高考物理总复习 第六章 第2节 动量守恒定律及其应用检测（含解析）试题

动量守恒定律及其应用(建议用时：60分钟)【A级基础题练熟快】1．(多选)(2019·东营垦利一中模拟)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则()A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒解析：选BCD.因为A、B都要受到车的摩擦力作用，且由于A的质量大于B的质量，两个物体与车上表面的动摩擦因数相等，即A物体受到的摩擦力大于B物体受到的摩擦力，所以当只把A、B作为系统时，显然系统受到的合外力不为0，它们的总动量不守恒，故A错误；当把A、B、C、弹簧作为系统时，由于地面光滑，系统受到的合外力等于0，所以系统的总动量是守恒的，故B正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统所受的合外力等于0，所以A、B组成的系统动量守恒，故C正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，地面光滑，系统受到的合外力等于0，所以A、B、C组成的系统动量守恒，故D正确．2．(2019·哈尔滨师大附中模拟)在光滑水平面上有两个弹性相同的小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生碰撞．已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时系统弹性势能为E，则碰前A球的速度等于()A.eq\r(\f(2E,m)) B．2eq\r(\f(E,m))C.eq\r(\f(E,m)) D．2eq\r(\f(E,2m))解析：选B.设碰前A球的速度为v0，两球压缩最紧时两球的速度相等，则据动量守恒和机械能守恒可得：mv0＝2mv、eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×2mv2＋E，解得：v0＝2eq\r(\f(E,m))，故B项正确，A、C、D项错误．3．(多选)(2019·西安长安区模拟)在光滑水平面上，a、b两小球沿同一直线都以初速度大小v0做相向运动，a、b两小球的质量分别为ma和mb，当两小球间距小于或等于L时，两小球受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用；当两小球间距大于L时，相互间的排斥力为零，小球在相互作用区间运动时始终未接触，两小球运动时速度v随时间t的变化关系图象如图所示，下列说法中正确的是()A．在t1时刻两小球间距最小B．在t2时刻两小球的速度相同，且大小为eq\f(ma－mb,ma＋mb)v0C．在0～t3时间内，b小球所受排斥力方向始终与运动方向相同D．在0～t3时间内，排斥力对a、b两小球的冲量大小相等解析：选BD.二者做相向运动，所以当速度相等时距离最近，即t2时刻两小球最近，之后距离又开始逐渐变大，故A错误；由题意可知，两小球相距L时存在相互作用力，故两小球做变速运动；由于不受外力，故小球的动量守恒；根据动量守恒定律可知：mav0－mbv0＝(ma＋mb)v；解得t2时刻两小球的速度均为v＝eq\f(（ma－mb）,ma＋mb)v0，故B正确；在0～t3时间内，b球先减速再加速运动，知所受的合力方向与速度方向先相反再相同，故C错误；由于两小球受到的相互作用力相同，故在0～t3时间内，排斥力对a、b两小球的冲量大小相等，故D正确．4．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s.当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是()A．v′A＝5m/s，v′B＝2.5m/sB．v′A＝2m/s，v′B＝4m/sC．v′A＝－4m/s，v′B＝7m/sD．v′A＝7m/s，v′B＝1.5m/s解析：选B.虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度v′A大于B的速度v′B，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能E′k＝eq\f(1,2)mAv′eq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBv′eq\o\al(2,B)＝57J，大于碰前的总动能Ek＝22J，违背了能量守恒定律；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B项正确．5．(多选)如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则()A．此时盒的速度大小为eq\f(v,3)B．此时盒的速度大小为eq\f(v,2)C．滑块相对于盒运动的路程为eq\f(v2,3μg)D．滑块相对于盒运动的路程为eq\f(v2,2μg)解析：选AC.设滑块的质量为m，则盒的质量为2m，对整个过程，由动量守恒定律可得mv＝3mv共，解得v共＝eq\f(v,3)，选项A正确，B错误；由功能关系可知μmgx＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)·3meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,3)))eq\s\up12(2)，解得x＝eq\f(v2,3μg)，选项C正确，D错误．6．(2019·哈尔滨六中模拟)如图所示，一质量M＝3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0kg的小木块A(可视为质点)，同时给A和B以大小均为2.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，要使小木块A不滑离长木板B，已知小木块与长木板之间的动摩擦因数为0.6，则长木板B的最小长度为()A．1.2m B．0.8mC．1.0m D．1.5m解析：选C.当从开始运动到A、B速度相同的过程中，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：(M－m)v0＝(M＋m)v，解得：v＝1.0m/s；由能量关系可知：μmgL＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2解得：L＝1.0m.7．(2019·江西赣州模拟)如图所示，B、C、D、E、F，5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量．