi'）在（玉。。）连续是函数z=f（x»）在（/Jo）偏导数存在的（）.

A.充分必要条件；B.必要条件，但不是充分条件；

C.充分条件，但不是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件.

222

dz_dz（dz）2_

4设z=ln（e“eF）,则请办“私办一（〉

A.1B.0C.2D.3

Z>={(x1y)|0<x<L0<y<l}J二重积分Hxe"d(7=()

5.o

A.eB.e-2C.2eD.e+2

1

dx=

6.J2x(x+2)

A.In|x|-In|x+2|+C

i(ln|x|-ln|x+2|)+C

B.

1/\

-(ln|x|-ln|x+2|)+C

Din|x|+ln|x+2|+C

ii

7.已知Wdx=-”+C,献(x)=()

1

A.X

1

-1

2

B.X

1

C.x

1

D.7

&设函数的在区间"】上连续，则+辰=（）

A.2a[f(a)+f(-a)]

B.。6。)+/(-a)]

C.0

D.2a[f(a)-f(-a)]

si.n1X-d.x=

9.2()

x

+sin—+C

A.22

X1.

+—sinx+C

B.22

X

—sin—+C

C.22

——isinx+C

D.22

1

dx=

10.-x+x-2()

x+2

|1D+C

A.~x-i

x-2

Iln+C

B.x+1

x-1

In+C

C.x+2

ginx-1

+C

D.x+2

l(e3l+e-3x)+C

A.3

l(e3r-e-3x)+C

B.3

c3C『x_/)+C

D,3(户+，x)+C

12.设f'Qnx)=l+x,则/(x)=(

—(2+lnx)+C

A.2

x2

x+—+C

B.2

C.x+ex+C

D.

•74-9x2

-arcsin—x+C

A.32

2.3

-arcsin—x+C

B.32

1.3〃

--arcsin-x+C

C.32

2.3

——arcsin-x+C

D.32

「/(x)dx-rf/(x)-/(-x)ldx

14.试判断La与的值的大小，正确的为()

A-x)］dx

B］：/(x)dx=j；［/(x)_/(-x)］dx

CJ：〃x)dx>［；［/(x)-/(-x)］dx

DJ：/（x）dxN「"（x）-f（-x）]dx

15.已知/它）=l+x,财/⑴=（）

A.1+lnx+C

x+-x2+C

B.2

Inx+—In2x+C

C.2

D.xlnx+C

A.arctanex+C

B.arctane-x+C

C.arccot+C

D.arccote~x+C

IXMI-x2dx=,、

17.J<）

1，仆3

一不（1一x'F+c

A.J

一寮1-x叩+C

B.3

1z.>£

]&设①(x)=a+"d1贝严*)=(

B.产+x

C.0

D.«x+l

/H/(x)+/O]dx=

19.设函数f(x)在积分区间上连续，贝仁

A.V(-2)

B.0

C.4[/(2)+/(-2)]

D.8〃2)

①(x)=.屈7dr@«)=

20,若函数,°＞则)

A.2x71+x4

B.Vl+x4

C.£jl+x。

D2xjl+x，

■—以=()

21.卜广+9

n

A.4

n

B.3

7t

C.6

n

D.12

~——dx=

22.*1+广)()

—4-arctaax+C

A.x

1s

---arctanx+C

B.x

--+arct2inx+C

C.x

——-arctanx+C

D.x

火设]若则/的值为。

乙D・

A.(a+l)e-a-(i+l)e-5

B.S+l)e-a-(a+l)e-5

C,(«+l)e-b-(6+l)e-a

D(b+l)e-L(a+l)e-a

2^4「

1

乃-

A-2

2-

1

兀

一-

B42

+

一-]

万

-:

4

c

•

乃

1

2-A

D.

.口/+51》机=（）

25.

-^-2

A.3

-7^+2

B.3

♦

C.3

D.3

/(x)=f1e~rdtf/(^=

26设h，则()

乙u.

