新高考数学考前冲刺卷05（A3版原卷版+解析版）

新高考数学考前冲刺卷数学（五）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．在复平面内，与向量SKIPIF1<0对应的复数为z，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．设函数SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0（其中b，c为SKIPIF1<0的边长），则SKIPIF1<0的形状为（）A．等边三角形 B．是直角三角形但不是等腰三角形C．是等腰三角形但不是直角三角形 D．等腰直角三角形6．正项等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．若实数x，y满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知单位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件．如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列说法正确的是（）A．刀片电池的安全性更高，价格优势更突出B．三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低C．对于这7项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池D．磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好10．己知函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0有相同的对称中心，则下列结论正确的是（）A．若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的实数根，则SKIPIF1<0取值范围是SKIPIF1<0B．将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，会与函数SKIPIF1<0的图象重合C．函数SKIPIF1<0的所有零点的集合为SKIPIF1<0D．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<011．已知点SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0 D．线段SKIPIF1<0的中点到直线SKIPIF1<0的距离为212．在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛(Alberobello)，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收人世界文化遗产名录．现测量一个Trullo的屋顶，得到圆锥SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0为顶点，SKIPIF1<0为底面圆心)，母线SKIPIF1<0长为6米，SKIPIF1<0是母线SKIPIF1<0的靠近点SKIPIF1<0的三等分点．从点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0绕屋顶侧面一周安装灯光带，若灯光带的最小长度为SKIPIF1<0米．下面说法正确的是（）A．圆锥SKIPIF1<0的侧面积为SKIPIF1<0平方米B．过点SKIPIF1<0的平面截此圆锥所得截面面积最大值为18平方米C．圆锥SKIPIF1<0的外接球表面积为SKIPIF1<0平方米D．棱长为SKIPIF1<0米的正四面体在圆锥SKIPIF1<0内可以任意转动第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上SKIPIF1<0，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速SKIPIF1<0(单位SKIPIF1<0)可以表示为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示鲑鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的耗氧量是SKIPIF1<0个单位时，它的游速是________SKIPIF1<0．14．设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．15．若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围______．16．已知点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0位于第一象限，点SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0(异于SKIPIF1<0)，若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的横坐标的取值范围为_________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称．（1）求函数SKIPIF1<0的单调递减区间；（2）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．18．（12分）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．19．（12分）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．20．（12分）扶贫期间，扶贫工作组从A地到B地修建了公路，脱贫后，为了了解A地到B地的公路的交通通行状况，工作组调查了从A地到B地行经该公路的各种类别的机动车共4000辆，汇总行车速度后作出如图所示的频率分布直方图．（1）试根据频率分布直方图，求样本中的这4000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；（2）若由频率分布直方图可大致认为，该公路上机动车的行车速度SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别取调查样本中4000辆机动车的平均车速和车速的方差SKIPIF1<0，请估计样本中这4000辆机动车车速不低于SKIPIF1<0千米/时的车辆数(精确到个位)；（3）如果用该样本中4000辆机动车的速度情况，来估计经A地到B地的该公路上所有机动车的速度情况，现从经过该公路的机动车中随机抽取4辆，设车速低于SKIPIF1<0千米/时的车辆数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0(精确到SKIPIF1<0)．附：随机变量：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．21．（12分）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点SKIPIF1<0作直线l交椭圆C于不同于A的D，E两点，记直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，试问：SKIPIF1<0是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．22．（12分）已知函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且e为自然对数的底数)．（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的最小值；（2）若关于x的不等式SKIPIF1<0，求整数b的最大值．新高考数学考前冲刺卷数学（五）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选B．2．在复平面内，与向量SKIPIF1<0对应的复数为z，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】向量SKIPIF1<0对应的复数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选A．3．曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则切线斜率为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选A．4．设函数SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因为函数SKIPIF1<0为偶函数，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故选D．5．已知SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0（其中b，c为SKIPIF1<0的边长），则SKIPIF1<0的形状为（）A．等边三角形 B．是直角三角形但不是等腰三角形C．是等腰三角形但不是直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】D【解析】依题意SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由基本不等式可知SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0是等腰直角三角形，故选D．6．正项等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，∴综上，有SKIPIF1<0，故选D．7．若实数x，y满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】画出约束条件的可行域，如图所示：作出直线SKIPIF1<0，显然当直线经过阴影部分，直线的纵截距大于零，所以SKIPIF1<0可以转化为SKIPIF1<0，由图示可知，经过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，无最大值，故选A．8．已知单位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，两边平方，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件．如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列说法正确的是（）A．刀片电池的安全性更高，价格优势更突出B．三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低C．对于这7项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池D．磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好【答案】AB【解析】由雷达图易知刀片电池的安全性更高，价格优势更突出，A正确；三元锂电池的循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低，B正确；对于这7项指标，刀片电池的平均得分为SKIPIF1<0，三元锂电池的平均得分为SKIPIF1<0，所以C错误；磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能差，D错误，故选AB．