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文档简介
聊城市重点中学2024届中考数学仿真试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一元二次方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断2.《九章算术》中有这样一个问题:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”题意为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程组为()A. B.C. D.3.一个圆的内接正六边形的边长为2,则该圆的内接正方形的边长为()A. B.2 C.2 D.44.为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示,点E为矩形ABCD边AD的中点,在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员P从点B出发,沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进,到达点D.设运动员P的运动时间为t,到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这一信息的来源是()A.监测点A B.监测点B C.监测点C D.监测点D5.估计的值在()A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间6.下列各点中,在二次函数的图象上的是()A. B. C. D.7.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC的大小是()A.30° B.60° C.90° D.45°8.下列说法正确的是()A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近9.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E;B、E是半圆弧的三等分点,的长为,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.10.如图,数轴上的A、B、C、D四点中,与数﹣表示的点最接近的是()A.点A B.点B C.点C D.点D二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算a3÷a2•a的结果等于_____.12.如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则an=__________(用含n的代数式表示).所剪次数1234…n正三角形个数471013…an13.如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若,则(用含k的代数式表示).14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色的玻璃球共有20个,这些球除颜色外其它完全相同.将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断地重复这个过程,摸了200次后,发现有60次摸到黑球,请你估计这个袋中红球约有_____个.15.已知反比例函数y=,当x>0时,y随x增大而减小,则m的取值范围是_____.16.21世纪纳米技术将被广泛应用.纳米是长度的度量单位,1纳米=0.000000001米,则12纳米用科学记数法表示为_______米.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)(1)计算:3tan30°+|2﹣|+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.(2)先化简,再求值:(x﹣)÷,其中x=,y=﹣1.18.(8分)如图,抛物线y=ax2+ax﹣12a(a<0)与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点M是第二象限内抛物线上一点,BM交y轴于N.(1)求点A、B的坐标;(2)若BN=MN,且S△MBC=,求a的值;(3)若∠BMC=2∠ABM,求的值.19.(8分)已知圆O的半径长为2,点A、B、C为圆O上三点,弦BC=AO,点D为BC的中点,(1)如图,连接AC、OD,设∠OAC=α,请用α表示∠AOD;(2)如图,当点B为的中点时,求点A、D之间的距离:(3)如果AD的延长线与圆O交于点E,以O为圆心,AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切,求弦AE的长.20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若∠F=30°,EB=6,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和π)21.(8分)如图1,四边形ABCD,边AD、BC的垂直平分线相交于点O.连接OA、OB、OC、OD.OE是边CD的中线,且∠AOB+∠COD=180°(1)如图2,当△ABO是等边三角形时,求证:OE=AB;(2)如图3,当△ABO是直角三角形时,且∠AOB=90°,求证:OE=AB;(3)如图4,当△ABO是任意三角形时,设∠OAD=α,∠OBC=β,①试探究α、β之间存在的数量关系?②结论“OE=AB”还成立吗?若成立,请你证明;若不成立,请说明理由.22.(10分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.求第一批悠悠球每套的进价是多少元;如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?23.(12分)如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处,仰望旗杆顶端A,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB的高度.(结果精确到0.1米,).24.为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.组别分数段频次频率A60≤x<70170.17B
70≤x<80
30
aC
80≤x<90
b
0.45D
90≤x<100
8
0.08请根据所给信息,解答以下问题:(1)表中a=______,b=______;(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解题分析】
把a=1,b=-1,c=-1,代入,然后计算,最后根据计算结果判断方程根的情况.【题目详解】方程有两个不相等的实数根.故选A.【题目点拨】本题考查根的判别式,把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.2、A【解题分析】
设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【题目详解】解:设甲的钱数为x,乙的钱数为y,依题意,得:.故选A.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.3、B【解题分析】
