2022年广东省江门市中考模拟数学考试卷

广东省江门市2022年中考模拟考试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）-2021的倒数是（）

A.2021B.-5―C.-2021D.-----5—

20212021

2.（3分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）

言

正面

A.----------B.C.__________

D.--------------

3.（3分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人,89000000这个数据用科

学记数法表示为（）

A.8.9x106B.8.9x105C.8.9X1o7D.8.9X108

4.（3分）在平面直角坐标系中，点A1,2)与点B(3,")关于y轴对称，则()

A./n=3,n=2B.m=-2,n—3C.tn2，〃=3D.加=一2，n~~2

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2»a3=a6B.(a~b)2=a2-b2

C.Ct?）3=*D.5a2-3a=2a

6.（3分）如图，四边形ABC。是菱形，E、方分别是BC、CO两边上的点，不能保证△48E

和△4。尸一定全等的条件是（）

C

A./BAF=NDAEB.EC=FCC.AE=AFD.BE=DF

7.（3分）给出一组数据：3,2,5,3,7：,5,3,7,这组数据的中位数是()

A.3B.4C.5D.7

8.3（分）分式方程的解是（)

x+5x-2

A.x=9B.x=7C.x=5D.x=-1

9.（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有一100匹马恰好拉了

100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小

马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

Jx+y=100Jx+y=100

A-l3x+3y=100B'lx+3y=100

C.产」。。D.|安。。

\3x+y=1003x+^y=100

10.（3分）如图，已知点。是正六边形ABCDE尸的中心，扇形AOE的面积是12兀，则该正

六边形的边长是（）

二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

2.,2

11.（4分）如果那么代数式（且上一-29•，一的值是.

aa-b

12.（4分）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小

强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在

0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有.

13.（4分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈

绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5

尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳

子长了尺，可列方程组为.

14.（4分）在△ABC中，D,E分别是48、AC的中点，若△AOE面积为」，贝U四边形O8CE

4

的面积为________

15.（4分）如图，小杨将一个三角板放在。。上，使三角板的一直角边经过圆心O,测得

AC=5cm,AB^3cm,则的半径长为.

16.（4分）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这

种点的运动称为点的斜平移，如点P（2,3）经I次斜平移后的点的坐标为（3,5）.已

知点A的坐标为（1,0）.如图，点M是直线/上的一点，点A关于点M的对称点为点

8,点B关于直线/的对称点为点C.若点8由点A经〃次斜平移后得到，且点C的坐

标为（7,6）,则点B的坐标为及〃的值为.

17.（4分）己知：ABAC.

（1）如图，在平面内任取一点O;

（2）以点。为圆心，OA为半径作圆，交射线于点。，交射线AC于点E；

（3）连接。E,过点。作线段。E的垂线交。。于点尸；

（4）连接AP,OP和PE.

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：

①△4OE是OO的内接三角形；

（DAD=DP=ra；

③DE=2PE；

®AP平分NBAC.

所有正确结论的序号是.

三.解答题一（共3小题，满分18分，每小题6分）

2

18.(6分)计算：-23--3)2-22XA-8.5]+(-A)

42

19.（2分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB,点4、8都在小

正方形的顶点上.

（1）以A3为一边画△A8C（点C在小正方形的顶点上），使得tan/ABC=2,且△ABC

2

的面积为9；

（2）在（1）的条件下，以AC为一边作RtAACZM点D在小正方形的顶点上），使得NAOC

=90°,且AACC的周长为5+3旄；

（3）在（2）的条件下，请直接写出四边形ABC。的面积.

20.（6分）一个不透明的口袋中放有6个涂有红、黑、白三种颜色的小球（除颜色外其余

都相同）,其中红球个数比黑球个数多2个，从口袋中随机取出一个球是白球的概率为工.

3

（1）求红球的个数；

（2）如下表,不同颜色小球分别标上数字则6个球上面数字的众数是—；

中位数是—；取走一个红球后，剩下球上数字的中位数是；

球种类红球黑球白球

标注数字123

（3）从口袋中随机取出二个球不放回，之后又随机取出二个球，用列表法或画树状图的

方法，求两次都取出红球的概率.

四.解答题二（共3小题，满分24分，每小题8分）

21.（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如图，老

师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE=1：10）,学生小明站在离升旗台

水平距离为35m（即C£=35/n）处的C点,测得旗杆顶端B的仰角a=30。，已知小明身

高8=1.6〃?，求旗杆A8的高度.（参考数据：tan求30.58,结果保留整数）

22.（8分）某电信公司推出20M宽带业务，第一天办理“包一年”业务的有10个顾客，“包

两年”的有5个顾客，共收费20500元；第二天办理“包一年”业务的有15个顾客，“包两

年”的有10个顾客，共收费35500元.

