2022年江西省金溪中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且衰=%=g则S=包E：5不二号BCED的值为

A.1-.<3B.1-.2C.1:3D.1-.4

2.如图，已知直线AO是。O的切线，点A为切点，OD交0O于点B,点C在。。上，且NOZM=36。，则NAC5的

度数为（）

3.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加

到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）

A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变

C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增大

4.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,NA=60。，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,点

F、G分别在边AB、AD上.则sinZAFG的值为（）

D

E

C

B

R2s577D,也

D.------------

77R7

5.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺

钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）

A.2x1000（26-x）=800xB.1000（13-x）=800x

C.1000（26-x）=2x800xD.1000（26-x）=800x

6.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4x50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：加）与

跑步时间/（单位：S）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.

A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小苏前15.y跑过的路程大于小林前15s跑过的路程

D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

7.如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（-3,1）,点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（）

8.实数a、匕在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）

a0°

A.a+b>0B.a-b<0C.-<0D.a2>b2

b

9.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中，这家商店（）

A.赚了10元B.赔了10元C.赚了50元D.不赔不赚

10.如图，二次函数y=ax?+bx+c（a刈）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,对称轴为直线x=・L点

B的坐标为（1,0）,则下列结论：①AB=4；②b2-4ac>0；③ab<0；@a2-ab+ac<0,其中正确的结论有（）个.

A.3C.2D.1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则

所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.

（以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据上图完成这个推论的证明过程.

证明：S柜形NFGI>=SAAI>C—(SAANF+SAFGC)>

S矩形EBMF=SAABC_（+）.

易知，SAADC=SAABC,=>=•

可得S矩影NFGD=S矩形EBMF.

12.分式方3程-苫2x+2占=1的解为______.

x-22-x

13.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%,另一台亏本20%,则本次

出售中商场是（请写出盈利或亏损）_____元.

14.某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m.同时测得旗杆在阳光下的影长为30m,则旗杆的高

为m.

15.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

16.关于x的一元二次方程x2+/»x+c=0的两根为打=1,4=2,则F+历;+c分解因式的结果为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）⑴计算：一1|+（2017—兀）°一（L）r-3tan30°+册；

4

（2）化简：（,"一一3"+二-）+与J并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.

a2-6a+93-aa2-9

18.（8分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B

的仰角为60。，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的

值；求斜坡CD的长度.

19.（8分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水

果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比

rnx-~/6m（l<x<20,x为整数）

前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为〃（20W0,x为整数）且第

12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元

（利润=销售收入-成本）.m=,n=:求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销

售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

20.（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论

语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三

字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能

相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方

法进行说明.

21.（8分）如图，在R3ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于点D,O为AB上一点，经过点A,D的。O

分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.求证：BC是。O的切线；设AB=x,AF=y,试用含x,y的

代数式表示线段AD的长；若BE=8,sinB=以，求DG的长，

22.（10分）如图，已知。O,请用尺规做。O的内接正四边形ABCD,（保留作图痕迹，不写做法）

23.(12分)如图，△ABC内接于。O,NB=60。，CD是。O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC.

(1)求证：PA是。O的切线；

(2)若PD=6，求。。的直径.

24.如图，抛物线＞=一/+必+，与x轴交于A、3两点，且5点的坐标为(3,0),经过A点的直线交抛物线于点。(2,

3).求抛物线的解析式和直线的解析式；过x轴上的点E(a,0)作直线EF〃4。，交抛物线于点G是否存在实数

a，使得以4、。、E、尸为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的。；如果不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

,.AE_AD>NA=NA,

•AB一AC

.,.△ABC^>AAED»A7^=（7）;=

s：A3：7/

«故选c。

SZADE:5^.3BCED=3

2、D

【解析】解：为圆。的切线，：.AD±OA,即NO40=9O。，VZODA=36°,：.ZAOD=54°,VZAODZACB

都对而，，NACB=[ZAOD=27°.故选D.

2

3、B

【解析】

本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位

数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

【详解】

a+200000

解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年

51

£+225000

工资的平均数是元,显然

51

a+200000<a+225000

51―

由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题.同时注意到个别数据对平均数的影响较

大，而对中位数和众数没影响.

4、B

【解析】

如图：过点E作HE_LAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得：DE=1,ZHDE=60°,ABCD

是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，

NE的长，EF的长，则可求sinNAFG的值.

【详解】

解：如图：过点E作HE_LAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.

D目

Ay

,四边形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

.*.AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC/7AB

/.ZHDE=ZDAB=60°,

•••点E是CD中点

1

ADE=-CD=1

2

在RtADEH中，DE=LZHDE=60°

.,.DH=1,HE=V3

.•.AH=AD+DH=5

在RtAAHE中，AEEAH'HE?='用

.,.AN=NE=V7,AE_LGF,AF=EF

VCD=BC,ZDCB=60°

.'.△BCD是等边三角形，且E是CD中点

ABEXCD,

VBC=4,EC=1

:.BE=173

VCD//AB

.•.ZABE=ZBEC=90°

在RtABEF中，EF1=BE1+BF'=11+(AB-EF)*.

