2022-2023学年小学六年级奥数典型题测评卷5《排列和组合问题》（解析版）

［六年级奥数举一反三一全国通用］

测评卷5:排列和组合问题

试卷满分：100分考试时间：100分钟；

姓名：班级：得分：

选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1.（4分）如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了2盆花.每次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花：先选择

左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的.要把所有的花搬到家里，共有（）种不同的搬花顺序.

A.4B.6C.8D.10

【分析】分两种情况讨论：①先取的两盆在同侧有以=2种搬法；②在异侧有c；Xc；=4种搬法，所

以共有2+4=6种，据此解答即可.

【解答】解：根据分析可得，

「1+「1X

=2+4

=6（种）

答：共有6种不同的搬花顺序.

故选：B.

2.（4分）有三张数学卡片，分别为3、1、0.从中挑出两张卡片排一个两位数，一共可以排成（）个

两位数.

A.4B.5C.6

【分析】列举出用卡片3、1、0可以排成的所有不同两位数即可求解.

【解答】解：用卡片3、1、0可以排成的不同两位数有：

10,13,30,31.

一共有4个.

故选：A.

3.（4分）一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排播出的方法共有（）种.

A.21B.22C.23D.24

【分析】如果把问题加以改动就比较容易解答：“每一集看作一个口，一共有8个口，那么在8个口之间

插入2个O,共有多少种方法？”；

□©□©□©□©□©□©□on

8个口之间有7个空，第一个空有7种选择，第二个空有6种选择，所以不同的方法有：7X6+2=21

种.

【解答】解：根据分析可得，

7X64-2=21（种）,

答：安排播出的方法共有21种可能.

故选:A.

4.（4分）一个灯塔上，共有红、黄、绿三盏信号灯，一共可以表示出（）种信号.（三盏灯全部熄灭

不能表示信号）

A.3B.6C.7D.10

【分析】分三种情况进行求解，只亮一盏，亮两盏，亮三盏，找出所有的情况即可.

【解答】解：①只选1种，可以是红灯，黄灯，绿灯中的任意一种，一共有3种可能;

②选择其中的两种，可以是红灯、黄灯，红灯、绿灯，黄灯、绿灯，一共有3种情况;

③三种灯全亮，表示有1种信号；

3+3+1=7（种）

答：一共可以表示出7种信号.

故选：C.

5.（4分）恰有两位数字相同的三位数共有（）个.

A.270B.243C.240D.267

【分析】利用间接法，三位数一共有999-99=900个，三位数各不相同的有：9X9X8=648个，三位

数字全相同的有9个，即可得出结论.

【解答】解：三位数一共有999-99=900个，

三位数各不相同的有：9X9X8=648个，

三位数字全相同的有9个，

所以，在900三位数中，恰有两位数字相同的共有：900-648-9=243个.

故选：B.

6.（4分）有一个骰子（小正方体）的六个面上分别写有数字1、2、2、3、3、3,当投掷这个骰子时，数

字“2”朝上的可能性是（）

A.AB.2c.AD.A

3326

【分析】用向上一面的数字是2的情况数除以总情况数6即为所求的可能性.

工

【解答】解：2+6=5,

_1

答：数字“2”朝上的可能性是

故选：A.

7.（4分）有7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有（）种不同的

【分析】把7个球排成一行，共有6个间隔.若每个间隔之间放一块隔板，则共需要放6块隔板.根据

题意，要求将这些球放入四个盒子里，就是求“从6块隔板中任意抽出3块，一共有多少种方法？”的

问题.

【解答】解：^6=6X5X44-（3X2X1）=20（种）

故选：C.

8.（4分）数字/至6分别填入表中，要求每个小格中填入一个数字，表中的每横行中从左到右数字由小到

大，每竖列中从上到下数字也由小到大，排列方法有（）种.

A.2B.3C.4D.5

【分析】首项确定1在第一行第一列的位置，6在第二行第三列的位置，从而找出所有的可能，进而求

解.

【解答】解：符合要求的排列有：

123124125135134

456356346246256

一共有5种不同的填法.

故选：D.

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

9.（4分）甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一队，甲乙必须相邻，则一共有48种不同排法.

【分析】甲乙必须相邻，把甲乙捆绑，然后和其他3人全排即可.

p2p4

【解答】解：「2.7=2X4X3X2X1=48（种）

答：一共有48种不同排法.

故答案为：48.

10.（4分）用2、0、1、4这四个数字可以组成18个没有重复数字的四位数.

【分析】0不能放在最高位，所以千位上只能是3种选法，百位上有3种选法，十位上有2种选法，个

位上有1种选法，根据乘法原理即可解答.

【解答】解：根据乘法原理可得：3X3X2=18个，

故答案为18.

11.（4分）4个人围坐在一张圆桌就餐，有6种不同的坐法.

【分析】圆桌可以旋转，先选定一个人，然后其他3个人在他右边开始全排列，即ixA^,由此求解.

【解答】解：1X&3

=1X6

=6（种）

答：有6种不同的坐法.

故答案为：6.

12.（4分）用3颗红色的珠子，2颗蓝色的珠子，1颗绿色的珠子串成圆形手链，一共可以串成5种不

同的手链.

【分析】因为是圆形手链，所以旋转和翻转相同的只能算一利,,因为红色的珠子有3颗，所以可以让3

颗红色的珠子相邻，也可以让2个红色的珠子相邻，也可以让红色的珠子不相邻这三种情况考虑，据此

解答即可.

