高中数学 高考数学（文）

考点55用样本估计总体1．从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为()A．3B．6C．9D．122．在黄冈市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91,89,91,96,94,95,94，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．93,2.8B．93,2C．94,2.8D．94,23．某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是（）A．获得参与奖的人数最多B．各个奖项中三等奖的总费用最高C．购买奖品的费用平均数为元D．购买奖品的费用中位数为元4．如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则，的值分别为（）A．3，6B．3，7C．2，6D．2，75．某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．86，77B．86，78C．77，77D．77，786．某工厂对一批产品进行了抽样检测，上图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是．样本数据分组为，，，，，已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90B．75C．120D．457．现有甲、乙两台机床同时生产直径为的零件，各抽测件进行测量，其结果如下图，则不通过计算从图中数据的变化不能反映的数字特征是（）A．极差B．方差C．平均数D．中位数8．某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元．根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元．求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率．

9．某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件，尺寸在[223,228]内（单位：mm）的零件为一等品，其余为二等品.在两种工艺生产的零件中，各随机抽取10个，其尺寸的茎叶图如图所示：（1）分别计算抽取的两种工艺生产的零件尺寸的平均数；（2）已知甲工艺每天可生产300个零件，乙工艺每天可生产280个零件，一等品利润为30元/个，二等品利润为20元/个.视频率为概率，试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高？10．长春市统计局对某公司月收入在元内的职工进行一次统计，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示职工月收入在区间内，单位：元）.（Ⅰ）请估计该公司的职工月收入在内的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.

11．某物流公司每天从甲地运货物到乙地,统计最近的200次可配送的货物量,可得可配送的货物量的频率分布直方图,所图所示,回答以下问题(直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值).(1)求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量;(2)该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40件货物,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利1000元;若未发车,则每辆车每天平均亏损200元.为使该物流公司此项业务的营业利润最大,该物流公司应该购置几辆货车?12．南方智运汽车公司在我市推出了共享汽车“Warmcar”,有一款车型为“众泰云”新能源共享汽车，其中一种租用方式“分时计费”规则为：0.15元/分钟+0.8元/公里．已知小李家离上班地点为10公里，每天租用该款汽车上、下班各一次，由于堵车、及红绿灯等原因每次路上开车花费的时间（分钟）是一个随机变量，现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内是频数分布情况如下表所示：时间（分钟）频数26143628104（1）写出小李上班一次租车费用（元）与用车时间（分钟）的函数关系；（2）根据上面表格估计小李平均每次租车费用；（3）“众泰云”新能源汽车还有一种租用方式为“按月计费”，规则为每个月收取租金2350元，若小李每个月上班时间平均按21天计算，在不计电费和情况下，请你为小李选择一种省钱的租车方式．13．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人数25ab(1)求正整数a，b，N的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

14．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：⑴求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；⑵完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过合计第一种生产方式第二种生产方式合计根据列联表能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，．

15．某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：（1）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；（2）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；（3）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）．

16．我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）已知平价收费标准为元/吨，议价收费标准为元/吨，当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

17．某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.（Ⅰ）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视节目主持人会在上台6人中随机抽取2人表演节目，求第4组至少有一人被抽取的概率？

18．为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表)：(1)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年5月份参与竞拍的人数．(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：(i)求的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的人数；(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测(需说明理由)竞拍的最低成交价．参考公式及数据：①，其中；②

19．为选拔选手参加“全市高中数学竞赛”，某中学举行了一次“数学竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“全市高中数学竞赛”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.20．在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润.(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；(Ⅱ)将表示为的函数；（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.21．某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（III）在[1.5，2）、[2，2.5）这两组中采用分层抽样抽取9人，再从这9人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率．

22．2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

23．已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：游客数量（百人）拥挤等级优良拥挤严重拥挤该景区对月份的游客量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求，的值；游客数量（百人）天数1041频率（Ⅱ）估计该景区月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：（Ⅲ）某人选择在月日至月日这天中任选天到该景区游玩，求他这天遇到的游客拥挤等级均为优的概率.24．某同学在高三参加的九次考试成