高中数学高三上册 文数试题

3/32019—2020学年度高三年级上学期四调考试文科数学试卷命题人：侯杰第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，，且，则实数a的值为()A.1或-1 B.-1C.1 D.22．是抛物线的一条焦点弦，，则中点的横坐标是A．2 B． C． D．3.已知是等比数列,且,,那么的值等于(

)A.5

B.10

C.15

D.204．与双曲线有共同渐近线,且经过点(-3,)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(

)A、8B、4C、2D、15.是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）6.存在函数满足，对任意都有（）A.B.C.D.7.已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（）A. B. C. D.8.已知函数为R上的可导函数，其导函数为，且，在中，，则的形状为()A．等腰锐角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰钝角三角形9.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图,则该三棱锥的正视图可能是()

A.B.

C.D.10．已知的最大值为A,若存在实数,使得对任意的实数x,总有成立,则的最小值为()

A. B. C.D.11.已知椭圆的左焦点为F,左、右顶点分别为,上顶点为B.过作圆P,其中圆心P的坐标为.当时,椭圆离心率的取值范围为()A. B. C. D.12.设．其中，则的最小值为A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．南北朝时,张邱建写了一部算经,即《张邱建算经》,在这本算经中,张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献.例如算经中有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下四人后入得金三斤,持出,中间三人未到者,亦依等次更给”,则某一等人比其下一等人多得

斤金.(不作近似计算)14．已知直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于A,B，且，点D是弧（O为原点）上一动点，以D为圆心的圆与直线相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为．15．如图（1），在等腰直角中，斜边，为的中点，将沿折叠得到如图（2）所示的三棱锥，若三棱锥的外接球的半径为，则．16.已知三角形的三边分别为,所对的角分别为且满足,且三角形的外接圆的面积为,则的最大值的取值范围为__________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本题满分10分）已知等差数列满足:,.的前n项和为.

（1）求及;

（2）令,求数列的前n项和.18．（本题满分12分）如图,在平面四边形中,已知（1）求的值;（2）记与的面积分别是与,求的最大值19．（本题满分12分）已知抛物线C的方程，焦点为F，已知点P在C上，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1.(1)试求出抛物线C的方程；(2)若抛物线C上存在两动点(在对称轴两侧)，满足(O为坐标原点)，过点F作直线交C于两点，若，线段上是否存在定点E，使得恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由.20．（本题满分12分）椭圆的离心率是，过点做斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时．（1）求椭圆的方程；（2）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在求出的取值范围，若不存在说明理由．21．（本题满分12分）设抛物线的方程为，其中常数，是抛物线的焦点．（1）设是点关于顶点的对称点，是抛物线上的动点，求的最大值；（2）设，，是两条互相垂直，且均经过点的直线，与抛物