【解答】解：①3颗红色的珠子相邻，则只有2种；

②只有2颗红色的珠子相邻，有2种；

③3颗红色的珠子都不相邻，有1种；

2+2+1=5（种）

答：一共可以串成5种不同的手链.

13.（4分）A、B两个纸片都被分成了4个区域，用黄、蓝、红三种颜色分别给它们涂色，要求相邻的区域

涂色不能相同，A,B两个纸片中B的涂法较多，有12种不同的涂法.

AB

【分析】A的涂色区域只能是最上方区域和左下方区域图同色，其排列数为A,；图B的涂色区域中涂同

色的区域有2类，一是最上方区域和左下方区域；二是最上方区域和右下角区域，涂色种类数为人北人士

【解答】解：图A的涂色方法有A^=3X2X1=6（种）

图B的涂色方法有AW+A'=6+6=12（种）

故：B的涂法多，有12种不同涂法.

14.（4分）一栋10层楼房备有电梯.在一楼有3人进了电梯，则他们到各层的可能情况共有729种.

【分析】每个人都有可能去2、3、4、…、10层，都有9种可能，根据乘法原理解答即可.

【解答】解：9X9X9=729（种）

故答案为：729.

15.（4分）四所学校举办篮球联赛，每校分别派出两个队参加比赛，要求任何两个球队间比赛一场，但同

一所学校的两个队之间不比赛.那么需要安排，4—场比赛.

【分析】每个学校的球队要与另外3所学校的6支球队比赛，所以八个球队共需要安8X6+2=24场比

赛.

【解答】解：8X6+2=24（场）

故答案为：24.

16.（4分）你和贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮从左往右排成一排拍照，贝贝和晶晶在你的左边，迎迎和

妮妮在你的右边，那么符合条件的排队顺序一共有24种.

【分析】贝贝和晶晶在你的左边有2种排法，同理迎迎和妮妮在你的右边有2种排法，五人排好后，再

排欢欢，插空法有16=6种，然后根据乘法原理解答即可.

【解答】解：A2X1XA2XC6

=2X1X2X6

=24（种）

故答案为：24.

三.解答题（共8小题，满分36分）

17.（4分）在如图的街道示意图中，8处因道路施工不能通行，从A到C的最短路线共有几条？

B

C

【分析】根据题意，分析可得，从A到B的最短路线必须是向左、向下走，分别数出先经过1、2、3、

4的最短路线，相加即可得到答案.

【解答】解：经过1的最短路线有2条；

经过2的最短路线有8条；

经过③的最短路线有4条；

经过4的最短路线有1条；

故从A到B的最短路线共有2+8+4+1=15条.

故答案为15.

_____________1A

B>

3

18.（4分）老师家到商场有3条路，从商场再到学校也有3条路，请你帮老师数一数，从家到学校一共有

几条路？

【分析】老师从家到学校分两个步骤完成，第一步从家到商场有3条路线，第二步从商场到学校有3条

路线，根据乘法原理，即可得解.

【解答】解：3X3=9（条）；

答：老师从家到学校一共有9条路.

19.（4分）面包王店里有3种不同的包，4种不同的粉，5种不同的面，如果白雪公主要买一种包，一种粉，

一种面，请问白雪公主有几种不同的选法？

【分析】白雪公主要买一种包，一种粉，一种面，分别有3、4、5种选择，根据乘法原理共有3X4X5

=60种选择；据此解答即可.

【解答】解:3X4X5=60（种）

答：白雪公主有60种不同的选法.

20.（4分）有4个球队进行单循环赛，每个队都与其余各队都比赛1场，那么这次球赛的场次总共有

场.

【分析】4支球队，每一支都要和其它的3支进行比赛，要比赛3场，--共比赛4X3场，而甲与乙和乙

与甲比赛是同一场比赛，4X3就把所有的比赛算了2次，再除以2即可.

【解答】解：4X34-2

=124-2

=6（场）

答：一共要比赛6场.

故答案为：6.

21.（5分）5个人排成1行，其中有男孩也有女孩，但是男孩和女孩的人数都不确定.问有多少种排列方

法可以使每个女孩的旁边至少有1个女孩？

【分析】根据5人中有男孩也有女孩且人数不确定分类讨论：①4男1女、②3男2女、③2男3女、④

1男4女，根据每个女孩的旁边至少有1个女孩捆绑排列求解即可.

【解答】解：由于5人中有男孩也有女孩，但各自人数不确定，

所以有以下四种可能：

①4男I女：由于每个女孩的旁边至少有1个女孩，不符合题意；

②3男2女：根据题意2个女孩要捆绑在一起，且两个女孩的位置可以交换，结果有4!X2=48种；

③2男3女：3个女生要捆绑在一起，同样3个女生的位置的排列也有3!种，所有结果有3!X3!=36

种；

④1男4女：此时有2种方案：1、四个女孩挨在一起捆绑排列，结果是2!X4!=48种；2、两个女孩

为一组，男孩居中，结果有4!=24种；

综上，所有结果数为48+36+48+24=156种.

22.（5分）有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂.问：

可以得到多少种颜色不同的圆棒？

【分析】每段均有3种涂法，共有3X3X3X3X3=243种着色方式，其中有3X3X3种是对称的，因为

圆棒可以反过来使用，必须去掉重复的，因此，共