（1）请求出办理“包一年”、"包两年''这两种业务分别应交的费用；

（2）电信公司平时的手机收费标准是：主叫300分钟以内.每分钟0.2元；超过300分

钟.超过的时间每分钟0.1元.

为业务发展需要，电信公司推出20M宽带和手机的捆绑礼包业务，内容如下：

礼包内容手机主叫超使用时间

过300分钟

费用

20M宽带免费手机每月最低消费99元（每月免费0.2元/分钟24个月

主叫时长300分钟）

小方要在该公司办理20例宽带两年的业务，假设他使用该公司的手机，每月主叫时间一

样，且手机在使用过程中再无其他费用产生，请你说明选择哪种方案更合算.

23.(8分)如图，在四边形ABCQ中，ZBAC=90°,点E是8c的中点，A£>〃BC,AE//

DC,EFLCD于点F.

(1)求证：四边形AECO是菱形；

(2)若48=3,BC=5,求EF的长.

五.解答题三(共2小题，满分20分，每小题10分)

24.(10分)已知：MN为。。的直径，OE为00的半径，AB、C”是。。的两条弦，AB±OE

于点力，CH1.MN于点、K,连接HN、HE,HE与MN交于■点、P.

(1)如图1,若AB与CH交于点F,求证：NHFB=2NEHN；

(2)如图2,连接ME、OA,04与ME交于点。，若OAJ_ME,/E0N=4NCHN,求

证：MP=AB；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接OC、BC、AH,OC与EH交于点G,AH与MN

交于点R,连接RG,若HK：ME=2：3,BC=®,求RG的长.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yM’M+fec+B(疔0)与x轴交于点A(-

1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,点P是第一象限内抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接与。尸，交于点£>,求当坟的值最大时点尸的坐标；

0D

(3)点尸与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，当点尸的纵坐标为2时，过点P作直

线「。〃》轴，点M为直线PQ上的一个动点，过点”作轴于点M在线段ON

上任取一点K,当有且只有一个点K满足/FKM=135。时，请直接写出此时线段ON的

参考答案

1.【答案】D

【解析】-2021的倒数是：

2021

故选：D.

2.【答案】D

【解析】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示,

看不见的轮廓线用虚线表示，

因此，选项。的图形，符合题意，

故选：D.

3.【答案】C

【解析】89000000这个数据用科学记数法表示为8.9X107.

故选：C.

4.【答案】D

【解析】•••点力(w-1,2)与点B(3,")关于y轴对称，

♦・m-1~~—3,〃=2,

解得：-2,

故选：D.

5.【答案】C

【解析】A、〃2也3=/，故本选项不合题意；

222

B、(tz-b)=a-2ab+bf故本选项不合题意；

C、(〃2)3=〃2*3="6,故本选项符合题意；

D、5a2与-3〃不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

故选：C.

6.【答案】C

【解析】A.；四边形4BCD是菱形，

：.AB=AD,NB=ND,

；NBAF=NDAE,

：.ZBAE=ZCAF,

：./\ABE^/\ADF(A4S),

故选项A不符合题意；

8」.•四边形ABC。是菱形，

：.AB=AD,NB=ND,BC=BD,

,:EC=FC,

：.BE=DF,

：./\ABE^^\ADF(SAS),

故选项B不符合题意；

C..：四边形A8C£>是菱形，

：.AB=AD,NB=ND,

\"AE=AF,

...△ABE和AAOF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等,

故选项C符合题意；

四边形ABCQ是菱形，

：.AB=AD,NB=ND,

又；BE=DE,

：./\ABE^^\ADF(SAS'),

故选项。不符合题意.

故选：C.

7.【答案】B

【解析】这组数据按从小到大的顺序排列为：2,3,3,3,5,5,7,7,

则中位数为:(3+5)+2=4.

故选:B.

8.【答案】A

【解析】去分母得：2(x-2)=x+5,

去括号得：2x_4=x+5>

解得:x=9,

经检验x=9是分式方程的解.

故选：A.

9.【答案】D

【解析】设大马有x匹，小马有y匹，山题意得:

x+y=100

<1J

3xfy=100

o

故选：D.

10.【答案】A

【解析】连接OF,

设。。的半径为七

O是正六边形ABCDEF的中心，

,ZAOF=—=60°,

6

NAOE=120。，

'：OA=OF,

.♦.△OAF是等边三角形，

：.AF=OA^R,

:扇形AOE的面积是12兀，

.•120"2=⑵,

二?？2=36,

：.AF=R=6,

正六边形的边长是6,

故选：A.

11.【答案】2

［解析］原式=a'b2-2ab

aa-b

（a-b产.a

aa-b

=a-b,

当a-b=2时，原式=2.