7

/.EF=-

2

由折叠性质可得/AFG=NEFG,

EN_币_2币

/.sinZEFG=sinZAFG=~EF=~=7»故选B.

2

【点睛】

本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题

的关键.

5、C

【解析】

试题分析：此题等量关系为：2x螺钉总数=螺母总数,据此设未知数列出方程即可

【详解】

.故选C.

解：设安排x名工人生产螺钉，则(26-x)人生产螺母，由题意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正确，考点：一元一次方程.

6、D

【解析】

A.由图可看出小林先到终点，A错误；

B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；

C.第15秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错

误；

D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.

故选D.

7、A

【解析】

作C〃_Lx轴于O,作AE_Lx轴于E,作于f，由AAS证明AAOEgZiOC。，得出AE=O。，OE=CD,由点

A的坐标是(-3,1),得出OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,得出C(l,3),同理：AAOEgZXBA尸，得出AE=5尸=1,

OE-BF=3-1=2,得出B(.-2,4)即可.

【详解】

解：如图所示：作CD_Lx轴于。，作AEJ_x轴于E,作于尸，贝ljNAEO=NOZ)C=NBE4=90。，

:.N(ME+N4OE=90°.

:四边形Q4BC是正方形，...OA=CO=BA,ZA(7C=90°,：.ZAOE+ZCOD=^°,：.ZOAE=ZCOD.在4AOE和△OCD

ZAEO=ZODC

中，V<OAE=ZCOD,(AAS),：.AE=OD,OE=CD.

OA=CO

•.•点A的坐标是(-3,1),：.OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,：.C(1,3).

同理：AAOEgZXBA/,：.AE=BF=1,OE-BF=3-1=2,：.B(-2,4).

故选A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是

解决问题的关键.

8、C

【解析】

根据点在数轴上的位置，可得a,b的关系，根据有理数的运算，可得答案.

【详解】

解：由数轴，得b<-L0<a<l.

A、a+b<0,故A错误；

B、a-b>0,故B错误；

C、fvo,故C符合题意；

h

D、a2<l<b2,故D错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出bV-LOVaVl是解题关键，又利用了有理数的运算.

9、A

【解析】

试题分析：第一个的进价为：80+(1+60%)=50元，第二个的进价为：80+(1—20%)=100元，则80x2-(50+100)=10元,

即盈利10元.

考点：一元一次方程的应用

10、A

【解析】

利用抛物线的对称性可确定A点坐标为(-3,0),则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点

可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>0,则可对③进行判断；利用x=-l时,

y<0,即a-b+cVO和a>0可对④进行判断.

【详解】

•抛物线的对称轴为直线X=-1,点B的坐标为(1,0),

AA(-3,0),

/.AB=1-(-3)=4,所以①正确；

•.•抛物线与x轴有2个交点，

.,.△=b2-4ac>0,所以②正确；

•••抛物线开口向下，

.*.a>0,

b

•抛物线的对称轴为直线X=--=-1,

2a

.*.b=2a>0,

.,•ab>0,所以③错误；

时，y<0,

Aa-b+c<0,

而a>0,

Aa(a-b+c)<0,所以④正确.

故选A.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，a/)),△=b2-4ac决定抛物线与x轴的

交点个数：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=00^,抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时,

抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数的性质.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、SAAEFSAFMCSAANFSAAEFSAFGCSAFMC

【解析】

根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论.

【详解】

S矩形NFGD=SAADC~(SAANF+SAFGC),s矩形EBMF=SxAHC-(SAANF+SAFCM)・

易知,SAADC-SAABCfSAANF=S&AEF,SAFGC=SAFMC,

可得S姓NFGD=S矩形EBM尸.

故答案分别为SAAEF,SAFCM,SAAN尸,SAAEF,SAFGC,SAFMC-

【点睛】

本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题

型.

12、x=l

【解析】

根据解分式方程的步骤，即可解答.

【详解】

方程两边都乘以x-2,得：3-2x-2=x-2,

解得：x=1»

检验：当x=l时，X—2=1—2=—1H0,

所以分式方程的解为x=l,

故答案为x=1.

【点睛】

考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定

注意要验根.

13、亏损1

【解析】

设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据(1+利润率)x成本=售价列出方程,

解方程计算出x、y的值，进而可得答案.

【详解】

设盈利20%的电子琴的成本为x元，

x(1+20%)=960,

解得x=10；

设亏本20%的电子琴的成本为y元，

y(1-20%)=960,

解得y=1200；

.\960x2-(10+1200)=-b

二亏损1元，

故答案是：亏损；L

【点睛】

考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.

14、1.

【解析】

分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可.

隹艇..竹竿的高度旗杆的高度.L5旗杆的高度做俎施赶的高点

详解：.竹举的彭长=迸诉林长‘.与‘行’解得：旗杆的高度至、3。=1.

故答案为1.

点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例

列出方程，建立数学模型来解决问题.

15、8

【解析】

解：设边数为n,由题意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以这个多边形的边数是8.

16、(x-l)(x-2)

【解析】

根据方程的两根，可以将方程化为：a(x-x))(x-X2)=0(存0)的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式

分解的结果.

