2024版新教材高考物理复习特训卷考点26开普勒三定律及万有引力的应用

考点26开普勒三定律及万有引力的应用——练基础1．在北极重力为G1的物体，在赤道上重力变为G2.若将地球看成质量分布均匀的球体，北极的重力加速度为g，则地球半径与自转周期的平方之比为()A．eq\f(G2－G1,4π2G1)gB．eq\f(G2,4π2G1)gC．eq\f(G1－G2,4π2G1)gD．eq\f(g,4π2)2．北京冬奥开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是()A．夏至时地球的运行速度最大B．从冬至到春分的运行时间为公转周期的eq\f(1,4)C．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则eq\f(a3,T2)＝k，地球和火星对应的k值是不同的D．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上3．[2022·上海卷]木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动．它们的周期分别为42h46min和85h22min，它们的轨道半径分别为R1和R2，线速度分别为v1和v2，则()A．R1＜R2，v1＜v2B．R1＞R2，v1＜v2C．R1＞R2，v1＞v2D．R1＜R2，v1＞v24．[2023·江苏南京模拟预测]我国的天宫空间站绕地球运行的轨道可视为圆轨道．如图，若空间站离地球表面的高度约为400km，则下列说法正确的是()A.航天员相对空间站静止时所受合力为零B．航天员在空间站内所受重力为零C．空间站相对地球表面是静止的D．空间站在轨运行向心加速度小于地球表面重力加速度5．[2022·河北卷]2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星“羲和”的质量是太阳质量的2倍，若将“望舒”与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等．则“望舒”与地球公转速度大小的比值为()A．2eq\r(2)B．2C．eq\r(2)D．eq\f(\r(2),2)6．[2022·全国乙卷]2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课．通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们()A．所受地球引力的大小近似为零B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小7．[2021·山东卷]从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为()A．9∶1B．9∶2C．36∶1D．72∶18．[2021·广东卷]2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是()A．核心舱的质量和绕地半径B．核心舱的质量和绕地周期C．核心舱的绕地角速度和绕地周期D．核心舱的绕地线速度和绕地半径9．[2022·湖南卷](多选)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是()A．火星的公转周期大约是地球的eq\r(\f(8,27))倍B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小10．[2021·重庆卷](多选)2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展．此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则()A．火星的平均密度是月球的eq\f(N,P3)倍B．火星的第一宇宙速度是月球的eq\r(NP)倍C．火星表面的重力加速度大小是月球表面的eq\f(\r(N),P)倍D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的eq\f(KN,P2)倍11.[2021·福建卷](多选)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖．他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示．图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率(离心率)约为0.87.P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120AU(太阳到地球的距离为1AU)，S2的运行周期约为16年．假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出()A．S2与银河系中心致密天体的质量之比B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比C．S2在P点与Q点的速度大小之比D．S2在P点与Q点的加速度大小之比考点26开普勒三定律及万有引力的应用——练基础1．答案：C解析：在北极G1＝mg＝F万在赤道上F万－G2＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，解得eq\f(r,T2)＝eq\f(G1－G2,4π2m)＝eq\f(（G1－G2）g,4π2G1)，故选C.2．答案：D解析：根据开普勒第二定律可知，地球与太阳中心连线在相同时间内扫过的面积相等，根据S＝eq\f(1,2)r·vΔt，可知近日点离太阳最近，近日点的运行速度最大，远日点离太阳最远，远日点的运行速度最小，故夏至时地球的运行速度最小，A错误；根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为公转周期的eq\f(1,2)，由于从冬至到春分地球的运行速度大于从春分到夏至地球的运行速度，可知从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故从冬至到春分的运行时间小于公转周期的eq\f(1,4)，B错误；根据开普勒第三定律可知，所有绕太阳转动的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，则有eq\f(a3,T2)＝k，其中k与中心天体的质量有关，地球和火星都绕太阳转动，故地球和火星对应的k值相同，C错误；根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，D正确．3．答案：D解析：根据公式Geq\f(Mm,R2)＝Meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R可得轨道半径和线速度的表达式R＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))v＝eq\r(\f(GM,R))由题知T1<T2代入公式得R1<R2v1>v2故D正确，A、B、C错误．