12.【答案】13

【解析】设袋中有黑球x个，

由题意得：，一=0.2,

52+x

解得：x=13,

经检验x=13是原方程的解，

则布袋中黑球的个数可能有13个.

y-x=4.5

13.【答案】《y.

-=x-l

,y-x=4.5

【解析】根据题意得：V；

IT-1

14.【答案】3.

4

【解析】VD,E分别是A8、AC的中点，

DE为三角形ABC的中位线，

J.DE//BC,OE=/BC，

AAADE^AABC,相似比为1,

2

则S"/）£:S/^ABC=1：4,

又△ADE面积为工，

4

**•SA4BC=1»

，四边形DBCE的面积=S》BC-%WE=1--=—，

44

15.【答案】3.4cm.

【解析】连接8C,作OHLBC于H,

则CH=BH,

在RtaACB中，BC=^AC2+AB2=734-

:.CH=LBC=^^,

22

'：ZOCH=ZBCA,

.,.RtACOW^RtACBA,

16.【答案】（5,8）、4.

【解析】连接CM,

由中心对称可知：AM=BM,

由轴对称可知：MB=MC,

：.AM=CM^BM,

：.ZMAC=ZACM,ZMBC=NMCB,

VZMAC+ZACM+ZMBC+ZMCB=180°,

-8=90°,

：.^ABC是直角三角形.

延长BC交x轴于点E,过点C作CFLAE于点F,

VA(1,0),C(7,6),

：.AF=CF^6,

.•.△ACF是等腰直角三角形，

VZACE=90°,/.ZAEC=45°,

•••E点坐标为(13,0),

设直线BE的解析式为y^kx+b,

•.•点C,£在直线上，

f13k+b=0

I7k+b=6

解得付T

lb=13

，y=-x+13,

•.•点8由点A经〃次斜平移得到，

：•点B(n+1,2M),

由2n=-n-\,解得”=4,

：.B(5,8).

故答案为：(5,8)、4.

17.【答案】①④

【解析】根据作图过程可知：①△AOE是。。的内接三角形,

所以①正确；

②俞金命=自，

所以②错误；

③DE于2PE,

所以③错误；

@VDP=PE,

：.ZDAP^ZEAP,

平分NBAC.

所以④正确.

故答案为①④.

18.【答案】见解析

【解析】-3-(-3)2-22义工-8.5]+(-上)2

42

=-8-[9-4XA-8.5]x4............................2分

4

=-8-[9-1-8.5]X4

=-8-（-0.5）x4............................4分

=-8+2

=-6...................................................6分

19.【答案】见解析

【解析】(1)由图可知，

tanZAJ5C=—,△ABC的面积=2X6X3=9；............................2分

22

(2)如图，由勾股定理可知,

40=132+〈2=5,AD—yJ2^+12=A/5,DC=q42+22=2旄，

则NAOC=90。，△4C£>的周长=5+3遥：...........................4分

(3)四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积

=9+—X2A/5=14.

D

20.【答案】见解析

【解析】(1)设黑球为x个，则红球为(x+2)个，白球个数为6-(x-x-2)=4-2x

(个)，

由题意得：生2红=工，

63

解得：x=I,

则x+2=3,4-2x=2,

即红球的个数为3个；............................1分

(2)•.•不同颜色小球分别标上数字力”、“2”、“3”,红球有3个，

则6个球上面数字的众数是1；.........................2分

排序为1,I,1,2,3,3,则中位数为上2=旦；............................3分

22

取走一个红球后，剩下球上数字的中位数是2；.........................4分

故答案为：1,1,2；

2

(3)红、黑、白三种颜色的小球分别记为力“、“2”、“3”,

画树状图如下图：

开始

111233

112331123311233111331112311123

共有30个等可能的结果，两次都取出红球的结果有6个，

•••两次都取出红球的概率为&=上.............................6分

305

21.【答案】见解析

【解析】作OGJ_AE于G,则NBZ）G=a,

则四边形。CEG为矩形..............................2分

：.DG=CE^35m,EG=DC=1.6/n

在直角三角形BOG中，8G=£>G・xtana=35xO.58=2O.3，”，

AB£=20.3+1.6=21.9m...............................................4分

•.•斜坡AC的坡比为〃c=l：10,CE=35m,............................................5分

，EA=35x工=3.5,........................................................6分

10

：.AB=BE-AE=21.9-3.5=18/n.............................................................7分

答：旗杆AB的高度为18〃?............................................................8分

22.【答案】见解析

【解析】（1）设办理“包一年”业务应交x元，办理“包两年”业务应交y元,

10x+5y=20500

依题意，得:.2分

15x+10y=35500,

解得:x=1100

y=1900

答：办理"包一年''业务应交1100元，办理"包两年''业务应交1900

元.3分

（2）设小方每月主叫时间为5分钟（"?为整数，不为整数的按照进一法取整）.