A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后()A．3个小球静止，3个小球运动B．4个小球静止，2个小球运动C．5个小球静止，1个小球运动D．6个小球都运动解析：选A.因A、B质量不等，MA＜MB.A、B相碰后A速度向左运动，B向右运动．B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止．E、F质量不等，ME＞MF，则E、F都向右运动．所以B、C、D静止；A向左，E、F向右运动．故A正确，B、C、D错误．8．(2019·江西红色七校联考)有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，在一光滑水平面上放置两个可视为质点的紧挨着的A、B两个物体，它们的质量分别为m1＝1kg，m2＝3kg并在它们之间放少量炸药，水平面左方有一弹性的挡板，水平面右方接一光滑的eq\f(1,4)竖直圆轨道．当初A、B两物体静止，点燃炸药让其爆炸，物体A向左运动与挡板碰后原速返回，在水平面上追上物体B并与其碰撞后粘在一起，最后恰能到达圆弧最高点，已知圆弧的半径为R＝0.2m，g＝10m/s2.求炸药爆炸时对A、B两物体所做的功．解析：炸药爆炸后，设A物体的速度大小为v1，B物体的速度大小为v2.取向左为正方向，由动量守恒定律得：m1v1－m2v2＝0A物体与挡板碰后追上B物体，碰后两物体共同速度设为v，取向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v两物体上升到圆弧的最高点时速度为0，两物体的动能转化为重力势能，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝(m1＋m2)gR炸药爆炸时对A、B两物体所做的功W＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)联立解得W＝10.7J.答案：10.7J【B级能力题练稳准】9．(2019·重庆巴蜀中学模拟)某同学设计了如图所示的趣味实验来研究碰撞问题，用材料和长度相同的不可伸长的轻绳依次将N个大小相同、质量不等的小球悬挂于水平天花板下方，且相邻的小球静止时彼此接触但无相互作用力，小球编号从左到右依次为1、2、3、…、N，每个小球的质量为其相邻左边小球质量的k倍(k<1)．在第N个小球右侧有一光滑轨道，其中AB段是水平的，BCD段是竖直面内的半圆形，两段光滑轨道在B点平滑连接，半圆轨道的直径BD沿竖直方向．在水平轨道的A端放置一与第N个悬挂小球完全相同的P小球，所有小球的球心等高．现将1号小球由最低点向左拉起高度h，保持绳绷紧状态由静止释放1号小球，使其与2号小球碰撞，2号小球再与3号小球碰撞….所有碰撞均为在同一直线上的正碰且无机械能损失．已知重力加速度为g，空气阻力、小球每次碰撞时间均可忽略不计．(1)求1号小球与2号小球碰撞之前的速度v1的大小；(2)若共有N个小球，求P小球第一次碰撞后的速度vP的大小；(3)若N＝6，当半圆形轨道半径R＝eq\f(128,7)h，k＝eq\r(2)－1时，求P小球第一次被碰撞后能运动到的最大高度．解析：(1)设1号小球的质量为m1，碰前的速度为v1，对于1号小球由h高运动到最低点过程，根据机械能守恒：m1gh＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)解得：v1＝eq\r(2gh).(2)设1号、2号小球碰撞后的速度分别为v′1和v2，取水平向右为正方向，对1、2号小球碰撞过程，由动量守恒定律：m1v1＝m1v′1＋m2v2由能量关系：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v′eq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)解得v2＝eq\f(2,1＋k)eq\r(2gh)同理可推知N号小球与P碰前速度vN＝(eq\f(2,1＋k))N－1eq\r(2gh)，N号小球与P碰撞交换速度vP＝vN解得vP＝(eq\f(2,1＋k))N－1eq\r(2gh).(3)由(2)的结果知道P球的初速度v0＝(eq\f(2,1＋k))5eq\r(2gh)，设P小球在轨道CD之间脱离轨道，脱离轨道时的速度为v，v与竖直方向的夹角为θ，P球被碰撞后脱离轨道时有：k5m1gsinθ＝eq\f(k5m1v2,R)P小球由A到脱离轨道有：eq\f(1,2)m6veq\o\al(2,0)＝m6g(R＋Rsinθ)＋eq\f(1,2)m6v2假设小球脱离轨道后继续上升的高度为h′，则h′＝eq\f(（vcosθ）2,2g)上升的高度：H＝R＋Rsinθ＋h′联立解得H＝eq\f(27,16)R＝eq\f(216,7)h.答案：(1)eq\r(2gh)(2)(eq\f(2,1＋k))N－1eq\r(2gh)(3)eq\f(216,7)h10．(2019·哈尔滨师大附中模拟)如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板左端固定一个轻弹簧．现有一质量M＝3kg，长L＝4m的小车(其中O为小车的中点，AO部分粗糙，OB部分光滑)一质量为m＝1kg的小物块(可视为质点)，放在车的最左端，车和小物块一起以v0＝4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连．已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车AO部分之间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；(2)小物块最终停在小车上的位置距A端多远．解析：(1)车与挡板相撞后，车停止，小物块在AO部分做匀减速运动，据动能定理可得：－μmg·eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得：v＝2m/s小物块与弹簧相互作用过程中，能量守恒，小物块离开弹簧时速度大小v1＝v＝2m/s，方向水平向左对小物块与弹簧相互作用过程，应用动量定理可得：I＝m(－v1)－mv＝－4kg·m/s则弹簧对小物块的冲量大小为4kg·m/s，方向水平向左．(2)小物块向左运动过O点后，与车相互作用，由动量守恒得：mv1＝(m＋M)v2设此过程中小物块和车的相对位移是x，由能量关系可得：μmgx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,2)小物块最终停在小车上距A的距离xA＝eq\f(L,2)－x解得：xA＝1.5m.答案：(1)4kg·m/s，方向水平向左(2)1.5m11．(2019·福建莆田模拟)质量为mB＝2kg的木板B静止于光滑水平面上，质量为mA＝6kg的物块A