【详解】

解：已知方程的两根为：Xl=l,X2=2,可得：

(x-1)(x-2)=0,

.,.x2+bx+c=(x-1)(x-2),故答案为：(x-1)(x-2).

【点睛】

一元二次方程ar2+bx+c=0(a/0,a、b、c是常数)，若方程的两根是xi和必，贝!I⑪2，+加什。=。(x-xi)(x-xi)

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)-2(2)a+3,7

【解析】

(1)先根据绝对值、零次方、负整数指数嘉、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法

则计算即可；

(2)先根据分式的运算法则把(413_+」_)+与；化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计

算即可.

【详解】

⑴原式=G-1+1-4-3XA1+2=-2；

3

一M"3)2a-2

(2)原式=[~~TT----]+—~~-

(Q—3)Q—3Q—9

a2a-2

=(-------)4—彳

a-3a-3a2-9

=”2(a+3)(a-3)

~a-3a-2

=Q+3,

Va^-3,2,3,・・.a=4或a=5,

取a=4,则原式=7.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幕、分式的运算法则是解

答本题的关键.

18、(1)坡底C点到大楼距离AC的值为20百米；(2)斜坡CD的长度为806-120米.

【解析】

分析：(1)在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

(2)过点D作DFJ_AB于点F,则四边形AEDF为矩形，得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.

AB60“/T

详解：(1)在直角△ABC中，ZBAC=90°,ZBCA=60°,AB=60米，贝！|AC=——=-^=20A/3(米)

tan600V3

答：坡底C点到大楼距离AC的值是20石米.

(2)过点D作DF_LAB于点F,则四边形AEDF为矩形，

在RSBDF中，NBDF=45。,

ABF=DF=AB-AF=60--x(米)

2

VDF=AE=AC+CE,

/?I

.•.20J3+—x=60--x

22

解得：x=80V3-120(米)

故斜坡CD的长度为(806-120)米.

点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

19、(1)m=--,n=25；(2)18,W最大=968；(3)12天.

2

【解析】

【分析】(1)根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；

(2)在(1)的基础上分段表示利润，讨论最值；

(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数.

【详解】(1)当第12天的售价为32元/件，代入y=mx-76m得

32=12m-76m,

解得m=一1,

2

当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n,

则n=25,

故答案为m=-[,n=25；

2

(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x-1)=4x+16,

当1WXV20时，

W=(4x+16)(--x+38-18)=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968,

2

.•.当x=18时，W最大=968,

当20sxs30时，W=(4x+16)(25-18)=28x+112,

V28>0,

J.W随x的增大而增大，

.,.当x=30时，W最大=952,

V968>952,

.,.当x=18时，W*大=968；

(3)当l<x<20时，令-2x2+72x+320=870,

解得xi=25,X2=ll»

・••抛物线W=-2x2+72x+320的开口向下，

，11WXW25时，W>870,

.*.ll<x<20,

•••x为正整数，

,有9天利润不低于870元，

当20WxS30时，令28x+112>870,

解得它27,，

14

/.27—<x<30

14

•；x为正整数，

.•.有3天利润不低于870元，

二综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思

想是解题的关键.

11

20、(1)一；(2)—.

412

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据

概率公式求解.

【详解】

(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=’;

4

(2)画树状图为：

ABC：

/K/K/1\/N

D

BCDAcABDABC

共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小

明抽中“宋词”的概率=L.

12

21、⑴证明见解析；(2)AD=，d；(3)DG=*g.

【解析】

(1)连接OD,由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进

而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；

(2)连接DF,由(1)得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形

ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

(3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得

到EF与BC平行，得到sinZAEF=sinB,进而求出DG的长即可.

【详解】

(1)如图，连接OD,

TAD为NBAC的角平分线，

/.ZBAD=ZCAD,

VOA=OD,

:.ZODA=ZOAD,

二NODA=NCAD,

，OD〃AC,

VZC=90°,

:.ZODC=90°,

.,.OD±BC,

.1BC为圆O的切线；

⑵连接DF,由⑴知BC为圆O的切线，

.•.ZFDC=ZDAF,

.•.ZCDA=ZCFD,

/.ZAFD=ZADB,

,:NBAD=NDAF,

/.△ABD^AADF,

AABAD，即AD2=AB»AF=xy,

AD—AF

则AD=^/^；

(3)连接EF,在RtABOD中，sinB=—,

OB13

r5

设圆的半径为r,可得一-=

r+813

解得：r=5,

.*.AE=10,AB=18,

VAE是直径，

JZAFE=ZC=90°,

AEF/7BC,

/.ZAEF=ZB,

,AF5

..sinNAEF==——，

AE13

,550

.,.AF=AE«sinZAEF=10x—=—,

1313

VAF/7OD,

和13

/.AGAF1310,gpDG=—AD,

DG~OD~5-13

.2版哈尸=也叵，

V1313

则DG上x辿LM

231323

【点睛】

圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平

行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

22、见解析

【解析】

根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.

【详解】

任作一条直径，再作该直径的中垂线