三垂线定理及逆定理的应用课件

三垂线定理及逆定理的应用例一：判断下列命题是否正确（１）若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于斜线在平面上的射影。()（２）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行。()（3）若两条直线互相垂直，且其中的一条平行一个平面，另一条是这个平面的斜线，则这两条直线在平面上的射影互相垂直。()

错误正确正确ABDCCABD1111例二：在正方体中：猜想和具有什么特殊的位置关系？能否找到与具有这种关系的其他面对角线吗？并简要证明。

证明：变题:是上一动点，在平面上能否作一条过点的线段与垂直？是面内一点，在平面上能否作一条过点的线段与垂直？ABCABCD1D111P..F分析：第一问：显见过点作的平行线即可。第二问：找到在面内的射影，过点作射影的垂线段即可。

.EOAPBCD例三：.EOAPBCDFNMPABCD.E

练习：已知，PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证：MNABABDCCABD1111.PO思考：在正方体中，是的中点，为底面的中心。求证：分析：与异面，、既可为平面的斜线，也可为平面内直线。关键在于平面的选择,射影的确定。方法一：以为平面，则是平面的斜线，是平面内直线。由条件可知：平面，则为在平面内的射影。根据三垂线定理，问题转化为证明即可。ABDCCABD1111.POM方法二：以为平面，是平面的斜线，是平面内直线。由条件可知：平面，则是在平面内的射影，再构造出平面，找到在平面内的射影。因此是在平面内的射影，问题转化为证明即可。1、不同平面的选择，不同射影的确定，使图形中构造“一面四线”有难有易。2、在空间的任一平面内，平几的公理、定理仍然成立。在解证立几问题时，灵活运用平几知识是十分重要的。例一：在下列三个命题中，为真命题的共有（）

1、如果一条直线和一条斜线在这个平面内的射影垂直，则这条直线和这条斜线垂直

2、如果一条直线和一条斜线垂直，那么这条直线和斜线在这个平面内的射影垂直

3、如果一条直线和一条斜线垂直，也和这条斜线在这个平面内的射影垂直，那么这条直线在平面内，或者和平面平行

A.O个B.1个

C.2个D.3个B判断命题的真假，应严格按照三垂线定理及逆定理。ABCEF()A引入：道路旁有一条河，河对岸有一嘹望塔，高10米。利用测角仪和皮尺，设计一个合理的方案测出塔顶与道路的距离。ABlCD分析：将道路、塔、河岸抽象为线段或直线。塔顶与道路的距离是点A到L的垂线段长，关键是垂足的确定。假设AC是距离，连结BC，由三垂线定理的逆定理：BCl。因此要确定垂足C，用测角仪测定BCl即可。问题转化为在RtABC中求AC.利用工具构造RtBCD，求出BC，即得AC.ABCDO例二：四面体中，，求证：当题中具备了（构造后具备了）定理所需条件“一面四线”可用定理解题。三垂线定理证明异面垂直，逆定理证明共面垂直。分析：AD、BC是两条异面直线。即证两条异面直线垂直。根据三垂线定理，只需证明AD在平面BCD内的射影和BC垂直。因此可作AO平面BCD于O点，问题转化为证明ODBC。连结BO、CO，根据三垂线定理的逆定理可证：BOCD，COBD，确定O是