10．己知函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0有相同的对称中心，则下列结论正确的是（）A．若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的实数根，则SKIPIF1<0取值范围是SKIPIF1<0B．将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，会与函数SKIPIF1<0的图象重合C．函数SKIPIF1<0的所有零点的集合为SKIPIF1<0D．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】BD【解析】易知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的实数根，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A错误；因为函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0有相同的对称中心，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0，故B正确；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C错误；若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正确，故选BD．11．已知点SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0 D．线段SKIPIF1<0的中点到直线SKIPIF1<0的距离为2【答案】AC【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，焦点为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0过焦点；联立方程组SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不垂直，B错；原点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则C正确；因为线段SKIPIF1<0的中点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，故D错，故选AC．12．在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛(Alberobello)，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收人世界文化遗产名录．现测量一个Trullo的屋顶，得到圆锥SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0为顶点，SKIPIF1<0为底面圆心)，母线SKIPIF1<0长为6米，SKIPIF1<0是母线SKIPIF1<0的靠近点SKIPIF1<0的三等分点．从点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0绕屋顶侧面一周安装灯光带，若灯光带的最小长度为SKIPIF1<0米．下面说法正确的是（）A．圆锥SKIPIF1<0的侧面积为SKIPIF1<0平方米B．过点SKIPIF1<0的平面截此圆锥所得截面面积最大值为18平方米C．圆锥SKIPIF1<0的外接球表面积为SKIPIF1<0平方米D．棱长为SKIPIF1<0米的正四面体在圆锥SKIPIF1<0内可以任意转动【答案】AD【解析】设圆锥底面半径为SKIPIF1<0，如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，所以圆锥的侧面积为SKIPIF1<0平方米，故A正确；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以过点SKIPIF1<0平面截此圆锥所得截面面积最大为SKIPIF1<0SKIPIF1<0平方米，故B错误；设圆锥SKIPIF1<0的外接球半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，圆锥SKIPIF1<0的外接球表面积为SKIPIF1<0，故C不正确；设圆锥SKIPIF1<0的内切球半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在棱长为SKIPIF1<0米的正四面体中，设其外接球半径为SKIPIF1<0，则此正四面体的底面外接圆半径为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以棱长为SKIPIF1<0米的正四面体在圆锥SKIPIF1<0内可以任意转动，故D正确，故选AD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上SKIPIF1<0，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速SKIPIF1<0(单位SKIPIF1<0)可以表示为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示鲑鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的耗氧量是SKIPIF1<0个单位时，它的游速是________SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为鲑鱼的游速v（单位：SKIPIF1<0）可以表示为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示鱼的耗氧量的单位数，所以，当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．14．设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．15．若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故由二次函数图象可知：要使函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值最小为SKIPIF1<0；最大为3，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故答案SKIPIF1<0．16．已知点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0位于第一象限，点SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0(异于SKIPIF1<0)，若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的横坐标的取值范围为_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意设SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，由中点坐标公式可得SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0为直径的圆的方程为SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是直径，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称．（1）求函数SKIPIF1<0的单调递减区间；（2）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由己知可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取到等号，于是有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0．18．（12分）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，两式作差得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0．19．（12分）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）解法一：由（1）可知平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0延长线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即为所求的角，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等面积可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0．解法二：作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图建立空间直角坐标系，由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0．20．（12分）扶贫期间，扶贫工作组从A地到B地修建了公路，脱贫后，为了了解A地到B地的公路的交通通行状况，工作组调查了从A地到B地行经该公路的各种类别的机动车共4000辆，汇总行车速度后作出如图所示的频率分布直方图．（1）试根据频率分布直方图，求样本中的这4000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；（2）若由频率分布直方图可大致认为，该公路上机动车的行车速度SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别取调查样本中4000辆机动车的平均车速和车速的方差SKIPIF1<0，请估计样本中这4000辆机动车车速不低于SKIPIF1<0千米/时的车辆数(精确到个位)；（3）如果用该样本中4000辆机动车的速度情况，来估计经A地到B地的该公路上所有机动车的速度情况，现从经过该公路的机动车中随机抽取4辆，设车速低于SKIPIF1<0千米/时的车辆数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0(精确到SKIPIF1<0)．附：随机变量：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】（1）平均车速为SKIPIF1<0千米/时；（2）SKIPIF1<0辆；（3）SKIPIF1<0．【解析】（1）由题意知中点值455565758595频率0SKIPIF1<010SKIPIF1<0150SKIPIF1<020SKIPIF1<030SKIPIF1<0150SKIPIF1<01所以SKIPIF1<0，所以这4000辆机动车的平均车速为SKIPIF1<0千米/时．（2）依题意，Z服从正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以车速不低于SKIPIF1<0千米/时的车辆估计有SKIPIF1<0