2020南师附中特长生数学试题

2020南师附中特长生数学试题1.的平方根是．（A）2（B）（C）（D）．解：＝2，2的平方根为2.若|x|=x，则x一定是（）A、正数B、非负数C、负数D、非正数答案：B（不要漏掉0）3.当x时，|3-x|=x-3。答案：x-3≥0，则x34.分数（填“是”或“不是”）答案：是无理数，不是分数。5.的算术平方根是。答案：＝4，4的算术平方根＝26.当m=时，有意义答案：≥0，并且≥0，所以m=07分式的值为零，则x=。答案：∴∴8.关于的一元二次方程总有实数根．则K答案：∴且9.不等式组的解集是，则的取值范围是．（A），（B），（C），（D）．答案：D10.关于的不等式的正整数解是1和2；则的取值范围是。答案：11.若对于任何实数，分式总有意义，则的值应满足．答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母无解，∴C〉412.函数中，自变量的取值范围是．答案：∴X≥113.若二次函数的图像过原点，则=．∴m＝214．如果一次函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数解析式．答案：当时，解析式为：时，解析式为15.二次函数y=x2-x+1的图象与坐标轴有个交点。答案：1个16．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高元．答案：6元17.直角三角形的两条边长分别为8和6，则最小角的正弦等于．答案：或18.一个等腰三角形的周长为14，且一边长为4，则它的腰长是答案：4或519.已知一等腰三角形的一个内角为50度，则其它两角度数为答案：50度，80度或65度，65度20.等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于度答案：90或30或15021.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为，则该三角形的顶角为答案：30或15022.若，则=．答案：－1或223.PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，，点是⊙O上异于、的任意一点，那么．答案：51度或129度24.半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于答案：1cm或7cm25.两相交圆的公共弦长为２，两圆的半径分别为、２，则这两圆的圆心距等于．答案：或26.若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为．答案：3或527．在中，，，，以为圆心，以为半径的圆，与斜边只有一个交点，则的取值范围．答案：r=2.4或3<r≤428．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为答案：2或829．在半径为1的⊙O中，弦，，那么．答案：15度或75度30．两枚相同硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为．答案：231.若一数组x1,x2,x3,…,xn的平均数为，方差为s2，则另一数组kx1,kx2,kx3,…,kxn的平均数与方差分别是（）A、k,k2s2B、,s2C、k,ks2D、k2,ks2答案：A32.若关于x的分式方程无解，则m的值为()A.-2B.-1C.1D.2答案：A33．(2012年鸡西市）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．-1.5B．1C．-1.5或2D．-0.5或-1.5解析：把原分式方程去分母，得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3)，整理得(2m+1)x=-6.①可以分两种情况讨论：根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m的值；当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．解：方程两边都乘以x(x-3)，得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3).整理，得(2m+1)x=-6.①(1)当2m+1=0时，此方程无解，此时m=-0.5；(2)当2m+1≠0因为原分式方程无解，所以整式方程有增根，x-3=0或x=0，即x=3或x=0.把x=3代入方程①中，得6m+3=-6.解得m=-1.5；把x=0代入方程①中，此方程无解.综上所述，m的值为-0.5或-1.5.故选D.34．(2012年泰安市)一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？解析：(1)设甲公司单独完成此工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得.解得x=20.经检验，知x=20是方程的解，且符合题意，1.5x=30.答：甲、乙两公司单独完成此工程各需要20天、30天.(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元.根据题意，得12(y+y-150