4．答案：D解析：航天员相对空间站静止时仍绕地球做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，合力不为零，故A错误；航天员在空间站内处于完全失重状态，但重力提供向心力，不为零，故B错误；地球同步卫星相对地球表面静止，其位于赤道上方高度约36000km处，而空间站离地球表面的高度约为400km，所以空间站相对地球表面是运动的，故C错误；设地球质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，则Geq\f(Mm,R2)＝mg，可得g＝Geq\f(M,R2)，空间站在轨运行时的向心加速度为a＝Geq\f(M,r2)，因为空间站的轨道半径r>R，所以a<g，故D正确．5．答案：C解析：地球绕太阳公转和行星“望舒”绕恒星“羲和”的匀速圆周运动都是万有引力提供向心力，则eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得：v＝eq\r(,\f(GM,r)).其中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则“望舒”与地球公转速度大小之比的比值为eq\r(2)，故C正确，A、B、D错误．6．答案：C解析：万有引力F＝Geq\f(Mm,r2)，航天员受万有引力，且万有引力提供向心力，航天员所受合力不为零，地表处r较小，航天员在地表处所受万有引力大于在飞船上所受的万有引力，航天员在飞船上所受地球引力，约等于随飞船运动所需的向心力，所以A、B、D错误，C正确．7．答案：B解析：悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝Geq\f(mM,R2)，可得eq\f(F祝融,F玉兔)＝Geq\f(M火m祝融,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))∶Geq\f(M月m玉兔,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(月)))＝eq\f(9,22)×2＝eq\f(9,2)，B正确．8．答案：D解析：根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得M＝eq\f(v2r,G)，D正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A、B错误；已知核心舱的绕地角速度，由eq\f(GMm,r2)＝mω2r得M＝eq\f(ω2·r3,G)，且ω＝eq\f(2π,T)，r约不掉，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C错误．9．答案：CD解析：由开普勒第三定律可知，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，所以火星公转周期一定大于地球公转周期(也可根据eq\f(req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(地)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)))＝eq\f(req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(火)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))，r火≈1.5r地，得出T火＝eq\r(\f(27,8))T地)，A项错误；火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以火星公转速度小于地球公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行，B项错误、C项正确；火星和地球运行的线速度大小不变，且在冲日处，地球与火星速度方向相同，故此时火星相对于地球的速度最小，D项正确．10．答案：AD解析：根据密度的定义有：ρ＝eq\f(M,V)，体积V＝eq\f(4,3)πR3，可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为eq\f(ρ火,ρ月)＝eq\f(M火,M月)·eq\f(Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(月)),Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(火)))＝N×eq\f(1,P3)＝eq\f(N,P3)，即火星的平均密度是月球的eq\f(N,P3)倍，故A正确；由Geq\f(Mm,R2)＝mg可知，火星表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为eq\f(g火,g月)＝eq\f(M火,M月)eq\f(Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(月)),Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))＝N×eq\f(1,P2)＝eq\f(N,P2)，即火星表面的重力加速度是月球表面的重力加速度的eq\f(N,P2)，由Geq\f(Mm,R2)＝mg，Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为eq\f(v火,v月)＝eq\r(,\f(g火R火,g月R月))＝eq\r(,\f(N,P2)·P)＝eq\r(,\f(N,P))，故B、C错误；由万有引力定律F＝Geq\f(Mm,R2)，可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为eq\f(F火,F月)＝eq\f(M火,M月)·eq\f(m祝,m玉)·eq\f(Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(月)),Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))＝N×K×eq\f(1,P2)＝eq\f(KN,P2)，即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的eq\f(KN,P2)倍，故D正确．11．答案：BCD解析：设椭圆的长轴为2a，两焦点间的距离为2c，则偏心率为0.87＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(c,a)，由题知，Q与O的距离约为120AU，即a－c＝120AU，由此可求出a、c，由于S2是绕致密天体运动，根据万有引力定律，可知无法求出S2与银河系中心致密天体的质量之比，故A错误；根据开普勒第三定律有eq\f(a3,T2)＝k，式中k是与中心天体的质量M有关的常量，且与M成正比，所以对S2是绕致密天体运动，有eq\f(a3,T2\a\