1-1

A.e

j__2_

B.2^~2

--1

C.2e

1

D.e

4

f^Eu=

27.x(

2严9

A.

71

I

B.

2（抬+百

C.

的

D.

Isin23xdx,,__

28.求」的不定积分()

x1.u

—sin6x+c

A.2-12

x1.,

—+—sinox+c

B.212

1.「

——sin6x+c

C.12

1..

----sinox+c

D.12

设/Qx+1)=M,贝//@)dx=()

29.

A.

B.

C.e

D.e2-e

I：dx

Jx+14-田立，/、

30.计算定积分5的结果为（）

71

A.4

1--

B.4

71

C.6

1--

D.6

tanx,

—；—dx=

31.-cosx()

-cos-3x+C

A.3

B.3cos_3x+C

1,

八一一cos'x+C

C.4

D.-3cos-'x+C

「x2+ax+6.

hm----------=-5

32.若-IxT，贝Ua=()

A.6B.7C.-7D.-6

lim

33.一x+1().

A.1

1

B.2

C.2

D.不存在

34.设函数"x）=x*"则"x）是（

)

A.单调函数B.偶函数C.无界函数D.周期函数

35.下列等式不成立的是（）.

sinx.

hm----=1

A.x->0X

arcsinx,

------=1

B.x

tanx,

C.理x

sinx,

lim

D.x

36.极限内2(T)

()O

A.2

B.e

C.5

D.

37.当xr2时，下列变量中为无穷大量的是（）.

x2-4

/(X)」x-2x#2

x=2

A.0

fx+2

x#2

B.I0x=2

C./(x)=2・

//、x-2

/(X)=­r

D.x+2

38.求22--x-l的极限()

A.0

2

B.3

C.1

_2

D.-3

3

39.ix()

A.1

B./

C,矛

D,

x->0时."与tan'

40.设当4为等价无穷小,则a=().

A.4

1

B.4

C.1

D.2

x<2

/«=J.2

x>21蚂7(*)=

41.设函数，则I〉().

A.3B.2C.1D.0

lim卜T

lim----=

小

42.x-l()o

A.-lB.0C.1D.不存在

..sin(xA-9)

lim---------=

43.极限tx-3().

A.1B.2C.4D.6

44.下列极限中，正确的是（）.

sin厂,

lim—；­=1

A.x2

sin3x,

lim----=1

B.…2x

limxsin-=1

C.fx

1

sm—

lim—^-=1

mTQ1

D.

45.当XTO时，x-+x与x比较，则（）.

A.x：+x是较x高阶的无穷小量；

B.x：+x是较x低阶的无穷小量；

C.x'+x与*是同阶无穷小量，但不是等价无穷小;

D.厂7与*是等价无穷小量.

4x，-2x2+x

46.求3x?+2x的极限（）

A.8

B.1

1

C.2

1

D.~2

「tan3x

hm-----=

47.10sin4x()

3

-

4

4

-

A.3

B.C1

o

D.

48.设/（X）在（-*+8）内有定义，下列函数中必为奇函数的是（）.

A.>'=-|/(x)l

B.y=xf(x2)

C.J=-/(T)

D.y=/(x)+/(-x)

11m/(x+A)一/(x)

49.设/(x)=g,求卜的值为()

1

A.26

1

B,反

1

1

D.2G

50.下列函数中，是奇函数的是（）.

A.>=cos3x

C.>'=x:+smx

D.j=hXf+x，)

51.下列函数中，既不是偶函数又不是奇函数的是()

j=l(x--x)

A.2ee

B.>'=lsinxl

C.y=sinx-cosx

D.1

52.下面哪个区间表示{21<卜一2k3}()

A.(-1,1)B.(-1,5)

C.(3,5)D,(-1,1)U(3,5)

53.函数)』sin、”的复合过程为().

A.y=sin‘—=2x+l

B.y==sinv=2x+l

C.w\i/=sinv,v=

D.y=火〃=sin);v=e，w=2x+l

54.函数/⑴在闭区间以可上连续是/⑴在卜可上有界的（）.

