陕西省 学校 西安市高新第二初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列等式正确的是（）A． B． C． D．2．下列条件中，不能判定为直角三角形的是（）A． B．C． D．，，3．已知点在第四象限内，到轴的距离等于3，到轴的距离等于4，则点坐标是（）A． B． C． D．4．在解关于，的二元一次方程组时，若①-②可直接消去一个未知数，则和的关系是（）A． B． C． D．5．下列函数中，是一次函数的是（）A． B． C． D．6．一组数据由5个正整数组成，其中位数是3．如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为（）A．13 B．14 C．15 D．14或157．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点所表示的数为（）7题图A． B． C． D．8．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（）8题图A． B． C． D．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）9．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为______．10．的算术平方根是______．11．如图，函数的图象过点，则关于的方程的解是______．11题图12．已知关于，的方程组无论取何值，的值都是一个定值，则这个定值为______．13．在中，，，，点，分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为______．13题图三．解答题（共13小题，共81分）14．（4分）计算：；15．（4分）解方程组：16．（5分）如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为．（1）求边的长．（2）当时，求的值．17．（6分）平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）在平面直角坐标系中，画出，并求出的面积．（2）若与关于轴对称，请在坐标系中画出，写出、、的坐标．18．（7分）某工厂安排甲、乙两组工人加工一批疫苗试剂，甲组工人加工1小时后，乙组工人参与加工疫苗试剂．甲组工人加工中因机器故障停产一段时间，然后以原来的工作效率的2倍继续加工；由于时间紧任务重，乙组工人加工若干小时后也开始提速，速度变为200百盒/小时．其中甲、乙两组工人加工疫苗试剂的数量（百盒）与甲组加工时间（小时）之间的关系如图所示．请根据图象解答下列问题：（1）甲组停产多长时间？（2）乙组共加工了多少疫苗试剂？（3）求甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时t的值．19．（6分）西安比亚迪汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？20．（7分）今年10月23日是重阳节，为了了解学生掌握中华传统节日知识的情况，增强学生民族自豪感．高新一中举行了“爱满重阳，孝润我心”为主题的知识竞答活动．先从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息，七年级20名学生的测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的，，的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握传统节气知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21．（7分）如图，一次函数的图象分别与轴、轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点．（1）求的值及点、的坐标；（2）若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标．22．（6分）如图，一辆小汽车在一条限速的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为．（1）求，间的距离．（2）这辆小汽车超速了吗?请说明理由．23．（6分）已知立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．求的平方根．24．（6分）小丽和小明同时解一道关于、的方程组，其中、为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得；小明看错常数“”，解得．（1）求、的值；（2）求出原方程组正确的解．25．（7分）一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径是2米，长方形的另一条边长是2.3米．（1）此卡车是否能通过桥洞?试说明你的理由．（2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2米，高为2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？26．（10分）图1 图2 图3（1）问题发现：如图1，等腰直角置于平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是上一点，，则点的坐标为（2）问题探究：如图2，若点，的坐标分别为，，其余条件与（1）相同，求经过，两点的直线表达式．（3）问题解决：国庆前夕，大唐芙蓉园景区为了提高服务质量，想尽可能美化每一个角落，给游客美的享受．如图3，是景区东门的广场一角，两面墙互相垂直，景区管理部门设计将，墙面布置成历史人文宣传墙，边上用建筑隔板搭出段将该角落与广场其他区域隔开，段布置成长安八景图，剩余部分为广场角出入口，内部空间放置一些绿植和供游人休息的桌椅，考虑到出入安全，还需在靠近出入口的处建一个安检点．已知，，平分，安检点在与的交点处．求点分别到，墙面的距离．2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题参考答案一．选择题（共7小题）1．A 2．A 3．D 4．A 5．B6．B 7．A 8．D 二．填空题（共4小题）9．3或． 10．3． 11．． 12．7． 13．．三．解答题（共11小题）14．计算：解：（1）．15．解方程组：解：原方程组可化为，①+②，得，把代入①，得，此方程组的解．16．解：（1）在中，，，，由勾股定理，得，；（2）当时，，，在Rt中，，在中，，则，解得：，所以当时，的值为．17．解：（1）如图所示，的面积为：；（2）（图略）若与关于轴对称，则、、．18．解：（1）根据题意可知，甲组再次开始加工的时间为：（小时），（小时），甲组停产2小时；（2）乙组共加工疫苗试剂：（百盒），乙组共加工了疫苗试剂1300百盒．（3）乙组提速前的加工速度为（百盒/小时）甲组停工时，，解得．甲组再次加工过程中，，解得．甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时的值或6．19．解：（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：，解得：．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．20．解：（1），，；（2）我认为八年级学生掌握传统气节知识较好，理由如下：因为七年级、八年级学生知识竞答活动得平均分一样均为7，但是八年级的众数（8分）大于七年级的众数，因此我认为八年级学生掌握传统气节知识较好；（3）（人）答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数大约是1480人．21．解：（1）一次函数的图象经过点，得，解得，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，当时，，解得，即，当时，，即，，，；（2）把点一次函数，得，解得，，当时，，即．，；点是轴上的一个动点，设，，，，或0，点的坐标为或．22．解：（1）在中，，，且为斜边，，答：，间的距离为；（2）这辆小汽车没有超速．理由：，平均速度为：，，，这辆小汽车没有超速．23．解：立方根是3，的算术平方根是4，解得：，，，的整数部分是3，，，的平方根是．24．解：（1）在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得，，解得；在解方程组的过程中，小明看错常数“”，解得，，解得；；；（2）由（1）知，由①-②得，解得，将代入①得，原方程组的解为．25．解：（1）能通过．理由如下：如图①所示，当桥洞中心线两边各为0．8米时，，能通过图①（2）如图②所示，，米桥洞的宽至少应为米．图②26．（1）如图1，过作于，图1，是等腰直角三角形，点，的坐标分别为，，，，是等腰直角三角形，