圆内接正六边形的边长是1,即圆的半径是1,则圆的内接正方形的对角线长是2,进而就可求解.【题目详解】解:∵圆内接正六边形的边长是1,∴圆的半径为1.那么直径为2.圆的内接正方形的对角线长为圆的直径,等于2.∴圆的内接正方形的边长是1.故选B.【题目点拨】本题考查正多边形与圆,关键是利用知识点:圆内接正六边形的边长和圆的半径相等;圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答.4、C【解题分析】试题解析:、由监测点监测时,函数值随的增大先减少再增大.故选项错误;、由监测点监测时,函数值随的增大而增大,故选项错误;、由监测点监测时,函数值随的增大先减小再增大,然后再减小,选项正确;、由监测点监测时,函数值随的增大而减小,选项错误.故选.5、D【解题分析】
寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【题目详解】解:小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故,即:,故选择D.【题目点拨】本题考查了二次根式的相关定义.6、D【解题分析】
将各选项的点逐一代入即可判断.【题目详解】解:当x=1时,y=-1,故点不在二次函数的图象;当x=2时,y=-4,故点和点不在二次函数的图象;当x=-2时,y=-4,故点在二次函数的图象;故答案为:D.【题目点拨】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上,解题的关键是将点代入函数解析式.7、B【解题分析】【分析】欲求∠BOC,又已知一圆周角∠BAC,可利用圆周角与圆心角的关系求解.【题目详解】∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半),故选B.【题目点拨】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.8、D【解题分析】
根据概率是指某件事发生的可能性为多少,随着试验次数的增加,稳定在某一个固定数附近,可得答案.【题目详解】解:A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大,故A不符合题意;B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是,故B不符合题意;C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不符合题意;D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近,故D符合题意;故选D【题目点拨】本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义是解决本题的关键.9、D【解题分析】
连接BD,BE,BO,EO,先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数,再利用弧长公式求出半圆的半径R,再利用圆周角定理求出各边长,通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE,然后分别求出面积相减即可得出答案.【题目详解】解:连接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAD=∠EBA=30°,∴BE∥AD,∵的长为,∴解得:R=4,∴AB=ADcos30°=,∴BC=AB=,∴AC=BC=6,∴S△ABC=×BC×AC=××6=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等,∴图中阴影部分的面积为:S△ABC﹣S扇形BOE=故选:D.【题目点拨】本题主要考查弧长公式,扇形面积公式,圆周角定理等,掌握圆的相关性质是解题的关键.10、B【解题分析】
,计算-1.732与-3,-2,-1的差的绝对值,确定绝对值最小即可.【题目详解】,,,,因为0.268<0.732<1.268,所以表示的点与点B最接近,故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、a1【解题分析】
根据同底数幂的除法法则和同底数幂乘法法则进行计算即可.【题目详解】解:原式=a3﹣1+1=a1.故答案为a1.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘除法,关键是掌握计算法则.12、3n+1.【解题分析】试题分析:从表格中的数据,不难发现:多剪一次,多3个三角形.即剪n次时,共有4+3(n-1)=3n+1.试题解析:故剪n次时,共有4+3(n-1)=3n+1.考点:规律型:图形的变化类.13、。【解题分析】试题分析:如图,连接EG,∵,∴设,则。∵点E是边CD的中点,∴。∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE,∴。易证△EFG≌△ECG(HL),∴。∴。∴在Rt△ABG中,由勾股定理得:,即。∴。∴(只取正值)。∴。14、1【解题分析】
估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3,然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量,继而得出答案.【题目详解】因为共摸了200次球,发现有60次摸到黑球,所以估计摸到黑球的概率为0.3,所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6(个),则红球大约有20-6=1个,故答案为:1.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.15、m>1.【解题分析】分析:根据反比例函数y=,当x>0时,y随x增大而减小,可得出m﹣1>0,解之即可得出m的取值范围.详解:∵反比例函数y=,当x>0时,y随x增大而减小,∴m﹣1>0,解得:m>1.故答案为m>1.点睛:本题考查了反比例函数的性质,根据反比例函数的性质找出m﹣1>0是解题的关键.16、1.2×10﹣1.【解题分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】解:12纳米=12×0.000000001米=1.2×10−1米.故答案为1.2×10−1.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)3;(2)x﹣y,1.【解题分析】
(1)根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【题目详解】(1)3tan30°+|2-|+()-1-(3-π)0-(-1)2018=3×+2-+3-1-1,=+2−+3-1-1,=3;(2)(x﹣)÷,=,==x-y,当x=,y=-1时,原式=−+1=1.【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.18、(1)A(﹣4,0),B(3,0);(2);(3).【解题分析】