A.充分条件，但不是必要条件；B.必要条件，但不是充分条件；

C.充分必要条件；D.既不是充分条件也不是必要条件.

55.下列说法正确的为（）.

A.无穷小量的倒数是无穷大量；B.无穷小量是绝对值很小的数;

C.无穷小量是以零为极限的变量;D.无界变量一定是无穷大量.

.1

y=stn-

56."x在XTO时为（）.

A.无穷大量；B.无穷小量；

C.极限存在，但极限值不为零;D.极限不存在，但不为无穷大量;

y—,4—4—].

57.函数占二I的定义域为()

A.M

B.(L2)

C.[L2]

D.[U)

〃Jxx<2

“K=修-2X>2Hm/(x)=

58.设函数l'则.

A.2B.1C.4D.不存在

=()

59.**x

A.1

B.e

C.e"

D.8

fx1+2x-3x<l

/(X)JX

l<x<2

x>2e呼/(x)=

60.，则

A.2B.4C.12D.不存在

79-x2

V=--------

61.函数"L(x+2)的定义域为().

A.(T3)

B.-

c.[-33]

D.(-24)^(13]

lim(l+8sx)"8"=

62.*4().

A.1

B.e

C./

D.8

63.当*-1时，『-1与xT比较，则().

A.x：-l是较x-1高阶的无穷小量；

B.x：T是较x-1低阶的无穷小量；

C.r一1与xT是同阶无穷小量，但不是等价无穷小;

D.'T与"1是等价无穷小量.

64.极限蚣(l+3x)g().

A.1

B.e

c,/

D./

65.函数/(x)=ln(庐1+x)为()

A.奇函数；B.偶函数；C.非奇非偶的函数；D.有界函数

66.设〃x+2)=3x、6x,则/(1)=()

A.3X?+12X+9

B.XX-1)2+6(X-1)+8

C,X1-X2)-6(1-X)

D.3x：-18x+24

1.

-sinx八

xx<0

设f(x)=<0x=0,

fi7x"+lx>0

b”1x则下面说法不正确的为().

A.函数/⑴在'=0有定义.

B.极限幌存在；

C.函数〃'）在*=0连续；

D.x=0为函数/（x）的间断点

68.设函数/0°=1，g（x）=l-'当XTI时，则（）

A./（x）与g（x）为同价无穷小；

B./（x）与g（x）为等价无穷小；

C.是比g（x）较高阶的无穷小；

D./⑴是比8⑴较低阶的无穷小.

1-C0SX

/(x)=X；x<0

69.设〔工^

().

A.0

B.1

1

C.2

D.不存在

x-sinx

lim

70.极限ix().

A.1/2B.1/3C.1/6D.0

下列极限中能够使用洛必达法则求得正确结果的是

21

xsin-

hm__

A.iosinx

x—cosx

B.x+sinx

x-sinx

hm

C.XTOxsinx

x+lnx

1期

D.x-1

/(—)-/⑴1

/v、■Hm--------------=一

72.若函数J'=/（x）在x=l可导，且上.2,则f⑴=（）。

1

A.2

1

B.4

二

C."4

D."2

73.函数/（x）在点x=0处，有/（°）=°,/（0）＞0,则下列结论成立的是

（）

A.x=0不是函数/（X）的驻点

B.x=0不是函数/（x）的极值点

C.x=0是/（X）的极小值点

D.x=0是f（x）的极大值点

1

）'=%+—

74.函数“x的极大值是（）。

A.TB.-2C.2D.1

75.曲线y=/一3，一以+2在区间（1，依）上（）

A.是上凹的B.是下凹的C.有上界D.有最大值

76.）'=/-4x+l在区间（1,2）上是（）

A.单调增加的B.单调减少的C.先增后减D.先减后增

77.设欣=厂；+吟则"=（）

A.0

B.1

C.2

D./

78.设/（x）=x（x-lXx-2Xx-3）,则/''（0）=（）。

A.3B.-3C.6D.-6

79.函数的导数是（）

，-x

A.y=~ee

，-x

B.2'=ee

C.>ye

-2x广

D.广一e

80.函数x+3的导数是()