①当0<E、300时，选择平时的手机收费标准2年所需费用为1900+12x2x0.2〃?=

(4.8，〃+1900)元,

选择宽带和手机的捆绑礼包业务2年所需费用为12x2x99=2376元.

』,

令4.8m+l900V2376,解得:mV99

6

令4.8〃?+1900=2376,解得:/?I=99—,

6

令4.8，〃+1900>2376,解得：，">991.

•••"?为正整数(利用进一法取整)，

，当，於99时，选择平时的手机收费标准划算：当99〈，区30()时，选择宽带和手机的捆

绑礼包业务划算；...........................5分

②当，”>300时，选择平时的手机收费标准2年所需费用为1900+12x2x[300x0.2+0.1(x

-300)]=(2.4x+2620)元，

选择宽带和手机的捆绑礼包业务2年所需费用为12x2x[99+0.2(x-300)]=(4.81+936)

元.

令2.4x+2620<4.8x+936,解得：x>701Z；

3

令2.4x+2620=4.8x+936,解得：x=7012；

3

令2.4x+2620>4.8x+936,解得：x<7012.

3

•.•小为正整数(利用进一法取整)，

...当300<mW701时，选择宽带和手机的捆绑礼包业务划算；当胆>701时，选择平时的

手机收费标准划算..............................7分

综上所述：当方99或,”>701时，选择平时的手机收费标准划算；当99〈壮701时，

选择宽带和手机的捆绑礼包业务划算..............................8分

23.【答案】见解析

【解析】(1)证明：'：AD//BC,AE//DC,

四边形4ECO是平行四边形，

•.•/BAC=90°,E是8c的中点，

：.AE=CE=^BC,

2

二四边形AEC。是菱形；............................3分

(2)解：过A作于点H,如图所示：

VZBAC=90°,AB=3,BC=5,

.,MC=^BC2_AB2=^52_32=4,

S^ABC=—BC*AH=^AB'AC,

22

__AB,AC_3X4_12

BC55

:点£是8c的中点，BC=5,四边形AECD是菱形，

：.CD=CE=^~,

2

S0AECD=CE・AH=CD-EF,

：,EF=AH=^.

5

..............................................8分

24.【答案】见解析

【解析】(1)如图1,・・,A3,OE于点。，CH工MN于点、K

：.ZODB=ZOKC=90Q

,?ZODB+ZDFK+ZOKC+ZEON=360°

:・/DFK+NEON=180。

*：ZDFK+ZHFB=\S00

：.ZHFB=ZEON

V/EON=2/EHN

:.ZHFB=2ZEHN..............................................2分

(2)如图2,连接OB,

V0A1ME,

JZAOM=ZAOE

u：ABLOE

：.ZAOE=/BOE

：.NAOM+NAOE=NAOE+NBOE,

即：ZMOE=ZAOB

：.ME=AB

■:NEON=4NCHN,ZEON=2ZEHN

：.ZEHN=2ZCHN

：.ZEHC=ZCHN

•：CHLMN

:./HPN=/HNM

■:NHPN=NEPM,ZHNM=HEM

：.4EPM=NHEM

：,MP=ME

：.MP=AB..............................................5分

(3)如图3,连接3C,过点A作A几L3C于R过点A作ALJ_MN于L连接AM,AC,

由(2)知：ZEHC=ZCHNfZAOM=ZAOE

:・/EOC=NCON

'/ZEOC+ZCON+ZAOM^-ZAOE=\SO°

：.ZAOE^ZEOC=90°fNAOM+NCON=90。

*：OAl.MEfCH.LMN

：.ZOQM=ZOKC=9009CK=HK,ME=2MQ,

：.4OM+NOMQ=90。

：.ZCON=ZOMQ

*：OC=OA

：,/\OCK^/\MOQ(A4S)

：.CK=OQ=HK

•:HK：ME=2：3,即：OQz2MQ=2：3

OQ：MQ=4：3

・••设O0=4A,MQ=3k,

则°M=YOQ2+MQ2=4(4k)2+(3幻2=5匕AB=ME=6k

在RSOAC中，4。=标5版=底而后=5加上

V四边形ABCH内接于。O,ZA//C=AZAOC=AX90°=45°,

22

,ZA5C=180°-ZA//C=180°-45°=135°,

/.ZABF=180°-ZABC=180°-135°=45°

.\AF=BF=A8・cosZABF=6Hcos45°=3y/2k

在RlZkAC/中，AF1+CF2=AC2

工（不符合题意，舍

Hp：(3V2k)2+(3>/2k+V2)2=(5V2k)2,解得：幻=1，k2=

7

去)

：.OQ=HK=A,MQ=OK=3,OM=ON=5

：.KN=KP=2,OP=ON-KN-KP=5-2-2=1,

在△HKR中，NHKR=90。,/RHK