专题08三角形内切圆与内心-备战2022-2023学年九年级数学上学期期末考试真题汇编（苏科版）（原卷版）

专题08三角形内切圆与内心一．选择题（共4小题）1．（2020秋•赣榆区期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．152．（2020秋•鼓楼区期末）如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的外心 B．△ACD的内心 C．△ABC的内心 D．△ABC的外心3．（2021秋•镇江期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E、F分别是AD、BC的中点，点P在线段EF上，△PAB内切圆半径的最大值是（）A．1 B．65 C．54 D4．（2019秋•海陵区校级期末）下列说法正确的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部 B．三角形的内心到三个顶点的距离相等 C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形 D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°二．填空题（共4小题）5．（2021秋•邗江区期末）如图所示，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝76°，则∠BOC的度数为．6．（2020秋•滨湖区期末）设两直角边分别为3、4的直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R和r，则R﹣r＝．7．（2019秋•鼓楼区期末）已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为．8．（2021秋•鼓楼区期末）△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点I是△ABC的内心，点O是△ABC的外心，则OI＝．三．解答题（共4小题）9．（2018秋•武进区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，5为半径作⊙A，与y轴的正半轴交于点B．（1）点B的坐标为；（2）△AOB的内切圆半径为个单位长度；（3）将⊙A在平面直角坐标系内平移，使其与x轴、y轴都相切，记平移后的圆的圆心为A1，则AA1个单位长度．10．（2010秋•灌云县期末）△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为3．求：（1）求BF+CE的值；（2）求△ABC的周长．11．（2012秋•徐州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5cm，AC﹣AB＝1cm．（1）求AB、AC的长；（2）求△ABC内切圆的半径．12．（2010秋•海陵区期末）如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E．（1）写出图中与△CAE相似的所有三角形；（2）求证：DI＝DB；（3）求证：DI2＝DE•DA．一．选择题（共4小题）1．（2022秋•鼓楼区期中）如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，⊙O是它的内切圆．小明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为（）A．4 B．5 C．6 D．82．（2022秋•海陵区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，I为△ABC的内心，ID∥AC，IE∥BC，则△IDE的周长为（）A．6 B．5 C．4.8 D．43．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图，已知AB是⊙O的直径，CD，CB是⊙O的切线，D，B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD，BD，给出以下四个结论：①AD∥OC；②E为△CDB的内心；③FC＝FE．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．（2022•邗江区校级开学）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（）A．120° B．125° C．135° D．140°二．填空题（共4小题）5．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，若等边△ABC的边长为8，则阴影部分的面积是．6．（2022秋•云龙区校级月考）如图，圆O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠BOC＝°．7．（2020秋•亭湖区校级月考）如图，已知圆O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则圆O的半径为．8．（2021秋•高新区校级月考）如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过点B且与AI相切于点I，若tan∠BAC=247，则sin∠ACB的值为三．解答题（共4小题）9．（2022•鼓楼区二模）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AF交⊙O于点G，过G作DE∥BC分别交AB，AC的延长线于点D，E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）已知AG＝8，BFDG=34，点I为△10．（2022秋•泰州月考）如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连接AI并延长交BC和⊙O于D，E．（1）求证：EB＝EI；（2）若AB＝8，AC＝6，BE＝4，求AI的长．11．（2021•武进区校级自主招生）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；