(x+4)(x+2)

A.一0+3)2

(x+4)(x+l)

y=------------

B.@+3)2

(x+lXx+2)

C.一(x+歹

、J_(X+2)2

D.一(x+3>

设函数f(x)=f-2/+》一1

81.，则函数f(X)在(TO,y)内()o

A.有最大值B.有最小值C.有极值D.没有极值

「x+sinx

lim--------=()

82.Xln(l+x)

A.1B.2C.0D.3

/(3x)-/(0),

)

若函数J'=/(x)在x=°可m,目"0)=1,贝|尸X

83.°o

A.0B.1C.2D.3

84.下列等式中，()是正确的。

—^=dx=d(yf2^)

A.反

lnxt&=^(-)

B.x

-％=或4)

C.xX

D.sinxd!x=t/(cosx)

dy

85.己知参数方程x=「T，'=「，则小=()。

A.y=3t

B.y=2t

3f

v=一

C."2

x-1

86.若函数k+x,工=1在点x=l处连续，则1＜=（）

A.1B.0C.-1D.不存在

87.设/（x）在口习上连续，且/⑷）。）＜0,则在（a,b）内（）

A..唯一存在一点△使re）=o

B.至少存在一点久使re）=o

c.唯一存在一点△使rw）=o

D.至少存在一点△使re）=o

88.下列结论中正确的是（）。

A.如果点出是函数/（X）的极值点，则n是/㈤的连续点；

B.如果点X。是函数,（X）的极值点，且尸（&）存在，则必有尸（%）=0；

C.如果f'M=0,则点X。必是函数/W的极值点；

D.函数/（X）在区间仿泊）内的极大值就是区间M内的最大值。

89.设y=sina.sin"x（〃为正整数），则＞'（万）=（）

A.0B.1C.2D.3

..Insinx

lim---------y=

90.极限T（”2x）（）

1

A.2

_2_

B.2

C.~8

1

D.8

91.当/（%）=0,（毛）*°,则下列结论正确的是（）。

A.点七不是函数AH的极值点

B.点X。是函数『（X）的极值点

C.点（/J（Q）不是曲线）'=/（刈的拐点

D.点（知〃与））是曲线P=f（x）的拐点

92.用二阶导数判断函数卜=1-3/-9工-5的极小值为（）

A.-12B.-14C.16D.-32

:2

,n?,=/(sinx)+/(cosx),则也

93.设dx等于()

A2sinx[尸(sin'x)+f'(cos2初

B2sinx[/<sin，x)-/(cos：X)]

CsinIxj^/Xsin2x)+/f(cos:x)]

Dsin2x[r(sin：x)-/'(cos?x)j

94.曲线)'=6X-24X：+X'的下凹区间是()

A.(-2,2)

B.(-8，0)

C.(0,+8)

D.(-8,+8)

95.设>'=/(x)是可微函数，则d/(e-x)=().

A.e-"，(e-，)dx

B.-e-VXe-^dx

C.-fDder

D.-/'Ddx

96.设)'=产"，则>'⑴=()。

A.2e

B.«l2-l

„-er/4

C.4

D.e

97.坟>=/('+切，耳中b为常数，f存在二阶导数，则/是()

A.X=r(x2+6)+2x7V+i)

B.X=2/(?+i)+4x7*(^+^)

C.X=2/f(x2+b)+4，/”(一+5)

D.Z=/(^+*)+2x2/V+^)

98.函数"x)=/+3x+l在区间10,i]上的最大值是().

A.1B.3C.5D,7

99.石，函数y的微分是（）

1,

—/dx

A.2“（l-x）

B."(l-x)

Q2x^(1-x)

D72x(1-x)

100.曲线12f+3/-12X+14的拐点是().

A.-1/2B.1/2

C.(1/2,41/2)D.(-1/2,41/2)

101.函数丫的导数是()，(其中，a为常数)

A.公

B.«-一1+/