河北省邢台市信都区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试九年级数学试题（冀教版）考试范围：23-26章说明：1．本试卷共6页．满分120分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每小题3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一元二次方程的一次项是（）A. B. C. D.2.两个相似三角形的周长比是．则其相似比是（）A. B. C. D.3.欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建议该商店进货数量最多的品牌是（）品牌甲乙丙丁销售量（瓶）15301243A.甲品牌 B.乙品牌 C.丙品牌 D.丁品牌4.如图，若坡角，则斜坡的坡度为（）A. B. C. D.25.把各边的长度都扩大倍得到，其中与是对应顶点，则锐角的余弦值比锐角的余弦值（）A.扩大4倍 B.保持不变 C.缩小4倍 D.扩大2倍6.如图，已知，它们依次交直线，于点、、和点、、，则的对应线段是（）A. B. C. D.7.如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（）A. B. C. D.8.小明、小刚、小桐和小凯比赛谁投球比较远，每人投3次，结果如图所示．这四名同学中，（）投球的平均成绩大约是8米．A.小明 B.小刚 C.小桐 D.小凯9.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题，大意为：粮仓开仓收粮，有人送来米1785石，验得米内夹谷，抽样（取米）一把，数得378粒内夹谷18粒，则该人送来的这批米内夹谷约为（）A.85石 B.95石 C.100石 D.105石10.如图，在边长为的方格纸中，与交于点，其中、均为所在正方形小方格一边的中点，则()A. B. C. D.11.如表是某公司员工月收入的资料：月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A.众数和中位数 B.平均数和中位数 C.平均数和众数 D.平均数和方差12.如图，洋洋一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向，则下列说法正确的是（）A.B地在C地的北偏西40°方向上 B.A地在B地的南偏西30°方向上C. D.13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（）．A.15 B.16 C.17 D.1814.如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为()A. B. C. D.15.某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20件，店里每星期衬衫的利润要达到2800元．若可列方程为，则表示的实际意义是（）A.每件衬衫的售价 B.每件衬衫售价降低的金额C.每星期卖出衬衫的数量 D.每星期卖出衬衫增加的数量16.在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下：嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似；淇淇：将边长为1正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A.两人都对 B.两人都不对 C.嘉嘉对，淇淇不对 D.嘉嘉不对，淇淇对二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是___________．18.将方程配方成的形式，则．_____，_____.19.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点正好在书架边框上，每本书的厚度为，高度为，书架宽为．（1）________（2）________三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤、文字说明或证明过程）20.已知线段，（1）求的值；（2）若线段是线段，的比例中项，求线段的长；21.小明在解方程时出现了错误，解答过程如下：∵，，，（第一步）∴（第二步）∴（第三步）∴，（第四步）（1）小明解答过程是从第______步开始出错的；（2）写出此题正确解答过程．22.数学活动小组到某景点测量标志性建筑古塔的高度，如图，他们在地面上处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至处，测得仰角为60°，点、、在同一直线上．（身高忽略不计，结果不取近似值）（1）求证：（2）求塔的高23.如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上，交于点．（1）当点恰好为中点时，______．（2）若矩形周长为，求出的长度．24.张老师为了了解她所教1班、2班本学期课外名著阅读情况，分别从两班随机抽取20名同学进行调查，并把调查结果制成如图所示不完整扇形统计图和条形统计图．（1）1班课外名著阅读情况扇形统计图中“7本”所在扇形的圆心角是___________；请补充2班课外名著阅读情况中“9本”的条形统计图；（2）已知2班阅读数量的平均数为6本，方差为7.6，请你计算1班的平均数和方差，并判断哪个班阅读情况比较稳定；（3）从2班所选样本中选取名同学的阅读数量．并与1班样本组成一组新数据，发现新数据的中位数小于原1班样本的中位数．若取最小值时，求这名同学的阅读量和的最大值．25.劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图①，该中学有面积为的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加，另一边增加构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．（1）求正方形区域边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度．26.如图1所示，已