(1)设y=0,可求x的值,即求A,B的坐标;(2)作MD⊥x轴,由CO∥MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M点坐标,可得ON的长度,根据S△BMC=,可求a的值;(3)过M点作ME∥AB,设NO=m,=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M点坐标,代入可得k,m,a的关系式,由CO=2km+m=-12a,可得方程组,解得k,即可求结果.【题目详解】(1)设y=0,则0=ax2+ax﹣12a(a<0),∴x1=﹣4,x2=3,∴A(﹣4,0),B(3,0)(2)如图1,作MD⊥x轴,∵MD⊥x轴,OC⊥x轴,∴MD∥OC,∴=且NB=MN,∴OB=OD=3,∴D(﹣3,0),∴当x=﹣3时,y=﹣6a,∴M(﹣3,﹣6a),∴MD=﹣6a,∵ON∥MD∴,∴ON=﹣3a,根据题意得:C(0,﹣12a),∵S△MBC=,∴(﹣12a+3a)×6=,a=﹣,(3)如图2:过M点作ME∥AB,∵ME∥AB,∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM,∴∠CME=∠NME,且ME=ME,∠CEM=∠NEM=90°,∴△CME≌△MNE,∴CE=EN,设NO=m,=k(k>0),∵ME∥AB,∴==k,∴ME=3k,EN=km=CE,∴EO=km+m,CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a,即,∴M(﹣3k,km+m),∴km+m=a(9k2﹣3k﹣12),(k+1)×=(k+1)(9k﹣12),∴=9k-12,∴k=,∴.【题目点拨】本题考查的知识点是函数解析式的求法,二次函数的图象和性质,是二次函数与解析几何知识的综合应用,难度较大.19、(1);(2);(3)【解题分析】
(1)连接OB、OC,可证△OBC是等边三角形,根据垂径定理可得∠DOC等于30°,OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α,利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD的值.(2)连接OB、OC,可证△OBC是等边三角形,根据垂径定理可得∠DOB等于30°,因为点D为BC的中点,则∠AOB=∠BOC=60°,所以∠AOD等于90°,根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD、AD的长.(3)分两种情况讨论:两圆外切,两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系,求出AD的长,再过O点作AE的垂线,利用勾股定理列出方程即可求解.【题目详解】(1)如图1:连接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D是BC的中点∴∠BOD=∵OA=OC∴=α∴∠AOD=180°-α-α-=150°-2α(2)如图2:连接OB、OC、OD.由(1)可得:△OBC是等边三角形,∠BOD=∵OB=2,∴OD=OB∙cos=∵B为的中点,∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得:AD=(3)①如图3.圆O与圆D相内切时:连接OB、OC,过O点作OF⊥AE∵BC是直径,D是BC的中点∴以BC为直径的圆的圆心为D点由(2)可得:OD=,圆D的半径为1∴AD=设AF=x在Rt△AFO和Rt△DOF中,即解得:∴AE=②如图4.圆O与圆D相外切时:连接OB、OC,过O点作OF⊥AE∵BC是直径,D是BC的中点∴以BC为直径的圆的圆心为D点由(2)可得:OD=,圆D的半径为1∴AD=在Rt△AFO和Rt△DOF中,即解得:∴AE=【题目点拨】本题主要考查圆的相关知识:垂径定理,圆与圆相切的条件,关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题,另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.20、(1)证明见解析;(2)93﹣3π【解题分析】试题分析:(1)、连接OD,根据平行四边形的性质得出∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,结合OB=OD得出∠DOC=∠AOC,从而证明出△COD和△COA全等,从而的得出答案;(2)、首先根据题意得出△OBD为等边三角形,根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB,根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度,然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.试题解析:(1)如图连接OD.∵四边形OBEC是平行四边形,∴OC∥BE,∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠DOC=∠AOC,在△COD和△COA中,,∴△COD≌△COA,∴∠CDO=∠CAO=90°,∴CF⊥OD,∴CF是⊙O的切线.(2)∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°,∵OD=OB,∴△OBD是等边三角形,∴∠4=60°,∵∠4=∠F+∠1,∴∠1=∠2=30°,∵EC∥OB,∴∠E=180°﹣∠4=120°,∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°,∴EC=ED=BO=DB,∵EB=6,∴OB=OD═OA=3,在Rt△AOC中,∵∠OAC=90°,OA=3,∠AOC=60°,∴AC=OA•tan60°=3,∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣120Π×32360=9﹣3π.21、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)①α+β=90°;②成立,理由详见解析.【解题分析】
(1)作OH⊥AB于H,根据线段垂直平分线的性质得到OD=OA,OB=OC,证明△OCE≌△OBH,根据全等三角形的性质证明;(2)证明△OCD≌△OBA,得到AB=CD,根据直角三角形的性质得到OE=CD,证明即可;(3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算;②延长OE至F,是EF=OE,连接FD、FC,根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明.【题目详解】(1)作OH⊥AB于H,∵AD、BC的垂直平分线相交于点O,∴OD=OA,OB=OC,∵△ABO是等边三角形,∴OD=OC,∠AOB=60°,∵∠AOB+∠COD=180°∴∠COD=120°,∵OE是边CD的中线,∴OE⊥CD,∴∠OCE=30°,∵OA=OB,OH⊥AB,∴∠BOH=30°,BH=AB,在△OCE和△BOH中,,∴△OCE≌△OBH,∴OE=BH,∴OE=AB;(2)∵∠AOB=90°,∠AOB+∠COD=180°,∴∠COD=90°,在△OCD和△OBA中,,∴△OCD≌△OBA,∴AB=CD,∵∠COD=90°,OE是边CD的中线,∴OE=CD,∴OE=AB;(3)①∵∠OAD=α,OA=OD,∴∠AOD=180°﹣2α,同理,∠BOC=180°﹣2β,∵∠AOB+∠COD=180°,∴∠AOD+∠COB=180°,∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°,整理得,α+β=90°;②延长OE至F,使EF=OE,连接FD、FC,则四边形FDOC是平行四边形,∴∠OCF+∠COD=180°,,∴∠AOB=∠FCO,在△FCO和△AOB中,,∴△FCO≌△AOB,∴FO=AB,∴OE=FO=AB.【题目点拨】本题是四边形的综合题,考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识;熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键.22、(1)第一批悠悠球每套的进价是25元;(2)每套悠悠球的售价至少
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